“運(yùn)用二次函數(shù)圖像討論系數(shù)的符號(hào)及其關(guān)系”解題策略

杜明全

【摘要】二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間關(guān)系密切，在中考題中占有重要的地位，如2009年山東濟(jì)寧，2010年湖北鄂州、廣西梧州，2011年甘肅蘭州、山東日照，2012年山東棗莊、湖北孝感、湖北潛江、黑龍江雞西等地，在中考試題中都考查過此知識(shí)點(diǎn).題型多以選擇題形式出現(xiàn)，分值為3分，雖然分值不高，但由于題目信息量比較大，各選項(xiàng)都要經(jīng)過認(rèn)真分析、嚴(yán)格推理及正確運(yùn)算才能確定其正誤，因而考生難以把握，丟分嚴(yán)重.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；圖像；系數(shù)；符號(hào)

運(yùn)用二次函數(shù)圖像討論系數(shù)的符號(hào)及其關(guān)系，是近幾年中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，如何解決此類問題？現(xiàn)舉例如下：

一 、典型題型

二、解題策略

（1）a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定：拋物線的開口向上，則a>0； 拋物線的開口向下，則a<0.

（2）b的符號(hào)由a的符號(hào)及其對(duì)稱軸的位置決定：當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a，b同號(hào)； 當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a，b異號(hào)，簡(jiǎn)稱“左同右異”.

（3）c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置決定：當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，c>0； 當(dāng)拋物線與y軸交于原點(diǎn)時(shí)，c=0； 當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，c<0.

（4）b2-4ac的符號(hào)由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac>0；當(dāng)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=0；當(dāng)拋物線與x軸無交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac<0.

（5）2a-b的符號(hào)由以下方式解決：當(dāng)a>0，b<0時(shí)，2a-b>0；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，2a-b<0；當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，由a的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置決定，通過解-b2a>-1或-b2a<-1求得.

這類考題主要考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，在平常的學(xué)習(xí)中，要熟練掌握二者之間的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，通過練習(xí)加以鞏固，即可解決此類問題.