由一道習(xí)題生成的動(dòng)態(tài)課堂

王圣光　李萍

【摘要】灌輸式教育不僅使教育失去活力，學(xué)生也失去對(duì)知識(shí)的求知欲，泯滅了學(xué)生求知的天性.《新課程改革綱要》指出：要改變教學(xué)課程過(guò)于注重知識(shí)傳授、接受學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.高三的復(fù)習(xí)不是知識(shí)的重復(fù)，更不是題目的堆積，而應(yīng)該是對(duì)知識(shí)的再理解、再提升的過(guò)程.如何在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上提高學(xué)生的參與度，如何提高學(xué)生分析問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力，是我們急需思考的問(wèn)題.在本文中，筆者將通過(guò)對(duì)一道習(xí)題的講解過(guò)程來(lái)淺述對(duì)上述問(wèn)題的看法.

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)；參與；探究

以上兩種方法是筆者在課堂教學(xué)中學(xué)生提供的方法，如果就此止步，那么只是完成了這道題目的兩種解法而已，沒(méi)有發(fā)揮出這道例題的最大價(jià)值.筆者在課堂教學(xué)中追問(wèn)了：“該問(wèn)題屬于高中數(shù)學(xué)中的哪類問(wèn)題？解決這類問(wèn)題的一般方法是什么？”

學(xué)生1：該問(wèn)題屬于二元函數(shù)的最值問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的一般方法有：（1）消元法；（2）利用線性規(guī)劃；（3）整體替換法；（4）利用所求問(wèn)題的幾何性質(zhì)等.

教師：很好，哪名同學(xué)能舉出利用整體替換法求二元最值的例子嗎？

本可以將a看作參數(shù)，x與y看作變量，本題含兩個(gè)變量，題目中沒(méi)有另外附加x與y的關(guān)系，所以，可以考慮將原不等式兩邊同時(shí)除以x2，然后將yx看作一個(gè)整體就達(dá)到了消元的目的.

教師：很好，哪名同學(xué)能舉出利用所求問(wèn)題的幾何性質(zhì)求二元最值的例子嗎？

學(xué)生3：可以，如：若A（4，0），B（2，2），M是橢圓x225+y29=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求MA+MB的最大值.

解設(shè)C（-4，0），則MA+MB=10-MC+MB=10+MB-MC，由平面幾何性質(zhì)可得：MB-MC≤BC=210，當(dāng)且僅當(dāng)M，B，C共線時(shí)取等號(hào)，故MA+MB的最大值是10+210.

以上是由一個(gè)題目引出了二元函數(shù)求最值的問(wèn)題，并且是由學(xué)生舉例分別介紹了解決這類問(wèn)題的常用方法.在這種開(kāi)放式的教學(xué)中基本的題型得到了重組、基本的方法得到了應(yīng)用，且題目是學(xué)生提出來(lái)的，方法是學(xué)生想出來(lái)的.在這種環(huán)境中學(xué)生的積極性得到了提高，學(xué)生的思維能力得到了提升.