把握時機 動手操作

鄭玲萍

現(xiàn)實的教學(xué)實踐中，筆者經(jīng)常聽到教師們埋怨：“讓學(xué)生動手操作簡直就是浪費時間！”“為了我的課堂教學(xué)任務(wù)能順利完成，我還是盡量地減少動手操作吧”……如是碰到教學(xué)展示活動，教師們更是不敢輕易嘗試。

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，任何一個數(shù)學(xué)概念、法則、公式的產(chǎn)生，都離不開抽象概括、邏輯推理的思維方法。動手操作是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認識水平的矛盾的重要手段。小學(xué)生的認識是處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在很大程度上是依靠動作進行思維，靠直觀感知獲取知識。學(xué)生的思維離不開實踐活動。操作學(xué)具既可以開發(fā)利用右腦，促進左、右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展，又能讓學(xué)生智力的內(nèi)部認識活動從形象到表象再到抽象，促使認識的內(nèi)化，促進認知結(jié)構(gòu)的形成和學(xué)習(xí)技能的提高，從而達到智慧的生長和創(chuàng)造力的凸現(xiàn)。瑞士的教育心理學(xué)家皮亞杰說的“知識來源于動作”和前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林基說的“兒童的智慧在他手指尖上”講的就是這個道理。操作學(xué)具，可以幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識。因為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的操作活動，一方面是手與眼的協(xié)調(diào)活動，對數(shù)學(xué)材料的動態(tài)感知過程，另一方面是手與腦的密切溝通，對把外部活動系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部隱性語言形態(tài)的智力內(nèi)化方式。操作時，兒童把外顯的動作過程與內(nèi)部思維活動和諧地結(jié)合在一起，這時處于形象思維向抽象思維過渡階段的小學(xué)生，理解并掌握數(shù)學(xué)知識是很有必要的。在教學(xué)過程中，組織學(xué)生進行操作活動，就能促使學(xué)生動手、動眼、動腦、動口多種感官參加，相互配合，提高感知效果，為學(xué)生從感性認識上升到理性認識打下堅實的基礎(chǔ)。

如何把握動手操作的時機？筆者就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何把握好學(xué)生動手操作的時機問題談?wù)勛约旱恼J識和做法。

一、在認知的生長處，實施動手操作

根據(jù)心理學(xué)家的研究（如皮亞杰），兒童的認知結(jié)構(gòu)類似于一個倒置的圓錐形的螺璇圖，它表明認識的螺璇是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認知發(fā)展過程是一個連續(xù)不斷的認識建構(gòu)過程，也就是由一個平衡狀態(tài)，逐步地向另一個更高的平衡狀態(tài)發(fā)展。毫無疑問，這個認識螺璇中布滿很多的結(jié)點，這些結(jié)點就是認知的生長點，它起著承上啟下的、構(gòu)筑兒童知識大廈的基礎(chǔ)作用。如果當這些結(jié)點正在生長時，就讓學(xué)生實施動手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。

例如：20以內(nèi)的進位加法，既是10以內(nèi)加法的延伸，又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的基礎(chǔ)，正是認知的生長處，也是教學(xué)中的重點和難點。教學(xué)這一內(nèi)容時，充分利用學(xué)具（小棒），引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面實施動手操作。下面就以9+3=12為例：

（1）9根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒？

（2）另一根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

（4）3根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒？

（5）另7根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（6）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來，怎樣列式？

如果老師要你擺出15根小棒，要求一眼就看出多少根，你認為應(yīng)怎樣擺？ 有多少種擺法？

以上這些擺法中，相同的一步是什么？（湊十）

通過以上操作和思考，就是要在學(xué)生的大腦中形成這樣一種認識，即“從（ ）里拿出（ ）與（ ）湊成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并讓學(xué)生自己總結(jié)出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強化了學(xué)生對“湊十”規(guī)律的認識，而且恰在認知的結(jié)合部加強了同化作用，同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。如果再輔之以反復(fù)訓(xùn)練，就能比較容易地使學(xué)生做到20以內(nèi)的進位加法脫口而出。

二、在智慧的發(fā)展處，加強動手操作

美國當代的人本主義心理學(xué)家羅杰斯認為，要使學(xué)習(xí)具有意義，就要讓整個人（包括情感、認知學(xué)等）投入學(xué)習(xí)活動，而不能讓學(xué)習(xí)活動成為只是“頸部以上發(fā)生的學(xué)習(xí)”。也就是說，學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和智慧的發(fā)展都有賴于教者的指導(dǎo)作用。因此，我們要盡可能地讓學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，其中動手操作就是一個很重要的方面。為此，在教學(xué)中，除了精心設(shè)計好問題情境、準備好足夠的學(xué)習(xí)資源、提供一種促進學(xué)習(xí)的氛圍外，重點就是要指導(dǎo)學(xué)生進行動手操作，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中“成了一個完整的人”（羅杰斯語），從而促進認學(xué)生智慧的健康發(fā)展。

例如，教學(xué)圓柱體的體積時，先提出如下問題讓學(xué)生預(yù)習(xí)：① 用什么辦法推導(dǎo)圓柱體的體積公式？②如果把圓柱體轉(zhuǎn)化為長主體，什么變了？什么沒有變？然后讓學(xué)生拿出先準備好的蘿卜和小刀，引導(dǎo)學(xué)生對照教材，切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反復(fù)試，并以四人小組為單位進行探索、討論、總結(jié)。最后重點回答上面的第二問。學(xué)生經(jīng)過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有： 側(cè)面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍！學(xué)生思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。教學(xué)中這樣安排，除了能對學(xué)生新舊認知進行有效的整合，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神外，還不失時機地滲透了一些重要的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展了學(xué)生的空間觀念。以上這些作用，正是學(xué)生的智慧發(fā)展之源。這種安排，或許超越了教材，但這正如羅杰斯所認為的：“怎樣呈現(xiàn)教材并不重要，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生從教材中獲取個人意義?！?/p>

三、在思維的發(fā)散處，開展動手操作 創(chuàng)新能力來自于良好的思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就能促進學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。教學(xué)中，教師應(yīng)抓住有利時機，利用各種有效手段，在思維的發(fā)散處，開展動手操作。例如： 在學(xué)生學(xué)習(xí)了梯形面積以后，我出了這樣一道題讓學(xué)生做：請你用橡皮筋在自制的釘子板上，圍出一個面積為12平方厘米的圖形。同學(xué)們經(jīng)過認真思考，反復(fù)操作，共圍出的圖形：① 長方形有4×3、6×2、12×1；② 平行四邊形有 12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。這時有一個學(xué)生說他圍出了一個三角形，面積也是12平方厘米，算式是6×4÷2。受此啟發(fā)，其他學(xué)生又圍出了另外的三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。還有學(xué)生別出心裁地圍出了梯形的面積也是12平方厘米，如（1+7）×3÷2、（2+6）×3÷2、（1+5）×4÷2、（2+4）×4÷2等等，等等。通過這么簡單的操作，學(xué)生不僅牢固地掌握了這些已學(xué)平面圖形的面積計算公式，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且進一步悟出了它們有一個共同的本質(zhì)特征：即面積應(yīng)是兩個相關(guān)長度之乘積。至此，似乎可以煞鑼。但我又提出一個問題：你們剛才圍出的圖形中是否包含了已學(xué)的所有圖形？學(xué)生馬上回答“沒有包含正方形”。我又問：為什么沒有包含正方形？ 如果要圍成正方形，其條件應(yīng)怎樣改？這兩個問題，學(xué)生當然能輕易回答，但問題的關(guān)鍵不在于學(xué)生回答這兩個問題的本身，而在于它又把學(xué)生思維向更高的層次推進了一步，使學(xué)生的思維在這里再次得到發(fā)散，進一步得到了升華。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠讓學(xué)生進行實驗操作的內(nèi)容有很多，教者要設(shè)計好方案，把握好時機，盡量讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新精神是有百利而無一弊的。