函數(shù)思維方式在高中教學(xué)中的凸現(xiàn)

侯先燕

【摘要】本文討論了函數(shù)思維方式的重要意義及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)處理.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；思維方式；凸顯；教學(xué)

現(xiàn)實(shí)世界許多量之間有依賴關(guān)系，當(dāng)一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著起變化.函數(shù)是研究各個(gè)量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此類(lèi)數(shù)學(xué)模型開(kāi)展研究，并在研究中學(xué)會(huì)借助函數(shù)的幾何特征（函數(shù)曲線）來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，最終形成一種新穎、開(kāi)放的思維方式呢？筆者以為在具體的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重以下三個(gè)方面的“凸現(xiàn)”.

一、打好基礎(chǔ)，凸現(xiàn)函數(shù)概念的教學(xué)

函數(shù)的本質(zhì)是反映日常生活中兩個(gè)變量間互動(dòng)的因果關(guān)系，是對(duì)現(xiàn)代生活實(shí)踐中許多現(xiàn)象的抽象概括.“映射”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一.在當(dāng)今信息時(shí)代，“映射”更能科學(xué)地揭示兩個(gè)量之間依賴關(guān)系的本質(zhì)屬性.而理解了“映射”的概念，就能更加深刻地理解函數(shù)的概念；而且利用“映射”更易于解釋現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的各類(lèi)對(duì)應(yīng)變換，能夠更全面、更科學(xué)地看待世間各變量間的關(guān)系.在教學(xué)中我們可以感受到，在“映射”概念的鋪墊下來(lái)講授函數(shù)的概念要自然、容易得多，學(xué)生接受的難度大大降紙.“對(duì)應(yīng)法則f” “映射f：A→B”“函數(shù)f：A→數(shù)集”這種循序漸進(jìn)的教學(xué)過(guò)渡，既符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，又很好地體現(xiàn)其教學(xué)的科學(xué)性、人文性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、了解函數(shù)的特征至少有三方面的益處：一是能用函數(shù)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析獲取的信息（來(lái)自書(shū)報(bào)、電視、網(wǎng)絡(luò)等）間的相互聯(lián)動(dòng)關(guān)系；二是能善于抓住主要矛盾，處理好日常生活中的事情，做到思路清晰，有條不紊；三是能更方便地理解各類(lèi)基本初級(jí)函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的概念以及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，讓學(xué)生擺脫書(shū)本，舉出生活中函數(shù)的例子，可謂是最直接、最有效、最有創(chuàng)意的教學(xué)方法.筆者在教學(xué)中曾經(jīng)嘗試，收到了較好的效果.大部分學(xué)生能舉出很多例子，想象力十分豐富.其中有位學(xué)生共舉出8個(gè)例子，使其他學(xué)生茅塞頓開(kāi)，頗受啟發(fā).如“近視深度和眼鏡的度數(shù)”“足球運(yùn)動(dòng)員的射門(mén)次數(shù)和比賽場(chǎng)次”“地球自轉(zhuǎn)的次數(shù)與時(shí)間”“吸煙的危害程度和開(kāi)始吸煙的年齡”等生活中的函數(shù)例子，真實(shí)地表明了現(xiàn)代高中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的把握，反映出他們學(xué)以致用的能力.

二、數(shù)形結(jié)合，凸現(xiàn)函數(shù)曲線的運(yùn)用

對(duì)于給定的函數(shù)y=f（x），一般要討論以下三個(gè)方面的問(wèn)題：

1.求解——求函數(shù)值f （x0），求函數(shù)定義域A、函數(shù)的值域f（A）.

2.討論函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性.

3.利用函數(shù)建模解決應(yīng)用問(wèn)題——經(jīng)濟(jì)問(wèn)題.

函數(shù)的數(shù)學(xué)魅力就在于它將數(shù)與形非常完美地融為一體.因此，筆者在教學(xué)過(guò)程中始終貫穿一條主線——函數(shù)的圖形，每出現(xiàn)一類(lèi)基本初等函數(shù)都要求學(xué)生動(dòng)手按“列表、描點(diǎn)、光滑連接”三個(gè)步驟描繪出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)曲線.學(xué)生掌握了函數(shù)的圖形，通過(guò)函數(shù)的曲線來(lái)理解函數(shù)值f（x）依賴于自變量x的變動(dòng)而變化的特征，再來(lái)討論上述三個(gè)問(wèn)題就容易多了.

【參考文獻(xiàn)】

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