函數(shù)的基本性質(zhì)

陶友根

1. 函數(shù)的單調(diào)性

（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f（x2）），那么就說(shuō)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）.

（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；

（3）若f（k·3x）+f（3x-9x-2）<0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

思索 賦值法是解決抽象函數(shù)問題的常用方法，第（1）（2）兩問可用賦值法解決. 第（3）問，先用奇偶性轉(zhuǎn)化成f（m）

破解 （1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0.