基于小波—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深基坑沉降預(yù)測研究

楊奇妹，郭 健，夏 鵬，薛 飛

(武漢工業(yè)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢430023)

地下工程因其施工條件復(fù)雜、影響因素隨機(jī)性較大而給施工風(fēng)險控制帶來難題，大型深基坑工程的監(jiān)測、預(yù)測工作至關(guān)重要。一般常用的時間序列模型、回歸分析沉降預(yù)測方法各有利弊，預(yù)測精度難以達(dá)到監(jiān)測要求。因此，如何建立一個可靠的深基坑沉降監(jiān)測與預(yù)測系統(tǒng)，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的分析與預(yù)測，是深基坑安全控制中首要解決的關(guān)鍵技術(shù)。

小波分析(Wavelet Analysis)作為一種新的數(shù)學(xué)理論和方法［1］，以其良好的時域、頻域局部化性質(zhì)而成為一種強(qiáng)有力的信號分析工具。徑向基函數(shù)(Radial Basic Function，簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是屬于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)(Artificial Neural Network，簡稱ANN)的一種模型，它是由大量簡單的神經(jīng)元(處理單元)進(jìn)行廣泛地相互連接而構(gòu)成的一種高度自適應(yīng)非線性動力系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的容錯能力和自學(xué)習(xí)能力。目前，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在控制、優(yōu)化、預(yù)測及模式識別等領(lǐng)域的研究中取得良好的效果。

本文在前人探索研究的基礎(chǔ)上，以提高深基坑沉降預(yù)測精度為目的，結(jié)合小波分析(即小波變換)與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能特點，將小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的前置處理手段，建立了一個基于智能算法的深基坑沉降分析與預(yù)測模型，即WRPM模型，并借助MATLAB軟件編程實現(xiàn)，將其應(yīng)用到實際工程案例中進(jìn)行機(jī)理分析與趨勢預(yù)測。最終的預(yù)測結(jié)果表明，本文提出的WRPM模型的預(yù)測精度可以滿足監(jiān)測要求，能夠應(yīng)用到地下工程的安全控制中。

1 小波分析的基本原理

1.1 小波基礎(chǔ)理論

小波是建立在傅里葉分析和泛函分析基礎(chǔ)之上的時頻分析工具之一，它是一個由基小波函數(shù)Ψ(t)以一定的即伸縮因子a和平移因子b進(jìn)行伸縮、平移得到的函數(shù)列{Ψa，b(x)}。Ψ(t)也稱母小波或小波基，Ψa，b(x)為小波基底，定義為:

其中，a，b∈R，a≠0;x(t)∈L2(R)，L2(R)為對任意實數(shù)平方可積的實數(shù)空間。

1.2 連續(xù)小波變換

小波變換是將母小波在尺度(頻率)和位置(時間)上按如下方式進(jìn)行伸縮和平移，即

其中，a是尺度參數(shù)，決定分解信號的頻率;b是定位參數(shù)，決定逼近信號的時間位置。a與b都是連續(xù)變化的量，因此Wx(a，b)也稱連續(xù)小波基函數(shù)。連續(xù)小波變換(簡稱CWT)定義為:

其中，f(t)為能量有限信號;?f(t)∈L2(R).

1.3 離散小波變換

由于連續(xù)小波變換系數(shù)是高度冗余的，在實際運用中，需要將連續(xù)小波變換離散化。離散小波變換(簡稱DWT)本質(zhì)是對a與b進(jìn)行離散處理。離散處理后的小波基函數(shù)及小波變換如下:

其中，a0，b0為大于零的實常數(shù)，m，k為整數(shù)。

1.4 小波去噪步驟

在利用小波進(jìn)行信號去噪時，常使用的正交小波函數(shù)有 Morlets，Daubechies，Coiflets及 SymLets小波［2－3］。在信號檢測中必須綜合考慮小波在時域及頻域的緊支撐性、正則性和帶通濾波性等。研究分析表明，經(jīng)Daubechies小波分解得到的高頻序列和低頻序列能夠完整地反映噪聲信號。因此，在解決信號去噪中，常選取Daubechies小波(簡寫為dbN，N為小波階數(shù))來處理監(jiān)測信號［4］。小波變換的去噪步驟如下:1)對原始信號進(jìn)行小波變換，得到小波系數(shù)。2)除去極小的系數(shù)得濾噪后的數(shù)據(jù)。3)對原始信號進(jìn)行重構(gòu)。

2 RBF徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，簡稱ANN)，能夠有效用于非線性系統(tǒng)的識別和控制。徑向基函數(shù)(Radial Basic Function，簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種模型，是一種三層前向的前饋反向傳播網(wǎng)絡(luò)［5－7］，由三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成，包括輸入層、隱層及輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2 RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想

以RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間。RBF中心點確定后，映射關(guān)系也就確定了。隱含層空間到輸出空間的映射是線性的。

2.3 RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

2.3.1 基于K－均值聚類方法求基函數(shù)中心

①網(wǎng)絡(luò)初始化:隨機(jī)選取h個訓(xùn)練樣本作為聚類中心 ci(i=1，2，…，h)。

②將輸入樣本集合按最近鄰規(guī)則分組:根據(jù)xp與中心的歐氏距離將xp分配到輸入樣本集合gp(p=1，2，…，p)中。

③重新調(diào)整聚類中心:計算各個聚類集合gp中訓(xùn)練樣本的新聚類中心ci，若新聚類中心不再發(fā)生變化，則為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)中心;否則返回步驟②，進(jìn)入下一輪的中心求解。

2.3.2 方差求解

當(dāng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù)時，其方差可按照如下公式計算:

其中，cmax為中所選取中心之間的最大距離。

2.3.3 計算隱含層和輸出層之間的權(quán)值

隱含層至輸出層間神經(jīng)元的連接權(quán)值可用最小二乘法計算:

其中，p=1，2，…，p;i=1，2，…，h.

3 WRPM沉降預(yù)測模型

在綜合考慮小波分析良好的信號處理功能與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合其工作原理與特性，建立了一個深基坑沉降預(yù)測模型，該模型的算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

該模型(WRPM)的算法思路如下:(1)對原始信號進(jìn)行一次小波變換(分解);(2)對分解后的各尺度序列作逆變換(重構(gòu));(3)考察各單支序列經(jīng)重構(gòu)后所得序列特性，選擇合適的模型序列作為網(wǎng)絡(luò)的輸入;(4)對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

4 工程算例仿真

4.1 數(shù)據(jù)信號預(yù)處理

本文的原始數(shù)據(jù)來源于武漢光谷某商務(wù)大廈的基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)。在工程實例中，由于數(shù)據(jù)監(jiān)測工作不可避免地受環(huán)境、施工機(jī)械、埋設(shè)狀況、儀器精度等不定因素的影響，隨機(jī)性較大，能夠提供的實際觀測數(shù)據(jù)往往非常有限。因此，在本文案例中，對有限的監(jiān)測數(shù)據(jù)利用三次樣條插值法，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等時序列，這樣增加了樣本數(shù)量，為進(jìn)一步的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測工作提供更加可靠的分析結(jié)果。

4.2 小波分解重構(gòu)

圖2 模型算法結(jié)構(gòu)示意圖

通過分析各小波函數(shù)在信號分解方面的一系列性質(zhì)，本文選取Daubechies小波函數(shù)(即db小波)對監(jiān)測信號進(jìn)行分析處理。一般情況下，小波變換的階數(shù)越高，其重構(gòu)信號的逼近效果越好。而與此同時，隨著小波分解層次的增加，其相應(yīng)的計算工作量也就越大。在具體應(yīng)用時，可以通過選擇適當(dāng)?shù)姆纸怆A數(shù)來提高小波的分析性能。因此，綜合考慮其計算量及工程的實際情況，本案例選取了4階Daubechies小波(即db4小波函數(shù))對原始監(jiān)測信號進(jìn)行小波分析;在此基礎(chǔ)上，選擇在三個分解層次level=10，14，18上進(jìn)行仿真，試驗結(jié)果如下列圖3—5所示。

圖3 原始沉降數(shù)據(jù)信號

圖4 數(shù)據(jù)信號高頻序列(Level=10，14，18)

圖4描述了Level=10，14，18上的信號細(xì)節(jié)。信號的許多問題一般都集中在某些時段或頻率上，高頻序列部分反映信號的噪聲細(xì)節(jié)，低頻序列部分反映數(shù)據(jù)的概貌。

圖5 信號逼近序列(Level=10，14，18)

對高頻信號進(jìn)行多次小波分解重構(gòu)，得到原始觀測數(shù)據(jù)序列的發(fā)展趨勢。圖5得到的是在三個層次上的逼近序列。結(jié)合原始沉降信號曲線圖，觀察不同層次的逼近序列圖和高頻信號圖發(fā)現(xiàn):逼近序列1(Level=10)曲線的擬合效果最佳;在Level=10上的高頻序列1，其曲線逐漸趨于平緩，高頻信息隨之減小。隨著更進(jìn)一步的分解，更高一些的頻率信息被濾掉，便得到了信號的發(fā)展趨勢。

4.3 殘差分析

殘差是實際觀察樣本值和估計值的差，經(jīng)計算得到了三組不同分解層次的殘差值序列。依次考察其自相關(guān)性:首先，運用殘差圖的曲線變化趨勢進(jìn)行分析;其次，分別計算出三組殘差序列的方差值，進(jìn)行比較。

4.3.1 描繪殘差隨時間變化的平滑線散點圖

縱觀圖6—8，可以發(fā)現(xiàn)隨著觀測時間的不斷推移，圖7、圖8的殘差序列值呈現(xiàn)雜亂、無規(guī)則的振動，而圖6的殘差序列較圖7與8圖而言，其殘差值的變化呈現(xiàn)一定規(guī)律。因此，在level=10上的殘差序列具有自相關(guān)性。

圖6 (db=4，level=10)殘差/時間圖

圖7 (db=4，level=14)殘差/時間圖

圖8 (db=4，level=18)殘差/時間圖

4.3.2 分別計算三組殘差序列的方差

殘差序列方差如表1所示。

表1 殘差序列方差表

對上面三組殘差序列的方差進(jìn)行對比，第一組序列的方差最小，而其余兩組的方差較大;并且隨著小波分解層次的增加，對應(yīng)組的方差變化幅度也越來越大。因此，在db=4，level=10情況下的差異性最小。綜合考慮前文分析，發(fā)現(xiàn)db小波在Level=10的分解層次上，其對數(shù)據(jù)信號的分解、重構(gòu)效果是最好的，故可選定該組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

4.4 RBF 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果是否可靠，輸入樣本的選取和輸入是很關(guān)鍵的因素。輸入數(shù)據(jù)最好既盡可能少，又能充分地反映信號的真實情況。本文采用時間序列輸入法，選取前21組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后10組作為測試樣本以檢測網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和可靠度。首先，對樣本數(shù)據(jù)按照如下公式進(jìn)行歸一化處理，以提高網(wǎng)絡(luò)性能和訓(xùn)練速度。

其中，x，y分別為歸一轉(zhuǎn)換前、后的值，MaxValue，MinValue分別為樣本最大、最小值。

本例通過MATLAB軟件編程實現(xiàn)了小波－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法，對歸一處理后的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測［8］。預(yù)測的數(shù)據(jù)結(jié)果如圖9所示。

圖9 RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果曲線圖

計算并比較預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)間的相對誤差，如圖10所示。

圖10 樣本預(yù)測結(jié)果誤差圖

可以看出，經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真得到的預(yù)測值與真實數(shù)據(jù)間的誤差是很小的，基本保持在1%—5%之間，能夠滿足沉降監(jiān)測的要求。由此證明了該模型的構(gòu)造方法是合理的，可以應(yīng)用到工程實際中。

5 結(jié)論

基于對小波分析與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能特性的有機(jī)結(jié)合，本文建立了一個深基坑沉降預(yù)測模型(簡稱WRPM)。該模型充分體現(xiàn)了小波在信號處理領(lǐng)域的優(yōu)勢和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。首先，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了平滑處理;其次，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對小波重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測。工程案例的結(jié)果表明:利用該模型對深基坑進(jìn)行沉降預(yù)測，其建模思路簡明、預(yù)測誤差小，因而具有較強(qiáng)的泛化能力，能夠為深基坑工程的安全施工提供可靠依據(jù)。

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