撓性多體衛(wèi)星星間跟蹤天線回掃運動研究*

隨著航天任務的需求，很多衛(wèi)星(如中繼衛(wèi)星[1])需安裝星間跟蹤天線(以下簡稱天線)完成目標星的指向、捕獲和跟蹤.星間跟蹤天線通常為柔性結(jié)構(gòu)，導致整個航天器的動力性特性非常復雜，呈現(xiàn)大柔性、多體耦合和非線性等特點，給衛(wèi)星的控制系統(tǒng)設(shè)計提出了很大的挑戰(zhàn).

為保證有效的星間通信鏈路，天線需實現(xiàn)高精度的指向跟蹤，但天線的指向跟蹤運動與星體的姿態(tài)運動存在強烈的耦合，同時天線的指向跟蹤運動還會激起天線的柔性振動，這些因素都會影響天線的指向精度，造成星間通信無法正常工作.因此，研究撓性天線的指向跟蹤控制就顯得非常重要.

撓性多體衛(wèi)星動力學是進行天線指向跟蹤控制研究的前提.國內(nèi)外很多專家學者都開展了相關(guān)的研究，形成了很多研究成果，其中基于分析力學的建模方法由于推導簡單而被廣泛使用，如拉格朗日方程[2]、凱恩方法[3]等.本文擬采用混合坐標描述方法[4]和拉格朗日方程結(jié)合的建模方法完成撓性多體衛(wèi)星的動力學建模.

撓性天線指向跟蹤控制是近年來的研究熱點之一[5-7].文獻[8]將天線指向跟蹤過程分為回掃、捕獲和自動跟蹤3個過程，由于回掃過程天線運動幅度較大，對星體姿態(tài)運動和天線柔性振動的耦合影響也較大.針對天線回掃運動，Bang-Bang控制是一種常用的控制方法，該控制是從時間最優(yōu)角度考慮的，并不能解決天線回掃運動的耦合影響.Tyler[9]設(shè)計了一種類似Bang-Bang控制的軌跡預處理算法，可通過配置生成軌跡的速度和加速度減小耦合影響，但每次設(shè)計都需知道回掃的角度和回掃時間，不便于實際應用.而Gawronski等[10]為適應實際執(zhí)行機構(gòu)的速度和加速度限制，提出了一種命令預處理算法，該算法可減小天線運動結(jié)束時的振動，并且可避免出現(xiàn)超調(diào)，已應用于很多天線的指向控制.

本文以安裝星間跟蹤天線的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的某用戶星為對象，研究撓性天線的回掃控制.具體內(nèi)容包括：首先建立撓性多體衛(wèi)星的動力學模型，然后采用命令預處理算法設(shè)計天線回掃指令，解決天線回掃運動對星體姿態(tài)穩(wěn)定和柔性振動的影響，最后進行仿真驗證.

1 撓性多體衛(wèi)星動力學建模

1.1 系統(tǒng)描述

為研究方便，忽略太陽帆板等附件，衛(wèi)星中心體只安裝支撐桿連接的拋物面天線，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

衛(wèi)星中心體為剛體，存在姿態(tài)運動.有限元分析表明：天線的固有頻率比支撐桿的固有頻率要高很多.因此可把支撐桿簡化為只有振動的柔性附件，把天線簡化為只有轉(zhuǎn)動的剛體附件.

為描述系統(tǒng)各體之間的相對運動，定義如下坐標系：

(1)衛(wèi)星本體坐標系ObXbYbZb(簡稱b系)

原點Ob是衛(wèi)星質(zhì)心，3個坐標軸分別沿著星體的慣量主軸，單位向量為b.

(2)支撐桿本體坐標系Oa1Xa1Ya1Za1

坐標原點Oa1位于支撐桿與衛(wèi)星平臺的連接處，Oa1Za1平行于ObZb，但方向相反，Oa1Xa1平行于ObXb，但方向相反，Oa1Ya1平行于ObYb同向，單位向量為a1.

圖1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖

(3)天線本體坐標系Oa2Xa2Ya2Za2

坐標原點Oa2位于天線俯仰軸和方位軸相交處，Oa2Xa2與天線俯仰軸重合，Oa2Ya2與天線視軸重合，Oa2Za2按右手法則.天線俯仰軸未轉(zhuǎn)動時，Oa2Za2與天線方位軸重合.單位向量為a2.

1.2 支撐桿柔性振動簡化

支撐桿為柔性附件，為了便于分析支撐桿的振動變形，進行等效簡化，如圖2所示.

圖2 支撐桿等效簡化

將支撐桿等效為一端固定、一端自由的懸臂梁，將天線等效為質(zhì)量塊，則支撐桿的柔性振動特性可以通過分析自由端帶集中質(zhì)量塊的懸臂梁得到.其中懸臂梁的質(zhì)量為ma1，梁長為L，抗彎剛度為EJ，天線的等效質(zhì)量為ma2.

對支撐桿進行模態(tài)離散，其上任一點的彈性變形位移可以利用模態(tài)展開法表示為

ua1(x,t)=Φa1(x)·ηa1(t)

(1)

如果只考慮支撐桿的彎曲變形，則

(2)

選取如下振型：

(3)

式(1)對時間求導得

(4)

1.3 動力學方程

應用拉格朗日建模原理，可得[11]

(5)

式中有關(guān)參數(shù)意義如下：

ωb——b系相對地球慣性坐標系的角速度；

ωa——Oa2Xa2Ya2Za2相對Oa1Xa1Ya1Za1的角速度；

Ib——衛(wèi)星相對b系的轉(zhuǎn)動慣量；

Ia——天線相對本體坐標系的轉(zhuǎn)動慣量；

M——支撐桿等效質(zhì)量矩陣，

Ra——天線轉(zhuǎn)動與衛(wèi)星姿態(tài)運動的剛性耦合系數(shù)陣；

Fa——支撐桿振動與衛(wèi)星姿態(tài)運動的耦合系數(shù)陣；

Far——支撐桿振動與天線轉(zhuǎn)動的耦合系數(shù)陣；

Qb、Qa——分別為驅(qū)動姿態(tài)運動和天線轉(zhuǎn)動的作用力矩，包括控制力矩和干擾力矩；

Λa1——支撐桿振動固有頻率對角陣；

ξa1——支撐桿振動阻尼對角陣.

2 天線運動分析

令θ1和θ2分別表示天線繞方位軸和俯仰軸的轉(zhuǎn)角，如忽略支撐桿端點的變形，并定義天線運動順序為先方位，后俯仰，則

(6)

進一步求導有

(7)

3 命令預處理

命令預處理(CPP，command preprocessor)是一種指令成型策略，最初應用的目的是為了消除由于實際執(zhí)行機構(gòu)速度和加速度限制引起的運動結(jié)束后的振動.

CPP的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中ri是輸入位置信號，即期望的命令或軌跡；rpi是經(jīng)過預處理后位置信號；ei是預處理位置誤差；vi是輸入的速度信號；ui是經(jīng)過預處理后的速度信號；kpi是閉環(huán)跟蹤控制參數(shù).

圖3 命令預處理算法結(jié)構(gòu)框圖

由圖3可知，CPP實際上是一個閉環(huán)跟蹤控制系統(tǒng).當輸入信號的速度和加速度沒有超過設(shè)定的界限時，閉環(huán)控制不起作用，即rpi=ri.而當輸入信號的速度和加速度超過設(shè)定的界限時，閉環(huán)控制系統(tǒng)控制rpi跟蹤ri.因此，CPP算法得到的指令情況取決于參數(shù)kpi的取值.通常選擇非線性形式的kpi，即

kpi=ko+kve-β|ei|

(8)

其中ko為kpi的常值部分，kv為kpi的變化部分的增益，β是指數(shù)增益.

由前可知，減小天線運動角速度和角加速度可減小天線運動對衛(wèi)星姿態(tài)運動和支撐桿柔性振動的影響.因此，如果選擇合適的角速度和角加速度限制，那么應用CPP算法設(shè)計天線回掃指令，能減小天線運動的影響，尤其是回掃結(jié)束時的振動.

加入CPP后的天線回掃控制系統(tǒng)如圖4所示.

圖4 天線回掃控制系統(tǒng)框圖

4 仿真分析

用戶星為太陽同步軌道衛(wèi)星，軌道根數(shù)為半長軸a=6978km，偏心率e=0.001，傾角i=97.9°，升交點赤經(jīng)Ω=225.5°，初始幅角us=-136.1°.中繼衛(wèi)星運行在地球同步軌道上，初始幅角為uE=22.8°.

其他參數(shù)為

ma1=10kg,L=1.7m,EJ=15000N/m2,ma2=20kg.

為便于分析，只取支撐桿的前兩階柔性振動模態(tài)

Λa1=diag{3.318,3.352}Hz

ξa1=diag{0.005,0.005}

衛(wèi)星姿態(tài)控制采用PID控制(控制參數(shù)為比例系數(shù)P、積分系數(shù)I和微分系數(shù)D)，天線指向控制系統(tǒng)采用PD控制(控制參數(shù)為比例系數(shù)P和微分系數(shù)D)，參數(shù)取值如表1所示.

表1 控制參數(shù)

CPP取值如下：ko=0.4，kv=2，β=20，速度限制為6(°)/s，加速度限制為2(°)/s2.

假設(shè)天線在100s時開始進行回掃，期望的方位角和俯仰角分別為-60°和30°.仿真200s，得到如圖5～8所示的仿真結(jié)果.

圖5～8中實線表示沒有采用CPP的仿真結(jié)果，虛線表示采用CPP的仿真結(jié)果.由圖5和圖6可知，天線回掃運動對星體姿態(tài)角和姿態(tài)角速度有較大影響，而CPP環(huán)節(jié)的引入極大地減小了天線回掃運動對星體姿態(tài)穩(wěn)定的影響.由圖8可知，采用CPP對抑制天線柔性振動也有很大的作用，第一階和第二階振動模態(tài)都從10-4減小到了10-5.CPP環(huán)節(jié)也帶來了一些不好效果，比較明顯的是回掃時間變長，如圖7所示，方位軸回掃時間從10s增加到了13s，俯仰軸回掃時間從5s增加到了8s.但實際上回掃時間變長并不意味著天線捕獲目標時間變長，因為采用CPP后星體姿態(tài)和天線柔性振動都得到了有效的改善，將有助于目標的快速捕獲.

圖5 姿態(tài)角曲線

圖6 姿態(tài)角速度曲線

圖7 天線回掃角度曲線

圖8 天線柔性振動模態(tài)

5 結(jié) 論

本文針對星間跟蹤天線回掃運動過程進行了研究.首先對支撐桿柔性振動進行了等效簡化，建立星體姿態(tài)運動、天線運動和支撐桿柔性振動的耦合動力學模型.通過分析耦合動力學模型，發(fā)現(xiàn)降低天線運動對星體姿態(tài)穩(wěn)定和柔性振動影響的關(guān)鍵是減小天線運動的角速度和角加速度.有鑒于此，引入CPP算法規(guī)劃天線回掃指令，該算法無需回掃時間等輸入，不但可以根據(jù)要求限制回掃運動的角速度和角加速度，還對回掃結(jié)束后的振動有一定的抑制作用.仿真結(jié)果表明天線回掃運動能有效抑制星體姿態(tài)穩(wěn)定和柔性振動的影響，CPP是多體運動耦合的一種有效解決方法.

參 考 文 獻

[1]Tham Q, Lee F, Ly J H, et al. Robust antenna pointing control for TDRS spacecraft[C]. The 36thConference on Decision & Control, San Diego, California, USA, 1997

[2]Atluri S N, Atmos A K. Large space structures: dynamics and control[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1988

[3]Kane T R, Levinson D A. Dynamics: theory and application[M]. New York: McGraw-Hill, 1985

[4]Leonard M. Hybrid state equations of motion for flexible bodies in term of quasi-coordinates[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1991, 14(5): 1008-1013

[5]齊春子, 呂振鐸. 衛(wèi)星天線跟蹤指向控制系統(tǒng)的全系數(shù)自適應控制[J]. 航天控制, 1998,16 (3): 1-16

Qi C Z, Lu Z D. All-coefficient adaptive control in the tracking and pointing control system of antenna on satellite[J]. Aerospace Control, 1998, 16(3): 1-16

[6]朱承元, 楊滌, 李順利. 用戶衛(wèi)星天線跟蹤指向自抗擾控制方法[J]. 北京理工大學學報,2006, 26(1): 82-86

Zhu C Y, Yang D, Li S L. Active disturbance rejection method for antenna tracking and pointing control of user-satellite[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2006, 26(1): 82-86

[7]吳剛, 張文雅, 何偉平. 中繼衛(wèi)星跟蹤航空器的星間天線指向控制算法研究[J]. 飛行器測控學報,2009, 28(6): 23-27

Wu G, Zhang W Y, He W P. The inner orbit linked antenna pointing control algorithm for tracking and data relay satellite tracking aircraft[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2009, 28(6): 23-27

[8]孫小松, 耿云海, 楊滌,等. 中繼衛(wèi)星復合控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 飛行力學, 2005, 23(2): 63-66

Sun X S, Geng Y H, Yang D, et al. Design of the complex control system of TDRS[J]. Flight Dynamics, 2005, 23(2): 63-66

[9]Tyler S R. A trajectory preprocessor for antenna pointing[R]. The Telecommunications and Data Acquisition Progress Report, 1994

[10]Gawronski W, Almassy W T. Command preprocessor for radio telescopes and microwave antennas[J]. IEEE Antenna and Propagation Magazine, 2002, 44(2): 30-37

[11]Hu Q L, Shi P, Gao H J. Adaptive variable structure and commanding shaped vibration control of flexible spacecraft[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2007, 30(3): 804-815