基于漸變方程的魚(yú)眼圖像校正方法

王依桌，席志紅

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

魚(yú)眼鏡頭是一種短焦距(f=6－16 mm)、大視場(chǎng)(視場(chǎng)角約為180°～230°)攝像鏡頭，其前端透鏡形似鼓起的魚(yú)眼，魚(yú)眼鏡頭之名由此得來(lái)。根據(jù)光學(xué)成像原理可知，焦距越短，視角越大，所成圖像產(chǎn)生的畸變也就越大。由于魚(yú)眼鏡頭的焦距很短、視角較大，最高可達(dá)230°，拍攝的圖像呈圓形或矩形，畫(huà)面中心與四周的感光不均勻，圖像畸變嚴(yán)重，除非需要這種夸張的效果，如果想利用這些具有嚴(yán)重畸變的圖像信息，則有必要將其校正為人們所習(xí)慣的圖像［1］。本文采用經(jīng)典和自拍兩種來(lái)源于不同相機(jī)參數(shù)的魚(yú)眼圖像如圖1和圖2所示。

魚(yú)眼鏡頭具有大視場(chǎng)的特點(diǎn)，一幀圖像包含了豐富的信息，而且魚(yú)眼鏡頭以凝視方式工作，不需要旋轉(zhuǎn)和掃描，具有體積小、隱蔽性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。從光學(xué)上說(shuō)，魚(yú)眼圖像通過(guò)人為的引入大量“桶形”畸變，所以魚(yú)眼圖像要選擇恰當(dāng)?shù)睦硐氤上窆健?/p>

圖1 本文用到的魚(yú)眼鏡頭拍攝的圖像

圖2 經(jīng)典魚(yú)眼圖像

另外在機(jī)器人導(dǎo)航、全景漫游、虛擬現(xiàn)實(shí)、視覺(jué)監(jiān)控以及基于圖像的繪制等計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域也需要使用具有大視場(chǎng)的魚(yú)眼鏡頭。通常全景漫游技術(shù)是利用普通相機(jī)圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)拍攝多幀圖像進(jìn)行拼接合成，這就需要考慮多幀圖像間的拼接問(wèn)題，比較麻煩。而利用魚(yú)眼鏡頭只需沿相反方向拍攝2幀圖像，只考慮2幀圖像間的拼接問(wèn)題。但如前所述，魚(yú)眼圖像存在嚴(yán)重桶形畸變，因此應(yīng)用魚(yú)眼鏡頭首要問(wèn)題就是如何從魚(yú)眼圖像中恢復(fù)出實(shí)際場(chǎng)景的圖像，即魚(yú)眼圖像校正問(wèn)題［1］。

從魚(yú)眼圖像中知，引入的桶形畸變?cè)趫D像上下方壓縮嚴(yán)重，而在周邊附近的圖像，只是引進(jìn)了形變，并沒(méi)有壓縮現(xiàn)象，本文針對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行圖像的校正研究。

1 經(jīng)緯圖校正算法

魚(yú)眼圖像桶形校正可以用圖3所示。

圖3 魚(yú)眼圖像校正過(guò)程

魚(yú)眼圖像校正過(guò)程就是魚(yú)眼鏡頭成像過(guò)程的逆過(guò)程:魚(yú)眼圖像中的任意一點(diǎn)P3，沿Z軸方向平行于OZ，與球面相交于P2點(diǎn)，連接直線OP2相交于平面ABCD于P1點(diǎn)，即點(diǎn)P1就是P3點(diǎn)在平面的校正點(diǎn)。魚(yú)眼圖像上的所有點(diǎn)都映射到平面ABCD上，平面ABCD就是魚(yú)眼圖像在平面的校正圖像，即所求圖像。

把魚(yú)眼圖像定位在經(jīng)度圖中，如圖4所示，方程為

式中，a是魚(yú)眼圖像長(zhǎng)軸的半徑;b=1，2，3，…，H;H是魚(yú)眼圖像寬的半徑。當(dāng)y=yk時(shí)，由上述方程可知

k點(diǎn)坐標(biāo)(xk，yk)，校正后k'點(diǎn)坐標(biāo)(b，yk)。同理可知，h點(diǎn)坐標(biāo)(xh，yh)，校正后h'點(diǎn)坐標(biāo)(b，yh)。點(diǎn)P(x，y)為魚(yú)眼圖像上任意一點(diǎn)，P1(x1，y)為P(x，y)對(duì)應(yīng)的校正點(diǎn)，比例關(guān)系為

圖4中點(diǎn)和點(diǎn)在校正后的圖像中具有相同的校正坐標(biāo)。同一條經(jīng)度上的不同象素點(diǎn)在校正后的圖像中具有相同的校正坐標(biāo)，經(jīng)度越大，畸變程度越嚴(yán)重。

圖4 魚(yú)眼圖像校正經(jīng)度圖

編程校正時(shí)，把一幀魚(yú)眼圖像分為4個(gè)象限分別校正［2－3］。

2 漸變校正算法

由于魚(yú)眼圖像在中心附近，基本不產(chǎn)生畸變，而到邊緣時(shí)畸變嚴(yán)重，但經(jīng)緯圖法使在同一緯度的像素點(diǎn)按同一比例校正，這就使得魚(yú)眼圖像在中心校正過(guò)度而邊緣校正不足［4］，針對(duì)這一點(diǎn)本文提出漸變法校正，如圖5所示。

圖5 魚(yú)眼圖像漸變校正圖像

首先，點(diǎn)P(x，y)為魚(yú)眼圖像上任意一點(diǎn)，P1(x1，y)為P(x，y)對(duì)應(yīng)的校正點(diǎn);P2(x2，y)為魚(yú)眼圖像的邊緣點(diǎn)，經(jīng)緯圖法中，當(dāng)b確定為橢圓中所有點(diǎn)的x2=b，但當(dāng)y一定時(shí)，校正比例函數(shù)為

研究表明，魚(yú)眼圖像的畸變不是均勻的，在圖像的中間區(qū)域，圖像基本沒(méi)有畸變，隨著距中心距離的增加畸變?cè)黾樱搅艘欢ň嚯x后，圖像只有形變，沒(méi)有畸變的趨勢(shì)［5］。根據(jù)上述特性，對(duì)經(jīng)緯校正算法的比例線函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)［6］，采用漸變方程

式中，t為校正系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證t取邊緣點(diǎn)的1/2，即t=x2/2，此時(shí)，效果最佳。如圖6所示，兩種校正比例線的特點(diǎn)，漸變法考慮了魚(yú)眼圖像的整體特點(diǎn)，這種校正方法簡(jiǎn)單快捷，無(wú)需鏡頭參數(shù)，也無(wú)需建立投影模型，對(duì)文中任意一幅魚(yú)眼圖像都可予以整體校正，且效果較好［7］。

圖6 魚(yú)眼圖像兩種校正比例線

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提出的算法，并分析其結(jié)果。圖7和圖8為經(jīng)緯校正結(jié)果。

圖7 經(jīng)緯校正自拍圖像

圖8 經(jīng)緯校正經(jīng)典圖像

由圖7和圖8可見(jiàn)，基于經(jīng)緯校正算法基本能夠取得良好的結(jié)果。不過(guò)，由于圖像中還存在一定的拱形失真，為此，利用漸變校正，如圖9和圖10所示。

圖9 漸變校正自拍圖

圖10 漸變校正經(jīng)典圖像

如圖9和圖10所示，校正后的圖像畸變基本消除。

對(duì)比兩組圖像可知，圖7和圖8中樓房的直線和亭子的柱子部分還存在一定的拱形失真，而圖9和圖10中拱形失真消除，校正完成，達(dá)到良好的效果。

本文采用的校正魚(yú)眼圖像算法簡(jiǎn)單，無(wú)需建立投影模型、鏡頭參數(shù)，對(duì)不同參數(shù)的圖像，都有較好的實(shí)驗(yàn)效果。對(duì)魚(yú)眼圖像進(jìn)行視窗校正及其部分三維拼接是未來(lái)工作方向之一。魚(yú)眼成像裝置配以實(shí)時(shí)校正軟件用于交通監(jiān)測(cè)具有一定的研究?jī)r(jià)格。

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