寬帶延時(shí)宏模型高效延時(shí)提取方法

劉飛飛，張松松

(西安電子科技大學(xué) 電路CAD研究所，陜西 西安710071)

隨著電路工作頻率的升高及信號(hào)上升沿的減小，信號(hào)完整性(Signal Integrity，SI)，電源完整性(Power Integrity，PI)問(wèn)題越來(lái)越突出?，F(xiàn)代高速電路設(shè)計(jì)已不能單憑經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成，必須借助EDA工具建模仿真實(shí)現(xiàn)。目前全波仿真工具雖然仿真精度高，但耗時(shí)大且不適于系統(tǒng)整體仿真。寬帶宏模型技術(shù)的出現(xiàn)為無(wú)源互連建模提供了一種高效精確的建模方法，并可獲得Spice兼容模型方便系統(tǒng)級(jí)仿真。延時(shí)宏模型(Delay－based Macromodel)是在宏模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，主要針對(duì)電大尺寸互連建模，可以良好地建模電大尺寸互連延時(shí)特性，獲得低階宏模型以提高仿真效率。

延時(shí)提取(Delay Estimation)是延時(shí)宏模型建模的首要步驟，延時(shí)估計(jì)的精度直接影響延時(shí)宏模型建模的精度及模型復(fù)雜度。目前延時(shí)提取方法主要包括:時(shí)域中Hilbert變換法［1－2］和Wavelet變換法［3］、頻域中Gabor變換法［4－5］。Hilbert變換法利用最小相位系統(tǒng)概念，忽略了高階反射項(xiàng)，僅提取單個(gè)主要延時(shí)項(xiàng)。而實(shí)際中延時(shí)宏模型包含多個(gè)延時(shí)項(xiàng)，因此這種方法提取延時(shí)對(duì)于延時(shí)宏模型建模是不充分的。Wavlet變換法及Gabor變換法，采用時(shí)－頻域分解思想，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)延時(shí)項(xiàng)的提取，但是二維變換算法的性質(zhì)決定其較為耗時(shí)。

針對(duì)目前延時(shí)提取中存在的缺陷，本文提出一種基于傅里葉反變換(Inverse Fourier Transform，IFT)的方法，主要用于從頻域離散數(shù)據(jù)中提取多個(gè)延時(shí)項(xiàng)。經(jīng)驗(yàn)證本方法較好地實(shí)現(xiàn)多個(gè)延時(shí)項(xiàng)提取并大幅提高了計(jì)算效率。

1 方法基本原理

1.1 基于Gabor變換的延時(shí)提取方法

Gabor變換法提取延時(shí)由S.Grivet－Talocia于2006年提出［4］，主要針對(duì)電大尺寸互連頻域離散數(shù)據(jù)延時(shí)宏模型建模中的延時(shí)項(xiàng)估算。Gabor變換是一種時(shí)－頻域分解，其算法實(shí)現(xiàn)流程［5］如下:

(1)對(duì)互連頻域離散數(shù)據(jù)H(jω)進(jìn)行頻域Gabor變換，獲得時(shí)－頻域分解二維數(shù)據(jù)

其中基函數(shù)為

基函數(shù)已經(jīng)經(jīng)過(guò)歸一化。其中τ在物理意義上代表著系統(tǒng)時(shí)間或延時(shí)。實(shí)際計(jì)算中積分上下限按照頻域數(shù)據(jù)有效帶寬Ω計(jì)算。

(2)對(duì)式(1)所得結(jié)果沿頻域有效帶寬取平均值，從而將二維的時(shí)－頻域結(jié)果轉(zhuǎn)化為一維時(shí)域結(jié)果

上式中所得結(jié)果具有時(shí)域瞬態(tài)功率特性，但又不完全是時(shí)域瞬態(tài)功率。

(3)對(duì)式(2)所得具有時(shí)域瞬時(shí)功率特性結(jié)果進(jìn)行局部峰值能量量化，即沿每個(gè)局部峰值兩邊的局部谷值構(gòu)成的時(shí)域區(qū)間進(jìn)行積分，這樣積分所得結(jié)果具有能量物理意義

其中，m表示第m個(gè)局部峰值。

(4)對(duì)于式(3)獲得的m個(gè)峰值及其量化能量，按照其能量大小，設(shè)定閾值δ，進(jìn)行主要延時(shí)項(xiàng)篩選

通常閾值δ較小，被忽略的延時(shí)項(xiàng)能量貢獻(xiàn)小，不會(huì)對(duì)最終延時(shí)宏模型精度造成明顯影響，然而延時(shí)項(xiàng)減少后，所得宏模型仿真效率將得到較大提升。

基于Gabor變換的頻域延時(shí)提取方法中主要結(jié)果如圖1所示。

圖1 Gabor變換法提取延時(shí)流程主要結(jié)果圖

圖1(a)代表時(shí)－頻域坐標(biāo)下的Gabor變換后所得數(shù)據(jù)，其具有能量密度的意義。圖中顏色越亮代表能量密度越高。圖1(b)中曲線具有類似時(shí)域瞬態(tài)功率的意義，其局部峰值處表征此時(shí)刻能量比較集中?？梢钥闯?圖1(a)與圖1(b)能量密集的時(shí)刻點(diǎn)是相對(duì)應(yīng)的，這就是系統(tǒng)延時(shí)項(xiàng)對(duì)應(yīng)時(shí)刻。

1.2 基于IFT的延時(shí)提取方法

由于Gabor變換法中采用了二維時(shí)－頻域分解，這正是其算法耗時(shí)的根源所在。通過(guò)對(duì)其算法流程研究，其時(shí)－頻域分解中獲得大量冗余信息，而真正用于延時(shí)提取的是沿頻域帶寬取均值后所得類似瞬時(shí)功率的時(shí)域數(shù)據(jù)。由此啟發(fā)可以繞過(guò)二維時(shí)－頻域分解，通過(guò)IFT法，直接獲得其時(shí)域瞬時(shí)功率用以提取主要延時(shí)項(xiàng)。本文提出的基于IFT的頻域延時(shí)提取方法流程具體如下:

(1)對(duì)原始頻域離散數(shù)據(jù)作傅里葉反變換，因?qū)嶋H中頻域數(shù)據(jù)具有一定帶寬限制，即在其全頻帶響應(yīng)上添加一個(gè)門(mén)函數(shù)

其中，Ω為頻域數(shù)據(jù)帶寬;GΩ(ω－ω0)表示中心頻率位于ω0;門(mén)寬度為Ω的頻域門(mén)函數(shù);H(jω)為理想全頻帶響應(yīng)，其與GΩ(ω－ω0)乘積便是實(shí)際中頻域離散數(shù)據(jù)。由IFT性質(zhì)可得

式中，h(t)為全頻帶響應(yīng)H(jω)的傅里葉反變換，中括號(hào)內(nèi)的Sinc函數(shù)GΩ(ω－ω0)為門(mén)函數(shù)的傅里葉反變換。對(duì)于電大尺寸無(wú)損互連來(lái)說(shuō)，其全頻帶時(shí)域響應(yīng)在延時(shí)項(xiàng)處對(duì)應(yīng)一個(gè)脈沖波形，如圖2(a)所示。實(shí)際中的互連在其延時(shí)項(xiàng)處對(duì)應(yīng)的不再是一個(gè)脈沖，而是退化為很窄的尖峰。式(5)中門(mén)函數(shù)的出現(xiàn)，即頻域帶寬特性，將在時(shí)域中引入Sinc函數(shù)，從而把延時(shí)項(xiàng)處尖峰值進(jìn)一步展寬，如圖2(b)所示。并且在各延時(shí)項(xiàng)之間由Sinc函數(shù)旁瓣疊加產(chǎn)生許多噪聲峰值，對(duì)延時(shí)項(xiàng)處峰值的識(shí)別造成干擾。因此必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮筇幚?，從眾多噪聲干擾峰值中提取主要延時(shí)項(xiàng)。同時(shí)可以觀察到圖2(b)中延時(shí)項(xiàng)處的峰值能量比非延時(shí)項(xiàng)處能量大，這正是本文提出方法可以有效提取延時(shí)項(xiàng)的原因。

(2)提取時(shí)域瞬時(shí)功率的局部峰值，采取與Gabor變換法類似的峰值能量量化措施，如下式

圖2 電大尺寸互連時(shí)域響應(yīng)

(3)對(duì)量化后能量包絡(luò)曲線進(jìn)行峰值提取以獲得對(duì)應(yīng)延時(shí)項(xiàng)

其中，En與tn分別表示二次峰值提取得到的第n個(gè)局部峰值對(duì)應(yīng)能量量化值與時(shí)刻點(diǎn)。

(4)設(shè)定閾值選取主要延時(shí)項(xiàng)

其中，δ為設(shè)定閾值，通常此閾值范圍比較小，可以依照建模精度來(lái)選擇，一般選擇范圍0.01～0.05。

在本方法流程中，注意到因頻域帶限效應(yīng)在時(shí)域中引入Sinc函數(shù)使延時(shí)項(xiàng)處尖峰展寬，而頻域帶寬越窄其時(shí)域展寬特性越明顯，甚至?xí)霈F(xiàn)主瓣疊加效應(yīng)從而嚴(yán)重干擾延時(shí)項(xiàng)提取。因此為提高算法精度及魯棒性，本文進(jìn)一步研究了該算法的適用條件，在此給出一個(gè)粗略的充分條件

其中，Ω表示頻域數(shù)據(jù)帶寬;τ表示互連基本延時(shí)。τ可通過(guò)下式進(jìn)行估算

其中，l表示互連等效物理長(zhǎng)度;c為真空中光速;εr為互連線中介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)。在滿足條件式(10)的情況下，可以保證頻域帶限特性在時(shí)域中引入的Sinc函數(shù)第一旁瓣不重疊，如圖3所示，這樣可以保證主要延時(shí)項(xiàng)的估算精度。

圖3 基于傅里葉反變換的延時(shí)提取方法適用條件

圖3所示頻域帶限特性在時(shí)域延時(shí)項(xiàng)處引入Sinc函數(shù)效果，如圖中虛線與點(diǎn)線分別為延時(shí)項(xiàng)與處的Sinc函數(shù)。保持其第一旁瓣不重疊時(shí)獲得的疊加后瞬時(shí)功率曲線為實(shí)線，其在延時(shí)項(xiàng)處對(duì)應(yīng)一個(gè)較大峰值。雖然因疊加效果造成處峰值偏移，但因其能量貢獻(xiàn)較小，仍然可以保證所提取延時(shí)項(xiàng)的精度足以滿足延時(shí)宏模型建模要求。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)提出的延時(shí)提取方法，選取一個(gè)不連續(xù)長(zhǎng)傳輸線的例子來(lái)驗(yàn)證其延時(shí)提取效果，并與基于Gabor變換的延時(shí)提取方法進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)HFSS建模仿真圖4所示不連續(xù)長(zhǎng)傳輸線模型，獲得0.05～10 GHz范圍內(nèi)的頻域響應(yīng)Y參數(shù)離散數(shù)據(jù)。其中傳輸線長(zhǎng)120 mm，線寬1 mm，在其中心60 mm處有一過(guò)孔，PCB參考平面尺寸為50 mm×120 mm。

圖4 不連續(xù)長(zhǎng)傳輸線模型

將HFSS仿真所得Y參數(shù)離散數(shù)據(jù)分別進(jìn)行Gabor變換與傅里葉反換提取延時(shí)。由于本模型滿足對(duì)稱互易特性，即Y21=Y12，Y11=Y22，故只對(duì)其中的Y11，Y21參數(shù)進(jìn)行延時(shí)提取即可獲得整個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)延時(shí)結(jié)果。兩種延時(shí)提取方法對(duì)比結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 Y11延時(shí)提取結(jié)果對(duì)比圖

圖6 Y21延時(shí)提取結(jié)果對(duì)比圖

如圖5和圖6所示，基于Gabor變換的延時(shí)提取方法獲得的時(shí)域功率曲線(黑線)與本文提出方法獲得的時(shí)域瞬時(shí)功率曲線具有高度一致性，并在相應(yīng)延時(shí)項(xiàng)處都存在較大尖峰值。同時(shí)觀察到本文所提方法在延時(shí)項(xiàng)附近有較多旁瓣干擾峰值的存在。圖5和圖6所示兩種方法所提取延時(shí)結(jié)果幾乎完全重合。具體提取延時(shí)項(xiàng)值及兩種方法在計(jì)算速度上的對(duì)比如表1所示。

表1 兩種延時(shí)提取方法結(jié)果對(duì)比

如表1所示，文中提出的方法與基于Gabor變換的延時(shí)提取方法相比，所提取延時(shí)項(xiàng)結(jié)果一致。但在計(jì)算速度方面，本文方法具有明顯優(yōu)勢(shì)，約為Gabor變換法速度的580倍。由于Gabor變換屬于時(shí)－頻域二維分解，每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)一次加窗傅里葉反變換。因此理論上利用Gabor變換提取延時(shí)的算法復(fù)雜度是本文方法的N倍(N為時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù))。Gabor變換法的計(jì)算復(fù)雜度與精度之間存在矛盾，實(shí)際中必須以算法速度來(lái)?yè)Q取延時(shí)提取的精度，這是Gabor變換法的另一弊端所在。而本文提出的方法不存在這種矛盾，采用傅里葉反變換，同時(shí)計(jì)算獲得所有時(shí)間點(diǎn)信息，計(jì)算復(fù)雜度主要取決于頻域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種針對(duì)頻域離散數(shù)據(jù)的高效延時(shí)提取方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本方法基于傅里葉反變換(IFT)，與基于時(shí)－頻域分解的方法不同，其計(jì)算復(fù)雜度幾乎不受時(shí)域點(diǎn)數(shù)影響，主要取決于頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。而其延時(shí)提取精度主要取決于頻域數(shù)據(jù)帶寬及時(shí)域采樣間隔與點(diǎn)數(shù)。本文在計(jì)算精度與速度上與基于Gabor變換的延時(shí)提取方法作了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明本方法在提取延時(shí)效率方面的優(yōu)勢(shì)明顯，適合頻域延時(shí)宏模型建模中延時(shí)項(xiàng)的提取，會(huì)在較大程度上提高延時(shí)宏模型建模的整體效率，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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