基于小波變換的單幀圖像分辨率增強方法

馮清枝

（中國刑警學院 遼寧 沈陽 110035）

基于小波變換的單幀圖像分辨率增強方法

馮清枝

（中國刑警學院 遼寧 沈陽 110035）

在簡要分析圖像插值原理、方法和特點的基礎上，提出一種將小波變換與混合插值相結合的單幀圖像分辨率增強方法，旨在改善涉案圖像的視覺效果，為辦案人員提供更多的有用信息。實驗結果表明，該方法獲得的復原圖像不僅在主觀上增強了原始圖像的辨析程度，而且在客觀上提高了原始圖像的峰值信噪比，能夠更準確地反映真實場景。

圖像插值 小波變換 混合插值 分辨率增強

1 引言

在案件偵查和訴訟審判等司法活動中，公安、司法機關依法采取先進的影像技術手段，采集、存儲和檢驗一切能夠證明案件事實，與案件相關的人、物、環(huán)境等客體影像資料。這些影像資料能夠形象生動地反映案件事實，再現(xiàn)犯罪過程，成為案件偵查的直接證據(jù)。同時，影像資料也具有獨特的證明力和其他證據(jù)無可替代的優(yōu)越性，在我國訴訟證據(jù)體系中具有獨立的證據(jù)地位，在司法實踐中獲得廣泛的應用。然而，影像資料在給案件偵破和審理工作提供機遇的同時，也給影像資料檢驗分析工作帶來巨大挑戰(zhàn)。事實上，影像資料在形成、傳輸和記錄過程中，由于受到現(xiàn)場環(huán)境干擾、影像系統(tǒng)自身缺欠、取證技術手段滯后等因素的制約，使得從影像資料中獲取的單幀圖像往往達不到理想的分辨率要求，給檢驗分析工作造成極大的困難。圖像插值是增強單幀圖像分辨率的唯一方式，能夠為辦案人員提供更多的有用信息，加快案件偵破和審理工作的進程。

圖像插值是一個圖像數(shù)據(jù)再生的過程，在給定的空間范圍內(nèi)，由有限的離散圖像數(shù)據(jù)準確地推算出更多的圖像數(shù)據(jù)，構造出具有更高分辨率的觀測圖像以反映真實場景。先進的圖像插值技術能夠有效地增強圖像分辨率，廣泛應用于衛(wèi)星遙感、材料分析、醫(yī)療診斷、交通管理、刑事偵查等領域。圖像插值大體上劃分為傳統(tǒng)插值方法和現(xiàn)代插值方法兩大類。傳統(tǒng)插值方法又稱為線性插值，是利用圖像已知像素點的灰度值與特定的插值基函數(shù)之間的二維卷積運算，計算出未知像素點的灰度值，如最近鄰域插值、雙線性插值、雙三次插值、多項式插值和樣條插值等算法。傳統(tǒng)插值方法對圖像的高頻信息具有抑制效應，致使復原圖像的邊緣區(qū)域出現(xiàn)模糊或者鋸齒現(xiàn)象，對圖像的邊緣細節(jié)和紋理特征的復原效果不夠理想。新興的現(xiàn)代插值方法又稱為非線性插值，是將分形拓撲、小波分析、偏微分方程、最優(yōu)化理論等非線性理論引入數(shù)字圖像處理中，針對圖像的不同區(qū)域采用不同的插值方法，并根據(jù)圖像頻譜調節(jié)加權系數(shù)，建立自適應的空間移變插值算法，以獲得更為理想的復原效果，如分形插值、小波插值、偏微分插值、等照度線插值等算法。綜合多種圖像插值算法的特點，提出一種將小波變換與混合插值相結合的單幀圖像分辨率增強方法，用以改善涉案圖像的視覺效果。

2 圖像的小波分解與重構

小波變換是由法國地球物理學家J.Morlet于1984年對地球物理勘探資料進行分析時提出的。小波變換是一種新的信號分析理論，具有逐漸局部細化和多分辨率分析等特性，并且小波變換的多尺度分解特性更符合人類的視覺機制，成為圖像分析和處理的有力工具。1989年S.Mallat受到金字塔算法的啟發(fā)，從多分辨率分析的角度構造了小波分析的框架，建立了Mallat多分辨率算法，使小波分析取得了突破性進展，由理論研究轉向應用開發(fā)。

Mallat算法是基于子帶濾波器組的正交小波分解與重構算法，可以實現(xiàn)對二維圖像進行多分辨率的分解與重構。對于一個二維圖像f(x,y)∈L2(R2)來說，其在2j尺度空間的二維離散小波變換為：

式中，?(·)為尺度函數(shù)，ψ(·)為小波函數(shù)。若令Hr和Hc分別表示對陣列 cj(m,n{ } )的行與列進行低通濾波運算的系數(shù)矩陣，而Gr和Gc分別表示對陣列cj(m,n{ } )的行與列進行高通濾波運算的系數(shù)矩陣，則二維圖像的Mallat分解算法可以描述為

離散小波變換可以將第j層圖像Cj分解為一個低頻子帶圖像Cj+1和三個高頻子帶圖像Dij+1。低頻子帶反映出圖像的背景信息，而高頻子帶則反映出圖像的邊緣、輪廓和細節(jié)信息，即DVj+1、DHj+1、DDj+1分別反映出圖像中垂直方向、水平方向、對角方向的邊緣、輪廓和細節(jié)信息。而離散小波逆變換又可以將第j+1層低頻子帶圖像Cj+1和高頻子帶圖像Dij+1重新組合成圖像Cj，相應的二維圖像的Mallat重構算法可以描述為

式中，Hr*、Hc*、Cr*、Cc*分別為濾波運算的系數(shù)矩陣Hr、Hc、Cr、Cc的共軛轉置矩陣。

圖像的小波分解與重構過程如圖1所示。原始圖像經(jīng)過多級小波分解之后，形成一系列不同尺度、不同方向的子帶圖像。這些子帶圖像具有金字塔式分層結構，每一分層子帶圖像的分辨率不同，分別由一個低頻逼近圖像和三個高頻細節(jié)圖像組成。這種分層結構，與人眼視覺系統(tǒng)由粗略到精細、由全局到局部觀察事物的過程是一致的，并且結合人眼視覺的空間方向特性，實現(xiàn)對原始圖像的逐漸局部細化和多分辨率分析。如果不對子帶圖像進行任何修改的話，那么各個分層子帶圖像經(jīng)過多級小波重構之后，將重新合成原始圖像。事實上，對子帶圖像的尺度系數(shù)、小波系數(shù)的選擇編碼方式不同，以及子帶圖像的重構組合方式不同，衍生出不同的基于小波變換的圖像處理方法。

圖1 圖像的小波分解與重構過程

3 圖像分辨率增強算法

3.1 小波插值

原始圖像經(jīng)過小波分解后形成一系列子帶圖像，不同尺度、相同方向的子帶圖像的相關程度較高，將低分辨率的子帶圖像通過某種方式近似為高分辨率的子帶圖像，再經(jīng)過小波重構便可獲得比原始圖像具有更高分辨率的觀測圖像。具體步驟如下：

（1）對原始圖像f0進行二維插值，由此獲得插值圖像f的分辨率為原始圖像的二倍；

（2）按照公式②，對插值圖像f進行一級小波分解，分別獲得一個低頻子帶圖像C1和三個高頻子帶圖像DV、DH、DD；

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（3）令低頻子帶圖像正比于原始圖像，即C′1=α·f0，α為能量調節(jié)參數(shù)；

（4）按照公式③，對子帶圖像C1′、D1V、D1H、D1D進行小波重構，獲得小波插值圖像f′。

3.2 混合插值

雙線性插值和雙三次插值是兩種經(jīng)典的插值方法，各自具有優(yōu)缺點。從信號濾波角度來看，雙線性插值具有良好的低頻響應特性，而雙三次插值則具有較好的高頻響應能力。因此，將雙線性插值和雙三次插值的優(yōu)點相互結合，利用混合迭代運算以獲得最佳的圖像插值效果。具體步驟如下：

（1）運用雙線性插值對原始圖像f0進行插值計算，獲得插值圖像fk-2；

（2）運用雙三次插值對原始圖像f0進行插值計算，獲得插值圖像fk-1；

（3）選擇混合參數(shù)β（0≤β≤1），對兩幅插值圖像進行加權求和計算，獲得插值圖像fk；

（4）按照公式④，經(jīng)過多次迭代運算，獲得混合插值圖像f′。

迭代運算的結束條件可以由兩種方法確定，一是當fk與fk-1之間的均方根誤差小于預先設定的閾值時，終止運算；一是當?shù)\算的次數(shù)等于預先設定的數(shù)值時，終止運算。此外，混合參數(shù)β的選擇與原始圖像的復雜程度有關，準確與否將直接影響著圖像插值的質量。

3.3 算法設計

圖像分辨率增強算法是針對涉案圖像分辨率過低、難以識別圖像信息而提出的，將小波插值和混合插值進行優(yōu)化組合，進一步提高圖像插值的精確度，克服傳統(tǒng)插值方法存在的缺欠，有效地增強圖像分辨率。其處理流程如圖2所示。

圖2 圖像分辨率增強算法流程圖

4 實驗結果及分析

實驗檢材是嫌疑車輛通過地下停車場出口時由監(jiān)控攝像機記錄的畫面。監(jiān)控現(xiàn)場環(huán)境照度較低，光線條件不夠理想，加之監(jiān)控設備性能較差，監(jiān)控畫面的分辨率為320×240像素，致使嫌疑車輛圖像質量低劣，缺少必要的特征信息。根據(jù)案件偵查工作的需要，從監(jiān)控畫面中截取嫌疑車輛牌照圖像，轉存為JPEG格式，圖像大小為87×74像素，如圖3所示。

圖3 原始圖像（87×74）

圖4 雙線性插值圖像（174×148）

為了便于比較分析，利用MATLAB7.0軟件編寫圖像插值程序，對圖3所示的車輛牌照圖像進行分辨率增強處理。圖4為雙線性插值處理結果，盡管圖像分辨率得以增強，是圖3的二倍，但是插值方法的低頻響應特性造成插值圖像相對模糊，影響著車輛號牌的識別效果；圖5為混合插值處理結果，是將雙線性插值與雙三次插值相互結合，利用混合迭代運算獲得的插值圖像，由于沒有超出傳統(tǒng)插值方法的制約，插值圖像的視覺效果改善程度不大；圖6為本文提出的算法處理結果，復原圖像細節(jié)豐富、邊緣清晰、沒有明顯畸變，與其他插值圖像比對分析，能夠準確地辨認出嫌疑車輛的號牌字符。此外，峰值信噪比是一種與人眼視覺特性比較接近的客觀評價標準，通常用來比較原始圖像與復原圖像之間的視覺質量變化。經(jīng)過實驗測算，雙線性插值、混合插值和本文算法的峰值信噪比分別是：32.98dB、33.22dB和34.06dB。

圖5 混合插值圖像（174×148）

圖6 本文算法處理結果

5 結束語

自然景物總是包含無限多的細節(jié)，一幅理想圖像應當詳盡地反映出自然景物在特定的時空條件下的瞬態(tài)能量分布，其頻譜范圍是無限寬的。但是，實際觀測圖像的頻譜范圍卻是有限的，較多的高頻信息在圖像獲取過程中丟失，因此，觀測圖像只是理想圖像在一定分辨率下的近似。在缺乏必要的先驗知識或約束條件的情況下，通過圖像分辨率增強方法，由單幀觀測圖像復原出理想圖像是一個典型的病態(tài)問題，理論上講，存在無數(shù)的高分辨率復原圖像與這一幀低分辨率圖像相對應。圖像插值是通過引入一些理想化條件緩解單幀圖像分辨率增強的病態(tài)性以獲得唯一解?；旌喜逯凳且罁?jù)最優(yōu)化理論，通過迭代運算形式逼近理想圖像；而小波變換則是將混合插值圖像的高頻信息與原始圖像有機融合，在保證圖像真實性的前提下，盡可能地復原圖像細節(jié)，提高圖像的清晰度。從主觀視覺效果來看，本文提出的方法能夠有效地增強原始圖像的分辨率，提高圖像判讀的準確度。從客觀性能指標來看，與其他插值算法相比較，該方法能夠明顯地提高原始圖像的峰值信噪比，改善圖像的高頻信息，較好地逼近理想圖像。當然，在應用圖像分辨率增強方法時，需要引入一些參數(shù)、閾值等，在一定程度上降低了方法的適應性，因此，智能化的自適應圖像分辨率增強方法將是未來的研究方向。

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3.馮象初，姜東煥，徐光寶.基于變分和小波變換的圖像放大算法[J].計算機學報，2008，31（2）