概念教學(xué)功夫到，能力培養(yǎng)自然成

于秀萍

【摘要】 教會學(xué)生從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)出發(fā)，深度挖分析概念的內(nèi)涵與外延，充分概括出概念的本質(zhì)特征，養(yǎng)成從概念出發(fā)進(jìn)行思維活動的習(xí)慣，是學(xué)生能力獲得的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】 教學(xué) 內(nèi)涵與外延 本質(zhì)特征

【中圖分類號】 G427 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）01（a）-0165-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，離開了概念的思維無異于“空中樓閣”，無堅實的概念基礎(chǔ)做支撐，要解決數(shù)學(xué)問題，自然如無兵械之勇兵，沒有有力的武器，終究是完成不了的。章建躍博士曾經(jīng)說過：“概念怎么強調(diào)都不過分”；新課標(biāo)要求教學(xué)中應(yīng)“強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解?！苯處熢诮虒W(xué)過程中使學(xué)生深度了解概念的引入背景，教會學(xué)生從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)出發(fā)，逐字、逐句的深度挖掘分析概念的內(nèi)涵與外延，充分概括出概念的本質(zhì)特征，養(yǎng)成從概念出發(fā)進(jìn)行思維活動的習(xí)慣，淡化技巧性的解題訓(xùn)練，是提高學(xué)生獨立解題能力的先決條件；使學(xué)生學(xué)會在思維遇到障礙時，會重返概念，用概念去分析、判斷問題，就會達(dá)到“柳暗花明又一村”的愉悅解題體驗。同時，概念教學(xué)的重要性在教學(xué)過程中始終程現(xiàn)，使學(xué)生養(yǎng)成概念應(yīng)用的潛意識，對于高三的復(fù)習(xí)教學(xué)工作無疑也減輕了很多負(fù)擔(dān)。以下是近年高考的幾道試題，藉此分析概念教學(xué)對實際教學(xué)的指導(dǎo)意義。

1 熟練掌握基本概念，了解概念的內(nèi)涵及外延

（12安徽理8）在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），P（6，8），將向量繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點的坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

與角的概念有關(guān)的知識有任意角的三角函數(shù)、向量、復(fù)數(shù)等，將向量的旋轉(zhuǎn)與任意角三角函數(shù)的坐標(biāo)定義結(jié)合起來，可以有至少兩種解法：

法一：如圖1所示，因為，其中，所以

，選A；

法二：設(shè)，因為P（6，8），所以，，且，經(jīng)驗證可知只有點坐標(biāo)為時滿足條件，故答案為A；

法三：若借助于復(fù)數(shù)乘法的意義，設(shè)點P對應(yīng)復(fù)數(shù)，點Q對應(yīng)復(fù)數(shù)，則=，

所以=，仍可的到結(jié)果，且是一個非常簡練的解法了。

這些解題方法在考試時有限的時間內(nèi)能快速的獲得，都離不開扎實的基本概念做基礎(chǔ)支撐。

2 熟悉概念間的相互聯(lián)系點

（12山東理16）如圖（2），在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓動到圓心位于（2，1）時，的坐標(biāo)為__________.

此題只要抓住點的坐標(biāo)與角度的銜接點是三角函數(shù)的定義，同時聯(lián)系弧度的概念，就可知只要找到此圓旋轉(zhuǎn)過的弧長，進(jìn)而計算出對應(yīng)圓心角的大小，即可求出點P的坐標(biāo)，也即為的坐標(biāo)。

由條件知，此圓滾動了2弧度，圓心位于N（2，1），圓與x軸的切點為A（2，0），點A的初始位置記為M，則劣弧長為2弧度，所以滾動后劣弧AP長為2弧度，則圓心角弧度，由三角函數(shù)的坐標(biāo)定義可知。

3 宏觀把握概念的本質(zhì)，規(guī)范概念應(yīng)用

（12北京卷理科7題 ）某三棱錐的三視圖如圖3所示，該棱錐的表面積是（ ）

A.B.C.56+12 D.

分析：此幾何體外觀形狀是三棱錐，且其頂點在底面的投影落在底面三角形的一條邊上，分此邊為2、3兩部分，但各表面三角形的邊長不易分析，因此借助于三視圖本質(zhì)概念，即可迎刃而解。

首先，三視圖是平行投影中的正投影，其核心內(nèi)容是線面垂直。三視圖是實體在投影作用下的影像，其中主視圖反映的是物體的長和高，左視圖反映的是物體的寬和高，俯視圖反映的是物體的長和寬，因此有“主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等”的規(guī)則。那么，利用長、寬、高分別是5、4、4的長方體去反映視圖中給出的三棱錐是再好不過的載體了。由三視圖分析，將長方體進(jìn)行如下切割即可得符合條件的三棱錐：

從俯視圖可知，其底面是等腰直角三角形ABC，一頂點P在如圖4-1的位置，且點P在底面的射影H落在底邊AC上，分AC為2、3兩段；連接PA、PB、PC即可得所要的三棱錐P-ABCD。

或?qū)㈤L、寬、高分別是5、4、4的長方體按主視圖、左視圖、俯視圖的要求順序進(jìn)行如圖4-3、4-4、4-5的方法進(jìn)行切割，也可得到所需三棱錐P-ABCD。這樣三視圖中的數(shù)據(jù)就可以找到其對應(yīng)的位置了，

經(jīng)計算可知答案選B

要解決此題，扎實的三視圖基本知識的掌握是必不可少的。

4 形成概念的定向、轉(zhuǎn)化、遷移

（12江蘇卷13題）已知函數(shù)（），的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為__________.

分析：的值域為僅說明a、b的關(guān)系是=0，而不等式的解集的特點是區(qū)間長度為定值6，與m的具體取值無關(guān)，而的解集即是二次不等式的解集，區(qū)間長度6與方程的系數(shù)有關(guān)，設(shè)方程的兩根為則=6，即4=36，所以又因為=0，所以得c=9

回顧： 此題雖然所含參數(shù)較多，但數(shù)學(xué)的思維方式建立于數(shù)學(xué)本質(zhì)概念——不等式、二次函數(shù)、二次方程的統(tǒng)一體間的相互聯(lián)系之上，以概念作為解題的切入點，并形成概念的定向、轉(zhuǎn)化、遷移，進(jìn)而舍棄不必要的參數(shù)的影響，抓住關(guān)鍵點，對題目中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的判斷是水到渠成的事情。理性思維的培養(yǎng)及解決問題能力的提高也可自然而然地形成。

概念中所體現(xiàn)的思想、方法，以及概念與概念間的聯(lián)系，一旦使學(xué)生感悟到其存在性，就可以自覺地形成理性分析問題、解決問題的能力。這種能力的形成不是一朝而蹴的事情，需要教師在教學(xué)過程中達(dá)到整體把握概念，適時滲透進(jìn)教學(xué)過程的點點滴滴之中，并幫助學(xué)生建立概念網(wǎng)絡(luò)體系，讓學(xué)生時刻感受到概念的無窮魅力，并理解、體會，形成自覺運用其分析問題的習(xí)慣，學(xué)生獨立解題能力的培養(yǎng)也就形成了，進(jìn)而也使其成為學(xué)生一種持續(xù)發(fā)展提高的潛在力量，經(jīng)過高中三年的訓(xùn)練，得心應(yīng)手地解決高考試題的能力就會自然提高了，我們所提倡的能力培養(yǎng)目的也就達(dá)到了。

參考文獻(xiàn)

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[3] 王弟成.把握本質(zhì) 落實思想 理性思維.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（9）.