基于模糊滑模的固液分離流量控制技術(shù)的研究

朱 浩，朱湘臨 *，劉國海，孫 謐

（1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.中國水產(chǎn)科學(xué)研究院 黃海水產(chǎn)研究所，山東 青島 266071）

隨著十八大上“海洋強(qiáng)國”戰(zhàn)略的提出，提高海洋資源開發(fā)能力，發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。沉降離心是目前海洋生物酶發(fā)酵中的一道重要工藝，其中進(jìn)料流量是影響離心效率的一個重要參數(shù)[1]。如果進(jìn)料量過大，軸向流速過快，較細(xì)粒子在轉(zhuǎn)鼓內(nèi)停留時間將少于沉降所需時間，則細(xì)粒子將隨液流溢出鼓外而不能被分離，如進(jìn)料量過小，雖粒子可被分離，但分離速度過慢，效率卻太低[2]。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得知，在一定范圍內(nèi)，流量的適當(dāng)變化對分離效率影響較小，當(dāng)流量增加到一定范圍分離效率較低，因此在海洋生物酶沉降離心過程中需將流量維持在一定范圍內(nèi)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型精確性要求不高，對系統(tǒng)的不確定參數(shù)、參數(shù)變化、數(shù)學(xué)描述的不確定性及外界環(huán)境的擾動具有完全的自適應(yīng)性。但由于滑?？刂茷榱耸瓜到y(tǒng)保持在滑動流形上運(yùn)動而需在不同的控制邏輯間來回切換，容易引起對系統(tǒng)不利的抖振。

相對于傳統(tǒng)的滑模控制將模糊控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合滑模控制的抖振問題也得到了很好的削弱，控制精度和響應(yīng)速度得到了相應(yīng)提高，同時解決了傳統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)不依靠被控對象的模型，而是依靠專家或操作者的經(jīng)驗(yàn)知識，難以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問題。

1 離心機(jī)中流量分析

在流體力學(xué)中質(zhì)量守衡定理的表達(dá)式為連續(xù)方程，在離心機(jī)的內(nèi)部，流場中取一微元（見圖1）對于軸對稱情況，環(huán)向變化率為零，得：[3]

圖1 離心機(jī)內(nèi)微元速度分析圖Fig.1 Analysis of centrifuge infinitesimal speed

可以看出離心機(jī)中流量會隨著轉(zhuǎn)速而變化，同時由于實(shí)際操作中沉渣等因素也會導(dǎo)致離心機(jī)中流量發(fā)生變化，因此控制離心機(jī)中流量在一最佳值具有重要實(shí)際意義。

2 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 模糊滑模控制器系統(tǒng)原理

模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器系統(tǒng)原理圖見圖2。

圖2 模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematics of variable structure control system of fuzzy sliding mode

如圖所示由所述的DSP模塊輸出流量傳感器下一時刻的位置指令r（k），由所述SW-600流量傳感器探測并輸出當(dāng)前流量的位置信號x（k），獲得誤差信號e（k）=r（k）-x（k）。當(dāng)誤差信號在一定范圍內(nèi)時，將誤差信號e（k）和e’（k）做為滑模控制器的輸人進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到切換函數(shù)s（k），等效控制ueq和切換控制usw。再將切換函數(shù)s（k）和s’（k）作為模糊控制器的輸入進(jìn)行模糊推理等處理輸出fs再反饋給切換控制。經(jīng)過滑模控制器模塊和模糊控制器模塊處理后，控制信號u（k）=ueq+usw。當(dāng)誤差信號不在設(shè)定范圍時，則取控制信號為u（k）=u（k-1）+m，m為一有限常數(shù)值。

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本滑?？刂破鞯臓顟B(tài)方程為：

其中，x為狀態(tài)量，u為控制量，x∈Rn，u∈Rm，A∈Rn×n，B∈Rn×1，（A，B）完全可控。

設(shè)采樣時間為T，設(shè)計(jì)基于趨近律的滑模面：

切換函數(shù)為

其中，c為可控常量，C∈Rn×1為一個常數(shù)矩陣。

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動模態(tài)時，取等效控制ueq為控制量，s（k）滿足

將式（6）代入式（5），有

由式6得，

將式（5）和（6）代入式（8）得

當(dāng)[CB]滿秩時，有

本文采用等效控制加趨近律的方法能削弱抖振[4]，采用這種方法時總的控制律為

對于連續(xù)滑模變結(jié)構(gòu)控制，常用的趨近律為指數(shù)趨近律

針對本離散系統(tǒng)將其離散化，得到指數(shù)趨近律為：

其中ξ＞0，q＞0，1-qT＞0，T為采樣周期

由式7得，

將式14帶入式13得，

當(dāng)[CB]滿秩時，有

得出

其中s′=-qTs（k）-ξTsgn（s（k））]是趨近階段的控制率。

可達(dá)性和穩(wěn)定性證明：

所以設(shè)計(jì)滿足可達(dá)性條件[5]

定義Lyapunov函數(shù)

由式7得，

要使s（k+1）2-s（k）2＜0，只要（CBusw）2＜-2s（k）CBusw此時所設(shè)計(jì)的滑動模態(tài)滿足穩(wěn)定性條件[6]。

2.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)對系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動的不變性是其突出優(yōu)點(diǎn)[7]，然而由于時間上得延遲、空間上的滯后以及系統(tǒng)模型的簡化等原因，導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入滑模面后并不是嚴(yán)格的按照滑模曲線滑動，而是一種沿著滑模曲線的抖振動運(yùn)動，抖振是滑模結(jié)構(gòu)控制的一個明顯的缺點(diǎn)。基于上述思想，設(shè)計(jì)一模糊控制器消弱系統(tǒng)的抖振，提高控制品質(zhì)[8]。

在采樣時間固定的條件下，ξ的值決定了控制器抖振的幅度。取ξ為模糊控制系統(tǒng)的輸出fs（k）的絕對值[9]：

設(shè)計(jì)二輸入單輸出模糊控制器，取切換函數(shù)s（k）及其變化率ds（k）作為輸入，變化范圍為[-3，3]，fs（k）作為輸出，變化范圍為[-3，3][10]。

3 仿真結(jié)果分析

比較模糊滑?？刂坪突？刂频目刂菩阅?，用Matlab進(jìn)行仿真，對控制對象進(jìn)行研究。

控制對象傳遞函數(shù)為

圖3 模糊滑?？刂品抡娼Y(jié)果Fig.3 simulation results of fuzzy sliding mode control

4 結(jié)論

本發(fā)明基于模糊滑模變結(jié)構(gòu)的海洋生物酶沉降離心流量控制器的核心部件為模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制運(yùn)算模塊，該模塊的作用為：所述的DSP模塊輸出流量傳感器下一時刻的位置指令r（k），所述流量傳感器探測并輸出當(dāng)前流量的位置信號x（k），經(jīng)過該模塊的運(yùn)算得到該模塊輸出的控制信號u（k）。傳統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)不依靠被控對象的模型，而是依靠專家或操作者的經(jīng)驗(yàn)知識，其不便于控制參數(shù)的自我學(xué)習(xí)和調(diào)整，因而難以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本發(fā)明采用模糊控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力，克服由于外界擾動而引起控制系統(tǒng)不穩(wěn)定；控制精度和響應(yīng)速度得到了相應(yīng)提高；模糊控制[11]規(guī)則大大減少，系統(tǒng)更易操作；同時由于模糊控制的引入滑?？刂频亩墩駟栴}也得到了很好的削弱。

[1]陳 蘊(yùn).臥式螺旋沉降離心機(jī)的螺旋輸送器[J].化工設(shè)備技術(shù)，1994（2）：24-31.

[2]朱湘臨，劉葉飛，孫 謐.海洋微生物酶反應(yīng)器只能控制系統(tǒng)的研制[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010（9）：91-94.

[3]楊有濤.流體力學(xué)理論在流量計(jì)量中的應(yīng)用[J].工業(yè)計(jì)量，2008（4）：35-38.

[4]王豐堯.滑模變結(jié)構(gòu)控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1995.

[5]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB 仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[6]廉小親.模糊控制技術(shù)[M].北京：中國電力出版社，2003.

[7]胡躍明.變結(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[8]湯兵勇.模糊控制理論與應(yīng)用技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[9]姚瓊薈，黃繼起，吳漢松.變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1995.

[10]石辛民，郝整清.模糊控制及其Matlab 仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社；北京交通大學(xué)出版社，2008.

[11]齊東明，陳照章，朱湘臨.生物發(fā)酵過程智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].中國釀造，2009，28（9）：113-117.