淺談新課改背景下高中生解決數(shù)學(xué)問題能力培養(yǎng)

郭新祝

摘要：本文針對目前學(xué)生對解決數(shù)學(xué)問題能力比較缺乏這一現(xiàn)實問題，提出了一些簡單的看法與見解. 從數(shù)學(xué)知識向能力的轉(zhuǎn)化過程來探求培養(yǎng)能力的基本途徑，對培養(yǎng)學(xué)生能力這一老課題作出一點新的探索與思考.

關(guān)鍵詞：學(xué)生；數(shù)學(xué)；能力；方法

一、能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位

能力是指人們成功地完成某種活動所必需具備的個性心理特征.在數(shù)學(xué)中，能力一般指運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及由此產(chǎn)生的分析問題、解決問題的能力等.教學(xué)培養(yǎng)的能力可以分成兩類.一類是智力，包括觀察力、記憶力、想象力、思維力、注意力，其中思維力是智力的核心.另一類是一些綜合能力，主要有實驗?zāi)芰?、分析和解決問題的能力、閱讀理解和文字表達(dá)能力、自學(xué)能力、創(chuàng)造能力等，人們都承認(rèn)除了知識之外還有能力，而且對各種能力作了較為深入的分析.能力是在掌握知識過程中形成和發(fā)展的，一個人的能力影響著他掌握知識的快慢、難易、深淺和鞏固程度.因此，教師不能簡單地、直接地根據(jù)學(xué)生的知識水平來確定他的能力的高低.

二、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的途徑與方法

1.養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣

審題是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生解題錯誤，或解題遇到困難，往往是由于不認(rèn)真審題或不善于審題所造成的.所以在日常的教學(xué)中，我們要注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，做到看好題、看準(zhǔn)題.

（1）明確題意

審題是解題的靈魂，就是明確題意，搞清命題的語法結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理清條件與問題.例如，求不等式2x2-5x-3<0正整數(shù)解的個數(shù).這里所求的是解的個數(shù)，而非正整數(shù)解的本身，即特別要注意看清題目、弄清題意，也就不能隨意地曲解或者誤解命題者出題的本意.

（2）注意挖掘題目中的隱含條件

隱含條件是指題目中雖給出但不明顯，或沒給出但隱含在題目中的那些條件.對于前者需要將不明顯的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件；對于后者，則需要根據(jù)題設(shè)，挖掘隱含在題意中的條件.從某種意義上來說，養(yǎng)成審題的習(xí)慣，提高審題能力，重要的是提高學(xué)生挖掘隱含條件，化未知為已知的能力.例如，已知sinα=a+2a+1，cosα=a-3a+1，求tanα. 有很多學(xué)生由于忽視同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，僅得tanα=a+2a-3.然而，這是錯誤的.因為題目中隱含了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即sin2α+cos2α=1，得a= -2或4，故tanα=0或6.

2.重視總結(jié)解題的方法

在學(xué)習(xí)一定內(nèi)容之后，注意總結(jié)某些問題的方法與要點，也就是這段內(nèi)容主要應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，有哪些重要的知識體系.只有這樣不斷總結(jié)，才能有益于解題能力的提高.在求函數(shù)的值域方面，例如，圖象法、單調(diào)性法、換元法、分離常數(shù)法、反求法、 判別法、求導(dǎo)法等.

3.注重一題多解與一題多變

不少教師不太注重一題多解與一題多變的訓(xùn)練，認(rèn)為通法才是最重要的，不必過多地去探索其他解法，這是十分片面的.事實上，一題多解，可以通過少量的問題去溝通各部分知識間的聯(lián)系，拓寬解題的思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生探求的精神和對數(shù)學(xué)研究的興趣，而且對于不同的學(xué)生，他們可以有不同的觀點與方法，他們可以自由地選擇適合自己的解題方法與解題思路.一題多變，有利于擴(kuò)大學(xué)生視野，深化知識，舉一反三，觸類旁通，更能溝通各個知識點之間的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，我們只有在各個知識的不斷變換中，才能提高解題能力.

4.把握好數(shù)學(xué)思想方法

解一個題，含兩方面內(nèi)容：方法的選擇以及用所選方法準(zhǔn)確完整地解決它.很多人只注重后者，實際上讓學(xué)生弄清前者意義更為深遠(yuǎn).教師須幫助學(xué)生學(xué)會分析、自己找出解題方法，即授人以漁. 由于一類問題的出現(xiàn)，要在完成這類題的時候，切忌孤立靜止地回答，要根據(jù)問題的特征要求認(rèn)真鉆研可能會用到哪些數(shù)學(xué)方法，并從中選出最好的方法，然后再做答案. 同時在學(xué)生答題中還應(yīng)結(jié)合試題的自身特點隨機(jī)應(yīng)變，這樣便可以創(chuàng)造出更多更好的行之有效的解題方法. 例如，實數(shù)x，y滿足方程因此在日常的教學(xué)中，要讓學(xué)生形成清晰而完整的知識結(jié)構(gòu)，要教給學(xué)生科學(xué)的方法、要訓(xùn)練學(xué)生的解題技能，使學(xué)生的認(rèn)識活動在有序的基礎(chǔ)上通過應(yīng)用學(xué)會變通和遷移，形成適合于新情境的新“序”，教師就可按照這個基本途徑去組織和實施能力培養(yǎng)的有關(guān)教學(xué)，使能力培養(yǎng)做到有章可循.

參考文獻(xiàn)：

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[江蘇省贛榆高級中學(xué) （222100）]