多小波變換在導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)信號(hào)降噪與缺陷識(shí)別中的應(yīng)用研究

王家鑫， 周 郁， 袁 靜， 周起華

（1.海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海201109；2.上海無(wú)線(xiàn)電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤和視線(xiàn)軸穩(wěn)定功能的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，技術(shù)難度大。導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)的振動(dòng)激勵(lì)日益苛刻，服役環(huán)境日趨惡劣，這對(duì)伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能提出了更高要求。伺服機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)缺陷或故障，將嚴(yán)重影響機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行品質(zhì)，引發(fā)導(dǎo)引頭動(dòng)態(tài)參數(shù)惡化，甚至誘發(fā)系統(tǒng)失效，造成任務(wù)失敗。在以往的導(dǎo)引頭振動(dòng)考核中，往往是通過(guò)伺服控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)間接判斷機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的好壞，因而難以判斷導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)考核欠佳的關(guān)鍵主導(dǎo)因素，更無(wú)法精確識(shí)別機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的潛在缺陷。

由于振動(dòng)和噪聲的普遍存在性、故障敏感性和易測(cè)量性等特點(diǎn)，使得振動(dòng)噪聲檢測(cè)法已成為機(jī)械故障診斷的主要手段。然而導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，部件繁多，所采集到的動(dòng)態(tài)信號(hào)是各部件振動(dòng)的綜合反映。小波變換具有良好的時(shí)頻多分辨特性［1］，為伺服機(jī)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)特征提取和結(jié)構(gòu)缺陷識(shí)別提供了有力工具。近年來(lái)興起的多小波變換是小波理論的新發(fā)展。由于多小波具有多個(gè)尺度函數(shù)和小波函數(shù)，克服了單小波無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足的緊支性、對(duì)稱(chēng)性、正交性及高階消失矩的優(yōu)良性質(zhì)，同時(shí)擁有多個(gè)時(shí)頻特征有所差異的基函數(shù)，可以從不同角度匹配信號(hào)中不同的特征信息［2］，使得多小波變換在伺服機(jī)構(gòu)信號(hào)降噪與潛在缺陷識(shí)別等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

本文在介紹多小波基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上，將多小波變換應(yīng)用于導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)的信號(hào)降噪與潛在缺陷識(shí)別。為有效評(píng)估某伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)行狀態(tài)并識(shí)別其存在的潛在缺陷，對(duì)某導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)噪聲試驗(yàn)，采用性質(zhì)優(yōu)越的SA4多小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波和降噪［3］，并結(jié)合提純軸向軌跡有效識(shí)別了伺服機(jī)構(gòu)俯仰通道的結(jié)構(gòu)對(duì)中不良缺陷。試驗(yàn)分析結(jié)果顯示了多小波變換在信號(hào)降噪與結(jié)構(gòu)潛在缺陷識(shí)別中的可行性和優(yōu)越性。

1 多小波基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 多小波定義及其性質(zhì)

所謂多小波是指由兩個(gè)或以上的函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波［4］。設(shè)Φ（t）＝［φ1（t），φ2（t），…，φr（t）］為r 重 尺 度 函 數(shù)，且 滿(mǎn) 足 兩 尺 度 矩 陣方程：

式中：｛Hk｝和｛Gk｝為r×r的兩尺度矩陣序列，也即是低通濾波器和高通濾波器系數(shù)；Ψ（t）為與Φ（t）對(duì)應(yīng)的多小波函數(shù)。

常用的多小波包括GHM 多小波［5］、Chui-Lian多小波［6］、Hermite樣條多小波［7］、SA4多小波等［3］。其中，SA4多小波具有緊支性、正交性、對(duì)稱(chēng)性和較高階逼近階，可避免因數(shù)據(jù)截?cái)嗪托盘?hào)重構(gòu)所產(chǎn)生的誤差，保證信號(hào)無(wú)冗余、無(wú)疏漏分解，且更好地逼近函數(shù)。SA4的兩尺度矩陣方程如式（3）和（4），多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)如圖1所示。

其中：

其中：

圖1 SA4多小波

1.2 離散多小波變換

在正交多分辨分析情況下，根據(jù)兩尺度矩陣方程（1）和（2）可得到多小波的分解式為

同理，可得到多小波重構(gòu)算法為

式中：符號(hào)＊ 表示共軛轉(zhuǎn)置；cj，k為二維低頻分量；dj，k為二維高頻分量。

1.3 多小波前處理

多小波分解和重構(gòu)是多輸入多輸出系統(tǒng)。需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理，把一維的輸入信號(hào)變?yōu)槭噶枯斎?。相?yīng)后處理為前處理的逆過(guò)程。在數(shù)據(jù)降噪中，重復(fù)采樣的前處理方式效果相對(duì)較好［8］，因此在本文后續(xù)應(yīng)用中采用該方式。設(shè)輸入信號(hào)為fk，則重復(fù)采樣的前處理具體表達(dá)式為

2 多小波變換在導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)缺陷識(shí)別中的應(yīng)用研究

2.1 導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

齒弧式伺服機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)潔、占用空間尺寸小、機(jī)械結(jié)構(gòu)剛度高，具有偏航和俯仰兩個(gè)正交軸系的天線(xiàn)支撐平臺(tái)。在俯仰通道中，陀螺穩(wěn)定裝置與天線(xiàn)安裝在俯仰框上，通過(guò)多級(jí)齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)內(nèi)置平臺(tái)相對(duì)齒弧的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；偏航通道同樣采用多級(jí)齒輪傳遞方式，末級(jí)的齒弧構(gòu)成內(nèi)置俯仰通道的安裝平臺(tái)。伺服機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型如圖2所示，圖中顯示了齒弧式伺服機(jī)構(gòu)的偏航通道、齒弧和俯仰框等簡(jiǎn)化組成。

圖2 伺服機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

2.2 振動(dòng)噪聲試驗(yàn)

基于機(jī)械故障機(jī)理，采用振動(dòng)噪聲檢測(cè)方法可以有效診斷出伺服機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸、齒輪、軸承等機(jī)械關(guān)鍵零部件的不平衡、不對(duì)中、彎曲、油膜渦動(dòng)、動(dòng)靜碰摩、磨損、裂紋、腐蝕、剝落、膠合、擦傷、斷齒等故障，從而準(zhǔn)確識(shí)別被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)行狀態(tài)。因此，為了有效評(píng)估某導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)行狀態(tài)并識(shí)別其存在的潛在缺陷，搭建振動(dòng)噪聲試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)設(shè)備包括被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)、傳感器與調(diào)試器、數(shù)據(jù)采集儀器、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與顯示設(shè)備以及伺服機(jī)構(gòu)控制設(shè)備等，如圖3所示。其中，俯仰通道上的測(cè)點(diǎn)1＃和2＃分別布置在俯仰框傳動(dòng)鏈末級(jí)，且兩者相互垂直并同步采樣。

為了獲得俯仰和方位通道勻速運(yùn)動(dòng)工況，在預(yù)定回路狀態(tài)下對(duì)伺服控制系統(tǒng)輸入三角波信號(hào)，轉(zhuǎn)角變換范圍為-20°～+20°，分別驅(qū)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)內(nèi)置俯仰平臺(tái)和齒弧的位置實(shí)現(xiàn)三角波變化。同時(shí)，試驗(yàn)中三角波信號(hào)的主頻率分別設(shè)置為0.1 Hz、0.2Hz、0.3 Hz 和0.4 Hz，采 樣 頻 率 設(shè) 置 為1 250Hz。

2.3 試驗(yàn)分析

圖3 伺服機(jī)構(gòu)的振動(dòng)噪聲試驗(yàn)臺(tái)

對(duì)俯仰通道0.4Hz轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。測(cè)點(diǎn)1＃和2＃的振動(dòng)信號(hào)及其頻譜如圖4和圖5所示。從圖4可以看到，測(cè)點(diǎn)1＃的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為類(lèi)正弦信號(hào)，主特征頻率是轉(zhuǎn)頻0.3 918Hz及其奇數(shù)倍頻1.208 Hz等。從圖5可以看到，測(cè)點(diǎn)2＃的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為疊加毛刺的沖擊與類(lèi)正弦的混合信號(hào)。在時(shí)域信號(hào)的局部放大圖中清晰可見(jiàn)強(qiáng)弱間隔的兩類(lèi)周期性沖擊信號(hào)S1和S2（如圖5所示），兩類(lèi)沖擊間隔均約為2.4 990s，對(duì)應(yīng)于俯仰通道運(yùn)動(dòng)到兩側(cè)換向時(shí)所產(chǎn)生的沖擊。在圖5 的頻譜中轉(zhuǎn)頻及其各倍頻非常明顯，特別是偶數(shù)倍頻0.7 998Hz及其倍頻較為突出。基于機(jī)械故障機(jī)理學(xué)［9］，從以上被測(cè)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域分析，并未發(fā)現(xiàn)伺服機(jī)構(gòu)任何運(yùn)行異常。

圖4 測(cè)點(diǎn)1＃的振動(dòng)信號(hào)及其頻譜

軸心軌跡是采用相互垂直的傳感器同時(shí)采樣得到的振動(dòng)信號(hào)合成二維圖［9］。軸心軌跡的形狀和動(dòng)態(tài)特性包含豐富的故障征兆，不同類(lèi)型的故障對(duì)應(yīng)有不同形狀的軸心軌跡。采用圖4和圖5的振動(dòng)信號(hào)合成原始軸心軌跡，如圖6所示?？梢?jiàn)，原始信號(hào)的軸心軌跡被大量噪聲所污染，使得原始軸心軌跡復(fù)雜難以識(shí)別和處理。

圖5 測(cè)點(diǎn)2＃的振動(dòng)信號(hào)及其頻譜

圖6 振動(dòng)信號(hào)的原始軸心軌跡圖

圖7 多小波分析結(jié)果

圖8 多小波分析后的提純軸心軌跡圖

下面采用多小波對(duì)圖4 和圖5 的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波和降噪處理。采用SA4多小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行8層分解，前處理采用重復(fù)采樣方式，然后對(duì)分解得到的低頻信號(hào)進(jìn)行單支重構(gòu)得到提純的低頻振動(dòng)信號(hào)，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看到，SA4多小波對(duì)這兩個(gè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了濾波和降噪，大部分背景噪聲已經(jīng)被濾除。采用以上降噪后的信號(hào)合成提純軸心軌跡，如圖8 所示。可見(jiàn)，軸心軌跡表現(xiàn)為一個(gè)明顯的八字型，是典型的轉(zhuǎn)軸對(duì)中不良故障［9］，這說(shuō)明該伺服機(jī)構(gòu)的俯仰通道存在轉(zhuǎn)軸對(duì)中不良的潛在缺陷。

2.4 分析結(jié)果討論

對(duì)于伺服機(jī)構(gòu)的俯仰通道而言，機(jī)構(gòu)中沒(méi)有聯(lián)軸節(jié)相關(guān)部件，而為什么會(huì)出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)軸對(duì)中不良故障呢？在對(duì)伺服機(jī)構(gòu)俯仰通道的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行詳細(xì)分析后發(fā)現(xiàn)，機(jī)構(gòu)中的俯仰框（如圖2所示）兩端的轉(zhuǎn)軸與相應(yīng)齒弧的配合孔要求有較高的同軸度，而其中俯仰框組合可以近似看做一個(gè)剛性聯(lián)軸節(jié)。因此，俯仰框組合存在明顯不同軸，類(lèi)似于轉(zhuǎn)軸對(duì)中不良中的平行不對(duì)中、角度不對(duì)中或綜合不對(duì)中現(xiàn)象。隨后，對(duì)該伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行解體，對(duì)其中的俯仰框和齒弧采用千分表進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)該伺服機(jī)構(gòu)俯仰框兩端轉(zhuǎn)軸以及齒弧兩端面的配合孔都存在類(lèi)似角度不對(duì)中的不同軸現(xiàn)象。齒弧配合孔的不同軸比俯仰框轉(zhuǎn)軸的不同軸更嚴(yán)重。經(jīng)分析，該套伺服機(jī)構(gòu)曾經(jīng)歷了嚴(yán)酷的耐久振動(dòng)試驗(yàn)。長(zhǎng)久大量級(jí)的振動(dòng)激勵(lì)導(dǎo)致齒弧配合孔位置發(fā)生改變（即出現(xiàn)不同軸現(xiàn)象），從而引發(fā)俯仰框兩端轉(zhuǎn)軸的不同軸，造成俯仰通道出現(xiàn)對(duì)中不良故障，這與分析結(jié)果一致。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了有效評(píng)估導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)行狀態(tài)，本文將多小波變換引入導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)的信號(hào)降噪與潛在缺陷識(shí)別中。文章首先簡(jiǎn)要介紹多小波定義及其性質(zhì)、離散多小波變換和多小波前處理等多小波基礎(chǔ)知識(shí)。其次，采用振動(dòng)噪聲檢測(cè)試驗(yàn)對(duì)某導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試與分析。由于受到背景噪聲的干擾，時(shí)域分析、頻域分析與原始軸向軌跡分析等均難以準(zhǔn)確評(píng)判伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)行狀態(tài)。本文采用性質(zhì)優(yōu)越的SA4多小波對(duì)伺服機(jī)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波和降噪，并結(jié)合提純軸心軌跡有效識(shí)別伺服機(jī)構(gòu)俯仰通道的結(jié)構(gòu)對(duì)中不良缺陷。試驗(yàn)分析結(jié)果顯示多小波變換在信號(hào)降噪與結(jié)構(gòu)潛在缺陷識(shí)別中的可行性和優(yōu)越性，該方法有助于準(zhǔn)確鑒別伺服機(jī)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)和故障隱患。

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