分層抽樣下多項(xiàng)選擇敏感問題隨機(jī)抽樣調(diào)查方法及應(yīng)用

邱賽兵，唐 波

(湖南城市學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南益陽413000)

敏感性問題是指機(jī)構(gòu)、組織或個(gè)人由于經(jīng)濟(jì)、安全、形象等原因不宜或拒絕讓外部知曉的問題，如政府機(jī)密、企業(yè)商務(wù)秘密、個(gè)人隱私等。對(duì)于這類敏感性問題，調(diào)查中若采用直接回答的方式，被調(diào)查者為了保護(hù)自己的隱私或出于其他的目的，往往會(huì)拒絕回答或故意做出錯(cuò)誤的回答。這樣就破壞了我們收集數(shù)據(jù)的真實(shí)性。因而為了得到敏感性問題的可靠的樣本數(shù)據(jù)，美國社會(huì)學(xué)家S．L．Warner在1965年首次提出了敏感問題的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)，也稱隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)(Ranomized Response Technique，RRT)。RRT使用特定的隨機(jī)化裝置，根據(jù)概率論知識(shí)計(jì)算出敏感問題特征在人群中的分布［1］。在沃納模型中，總體總是被劃分為互相排斥的兩類，如“考試中作弊的學(xué)生”與“考試中沒有作弊的學(xué)生”。但在實(shí)際中，常會(huì)碰到總體可劃分多于兩類的情況，如調(diào)查某廠職工對(duì)領(lǐng)導(dǎo)的滿意程度，職工可分為“滿意”、“一般”、“不滿意”三種互斥情況。本文對(duì)多項(xiàng)選擇敏感問題分層抽樣下的隨機(jī)應(yīng)答模型進(jìn)行了研究，并推導(dǎo)出了每種敏感屬性的總體比例和方差估計(jì)值計(jì)算公式及敏感屬性比例95%的置信區(qū)間。

一 調(diào)查方法

(一)多項(xiàng)選擇敏感問題的隨機(jī)化調(diào)查模型

(二)多項(xiàng)選擇敏感問題分層抽樣下的RRT模型

對(duì)調(diào)查的總體若按與所調(diào)查敏感性問題相關(guān)的標(biāo)志分層，則可提高其精度。假設(shè)總體分為L層，πhi為第h層中具有第i類敏感性特征的人在總體中所占的真實(shí)比例，第h層容量為Nh，層權(quán)為wh，抽樣的樣本容量為nh，設(shè)nhi表示抽取的nh個(gè)人中回答i的人數(shù)，λhi為此方案下每層樣本中每個(gè)人回答i的概率。

二 公式推導(dǎo)

雖然原始分類多于兩類，但當(dāng)調(diào)查的目的是要估計(jì)總體中任何一類的個(gè)數(shù)占總數(shù)的比例時(shí)，實(shí)質(zhì)上這些比例是按兩分類得到的，所以兩分類的理論均適合與此種情況［3］。λhi分別服從參數(shù)為(λhi，nhi)的二項(xiàng)分布。

由全概率公式可得:

于是，總體比例的估計(jì)量及其方差為為:

定理^πi是πi的無偏估計(jì)量。

對(duì)于等比例分配有［4］:

則總體比例的估計(jì)量和方差為:

在Neyman最優(yōu)分配情形下有:

所能達(dá)到的最小方差為:

πi的95%的置信區(qū)間為:

三 應(yīng)用實(shí)例

以湖南城市學(xué)院朝陽校區(qū)全體在校大學(xué)二、三、四年級(jí)學(xué)生為總體，調(diào)查指標(biāo)為多項(xiàng)選擇敏感問題:上學(xué)年考試作弊的嚴(yán)重程度 k，k=1，2，3，4分別表示作弊次數(shù)為0，1，2次和大于2次。π∧ik表示i年級(jí)學(xué)生作弊次數(shù)為第k類屬性所占的比例，i=2，3，4;k=1，2，3，4。劃分總體為三層，大二為第一層，共1100人，大三為第二層共1280人，大四為第三層共1080人，分別隨機(jī)抽取110人，128人，108人進(jìn)行調(diào)查。設(shè)計(jì)20張外形相同的卡片，12張寫上數(shù)字0，其它分別寫上1，2，3，4其張數(shù)均為1張，混合均勻放入盒內(nèi)。被調(diào)查的學(xué)生有放回地隨機(jī)從盒內(nèi)抽取一張卡片，若卡片上寫的是數(shù)字0則真實(shí)回答自己上學(xué)年曾作弊的次數(shù)，若是0以外的數(shù)字則回答該數(shù)字。本次調(diào)查問卷回收率達(dá)100%，回收問卷合格率為100%．用Excel2000建立數(shù)據(jù)庫錄入數(shù)據(jù)，對(duì)所有資料進(jìn)行手工及計(jì)算機(jī)糾錯(cuò)．?dāng)?shù)據(jù)管理與計(jì)算通過Excel2000及SAS9．13完成．

表1 各年級(jí)考試作弊嚴(yán)重程度比例

按(6)式計(jì)算得大二、大三、大四學(xué)生在考試作弊嚴(yán)重程度的的估計(jì)值^π1=0．6523，^π2=0．1791，^π3=0．1071，^π3=0．0615。其中w1=0．3180，w1=0．3699 ，w1=0．3121 。

按(7)式計(jì)算^π1，^π2，^π3，^π4估計(jì)方差分別為:

四 結(jié)論

分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是在獲得總體參數(shù)估計(jì)的同時(shí)，也能獲得有關(guān)各層的參數(shù)估計(jì)。在分層抽樣過程中，可將差異不太大的對(duì)象歸為一類，從而使分層抽樣的樣本比純隨機(jī)抽樣的樣本更具有代表性，也使得抽樣調(diào)查中的數(shù)據(jù)的收集匯總和處理更為方便，操作性更強(qiáng)［5］。由前面的公式(10)和(11)，我們?nèi)菀椎贸?，?duì)分層隨機(jī)抽樣，當(dāng)則Neyman最優(yōu)分配下估計(jì)量方差小于等比例分配下的方差，且這兩種抽樣下的精度均高于純隨機(jī)簡單抽樣。

［1］WARNER S L．Randomized Response:a Survey Technique for Eliminating Evasive Answer Bias［J］．American statistical Association，1965(60):63 －69．

［2］ARIJIT CHAUDHURI．Christofides’ Rondomized Response Technique in Complex Sample Surveys［J］．Metrika，2004(60):223 －228．

［3］賀志龍，高歌．多項(xiàng)選擇敏感問題RRT二階段抽樣的統(tǒng)計(jì)方法及應(yīng)用［J］．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2009(26):580－582．

［4］孫明舉，段剛，孫山澤．多項(xiàng)選擇隨機(jī)化調(diào)查的多樣本模型．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)與管理［J］．2004，19(2):61－63．

［5］高歌，范玉波．敏感問題改進(jìn)的隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)模型分層整群抽樣研究及應(yīng)用［J］．蘇州大學(xué)學(xué)報(bào):醫(yī)學(xué)版，2008(5):750－754．