多元統(tǒng)計(jì)分析在大學(xué)各學(xué)科成績(jī)分析中的應(yīng)用

（華中科技大學(xué)文華學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，湖北 武漢430074）

目前，大部分高校采用平均績(jī)點(diǎn)分的方法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。這種方法簡(jiǎn)單易行，對(duì)于基本評(píng)價(jià)能夠做到廣泛可信，但是，當(dāng)需要反映學(xué)生各方面能力特點(diǎn)及綜合指標(biāo)時(shí)，這些數(shù)據(jù)就顯得有些單薄。近年來(lái)，有不少研究成果將因子分析和聚類分析用于綜合評(píng)價(jià)。文獻(xiàn) [1]將因子分析和聚類分析用于我國(guó)國(guó)家高新區(qū)的綜合發(fā)展水平的研究；文獻(xiàn) [2]研究了大學(xué)生對(duì)畢業(yè)論文指導(dǎo)滿意度的問題；文獻(xiàn) [3]研究了教師教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)問題；文獻(xiàn) [4]運(yùn)用因子分析，建立了江西省農(nóng)村中學(xué)生心理健康的綜合評(píng)價(jià)模型；文獻(xiàn) [5-6]采用模糊綜合評(píng)判法對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)進(jìn)行評(píng)判。但以上各方法僅得到了各項(xiàng)指標(biāo)的一個(gè)權(quán)重，并沒有把這些評(píng)價(jià)結(jié)果和原有方法作比較。下面，筆者嘗試用聚類分析和因子分析對(duì)大學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)作出綜合評(píng)價(jià)，并將綜合評(píng)價(jià)模型與平均績(jī)點(diǎn)分的方法進(jìn)行比較。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

以華中科技大學(xué)文華學(xué)院2011～2012上學(xué)期2010級(jí)電氣專業(yè)1班34名學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)，選擇其中的11門課程：馬克思主義基本原理（X1），復(fù)變函數(shù)與積分變換（X2），大學(xué)物理（X3），大學(xué)體育（X4），模擬電子技術(shù)（X5），大學(xué)英語(yǔ)（X6），電路理論（X7），計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用（X8），電子線路測(cè)試與實(shí)驗(yàn)（X9），電路測(cè)試與實(shí)驗(yàn)（X10），物理實(shí)驗(yàn)（X11）的實(shí)際考試成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)，應(yīng)用聚類分析和因子分析，對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析，給出學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)模型。

2 聚類分析和因子分析過程

2.1 聚類分析

通過對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行聚類分析，運(yùn)用SPSS 17進(jìn)行快速聚類，得到學(xué)生的分類表，如表1所示。從表1可以看出，若把學(xué)生分成4類，則4，9，11～13，16，17，21～23，28，30，32，34號(hào)為第1類，1，5，10，25，26，29，33號(hào)為第2類，2，3，7，8，18，19，20，24，31號(hào)為第3類，6，14，15，27號(hào)為第4類。

2.2 因子分析

應(yīng)用SPSS 17將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化并計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示，再進(jìn)行KMO和Bartlett's檢驗(yàn)[1]，KMO和Bartlett's的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，KMO值0.776＞0.6，說明樣本充足，適合做因子分析；Bartlett's值0.000＜0.01，說明變量間具有相關(guān)性，適合做因子分析。由相關(guān)系數(shù)矩陣求得其特征值與方差累積貢獻(xiàn)率如表3所示。從表3可以看出，前3個(gè)主成分的特征值大于1，但它們的累積貢獻(xiàn)率僅為68.042% ，故提取前4個(gè)因子作為主成分(累積貢獻(xiàn)率為76.159%）。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 解釋的總方差

因子載荷表達(dá)了公共因子對(duì)原始變量的解釋程度。由于初始因子載荷矩陣中，各因子表達(dá)的含義不夠明確，為此采用四分旋轉(zhuǎn)變換，使各因子的意義凸顯出來(lái)，經(jīng)過5次迭代收斂，得到旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣如表4所示。第1公因子主要包含復(fù)變函數(shù)與積分變換、大學(xué)物理、模擬電子技術(shù)、大學(xué)英語(yǔ)、電路理論、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用，反映了這個(gè)專業(yè)學(xué)生專業(yè)課的基礎(chǔ)，稱為基礎(chǔ)因子，占11門課程成績(jī)信息的38.325%；第2公因子主要包括電子線路測(cè)試與實(shí)驗(yàn)、電路測(cè)試與實(shí)驗(yàn)、物理實(shí)驗(yàn)，反映了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，稱為運(yùn)用能力，占11門課程成績(jī)信息的17.860%；第3公因子包含馬克思主義基本原理，反映了學(xué)生的政治思想，稱為政治能力，占11門成績(jī)信息的10.187%；第4公因子包含大學(xué)體育，反映學(xué)生的身體素質(zhì)，稱為體育能力，占11門成績(jī)信息的9.786%。

表4 旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣

2.3 綜合評(píng)價(jià)

4個(gè)因子的得分函數(shù)分別為：

根據(jù)因子得分函數(shù)可以計(jì)算出每個(gè)學(xué)生的各因子得分，數(shù)值的正負(fù)則表示對(duì)應(yīng)學(xué)生的成績(jī)與全班平均成績(jī)的關(guān)系。以旋轉(zhuǎn)后特征值的累積貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，建立學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)模型（總分記為F）：

3 結(jié)論分析

將該班級(jí)34位學(xué)生按平均績(jī)點(diǎn)分排名、綜合評(píng)測(cè)得分排名和聚類分析的結(jié)果進(jìn)行比較，如表5所示。從表5可以看出，聚類分析可以根據(jù)學(xué)生的成績(jī)將學(xué)生大致分類，得到學(xué)生的整體情況，所得的結(jié)果與因子分析的結(jié)果基本吻合，方法簡(jiǎn)單快速易操作，但平均績(jī)點(diǎn)分和綜合評(píng)測(cè)得分則略有不同，例如21號(hào)學(xué)生，按平均績(jī)點(diǎn)分排名11，按綜合評(píng)測(cè)得分排名15，分析該名學(xué)生的各因子得分會(huì)發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致這種結(jié)果的原因，是該同學(xué)的知識(shí)運(yùn)用能力和政治能力稍弱，而這一點(diǎn)是平均績(jī)點(diǎn)分所不能反映出來(lái)的。其他類似情況也可以用此方法分析，做補(bǔ)充說明。由此可見，最后建立的綜合評(píng)價(jià)模型，由于綜合考慮了各因子的權(quán)重，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)比平均績(jī)點(diǎn)分更加全面、客觀。

表5 學(xué)生綜合成績(jī)的不同評(píng)價(jià)方法及聚類分析結(jié)果

[1]汪海鳳，趙英，我國(guó)國(guó)家高新區(qū)發(fā)展的因子聚類分析 [J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2012，31（2）：270-278.

[2]錢存陽(yáng)，馮慧真 .多元統(tǒng)計(jì)分析在本科畢業(yè)論文指導(dǎo)滿意度研究中的應(yīng)用 [J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2008，27（2）：205-210.

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[6]羅曉芳 .基于模糊評(píng)價(jià)的學(xué)生綜合素質(zhì)挖掘方法 [J].南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(理科版），2006（6）：613-615.