《數值計算方法》課程教學改革芻議

蔣 莉

(湖南農業(yè)大學 理學院，湖南 長沙 410128)

隨著計算機技術的發(fā)展和普及，科學計算逐漸發(fā)展成為一種繼理論分析和科學實驗之后的第三種科學研究手段，并產生了一些新的學科分支?！皵抵涤嬎惴椒ā闭瞧渲械幕A和核心，它逐漸成為各大院校數學和理工科專業(yè)的一門重要基礎課程。《數值計算方法》(又稱為《數值分析》)著重研究各種數學問題的數值解法，包括算法的原理和理論分析，有利于培養(yǎng)學生抽象思維和分析解決實際問題的能力。由于《數值計算方法》兼具理論的抽象性和實驗的技術性，使得教學過程的開展不太理想，教學效果也不盡如人意。目前在教學中主要存在以下兩個方面的問題：課程包括大量冗長繁瑣的公式推導和算法分析，但由于教學時數較少，教師難以深入細致地講解，以致學生對部分內容理解困難和掌握不深；受傳統(tǒng)教學模式的影響，教師比較注重算法原理的講解，而對上機實踐環(huán)節(jié)等不夠重視，致使學生動手解決實際問題的能力不強。針對上述問題，筆者擬結合湖南農業(yè)大學信息與計算科學專業(yè)《數值計算方法》的教學實踐，從教學內容、教學方法和教學手段等方面對該課程教學改革進行探討。

一、精簡和凝煉教學內容

(1)合理使用教材，整合課程內容。由于《數值計算方法》這門課程課時較少，而所學內容又比較多，在教師走馬觀花的講解中，學生往往理解不深。建議最好選用清華大學出版社李慶揚編寫的《數值分析》教材，該書比較經典和簡練?；谄鋬热莺喚?，很少講到其應用，教師應提供一些參考資料讓學生自主學習，如國內外一些大學的公共課視頻，國外優(yōu)秀的原版教材等。這一方面有利于擴大學生視野，提高學生的興趣，另一方面還可以鍛煉學生自覺學習的能力。在教學時應該精簡和凝練教學內容，一方面要保證知識的完整性和理論的系統(tǒng)性，主要介紹其中最核心和基礎的部分，深入挖掘思想方法的實質和內涵，以及該思想方法產生的來龍去脈，而公式的推導和定理的證明等內容可以讓學生自學。另一方面，由于該課程理論分析非常抽象，應該結合一些具體的例子來講授。要注意與時俱進，盯緊當前計算學科發(fā)展的趨勢，適當介紹計算學科的前沿知識和發(fā)展趨勢，同時引入國內外的最新研究成果和學術報告。這樣不但可以讓學生具有學術前瞻性，而且還可以幫助他們開闊思維和拓寬視野。

(2)加強實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)應用能力?！稊抵涤嬎惴椒ā肥且婚T理論和實踐密切結合的課程，為了讓學生更好地掌握理論知識，認識其在實際生活中的應用，且提高自己的計算能力和應用能力，在教學中必須加強實踐環(huán)節(jié)。實踐環(huán)節(jié)主要是做數值實驗，即利用計算機軟件MATLAB來實現(xiàn)前面講述的計算方法。實驗內容主要分為三種：驗證性、綜合性和設計性。一種是驗證性實驗，即根據已有的算法畫出流程圖，編制相應程序，然后上機調試并分析實驗結果，最后寫出實驗報告。這種實驗的目的是加深對各種算法的理解和掌握。一種是設計性實驗，即設計一種方法來進行計算。一種是綜合性實驗，即可以讓學生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題等，學生通過查閱資料、建立數學模型、設計算法上機、分析求解結果，可以體驗初級科研的整個過程，從而達到培養(yǎng)他們運用所學知識解決實際問題的能力。教學實踐表明，學生通過實踐環(huán)節(jié)能加深對理論知識的理解，進一步熟悉和掌握算法，還能提高上機編程的計算能力，學生從單純的動腦轉化為動腦加動手，也使自己解決實際問題的能力得到了鍛煉。

二、改革教學方法

(1)注重啟發(fā)式教學，以問題驅動教學。由于受課時等因素影響，《數值計算方法》課程多半還采用傳統(tǒng)的灌輸式教學，其優(yōu)點是學生能夠很快學到知識，缺點是學生學習比較被動，也感覺枯燥和乏味，且不太會應用所學知識去解決實際問題。啟發(fā)式教學則以教師為主導、學生為主體，有利于激發(fā)學生的積極性和主動性，開發(fā)學生的潛力和創(chuàng)造力。在《數值計算方法》課程中進行啟發(fā)式教學，一要注重思路的教學，教師不僅要講清自己的思路，還要了解和掌握學生的思路，并進一步引導學生的思路。思路教學既包含概念的講授、定理的推導和證明，也包括方法的闡述、問題的分析和論證等方面。思路教學貴在不僅讓學生學到知識，還幫助其掌握思考和解決問題的模式和方法，強化思維的鍛煉和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。二要以問題來驅動教學。學習過程實質上就是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的過程。以問題驅動教學就是通過建立問題情景，從而提出問題，在教師指導下讓學生進行思考、探索以尋求問題解決的一種教學方法。提問往往能提高學生興趣，激發(fā)學生的求知欲望。在具體教學中可以采取下列步驟:第一，設置一個能產生問題的情境，使學生產生興趣；第二，提出問題引起學生思考；第三，讓學生自己查閱資料，分析和判斷，提出解決問題的方法；第四，論證及驗證自己的方法，并進行反思。如講解非線性方程的數值解法時，先舉出一個無法求出解析解的非線性方程，然后讓學生考慮怎么求解，學生自己會發(fā)現(xiàn)只能求數值解，那么又如何求數值解呢？通過畫圖學生就會發(fā)現(xiàn)二分法，甚至牛頓迭代法等。最后讓他們自己總結這種思想方法，就會給他們留下很深刻的印象，且能讓他們在系統(tǒng)掌握理論知識的同時熟悉如何運用數學知識去解決實際問題的基本過程。

(2)注重幾何直觀性，加強直觀性教學。直觀性教學法是在教學過程中運用各種手段(如猜想、畫圖、類比、動畫等)，在概念、定理、證明、解題中突出其直觀性，以培養(yǎng)學生的數學直覺。《數值計算方法》具有數學的抽象性和邏輯性，因而學生會覺得比較難。在教學中加強直觀性教學可以培養(yǎng)學習興趣，便于理解和記憶，提高學習效率。那么如何進行直觀性教學呢？筆者認為在《數值計算方法》中應該注重幾何直觀性，即運用幾何圖形或者動畫等手段來加強直觀性教學。學生從視覺上感受到了沖擊，就會對所學知識有更深刻的印象，從而有利于學生的理解和記憶。例如，插值中的龍格振蕩現(xiàn)象，只需選取不同的等距插值節(jié)點，并畫幾幅相應的插值圖形呈現(xiàn)在學生面前，學生馬上就能理解為什么會振蕩以及怎樣振蕩。這樣的例子在《數值計算方法》課程中還有很多，教師在教學中要有意識地多畫一些這樣的圖形，以突出直觀性。

三、合理運用教學手段

(1)課堂教學應將板書和多媒體課件充分結合。由于受到傳統(tǒng)教學思想和方法等因素的影響，目前在《數值計算方法》教學中主要仍是采用傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學方式，這雖然有很多好處，如學生可以清晰地了解老師的思路，讓老師與學生有更多的交流等。然而也有不足之處。因為《數值計算方法》課程涉及大量復雜繁瑣的公式、算法分析和圖形等，如果只使用黑板加粉筆的教學方式，將使老師在板書上的時間和精力花費過多，使得教師的教和學生的學都比較吃力。那么如何解決這個問題呢？隨著計算機的發(fā)展和普及，多媒體技術提供了一種不同的現(xiàn)代化教學手段。多媒體課件具有內容豐富、圖文并茂，生動形象等特點，能直觀地展示一些數值計算過程，使問題具象化。因此能達到板書難于實現(xiàn)的效果，補充板書的不足。但多媒體教學容易加快教學速度，淡化教師與學生的交流。所以，應當適當引入多媒體手段，將板書和多媒體課件結合，充分發(fā)揮傳統(tǒng)教學方式和現(xiàn)代教學方式的優(yōu)勢。例如講基本概念、方法和理論證明時可按傳統(tǒng)的教學方式，而講公式應用、復雜計算和圖形動畫時可利用多媒體課件進行演示，這樣既能使學生對所學知識更加容易理解和掌握，又能提高教學效率和教學效果。這就要求老師掌握必要的多媒體課件制作及多媒體的使用。

(2)課外輔導應利用網絡教學綜合平臺的功能。由于《數值計算方法》課時較少，學生在課堂上不一定能完全吸收所學知識，因此需要利用課堂教學之余加強對學生的課外輔導和答疑。鑒于學生很少有機會跟教師面對面交流，目前湖南農業(yè)大學引進的網絡教學綜合平臺可以用來輔助《數值計算方法》的教學。教師與學生可以進行網上互動式教學，同時該平臺向學生提供網絡輔助學習支持功能，如瀏覽所選課程相應的輔導材料，進行網上提問、在線測試、討論式學習等等；向教師提供網上教學支持功能，如發(fā)布選課課程信息、布置作業(yè)、制作課件、網上答疑等，還能永久保留各項網上學習痕跡和各項統(tǒng)計消息等等，從而拓展教學空間，擴大師生視野。具體應該怎么做呢？首先，教師可以從網上了解學生的問題，然后針對一些典型問題在課堂上加以講解。其次，可以在網上布置作業(yè)和練習，讓學生思考和回答。最重要的是教師應在網上回答學生的問題，或者在網上發(fā)起討論，加強師生的互動交流，使教師能進一步了解學生掌握知識的程度，并及時解答學生的問題，補充課堂教學的不足，進而提高教學效果。當然，這需要教師經常更新網頁，并瀏覽網頁動態(tài)。

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