汶川地震前后四川區(qū)域GPS時(shí)序特征演變及統(tǒng)計(jì)分析

廖 華，徐 銳，陳維鋒，陳 聰，顧 鐵

四川省地震局減災(zāi)救助研究所，成都 610041

1 引 言

以GPS技術(shù)為代表的空間大地測(cè)量技術(shù)用于大規(guī)模連續(xù)地殼形變監(jiān)測(cè)至今已有近20年的時(shí)間．隨著GPS技術(shù)的不斷成熟和完善，人們對(duì)其的研究重點(diǎn)已從傳統(tǒng)的觀測(cè)模型、位置獲取、速度估計(jì)等轉(zhuǎn)移到了更深層次的時(shí)序特征分析、噪聲序列分析、不同（時(shí)空）尺度誤差模型精化等層面上來．其中，基于GPS坐標(biāo)時(shí)間序列的觀測(cè)噪聲特性的分析和提取研究打破了人們對(duì)傳統(tǒng)噪聲序列僅含高斯白噪聲且隨機(jī)獨(dú)立的認(rèn)識(shí)局限，為優(yōu)化隨機(jī)模型建模、位移場(chǎng)/速度場(chǎng)誤差統(tǒng)計(jì)、臺(tái)站選址建設(shè)等提供了更明確的指導(dǎo)依據(jù)．基于連續(xù)GPS時(shí)間序列的噪聲特性分析研究大致始于20 世紀(jì)90 年代末，Langbein Zhang Jie，Mao，Williams等［1－2］的研究成果對(duì)該領(lǐng)域的貢獻(xiàn)最為顯著，其結(jié)論大致可歸納為：各站的GPS殘差序列在空間和時(shí)間上并不完全獨(dú)立；除白噪聲外，還含有明顯的冪律噪聲成分；GPS 殘差序列中的冪律噪聲成分主要為閃爍噪聲或隨機(jī)游走噪聲；對(duì)于全球分布的測(cè)站，其噪聲特性可使用“白噪聲＋閃爍噪聲”模型進(jìn)行較好描述；區(qū)域站的長(zhǎng)期譜指數(shù)變化普遍比全球站更加顯著；冪律噪聲的存在將致使傳統(tǒng)GPS數(shù)據(jù)處理成果的誤差統(tǒng)計(jì)特性明顯偏優(yōu)．具體而言，Langbein等［1－2］對(duì)南加利福尼亞州10個(gè)GPS連續(xù)運(yùn)行參考站的近19個(gè)月的坐標(biāo)序列進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)“白噪聲＋閃爍噪聲”組合模型可以最好地匹配各個(gè)站的噪聲特性；Mao等［3］對(duì)全球分布的23個(gè)GPS連續(xù)運(yùn)行參考站的近3年觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)序分析，得出了類似結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)垂向噪聲分量的大小與測(cè)站所在經(jīng)度有明顯的關(guān)聯(lián)；Calais等［4］對(duì)位于歐洲的3 個(gè)GPS 測(cè)站進(jìn)行了同樣分析，也得到了類似的結(jié)論；Bock等［5］對(duì)高頻（1～30s）GPS時(shí)間序列的分析也表明，即使在高頻序列中，也仍然含有明顯的冪律噪聲；Johnson等［6－7］分別對(duì)因土壤和天氣因素引起的GPS隨機(jī)游走噪聲進(jìn)行了探測(cè)和分析，通過對(duì)PFO 計(jì)劃中的50個(gè)月長(zhǎng)的GPS數(shù)據(jù)分析表明，隨機(jī)游走噪聲的尺度可以達(dá)到3mm/yr1/2；．文獻(xiàn)［2－3，8－9］等針對(duì)上述各種冪律噪聲對(duì)速度場(chǎng)信息估計(jì)的影響，進(jìn)行了詳細(xì)分析并給出了估計(jì)公式．Williams等［8］拓展了上述學(xué)者的研究思路，解除了對(duì)譜指數(shù)估計(jì)中的整數(shù)特性約束，將其作為未知量與其他參數(shù)一同解算，并對(duì)全球414個(gè)站的954 個(gè)連續(xù)坐標(biāo)序列進(jìn)行了無約束MLE估計(jì)，除上述類似結(jié)論外，其還得出：對(duì)于全球解，其白噪聲分量呈現(xiàn)明顯的緯度相關(guān)，并且在赤道處達(dá)到最大；閃爍噪聲呈現(xiàn)類似的特性，但不如白噪聲明顯；南半球測(cè)站的噪聲水平為白噪聲約1～2 mm，閃爍噪聲約2～4mm/yr1/4．

基于GPS坐標(biāo)序列的噪聲特性分析盡管取得了大量的進(jìn)展，但不難發(fā)現(xiàn)，上述研究成果均是建立在對(duì)連續(xù)、平穩(wěn)的GPS 坐標(biāo)序列分析的基礎(chǔ)之上的，對(duì)于顯著的因大地震等事件引起的非平穩(wěn)坐標(biāo)序列，則關(guān)注較少，或者往往采用先計(jì)算同震形變，以此去除掉地震前后序列中的系統(tǒng)差異，之后將拼接后的坐標(biāo)序列等同于常規(guī)序列進(jìn)行相關(guān)處理，這樣的方法雖然簡(jiǎn)單，但依據(jù)我們的研究發(fā)現(xiàn)，這種做法并不可??！本文基于四川GPS連續(xù)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)在汶川地震前后近10 年（2003—2012 年）的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)因2008年汶川5．12特大地震引起的地震前后均約5年的GPS坐標(biāo)序列時(shí)空演化特性進(jìn)行對(duì)比和統(tǒng)計(jì)分析，闡述了傳統(tǒng)方法的問題所在，并結(jié)合速度場(chǎng)變化趨勢(shì)等背景場(chǎng)信息對(duì)相關(guān)成果進(jìn)行了物理解析．

2 GPS 時(shí)間序列的獲取及其噪聲特性分析方法

本次研究的數(shù)據(jù)平臺(tái)主要來自于四川GPS連續(xù)運(yùn)行參考站網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)始建于2003年，目前共由63個(gè)站組成（本次試驗(yàn)中，我們重點(diǎn)選取了擁有最長(zhǎng)觀測(cè)歷史的約9個(gè)測(cè)站進(jìn)行研究，如圖1所示，其他測(cè)站的數(shù)據(jù)則主要用以實(shí)驗(yàn)成果驗(yàn)證和綜合背景場(chǎng)分析），已基本實(shí)現(xiàn)對(duì)四川48萬平方公里范圍內(nèi)的全域連續(xù)覆蓋，其中，汶川地震是四川CORS網(wǎng)絡(luò)建成以來捕獲的第一次重大地震事件．

圖1 實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)及汶川地震震中位置分布圖Fig．1 The location of GPS network and epicenter of the Wenchuan earthquake

四川GPS觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用GAMIT/GLOBK 軟件進(jìn)行解算，同時(shí)，為了最大限度地確保共模誤差的估計(jì)有效性，避免區(qū)域物理背景信息提取中可能因強(qiáng)約束帶來的不利影響，網(wǎng)絡(luò)平差統(tǒng)一采用全球平差（以成都為例，平差結(jié)果見圖2）．GAMIT/GLOBK 軟件解算的具體步驟和精度評(píng)定方法已有大量文獻(xiàn)出版，本文不再贅述．

圖2 成都（CHDU）站坐標(biāo)序列（2004—2012）Fig．2 Time series of CHDU site（2004—2012）

對(duì)于GAMIT/GLOBK 平差后獲取的GPS 坐標(biāo)時(shí)間序列，我們采用最大似然估計(jì)（Maximum Likelihood Estimator，簡(jiǎn)稱MLE）方法對(duì)其進(jìn)行噪聲特征分析，基本原理如下：

假定坐標(biāo)序列為x（ti），其橫軸截距為x0，速度分量為r，量測(cè)誤差為ε，則有：

與絕大多數(shù)地球物理觀測(cè)量相同，GPS坐標(biāo)序列中的噪聲特性符合冪律過程（power law process）［2，8］，其在時(shí)間域內(nèi)的功率譜特征具有如下形式：

其中，f為時(shí)間頻率，P0和f0為標(biāo)準(zhǔn)化常量，k為譜指數(shù)，對(duì)于GPS等大多數(shù)地球物理量而言，－3＜k＜1．其中，k＝－1 時(shí)，稱為閃爍噪聲，當(dāng)k＝－2時(shí)，稱為隨機(jī)游走噪聲，當(dāng)k＝0時(shí)，稱為白噪聲．為統(tǒng)一起見，除白噪聲外，其他噪聲也可被稱為冪律噪聲．

由此，我們可假定誤差項(xiàng)εx（t）的向量形式ε（t）是由一組標(biāo)準(zhǔn)差為a的白噪聲α和標(biāo)準(zhǔn)差為bk的冪律噪聲β組成，其中，εx（t），a，bk單位為mm，即：

根據(jù)公式（1），可得觀測(cè)量x（ti）的協(xié)方差矩陣為：

其中，I為單位陣，Jk為相應(yīng)冪律噪聲的協(xié)方差矩陣．Jk的構(gòu)造是MLE算法中的關(guān)鍵步驟之一，文獻(xiàn)［2］（pg．18052—18054）、［8］等分別就各類冪律噪聲的協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法進(jìn)行了討論，篇幅限制，本文不再贅述．

為了估計(jì)上述噪聲水平分量，可通過迭代調(diào)整Cx，使得下述概率函數(shù)值達(dá)到最大：

其中，lik為似然值，det為矩陣的秩，N為觀測(cè)歷元，v＾為x（ti）基于Cx的驗(yàn)后殘差．為確保上述公式的計(jì)算穩(wěn)定性，通常取lik的自然對(duì)數(shù)后再進(jìn)行似然值搜索，即：

最大似然估計(jì)問題的典型解決方案為下降單純形法（the downhill simplex method）［10］，williams對(duì)該算法進(jìn)行了有效的改進(jìn)［8，11］，本文的算法即是在其基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的．

需要說明的是，MLE算法可同時(shí)估計(jì)多種高斯隨機(jī)噪聲分量，比如白噪聲、冪律噪聲、一階高斯馬爾科夫噪聲、自回歸噪聲、移動(dòng)平均噪聲等，在本文中，我們只分析兩類經(jīng)典噪聲，即白噪聲和冪律噪聲；同時(shí)，x（ti）中除可包含橫軸截距、速度等線性信息外，還可以包含多種非線性信息，最典型的非線性信息主要包含年變化和半年變化周期信息，作者在編制該算法時(shí)一并對(duì)其進(jìn)行了考慮．

3 試驗(yàn)成果與分析

為了研究地震事件對(duì)GPS坐標(biāo)序列的影響，我們以發(fā)震時(shí)間為參考，將地震前后的測(cè)站坐標(biāo)序列分為兩段，即地震前和地震后坐標(biāo)序列．對(duì)兩段序列，分別使用MLE 方法對(duì)其橫軸截距、速率、年周期變化、半年周期變化、白噪聲、冪律噪聲等進(jìn)行估計(jì)，其中，因冪律噪聲的估計(jì)方式不同，又可將相應(yīng)成果分為兩類，一類為將冪律噪聲的譜指數(shù)k人為約束為整數(shù)時(shí)得到的對(duì)比分析結(jié)果，即整數(shù)譜指數(shù)分析成果；另一類為不進(jìn)行任何約束得到的分析結(jié)果，即任意譜指數(shù)分析成果．

另外，前期的研究成果表明，對(duì)于區(qū)域網(wǎng)而言，共模誤差的存在將顯著影響觀測(cè)序列的噪聲特性分析，因此，本文的后續(xù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容均包含了共模誤差消除前后的相關(guān)成果對(duì)比分析．需要說明的是，傳統(tǒng)的共模誤差消除方法［12－13］，通常建議先估計(jì)測(cè)站位移速度，并以此消除序列中的系統(tǒng)變化趨勢(shì)，但作者的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該種方法不僅費(fèi)力，而且通常會(huì)干擾處理效果，尤其對(duì)于存在非線性趨勢(shì)的坐標(biāo)序列，其劣勢(shì)更為明顯，因此，作者在對(duì)四川區(qū)域GPS觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行共模誤差消除時(shí)，不再進(jìn)行“趨勢(shì)消除（detrending）”操作，而是直接在原始坐標(biāo)序列的基礎(chǔ)上進(jìn)行堆棧（stacking）和濾波（filtering）處理，篇幅限制，本文不再贅述．

3．1 整數(shù)譜指數(shù)分析成果

在進(jìn)行MLE 估計(jì)時(shí)，將冪律噪聲預(yù)定義為兩種較為特殊的噪聲形式，一種為隨機(jī)游走噪聲（k＝－2），另一種為閃爍噪聲（k＝－1）．該種方法中，由于譜指數(shù)已知，因此，協(xié)方差矩陣的構(gòu)造變得十分簡(jiǎn)單，涉及的矩陣計(jì)算和迭代處理也明顯減少，計(jì)算效率可以顯著提高．依據(jù)公式（1），根據(jù)k值的選擇不同，可依次選擇如下模型組合進(jìn)行MLE 估計(jì)，分別為“白噪聲（WN）”、“白噪聲（WN）＋閃爍噪聲（FN）”、“白噪聲（WN）＋隨機(jī)游走噪聲（RW）”，同時(shí)需要將地震前、地震后坐標(biāo)序列進(jìn)行分別處理，相應(yīng)的噪聲水平估值a，bk及其比率bk/a結(jié)果如表1所示，其中，第一列為測(cè)站名，第二列為方向分量（N為北向，E 為東向，U 為高向），每個(gè)方向有三行數(shù)值，分別表示地震前、地震后（未消除共模誤差）、地震后（消除共模誤差）等三組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，“±”表95%置信區(qū)間的誤差統(tǒng)計(jì)水平，＊表示未能成功解算．

可見，不管是震前、震后，還是消除共模誤差后的震后數(shù)據(jù)，其在N、E方向的噪聲水平明顯低于U方向（一般在3～4倍水平），這與我們的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)是一致的；N 方向的噪聲水平普遍低于E 方向（其相應(yīng)的RMS值也略低于E方向），這可能與N 方向模糊度的解算成功率略高有關(guān)［8］，成功率越高，則相應(yīng)處理噪聲越?。煌瑫r(shí)，通過比較各個(gè)站在同一時(shí)期的噪聲分量，可以發(fā)現(xiàn)，不同測(cè)站在同一方向上的白噪聲和冪律噪聲水平基本一致，排除因接收設(shè)備（9個(gè)站均使用了相同設(shè)備）和處理策略（9 個(gè)站均使用GAMIT/GLOBK 進(jìn)行統(tǒng)一處理）可能引起的影響，說明所有的站均受到相同的物理背景場(chǎng)的影響（如地殼環(huán)境、大氣環(huán)境、電離層二次殘差項(xiàng)等），這也進(jìn)一步說明噪聲特征分析中進(jìn)行共模處理消除的必要性，但另一方面，即便在消除共模誤差后，各個(gè)站的噪聲分量仍然呈現(xiàn)一定的相關(guān)性，這可能與臺(tái)站均使用相同的接收設(shè)備和數(shù)據(jù)處理策略有關(guān)；共模誤差消除后，白噪聲和冪律噪聲的噪聲水平也顯著降低（約2～3倍），說明區(qū)域性物理背景場(chǎng)的存在是冪律噪聲存在的主要原因之一．

值得注意的是，與文獻(xiàn)［2－3，8］年的處理結(jié)果比較，本次處理結(jié)果中，白噪聲和冪律噪聲的估計(jì)精度都有顯著提升，尤其是冪律噪聲，其估計(jì)可靠性明顯優(yōu)于之前學(xué)者的處理結(jié)果，說明當(dāng)前GPS技術(shù)無論在設(shè)備接收處理能力還是在噪聲控制等方面都得到了有效的提升．

比較地震前后的處理結(jié)果（暫不考慮共模誤差消除后的數(shù)據(jù)）還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于白噪聲模型而言，地震前后其噪聲水平并無顯著改變，而對(duì)于“白噪聲＋閃爍噪聲”、“白噪聲＋隨機(jī)游走噪聲”而言，其中的白噪聲成分一般在震后會(huì)有微弱的減小，而冪律噪聲（尤其是隨機(jī)游走噪聲）一般有相對(duì)明顯的增加，這一點(diǎn)可通過地震前后，冪律噪聲與白噪聲的比率b1/a1及b2/a2得到進(jìn)一步確認(rèn)，這在一定程度上說明冪律噪聲在震后GPS坐標(biāo)序列中占據(jù)了更明顯的主導(dǎo)地位，這一結(jié)論將在本文的3．2節(jié)得到進(jìn)一步證實(shí)．另外，根據(jù)表1也可發(fā)現(xiàn)，GPS數(shù)據(jù)處理中的傳統(tǒng)假設(shè)，即認(rèn)為b1/a1?1，也是不成立的，這種錯(cuò)誤的傳統(tǒng)假設(shè)將顯著影響GPS數(shù)據(jù)解算成果（如坐標(biāo)、速度等）的噪聲統(tǒng)計(jì)水平，致使其統(tǒng)計(jì)精度過分偏優(yōu)［2－3，8］．

表1 整數(shù)譜指數(shù)分析結(jié)果Table 1 Results of integer spectral index analysis

續(xù)表1

為了從統(tǒng)計(jì)角度判“白噪聲＋閃爍噪聲”、“白噪聲＋隨機(jī)游走噪聲”兩類模型是否比單純的白噪聲模型更適合于描述GPS噪聲特性，我們使用最大似然值對(duì)數(shù)比統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法［2，14］，即Λ－檢驗(yàn)：

Λ＝exp（原假設(shè)最大似然對(duì)數(shù)值－備選假設(shè)最大似然對(duì)數(shù)值）．

Λ值越趨近于1，則原假設(shè)被接受的概率越大；否則，被拒絕的概率越大．表2給出了以白噪聲模型為原假設(shè)模型，“白噪聲＋閃爍噪聲”、“白噪聲＋隨機(jī)游走噪聲”為備選假設(shè)模型時(shí)，相應(yīng)的Λ－檢驗(yàn)結(jié)果，可見，所有的檢驗(yàn)結(jié)果都基本趨近于0，說明原假設(shè)正確的可能性幾乎為0．另外，從三種模型得到的最大似然值來看，一般“白噪聲＋閃爍噪聲”的最大似然值普遍高于其他兩種模型（盡管其與“白噪聲＋隨機(jī)游走噪聲”的差異并不十分顯著），說明，“白噪聲＋閃爍噪聲”模型可以最有效地描述本實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的綜合噪聲特性．

表2 Λ－統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results ofΛ－statistic test

3．2 任意譜指數(shù)分析成果

該分析方法不再對(duì)譜指數(shù)進(jìn)行預(yù)定義，而是將其作為未知量與年周期項(xiàng)、速率、白噪聲等信息一同估計(jì)．任意譜指數(shù)分析方法由于不再進(jìn)行任何人為約束（至少對(duì)于噪聲分量而言），因此，計(jì)算出的真實(shí)譜指數(shù)信息將更有利于進(jìn)行物理現(xiàn)象的解析和認(rèn)識(shí)，并可輔助我們有針對(duì)性地尋求噪聲改進(jìn)方案．使用任意譜指數(shù)分析方法，對(duì)汶川地震前、地震后（未消除共模誤差）、地震后（消除共模誤差）等三組數(shù)據(jù)處理得到的各測(cè)站的譜指數(shù)估值及其誤差水平統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3．顯見，震后（無論是否消除了共模誤差）各測(cè)站在NEU 方向的譜指數(shù)估值都比震前出現(xiàn)了顯著提高，以水平方向?yàn)槔?，震前各站譜指數(shù)均在（－0．31，－0．59）范圍內(nèi)變化，統(tǒng)計(jì)均值約為－0．43，而震后，以未消除共模誤差數(shù)據(jù)為例，其譜指數(shù)均在（－0．62，－0．95）范圍內(nèi)變化，統(tǒng)計(jì)均值約為－0．71，參考表1得出的結(jié)論，可以確認(rèn)，震后觀測(cè)序列的噪聲分量中，白噪聲信息減弱，冪律噪聲占據(jù)了更明顯的主導(dǎo)地位（更趨近于－1），如果以“白噪聲＋閃爍噪聲”作為候選模型組合，則閃爍噪聲（k＝－1）的影響將處于絕對(duì)的主導(dǎo)地位．由此可見，傳統(tǒng)的冪律噪聲分析方法中［1－3，8］，簡(jiǎn)單地將地震前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接并統(tǒng)一處理成單一的冪律譜指數(shù)信息的思路是不正確的，同時(shí)，簡(jiǎn)單地將拼接后的數(shù)據(jù)統(tǒng)一進(jìn)行誤差建模和統(tǒng)計(jì)精度分析也是不合理的．

表3 任意譜指數(shù)分析結(jié)果Table 3 Results of fractional spectral index analysis

噪聲分量發(fā)生顯著變化這一結(jié)論也可從地震前后地表運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)中得到一些啟示，如表4，為參與解算測(cè)站使用地震前后約5年的數(shù)據(jù)得到的速度場(chǎng)變化信息，可見，震后各個(gè)測(cè)站在NE方向的運(yùn)動(dòng)速度都有一定程度的減緩，而其統(tǒng)計(jì)噪聲都有一定的增加，地表運(yùn)動(dòng)趨于平緩則白噪聲亦趨于平緩，但背景場(chǎng)噪聲增強(qiáng)則共模噪聲增強(qiáng)，冪律噪聲增強(qiáng)．當(dāng)然，這一解釋是否可作為誘發(fā)該現(xiàn)象的真正原因仍需更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步支撐．

表4 汶川地震前后測(cè)站水平方向速度變化Table 4 Velocity variation before and after Wenchuan earthquake in horizontal direction

4 結(jié) 論

本文以汶川地震為視角，分析了地震事件對(duì)四川區(qū)域GPS坐標(biāo)序列的噪聲特征的影響，并進(jìn)行了初步的物理解釋，通過對(duì)地震前后冪律噪聲分量、譜指數(shù)估值、Λ－統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等的對(duì)比分析，得出地震事件對(duì)震后GPS坐標(biāo)序列的噪聲模型構(gòu)建有著顯著的影響，傳統(tǒng)冪律噪聲分析中對(duì)地震事件的處理方法是不可取的．本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)論及進(jìn)一步工作總結(jié)如下：

（1）四川區(qū)域GPS坐標(biāo)序列的噪聲分量中含有明顯的冪律噪聲，“白噪聲＋閃爍噪聲”可作為該區(qū)域噪聲分量的最佳組合模型；共模誤差對(duì)GPS坐標(biāo)序列噪聲分量研究有顯著影響，合理消除共模誤差可將噪聲分量減弱3～4倍；汶川地震事件導(dǎo)致GPS噪聲分量譜指數(shù)從震前的－0．43增加至－0．71，冪律噪聲占據(jù)了明顯的主導(dǎo)地位，傳統(tǒng)的冪律噪聲分析方法中對(duì)地震事件的簡(jiǎn)單拼接并統(tǒng)一處理的方式不可取，同時(shí)，進(jìn)行相關(guān)誤差建模和精度分析時(shí)，也應(yīng)充分顧及該影響．

（2）篇幅限制，本文還有許多細(xì)節(jié)問題未能一一展示并予以討論，如“白噪聲＋閃爍噪聲”以及“白噪聲＋隨機(jī)游走噪聲”兩類模型之間有何對(duì)比分析結(jié)果，又如3．2節(jié)的譜指數(shù)估計(jì)中，震前，NEU 三個(gè)方向的的譜指數(shù)差異顯著，但震后，三個(gè)方向的譜指數(shù)水平基本一致，其本質(zhì)原因是什么，等等，作者將在后續(xù)工作中對(duì)此做進(jìn)一步討論．

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