基于雙樹復(fù)小波和廣義高斯密度的紋理圖像檢索

張久文，米進(jìn)財，張同峰

(蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州730000)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和計算機(jī)的普遍應(yīng)用，數(shù)字圖像的應(yīng)用越來越廣泛，快速、準(zhǔn)確地檢索到所需的圖像成為人們越來越關(guān)心的問題。基于內(nèi)容的圖像檢索就是在這種需求下應(yīng)運(yùn)而生的，其主要內(nèi)容是特征提取和相似性度量。

Minh等［1］提出廣義高斯密度建模和Kullback－Leibler距離的圖像檢索的方法。這種方法被用來與多種變換相結(jié)合進(jìn)行圖像檢索［2－3］。本文將此方法引入雙樹復(fù)小波變換中進(jìn)行紋理檢索，實(shí)驗(yàn)表明該方法能有效表征紋理圖像的特征，檢索的準(zhǔn)確率較高。

1 雙樹復(fù)小波變換

離散小波變換(DWT)會產(chǎn)生較大混疊，帶來畸變，嚴(yán)重影響小波系數(shù)表征原信號特征的能力?；殳B主要帶來的缺陷表現(xiàn)在兩個方面:平移敏感性和缺乏方向選擇性。為了克服這些缺點(diǎn)，Kingsbury［4－5］提出了 DT－CWT。DT－CWT是采用二叉樹結(jié)構(gòu)的兩路DWT，一樹生成變換的實(shí)部，另一樹生成變換的虛部(見圖1)。相較于DWT，DT－CWT改善了平移敏感性;二維DT－CWT產(chǎn)生6個分別指向±15°，±45°，±75°的高頻子帶圖像，增加了方向選擇性同時引入了2倍的冗余。圖2是DT－CWT在1層分解下zoneplate圖片的各方向子帶圖。其中第一行為zoneplate原圖，第二行為實(shí)部各子帶圖，第三行為虛部各子帶圖。從左至右，依次為:15°、75°、45°、－15°、－75°、－45°。

圖1 雙樹復(fù)小波變換結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Architecture of dual-tree complex wavelet transform

圖2 DT-CWT尺度以下各方向子帶圖Fig.2 Directional subband images of DT-CW T

2 紋理特征表示及相似性度量

2.1 DT-CWT各子帶系數(shù)的廣義高斯建模

在圖像處理領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)分布的未知概率密度函數(shù)的準(zhǔn)確建模對于設(shè)計一個有效的處理系統(tǒng)具有重要的作用［6］。廣義高斯密度函數(shù)(GGD)可以有效地刻畫一大類圖像的統(tǒng)計建模。目前，廣義高斯密度建模己被廣泛地應(yīng)用于基于變換域的圖像處理中，如DCT域的圖像編碼［7］，小波域的圖像去噪、壓縮和紋理圖像檢索等［8］。研究表明，依廣義高斯密度建模是對自然圖像變換子帶系數(shù)最逼近和最成功的建模方式［1］。圖3是實(shí)驗(yàn)中D1.gif子圖的子帶系數(shù)的直方圖，可以看出，它能夠很好的匹配高斯分布。

子帶系數(shù)的廣義高斯密度函數(shù)的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的估計精度導(dǎo)致其在實(shí)際應(yīng)用中的局限性問題。典型的估計方法有三種:矩估計法、嫡匹配法和最大似然(ML)估計法。最大似然估計法是三者中最有效。

圖3 D1.gif子圖經(jīng)DT-CWT變換后實(shí)部、尺度1下15°方向子帶系數(shù)直方圖Fig.3 Histogram of DT-CWT subband coefficient. Exam ple for the 15°subband coefficient of D1. gif subimage w ith one level decom position

由于所估計的參數(shù)具有顯式表達(dá)式，所以其概率有唯一解。文獻(xiàn)［1］采用最大似然估計，進(jìn)行Newton Raphson迭代的方法求解超越方程，較好地估計出了模型參數(shù)。廣義高斯密度函數(shù)定義如下

式中:

利用最大似然估計方法，得到

用矩估計的方法得初始值β0，并采用Newton Raphson迭代方法求解超越方程，得到β。計算出每個子帶的α和β，將其作為紋理圖像的特征。該方法大大減少了特征數(shù)目，節(jié)省了存儲空間和計算時間。特征向量結(jié)構(gòu)如下:

2.2 相似性度量

在得到子帶圖像的廣義高斯密度函數(shù)的參數(shù)后，可以采用Kullback－Leibler(K－L)距離作為紋理圖像之間相似性測度的工具［9］。兩幅圖像間的K－L距離越小則相似度越大;反之，相似度越小。對于待查詢圖像和具有M幅圖像的數(shù)據(jù)庫中的第i幅備選圖像，兩者之間的K－L距離定義為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

數(shù)據(jù)庫選用brodatz紋理庫中的40張圖片，這些圖像是512×512的自然圖像，分別為:D1，D6，D15，D16，D18，D20，D21，D26，D34，D37，D38，D44，D47，D49，D50，D53，D51，D55，D56，D64，D65，D68，D69，D70，D72，D76，D77，D78，D79，D82，D83，D85 D93，D94，D95，D96，D103，D104，D105和D106。將每張圖片分解為互不重疊的16張128×128的子圖像，進(jìn)行灰度化并規(guī)范化為零均值和單位方差從而生成640張圖像庫。

實(shí)驗(yàn)選用基于能量的方法與本文提出的方法進(jìn)行比較。各子帶系數(shù)的模的均值和方差作為能量特征，其公式如下

式中:uk(x)、σk(x)是第k個方向子帶中各小波系數(shù)的均值和方差;xk(i，j)是第k個方向子帶中的一個小波系數(shù)，L是系數(shù)的個數(shù)。特征向量結(jié)構(gòu)如下

歐氏距離作為相似性度量的工具。假設(shè)SI1和SI2是圖像I1和I2的特征向量，N是特征向量中的特征值個數(shù)，則這兩幅圖像的距離公式如下

式中:D(SI1(k)，SI2(k))為特征向量間的歐氏距離。

表1是各種變換在3層分解下，檢索前16張匹配圖像的平均檢索率。表1中:L1為均值，L2為方差，L1+L2為將兩者結(jié)合的方法，它們的特征向量結(jié)構(gòu)分別如式(9)～式(11)所示，歐氏距離作為相似性度量工具;GGD＆KLD為廣義高斯密度(GGD)結(jié)合Kullback－Leibler距離(KLD)的方法、GGD＆ED為廣義高斯密度(GGD)結(jié)合歐氏距離的方法，GGD的特征結(jié)構(gòu)如式(5)所示。由表1可以看出，相同變換下，能量特征和歐氏距離方法的平均檢索率都低于基于GGD＆KLD的方法;基于DT－CWT和GGD＆KLD的方法在3層分解時有最高的平均檢索率，即DT－CWT在3層分解下的系數(shù)與高斯模型更匹配。

表2是DT－CWT在不同分解尺度下，檢索前16幅匹配圖像的平均檢索率。

表1 各種變換在3層分解下，檢索前16幅匹配圖像的平均檢索率(%)Table 1 Average retrieval rate in the top 16 matches using different transform sw ith decomposition level3(%)

表2 雙樹復(fù)小波在不同分解尺度下，檢索前16幅匹配圖像的平均檢索率(%)Table 2 Average retrieval rate in the top 16 matches using DT-CWT transform w ith different decomposition level

由表2可以看出，3層分解是最佳分解層數(shù); 4層分解時，不論基于能量的特征還是本文的統(tǒng)計特征，檢索率都急劇下降;在各層分解層數(shù)下，基于GGD＆KLD距離的方法都優(yōu)于基于能量特征的方法。

圖4是檢索前N幅匹配圖像時的平均檢索率。由圖4可以看出，隨著檢索圖像的數(shù)目從16到100的增大過程中，基于GGD＆KLD的方法一直遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于基于能量特征和歐氏距離的方法。圖5是用D1.gif子圖為目標(biāo)圖檢索到的前16幅最匹配圖像。其中，第一幅為原圖，從左到右，從上到下依次為優(yōu)先檢索到的圖。

圖4 檢索前N幅匹配圖像時的平均檢索率Fig.4 Average retrieval rate according to the top N matches considered

圖5 D1.gif子圖為目標(biāo)圖檢索到的前16幅最匹配圖像Fig.5 The top 16matcheswhich D1.gif used as the querry image

4 結(jié)束語

運(yùn)用雙樹復(fù)小波變換對圖像進(jìn)行分解，對各子帶中小波系數(shù)的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行高斯建模，生成紋理特征。采用不同圖像相應(yīng)子帶的紋理特征間的Kullback－Leibler距離度量各圖像間的相似性。實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有更高的檢索率和較低的計算復(fù)雜度。

［1］Minh N Do，Martin Vetterli.Wavelet－based texture retrieval using generalized gaussian density and kullbackleibler distance［C］//IEEE Transactions on Image Processing，2002，111:146－158.

［2］Choy Siu－kai，Tong Chong－kze.Supervised texture classification using characteristic generalized Gaussian density［J］.Journal of Mathematical Imaging and Vision，2007，29(1):35－47.

［3］Chen Xin－wu，Ma Jian－zhong.Texture Image Retrieval Based on Contourlet－2.3 and Generalized Gaussian Density Model［C］//2010 International Conference on Computer Application and System Modeling ICCASM，2010.

［4］Kingsbury N G.Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals［J］.Appl Comp HarmonicAnal，2000，10(3):234－253.

［5］Kingsbury N G.The dual－tree complex wavelet transform:A new efficient tool for image restoration and enhancement［C］ //Proc.European Signal Processing Conf Hodes，1998:319－322.

［6］曲懷敬.Contourlet變換在紋理圖像檢索和醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用研究［D］.濟(jì)南:山東大學(xué)，2009.

Qu Huai－jin.Research on applications of contourlet transform in texture image retrieval andmedical image segmentation［D］.Jinan:Shandong University，2009.

［7］Joshi R L，F(xiàn)isher T R.Comparison of generalized gaussian and laplacianmodeling in DCT Image coding［J］.IEEE.Signal Processing Letters，1995，2(5): 81－82.

［8］Moulin P，Liu J.Analysis of multiresolution image denoisings scheme using generalized Gaussian and complexity priors［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1999，45(3):909－919.

［9］Cover TM，Thomas JA.Elements of information Theory［M］.New York:Wiley，1991:68.