在微積分教學(xué)中進行美育滲透的教學(xué)策略與研究

趙燕春，胡曉飛，卯興聰

（昭通學(xué)院數(shù)學(xué)系，云南昭通657000）

在微積分教學(xué)中進行美育滲透的教學(xué)策略與研究

趙燕春，胡曉飛，卯興聰

（昭通學(xué)院數(shù)學(xué)系，云南昭通657000）

“哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美”，微積分的美是客觀存在的.在微積分的教育教學(xué)中只要科學(xué)的進行美育滲透，就能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

美育；數(shù)學(xué)美；微積分

美育——審美教育，是以感情的動態(tài)化為中介，以凈化人的心靈、提高人的精神境界為目標(biāo)的人格教育.在微積分中進行審美教育，不僅使學(xué)生的心靈得到美的進化，還能使學(xué)生對自己的理想、人生、素養(yǎng)、人生觀等有進一步的提高.“美是真理的光輝”.微積分不僅追求了真理，而且還創(chuàng)造了數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)的美是數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)給人類的珍寶，而微積分中那震撼心靈的美是人們一直努力追求的目標(biāo)之一.由此可見美育的加強與否，不僅關(guān)系著學(xué)生美的素養(yǎng)質(zhì)量，同時還關(guān)系著整個人類社會的文明體現(xiàn).美的教育教學(xué)要通過自然界中的各種美好藝術(shù)及現(xiàn)實生活中最美好的新鮮事物來進行.對于各層次學(xué)生的全面發(fā)展教育中，美的育占有十分重要地位.由此可見，在數(shù)學(xué)教育中如果沒有美育的滲透顯然不是一種新時代下的現(xiàn)代化教育，沒有接受過審美熏陶的人也不可能成為競爭激烈社會中需要的高素質(zhì)綜合型人才.

微積分的創(chuàng)立，被譽為“人類精神的最高勝利”（恩格斯：《自認(rèn)辯證法》，p244.人民出版社1971），微積分的發(fā)展和應(yīng)用刺激和推動著其它數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生.從而形成了“微積分”這樣一個在觀念和方法上都具有獨立性和鮮明特點的學(xué)科領(lǐng)域.由于它本身的特殊性，為了使微積分的教育教學(xué)做到寓善于美，寓教于樂，使學(xué)生對學(xué)習(xí)微積分產(chǎn)生濃厚的興趣和一種自發(fā)的內(nèi)在驅(qū)動力，使學(xué)習(xí)成為一種執(zhí)著的追求，因此在微積分教育教學(xué)中不能只是注重對單一方法的機械使用，更為重要的是要以情感交流為紐帶，用微積分的藝術(shù)美來激發(fā)學(xué)生的情感，引起共鳴，達(dá)到良好教育效果.下面結(jié)合微積分學(xué)科的特點就數(shù)學(xué)美的簡潔美、對稱美、和諧美等特點談?wù)劽烙谖⒎e分教育教學(xué)中的實施.

1 微積分自身蘊含的美是對其開展美育教學(xué)的不竭源泉

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),而微積分在整個數(shù)學(xué)中的地位已不用任何人宣傳解釋.從教學(xué)過程來看，各學(xué)科都有自己的特點，微積分亦不例外.微積分包含了豐富的藝術(shù)內(nèi)容，為我們通過美的教學(xué)過程獲取微積分教學(xué)的美好效果提供了前提條件.

數(shù)學(xué)中的美以自然美為客觀反映,以科學(xué)美為核心,擁有簡潔性、抽象性、統(tǒng)一性、應(yīng)用的廣泛性特點,這就決定了數(shù)學(xué)科學(xué)具有的藝術(shù)品味.而微積分中的定義、公理、公式等等都是藝術(shù)美體現(xiàn).這種藝術(shù)體現(xiàn)具體的說主要擁有美學(xué)方面的幾個特征：對稱性、簡潔性、統(tǒng)一性、奇異性等.

2 在教學(xué)中滲透美是開展微積分教育的重要途徑

在微積分進行美育參透最好的傳授者是教師.學(xué)生與教師在教與學(xué)的過程中,微積分中的公理、定理、公式、定義、法則等等都是直接接觸到的,這些知識全都蘊涵著美,但不直接，明確的體現(xiàn)出來，它是模糊的、隱藏著的.這就需要我們在教育教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生一起去探索、思考、感知微積分的美，從而培養(yǎng)學(xué)生對微積分的學(xué)習(xí)興趣.提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美水平,達(dá)到實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的最終目標(biāo).

2.1 在教育教學(xué)中充分發(fā)揮微積分的審美功能

教師在微積分的教學(xué)中首先要善于挖掘其中的精妙之處,然后在課堂教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生的對知識的掌握程度，在從各個層次、各個角度,通過一些具體的實例充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的藝術(shù)成分，使其中蘊含的美展現(xiàn)出.在教育教學(xué)中數(shù)和形的調(diào)和、語言的簡潔,多媒體教學(xué)輔助手段的先進、生動、毫無疑都將會產(chǎn)生無窮魅力,激勵著學(xué)生,使學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生深深共鳴.尤其在講到作圖、定積分、重積分等內(nèi)容時，教師適當(dāng)?shù)剡\用多媒體教學(xué)、作圖軟件,matlab軟件等輔助工具，巧妙地向?qū)W生展示微積分中的美，盡量讓學(xué)生欣賞、體會到這些美,使學(xué)生為微積擁有分的奇異美感到震驚,為科學(xué)家擁有的的智慧感到無比的自豪.

2.2 在微積分教育教學(xué)中創(chuàng)造美育情境

教育教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè).引導(dǎo)學(xué)生進入情境，提高學(xué)生審美能力，是實現(xiàn)美育教育的關(guān)鍵.在教學(xué)中合理使用各種教育資源,通過五彩繽紛、千姿百態(tài)的方式在教學(xué)中加入自己對知識的理解、認(rèn)識和感悟,在教學(xué)這個大舞臺上循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生去感受美、欣賞美和理解美，啟迪學(xué)生去想象美、表現(xiàn)美與創(chuàng)造美.

例如：在講解定積分的計算時我們除了用定義、和牛頓——萊布尼茲公式計算出他的最終結(jié)果為外，其實它展現(xiàn)在我們面前的不僅是定積分的符號美，也是以所圍成的曲邊梯形的面積.一堂好的教學(xué)過程，就仿佛一首美妙悅耳的音樂給學(xué)生以美的享受.

2.3 通過課堂交流提高學(xué)生創(chuàng)造美、欣賞的能力

在《明日數(shù)學(xué)》一書中，杰麗﹒P﹒金也這樣寫道:“數(shù)學(xué)家已經(jīng)是信仰者了.實際上，恰好是數(shù)學(xué)的美，吸引他們把這個學(xué)科放到首要地位”.教師要注重創(chuàng)造一種美的學(xué)習(xí)環(huán)境——在微積分的教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極和主動的參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中去，激勵學(xué)生要根據(jù)自身實際情況，將自己所對問題的真實想法以特有的方式大膽清晰地表現(xiàn)出來，鼓勵學(xué)生在對問題的處理方法上踴躍發(fā)表自己的見解.充分讓學(xué)生體驗成功的美感.在微積分教育教學(xué)研究和探索中，給學(xué)生營造出一種輕松、愉快、和諧、民主的學(xué)習(xí)氛圍，激勵學(xué)生大膽的敞開自己的心扉去發(fā)現(xiàn)、去追尋，去創(chuàng)造獨特的數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)方式.為學(xué)生擁有健康的學(xué)習(xí)心理奠定良好的基礎(chǔ).

2.4 教師在教育教學(xué)中要充分挖掘微積分中的簡潔美、對稱美、奇異美、統(tǒng)一美等

2.4.1 在教學(xué)解題過程中，尋求簡潔美

微積分問題表現(xiàn)形式大都較為復(fù)雜、難于理解，但其基本本質(zhì)卻是簡單的,我們通過一些常用的簡單方法如，化繁為簡、用有限代替無線等解題思路即可一目了然.而教師在一堂數(shù)學(xué)課上，應(yīng)優(yōu)先考慮的是讓學(xué)生能聽懂,在此基礎(chǔ)上求得簡潔的表達(dá),同時告訴學(xué)生如何簡潔,并引導(dǎo)學(xué)生欣賞這種數(shù)學(xué)中的簡潔美.

例如：在計算由非負(fù)連續(xù)曲線所圍成的曲邊梯形的面積S時，通常是通過定義的四個步驟分割——取代——求和——取極限，即,這樣計算曲邊梯形的面積較為復(fù)雜，在敘述方面文字較長，用起來不太方便，但經(jīng)過數(shù)學(xué)家的多年的不懈努力后，有了萊布尼茲公式就使計算變得簡潔明了了，即=于是,我們得到了把原式化繁為簡的最好解法:同時也學(xué)會了欣賞定積分的簡潔,感受到了數(shù)學(xué)美,從而加深了學(xué)習(xí)微積分的興趣.

2.4.2 利用對稱美,尋求解題結(jié)果形式規(guī)范化

對稱和均衡都有形式上的美感.對稱性是指組成某一事物或?qū)ο蟮膬蓚€部分的對等性.對稱美是數(shù)學(xué)美的一個重要組成部分.在微積分中不少概念、與運算方式都體現(xiàn)對稱美.例如利用重積分計算半徑為a的球面的面積時我們可以借助球面關(guān)于三個坐標(biāo)面都對稱，因此球面的面積是第一象限部分面積的八倍.這樣既是對二重積分計算的簡化，我們又可以從中可以體會它的所蘊含著對稱美.像這樣的對稱美在微積分中無處不在例如求導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)的簡化方法，求定積分、重積分、線面積分、甚至是曲線積分、曲面積分的簡化方法，都展現(xiàn)著對稱美.在解題中,遵循對稱美的原則,從而達(dá)到計算、形式更簡潔和對稱.

2.4.3 通過和諧統(tǒng)一,簡化解題過程

“統(tǒng)一性”，表現(xiàn)為各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)和一致，各種數(shù)學(xué)方法的融會貫通，各種數(shù)學(xué)分支之間的互相滲透和促進，等等.即部分與部分，部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致.微積分中的統(tǒng)一美無處不在.例如以我們比較熟悉的羅比達(dá)法則為例，它應(yīng)用范圍極廣，使得各種形式達(dá)到了高度的統(tǒng)一簡化.它把求極限和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，用它來求待定型的極限，我們看下面的例子.

在微積分中的和諧統(tǒng)一美無處不在，導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的統(tǒng)一、定積分與極限的統(tǒng)一、微分中值定理、積分中值定理、牛頓—萊布尼茲公式的統(tǒng)一等.因此，我們在教授微積分課程時，不僅要和學(xué)生一起體會和欣賞統(tǒng)一美，而且還可以使學(xué)生在這種美感的激發(fā)下，產(chǎn)生美好的情感認(rèn)同效應(yīng)，達(dá)到使知識融會貫通,達(dá)到使教學(xué)和學(xué)習(xí)收到最佳的效果，進一步達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)新能力的目的.

2.4.4 運用解題構(gòu)思的奇異性,打破常有思維

解決微積分問題時特有的奇思妙想,對于學(xué)生在追尋創(chuàng)新求異思維方面有很大的提升作用.數(shù)學(xué)的奇異美，是指數(shù)學(xué)思想的獨創(chuàng)性，方法的新穎及在平凡中的獨特規(guī)律.這種美是情理之中，又在意料之外，當(dāng)人們一旦發(fā)現(xiàn)就會心靈感到一種愉快的驚喜.因此，數(shù)學(xué)美的奇異性很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，會使人感到興奮，受到吸引，產(chǎn)生美感.例如不定積分和定積分,當(dāng)初我們在學(xué)習(xí)定義的時候認(rèn)為它們是互不相干的兩種運算,后來竟發(fā)現(xiàn)定積分通過牛頓——萊布尼茲定理變得與不定積分相關(guān)聯(lián)，其計算都轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)的原函數(shù).再如一條閉曲線下的面積分競可以通過格林公式轉(zhuǎn)化為二重積分，多么奇妙!這也是數(shù)學(xué)的魅力，微積分的美.因此,微積分教學(xué)不僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí),還應(yīng)是讓學(xué)生欣賞著它的奇異、和諧、簡潔、美麗.

微積分教育教學(xué)除了讓學(xué)生掌握需要的數(shù)學(xué)知識外，更重要的是讓學(xué)生了解微積分學(xué)科的思想、精神.當(dāng)在微積分教學(xué)中較好地做到數(shù)學(xué)美育的滲透時，就會改變那種“定義—定理—公式—例題”的傳統(tǒng)教學(xué)風(fēng)格，在學(xué)生面前展現(xiàn)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的風(fēng)采和魅力，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到改進微積分教育教學(xué)的目的.只有這樣才會給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶去一種和諧幸福的快感.

〔1〕楊四香.淺談數(shù)學(xué)文化在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].保山學(xué)院學(xué)報，2012（5）.

〔2〕麻昌剛.談?wù)劺脭?shù)學(xué)美進行解體數(shù)學(xué)的一些體會[J].南寧師范高等?？茖W(xué)校，2002（6）.

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