沖擊氣缸的數(shù)學(xué)建模與動(dòng)態(tài)仿真

王成剛，謝小恒，鄭曉敏，喻九陽(yáng)

(武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430205)

沖擊氣缸是一種把壓縮空氣的能量轉(zhuǎn)換成活塞桿高速運(yùn)動(dòng) (最高速度可達(dá)到16 m/s以上)的沖擊動(dòng)能的一種特殊氣缸，沖擊氣缸內(nèi)部采用安全氣壓，不消耗燃料，排氣中無任何污染物質(zhì)，屬于安全環(huán)保類高速自動(dòng)化工具，常用來完成沖孔、下料、鉚接、破碎等作業(yè)。沖擊氣缸體積小，輸出力大，調(diào)位方便，易與其他設(shè)備一起組成生產(chǎn)流水線、自動(dòng)線等［1-2］。近二十年來，隨著機(jī)械制造技術(shù)、自動(dòng)化技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，沖擊氣缸的生產(chǎn)技術(shù)也得到了飛躍性發(fā)展。作者針對(duì)沖擊氣缸內(nèi)部氣體狀態(tài)，運(yùn)用熱力學(xué)原理建立沖擊氣缸工作過程的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合仿真研究得到了沖擊氣缸活塞速度、位移以及氣缸各腔室壓力隨時(shí)間的變化曲線，并對(duì)變化曲線進(jìn)行了分析。

1 沖擊氣缸的數(shù)學(xué)建模

1.1 沖擊氣缸的結(jié)構(gòu)原理

沖擊氣缸的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 沖擊氣缸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

與普通氣缸不同的是，沖擊氣缸增加了蓄氣腔和中蓋，在較低的供氣壓力下可實(shí)現(xiàn)活塞桿的高速運(yùn)動(dòng)和高沖擊力。沖擊氣缸主要由蓄氣腔、中蓋、有桿腔、無桿腔及活塞等部分組成，蓄氣腔通過中蓋上的噴口與無桿腔相通，噴口面積同活塞面積比約1∶9?；钊跉庠磯毫Φ淖饔孟绿幱谏舷尬恢?，封住噴口，氣源向蓄氣腔充氣，同時(shí)有桿腔排氣，由于噴口的面積小，當(dāng)蓄氣腔壓力比有桿腔壓力大得多時(shí)，活塞才開始移動(dòng)，活塞離開中蓋的瞬間，噴口打開，蓄氣腔內(nèi)的壓縮空氣經(jīng)噴口以聲速流入無桿腔，則氣壓作用在活塞上的面積突然增大，于是活塞高速向前沖擊。當(dāng)活塞桿運(yùn)動(dòng)到下限位置時(shí)，電磁閥換向交換氣流方向從而驅(qū)使活塞桿回程完成一個(gè)沖擊過程。

1.2 變質(zhì)量氣體熱力學(xué)過程數(shù)學(xué)模型

沖擊氣缸以壓縮空氣為工質(zhì)，工質(zhì)呈低壓常溫狀態(tài)，遠(yuǎn)離液相。壓縮空氣在氣缸內(nèi)的狀態(tài)變化為一個(gè)熱力學(xué)過程，該熱力系統(tǒng)和外界既有機(jī)械功等能量交換，又有物質(zhì)的交換，為典型的開口熱力系統(tǒng)［3-4］，因此作者首先討論變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

現(xiàn)取單個(gè)腔室作為一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行研究，系統(tǒng)的邊界由氣缸壁組成。圖2為一變質(zhì)量氣體熱力學(xué)過程模型，下標(biāo)i、o表示流入和流出;h表示焓(J/kg);dQW為氣體的熱量交換 (J);m為氣體的質(zhì)量 (kg)。虛線框表示的是控制體，氣缸有進(jìn)氣口和出氣口，壓縮空氣從進(jìn)氣口流入該腔，通過出氣口流出。

圖2 變質(zhì)量氣體熱力學(xué)模型示意圖

由于沖擊氣缸工作時(shí)使用的是壓縮空氣，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，做以下假設(shè):(1)壓縮空氣為理想氣體; (2)缸腔室內(nèi)氣體與外界無熱量交換;(3)氣源壓力恒定，溫度為環(huán)境溫度;(4)氣缸的泄漏可以忽略; (5)在缸腔室中，氣體的熱力學(xué)過程為靜態(tài)過程［5］。

在上述假設(shè)條件下，考慮虛線框表示的控制體時(shí)，其平衡方程通式為:

式中:U為內(nèi)能(J)，V為容積(m3)。由假設(shè)知?dú)怏w與外界無熱交換，故dQW=0，將式 (1)寫成對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)推得:

1.3 沖擊氣缸的數(shù)學(xué)建模

1.3.1 氣缸各腔室壓力變化方程

(1)蓄氣腔壓力變化方程

式中:p0為蓄氣腔壓力 (MPa);T0為蓄氣腔溫度(K)，再考慮氣體絕熱變化方程其中pa為大氣壓(MPa)。

(2)無桿腔壓力變化方程

式中:p1為無桿腔壓力，T1為無桿腔溫度 (K)。

(3)有桿腔壓力變化方程

式中:Qm2為從有桿腔排出的氣體質(zhì)量流量 (kg/s); T2為有桿腔溫度 (K)，p2為有桿腔壓力 (MPa);考慮到氣體絕熱變化方程則其中ps為氣源壓力。

1.3.2 沖擊氣缸腔室容積計(jì)算

在上述計(jì)算中，氣缸的容積V1、V2包括氣缸活塞處于行程的始、末端時(shí)間隙容積 (包括相聯(lián)管道)。設(shè)間隙容積分別為V01、V02，s為氣缸活塞的行程 (mm)，A1為無桿腔活塞面積，A2為有桿腔活塞面積，相應(yīng)地間隙長(zhǎng)度為X01=V01/A1，X02=V02/A2，有:

故有:

1.3.3 沖擊氣缸活塞力平衡方程

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律:

式中:m為活塞質(zhì)量 (kg)，F(xiàn)f為活塞受到的平均摩擦力，a0表示無桿腔活塞作用面積有效系數(shù)。

1.3.4 流量的計(jì)算

實(shí)際氣壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，進(jìn)、排氣管系由若干個(gè)元件串聯(lián)而成，因而實(shí)際進(jìn)、排氣管系的節(jié)流作用可看成復(fù)合氣阻，文中按復(fù)合氣阻特性計(jì)算相應(yīng)的流量。

設(shè)下標(biāo)c、d分別表示上、下游參數(shù)，*為臨界狀態(tài)參數(shù)，有:

用復(fù)合氣阻的有效流通截面積Ae和臨界壓力比b值可確定臨界流量。根據(jù)式 (8)，確定了氣體通過復(fù)合氣阻亞臨界狀態(tài)下的流量Q*m，故可確定通過復(fù)合氣阻的流量，即:

式中:Ae為復(fù)合氣阻有效面積 (m2)，b為臨界壓力比，Tes為復(fù)合氣阻上游溫度 (K)。

1.3.5 仿真參數(shù)的確定

以某公司生產(chǎn)的缸徑為100 mm的沖擊氣缸為例，相關(guān)的仿真參數(shù)如下:沖擊氣缸無桿腔 (后腔)活塞面積為A1=π× (100 mm)2=3.14×10-2m2，氣缸有桿腔 (前腔)活塞面積A2=2.74×10-2m2，活塞的總行程s=200 mm，蓄氣腔的容積為0.01 m3，無桿腔初始容積為0.001 4 m3，有桿腔初始容積為0.012 5 m3，活塞質(zhì)量m=7.343 kg，氣缸受到的平均摩擦力為F=62.8 N，氣源壓力ps=0.4 MPa，溫度Tes=293 K。

2 沖擊氣缸的仿真分析與討論

根據(jù)式(3)—(9)建立的沖擊氣缸數(shù)學(xué)模型，采用四階龍格-庫(kù)塔算法，借助MATLAB7.0對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)字仿真［6］，可求出沖擊氣缸活塞速度、位移及各腔室壓力隨時(shí)間變化的數(shù)值解［7］。仿真結(jié)果如圖3—7所示。

圖3 蓄氣腔壓力過程仿真曲線

圖4 無桿腔壓力過程仿真曲線

圖5 有桿腔壓力過程仿真曲線

圖6 沖擊氣缸活塞位移過程曲線

圖7 沖擊氣缸活塞速度過程曲線

圖3為蓄氣腔壓力變化曲線，可看出:蓄氣腔在蓄氣過程中，壓力快速上升到氣源壓力 (0.4 MPa)時(shí)，氣體推動(dòng)活塞桿向外移動(dòng)，當(dāng)活塞離開中蓋，蓄氣腔內(nèi)的氣體迅速流入無桿腔，此時(shí)蓄氣腔中的壓力降至0.23 MPa，由于蓄氣腔一直與氣源相連，壓力很快又上升到氣源壓力。

如圖4所示:活塞無桿腔內(nèi)的壓力迅速上升，對(duì)活塞桿進(jìn)行沖擊從而實(shí)現(xiàn)對(duì)外做功，活塞桿向外運(yùn)動(dòng)后使得無桿腔容積增大，故活塞無桿腔中的壓力曲線呈現(xiàn)先增大后下降的波動(dòng)過程?；钊麠U運(yùn)動(dòng)使得無桿腔容積增大的同時(shí)有桿腔容積減少，從而使得有桿腔內(nèi)的壓力瞬間增大。如圖5所示:當(dāng)活塞到達(dá)行程末端時(shí)，活塞開始回程，同時(shí)泄氣口開始排氣，有桿腔壓力曲線呈波動(dòng)下降的趨勢(shì)，直到穩(wěn)定地趨近于大氣壓。

圖6和圖7分別為沖擊氣缸活塞位置、速度與時(shí)間關(guān)系曲線。由圖6可看出:該曲線的斜率大致是先增大后減少，即活塞在工作缸中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)先加速后減速的運(yùn)動(dòng)過程。因?yàn)榛钊陔x開中蓋的瞬間無桿腔內(nèi)的氣壓迅速增大使得活塞獲得很大的加速度，隨著活塞的進(jìn)一步推進(jìn)，有桿腔被壓縮，活塞受到的緩沖力增加，使得速度迅速減少。從圖7可看出:當(dāng)蓄氣腔內(nèi)的氣體以聲速流入無桿腔時(shí)，活塞獲得了極大的加速度，速度瞬間 (約0.03 s)增至8 m/s左右，隨著無桿腔容積增大和有桿腔容積的減少，使得加速度減少為負(fù)值，因此速度急劇減少直至為零。此外隨著有桿腔內(nèi)氣體壓力不斷升高，且無法迅速排凈，因此活塞會(huì)有一個(gè)反彈的過程，從而出現(xiàn)一個(gè)反復(fù)振蕩降低的趨勢(shì)［8］。

3 結(jié)論

活塞桿沖擊的時(shí)候，有桿腔壓力迅速增至1.3 MPa產(chǎn)生遠(yuǎn)大于沖擊力的緩沖力，使活塞由高速迅速(約0.015 s)減為零。說明在提高沖擊氣缸速度的同時(shí)如何解決終點(diǎn)停止、緩沖這一問題還值得探討。

通過仿真可以得到活塞在大約0.13 s時(shí)速度達(dá)到最大，由此可以認(rèn)為該氣缸在此行程 (約110 mm)下的沖擊動(dòng)能達(dá)到最大。

通過對(duì)沖擊氣缸建模并進(jìn)行仿真計(jì)算分析，得到了沖擊氣缸工作過程中各腔室的壓力變化曲線及活塞桿運(yùn)動(dòng)變化曲線，并對(duì)其相互關(guān)系進(jìn)行了分析，為進(jìn)一步改善沖擊氣缸的性能提供了參考依據(jù)。

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