棉蚜種群模型的參數(shù)估計

朱成蓮,高曉婷

(淮陰師范學院數(shù)學科學學院,江蘇淮安 223300)

0 引言

棉蚜在全世界棉區(qū)都有分布,甚至可達北緯60°、南緯40°,可以說是一個生態(tài)幅度很廣的種群,因而能夠適應(yīng)在多種多樣的環(huán)境條件下生活[1].寄主植物有石榴、木槿、花椒、瓜類等.棉蚜每年發(fā)生十幾到三十幾代,由北往南代數(shù)逐漸增加.棉蚜以刺吸式口器在棉葉背面和嫩頭部分吸食汁液,使棉葉畸形生長,棉葉向其背面卷縮,影響正常光合作用的受光面積,減少干物質(zhì)的積累.棉蚜排泄蜜汁,莖葉及嫩段呈現(xiàn)一層污黑的覆蓋物,影響光合和呼吸作用的功效.影響葉片的光合作用,在幼苗期和蕾鈴期,推遲棉苗發(fā)育,造成晚熟減產(chǎn),害蟲嚴重時能使棉苗不能繼續(xù)發(fā)育甚至死亡,蕾鈴期為害的棉花,會使蕾鈴脫落,甚至造成棉花落葉而減產(chǎn),棉花吐絮期間有時還有棉蚜為害,這時棉蚜的排泄物污染棉絮,降低棉花品質(zhì),致使紡織程序上發(fā)生羅拉現(xiàn)象[2,3],因此,控制棉蚜的危害不僅是植棉的需要,也是棉紡企業(yè)的要求[4].棉蚜排泄誘發(fā)腐生霉菌,更重要的是還能傳播多種植物病毒病.20世紀60年代農(nóng)藥的迅速發(fā)展,高效廣譜農(nóng)藥相繼出現(xiàn),幾乎所有主要害蟲均可以用農(nóng)藥防治[5],農(nóng)藥遂成為防治棉蟲的主要手段,過多地依賴農(nóng)藥致使害蟲產(chǎn)生了抗藥性,同時化學農(nóng)藥造成的環(huán)境嚴重污染,另一方面由于化學農(nóng)藥的不恰當使用而大量殺傷天敵,使其失去對棉蚜的抑制作用,防治害蟲的目的一般不是滅絕害蟲,而是控制其發(fā)生的數(shù)量,使其不足夠造成經(jīng)濟上的危害.因此害蟲防治實質(zhì)上是控制害蟲數(shù)量變動的工作.

為了防治棉蚜,許多學者就棉蚜成災(zāi)規(guī)律和種群動態(tài)模型進行了大量的研究[6-16],趙惠燕、汪世澤、趙鼎新、周麗麗等1983、1988、1993分別建立了棉蚜種群動態(tài)模型[17,18],張文軍、汪世澤[12]等1988研究了棉蚜種群數(shù)量變動規(guī)律,建立了棉蚜種群動態(tài)預(yù)報模型等等.本文旨在研究棉蚜種群數(shù)量模型參數(shù)估計,更好掌握棉蚜的數(shù)量增長規(guī)律.為棉蚜防治工作提供理論依據(jù).

1 棉蚜數(shù)量動態(tài)的模型

害蟲發(fā)生規(guī)律的主要問題是種群的數(shù)量變化動態(tài).因為一種昆蟲是否對農(nóng)作物有害,或者是否造成經(jīng)濟損失,要看蟲口密度的大小,特別是對于間接害蟲,當蟲口數(shù)量很少時,即使對農(nóng)林作物造成某種損傷,但它并不一定給人們帶來經(jīng)濟損失.相反,如果蟲口數(shù)量很多,足夠造成經(jīng)濟損失,那么,這種昆蟲就成了所謂害蟲,必須某種防治措施了.因此我們在研究害蟲發(fā)生規(guī)律以指導防治時,應(yīng)當注意害蟲的數(shù)量變化動態(tài),在棉蚜數(shù)量的變化動態(tài)過程中,棉蚜數(shù)量變化具有趨勢性,同時其也具有周期性.棉蚜種群在數(shù)量變化動態(tài)過程中,分為好幾個小的周期.在每個周期內(nèi),其數(shù)量的變化模型可以用經(jīng)典意義下的Logistic方程與反Logistic方程來描述.

從棉蚜的發(fā)育階段來看,在棉蚜數(shù)量增長的第一階段也就是苗蚜的階段,由于環(huán)境、氣溫等因素干擾相對小一些,增長曲線表現(xiàn)出很好的s型曲線,該曲線可以由Logistic方程來給定[19],即

Logistic方程最初由Verhulst,Pearl與Read最早彼此獨立推導出來,故亦稱Verhulst-Pearl方程[20-22].其微分形式為

該方程初值問題X(0)=X0的解為

其中

在苗蚜及伏蚜數(shù)量的絕跡階段,其數(shù)量不斷減少,這時模型可以由反Logistic方程來描述,即

反Logistic方程的微分形式為

該方程初值問題X(0)=X0的解為

其中

在秋蚜數(shù)量增長階段,此時氣溫、季節(jié)對其有著重要影響,造成波動,然而其增長模型仍然可由Logistic曲線來給定(r3＞0,K3＞0)[19],

2 棉蚜數(shù)量動態(tài)的模型參數(shù)估計

為了給棉蚜的綜合防治提供理論依據(jù),棉蚜種群增長規(guī)律符合Logistic增長模型及反Logistic增長模型,利用實測數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進行估計,能較好地預(yù)測棉蚜的種群動態(tài),及時做好防治工作.下面分兩種情況,一種實測數(shù)據(jù)較少,實測數(shù)據(jù)較多.對Logistic增長模型

的參數(shù)進行估計.

若實測數(shù)據(jù)較少,在原始資料中選3點(t1,X(t1))、(ti,X(ti))、(tn,X(tn)),且滿足將它們分別代入(1)式,得到

由式(2)減去式(4)化簡得

由式(5)減去式(7)化簡得

由式(8)除以式(9)得

由式(9)除以式(10)得

由式(11)除以式(12)得

解得

下面求解B和r,由

得

所以K,B,r的估計為

若實測數(shù)據(jù)較多,將整個實測序列數(shù)據(jù)分成時間間隔均相等的三段,且相鄰觀測時間間距相等Δt,由三段觀察值序列之和經(jīng)過推導運算來估計模型參數(shù),選擇近期實測時間序列數(shù)據(jù)X(x0),…,X(xn-1);X(x2n),…,X(x2n-1);X(x3n),…,X(x3n-1)順序截取長度為n的三段,將變形為

將三段數(shù)據(jù)代人(15)分別求和得

另外，對于改編成以兒童為閱讀對象的文學作品，雖然《中圖法》已明確規(guī)定應(yīng)歸入兒童文學有關(guān)類目，但在實踐中，由于作品改寫幅度的大小難以鑒定，加上分編人員往往不愿意將此類作品與原作品分散，于是許多名著改寫本還是歸入“成人文學”類［8］。

由式(16)減去式(17)得

由式(17)減去式(18)得

由式(19)除以式(20)得

其中

由式(16)減去式(17)得

由式(21)除以式(22),再將r代入,得

即

所以K,B,r的估計為

其中

對于反Logistic增長模型

選取三點(t1,X(t1))、(ti,X(ti))、(tn,X(tn)),且滿足時,K2,B2,r2估計分別為

其中

對于反Logistic增長模型

選取多點將整個實測序列數(shù)據(jù)分成時間間隔均相等的三段,且相鄰觀測時間間距相等Δt,實測時間序列數(shù)據(jù)X(x0),…,X(xn-1);X(x2n),…,X(x2n-1);X(x3n),…,X(x3n-1)順序截取長度為n的三段,K2,B2,r2估計分別為

這樣可以根據(jù)實測數(shù)據(jù),預(yù)測棉蚜增長模型,及時出棉蚜隨時間變化的數(shù)量,采取恰當?shù)拇胧?及時做好棉蚜的防治工作.

[1] 張孝羲,趙靜雅,張廣學,等.棉蚜種群寄主轉(zhuǎn)換的適應(yīng)和變異規(guī)律研究[J].生態(tài)學報,2001,21(1):106-111.

[2] 中國農(nóng)作物病蟲害編輯委員會編.中國農(nóng)作物病蟲害[M].上冊.北京農(nóng)業(yè)出版社,1979.

[3] Smaal A C,Prints T C,Dankers N,et al.Minimum requirements for modeling bivalve carrying capacity[J].Aquatic Ecology,1997,31(4):423-428.

[4] 丁世飛,陳建.應(yīng)用統(tǒng)計分辨原理預(yù)報害蟲種群動態(tài)[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計,1998,3(14):333-335.

[5] 曹赤陽.中國棉花害蟲綜合防治的新進展[J].昆蟲知識,1992,29(3):170-171

[6] 李林.一個描述昆蟲的數(shù)學模型的定性分析[J].生物數(shù)學學報,2003,8(2):182-186.

[7] 趙惠燕,汪世澤.棉花苗蚜尖角突變模型及其分析[J].生態(tài)學報,1997,34(3):144-146.

[8] 鄒運鼎,畢守東,陳高潮,等.棉花棉蚜種群動態(tài)及瓢蟲對棉蚜種群數(shù)量的影響[J].應(yīng)用生態(tài)學報,1998,9(5):499-502.

[9] 靳桂芝.運用模糊數(shù)學預(yù)棉花苗期棉蚜發(fā)生量[J].昆蟲知識,1997,4(3):144-146.

[10] 黃春明,古風啟,葛蘭芬.棉訝發(fā)生規(guī)律及天敵控制效應(yīng)[J].石河子科技,1995,20(1):49-511.

[11] 戈峰,謝寶瑜.不同類型棉田棉蚜種群動態(tài)研究[J].昆蟲知識,1995,34(3):144-146.

[12] 張文軍,汪世澤.棉蚜種群數(shù)量模擬的初步研究[J].生態(tài)學雜志,1990,9(5):26-28.

[13] 吳孔明,趙炳宜.棉蚜種群動態(tài)預(yù)報模型[J].應(yīng)用生態(tài)學報,1994,5(3):287-291.

[14] 趙中華,沈佐銳.昆蟲種群動態(tài)非線性建模理論與應(yīng)用[J].生物數(shù)學學報,2001,16(4):439-447.

[15] 邢黎峰,孫明高,王元軍,等.生物生長的Richards模型[J].生物數(shù)學學報,1998,13(3):348-353.

[16] 趙鼎新,周麗麗.棉花苗期棉蚜種群動態(tài)初探[J].昆蟲知識,1988,25(2):79-80.

[17] 汪世則,趙慧燕,董應(yīng)才.棉蚜體色分化與季節(jié)生物型問題[J].西北農(nóng)學院學報,1983,11(2):9-23.

[18] 趙惠燕,張改生,汪世澤,等.棉蚜體色變化的生態(tài)遺傳學研究[J].昆蟲學報,1993,36(3):282-289.

[19] 鄭立飛,趙惠燕,劉光祖,等.棉蚜種群數(shù)量動態(tài)模型[J].生物數(shù)學學報,2008,23(2):306-310.

[20] HutchinsonG E.An Introduction to Population Ecology[M].New Haven:Yale University Press,2002.