淺談鋼框架建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

周斌

【摘 要】鋼框架結(jié)構(gòu)住宅建筑憑借其施工周期短、綜合效益高、結(jié)構(gòu)空間多變、強(qiáng)度大、抗震性能好及生態(tài)環(huán)保等優(yōu)勢(shì)，正逐步進(jìn)入我們的生活，并且正在給我們的住宅建筑產(chǎn)業(yè)帶來一場(chǎng)深層次的革命，也代表了未來的住宅發(fā)展方向。本文就鋼框架建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念及優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】鋼框架結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

一、鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)際上是指結(jié)構(gòu)分析，其過程大致是假設(shè)—分析—校核—重新設(shè)計(jì)。重新設(shè)計(jì)的目的也是要選擇一個(gè)合理的方案，但它只屬于“分析”的范疇；且只能憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)作幾次重復(fù)以通過“校核”為滿足。這個(gè)設(shè)計(jì)過程周期長(zhǎng)、費(fèi)用高、效率低，并且得到的結(jié)果僅是可行方案，多數(shù)不是最優(yōu)設(shè)計(jì)，其最終設(shè)計(jì)成果往往不能達(dá)到工程材料最少，造價(jià)最省。但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的增加及其要求的提高，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法已不能滿足需要，人們希望一個(gè)準(zhǔn)確性好又有良好的設(shè)計(jì)效率的新方法的出現(xiàn)。各種計(jì)算機(jī)輔助分析、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)相繼出現(xiàn)，使這種要求成為可能。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)指的是結(jié)構(gòu)綜合，其過程大致是假設(shè)—分析—搜索—最優(yōu)設(shè)計(jì)。搜索過程也是設(shè)計(jì)修改的過程，這種修改是按一定的優(yōu)化方法使設(shè)計(jì)方案達(dá)到“最佳”的目標(biāo)，是一種主動(dòng)的、有規(guī)則的搜索過程。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)是以數(shù)學(xué)規(guī)劃為基礎(chǔ)，將工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，選擇計(jì)算方法，運(yùn)用計(jì)算機(jī)在多種可行性設(shè)計(jì)中，選擇出相對(duì)而言屬于最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。當(dāng)每一個(gè)設(shè)計(jì)所希望達(dá)到的目標(biāo)及必須滿足的限制條件都能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)時(shí)，使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠使工程材料最少，成本降低，設(shè)計(jì)質(zhì)量提高，具有較好的優(yōu)越性。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有三大要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè)計(jì)變量就是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件中用到的關(guān)于結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)未知數(shù)；目標(biāo)函數(shù)又稱為評(píng)價(jià)函數(shù)，是指在評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣時(shí)的評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)，即在滿足所有約束條件下，結(jié)構(gòu)的某種屬性性能指標(biāo)；約束條件是指在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)該遵守的條件，它反映了有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范、計(jì)算規(guī)程、運(yùn)輸、安裝、施工、構(gòu)造等各方面的要求，有的約束條件還反映了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作者的意圖。

二、復(fù)形法鋼框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

復(fù)合形法的基本思路來源于無約束優(yōu)化算法的單純形法，其迭代過程是：在設(shè)計(jì)變量的可行域內(nèi)選取K個(gè)頂點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，比較這些頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，去掉其中目標(biāo)函數(shù)值最大值所對(duì)應(yīng)的最壞點(diǎn)，而代之以最壞點(diǎn)的反射點(diǎn)（以復(fù)合形中最壞點(diǎn)之外的各點(diǎn)的中心為映射中心所得到的映射點(diǎn)）構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，使復(fù)合形的位置越來越靠近最優(yōu)點(diǎn)，迭代到收斂精度時(shí)，則取最后一個(gè)復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為近似最優(yōu)點(diǎn)。用復(fù)形法進(jìn)行鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分兩級(jí)進(jìn)行：第一級(jí)主體優(yōu)化設(shè)計(jì)，第二級(jí)分部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)。

（一）鋼框架主體優(yōu)化設(shè)計(jì)

在主體優(yōu)化時(shí)，需進(jìn)行滿足強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。對(duì)平面框架而言，在垂直荷載和水平荷載作用下，僅存在作用在主平面內(nèi)的彎矩。在主體優(yōu)化中，暫不考慮梁截面抗剪強(qiáng)度約束和梁柱局部穩(wěn)定約束條件，到分部?jī)?yōu)化時(shí)給予考慮。

（二）鋼框架分部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)

分部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)就是分別選擇梁、柱H形截面的諸參數(shù)，在滿足強(qiáng)度和剮度約束條件下，體積最小。為了不使分部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)后內(nèi)力重分布過于明顯，在分部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)中對(duì)H形截面諸參數(shù)所組成的慣性矩給以限制。

三、有限單元法鋼框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

有限單元法實(shí)質(zhì)上是一種在力學(xué)模型上進(jìn)行近似的數(shù)值計(jì)算方法，其基本思想是將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)看成由有限個(gè)單元僅在結(jié)點(diǎn)處聯(lián)結(jié)的整體，即將要研究的彈性連續(xù)結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)單元體，這些單元體在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相互連接。首先，對(duì)每一個(gè)單元分析其特性，在一定的精度要求下，用有限個(gè)參數(shù)來描述每個(gè)單元的力學(xué)特征，建立起相關(guān)物理量之間的相互聯(lián)系；然后，再依據(jù)各單元之間的聯(lián)系將各個(gè)單元組裝成整體，從而建立起連續(xù)體的平衡方程，應(yīng)用方程相應(yīng)的解法，即可完成整個(gè)問題的分析。有限元法可以分為線性有限元和非線性有限元。一般來說，非線性有限元法可歸結(jié)為一系列線彈性問題。因此，線彈性有限元是非線性有限元法的基礎(chǔ)。

按位移法對(duì)線彈性問題作有限元分析主要分四步：結(jié)構(gòu)的離散化、單元分析、整體分析及有限元方程組的求解，具體內(nèi)容如下：

（1）結(jié)構(gòu)的離散化：其過程就是將待分析的結(jié)構(gòu)用一些假想的線或面進(jìn)行切割，使其成為具有選定切割形狀的有限個(gè)單元體。整個(gè)結(jié)構(gòu)離散為由各種單元體組成的計(jì)算模型，這些單元體被認(rèn)為僅僅在單元的一些指定點(diǎn)處相互連接，這些指定的點(diǎn)稱為單元的節(jié)點(diǎn)，這個(gè)過程就是單元?jiǎng)澐帧?/p>

（2）位移模式的選擇：根據(jù)分塊近似的思想，選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)（通常為多項(xiàng)式）即位移函數(shù)近似地表示單元位移分量隨坐標(biāo)的變化規(guī)律。位移函數(shù)的假設(shè)合理與否，將直接影響到有限元分析的計(jì)算精度、效率和可靠性。目前比較常用的方法是以多項(xiàng)式作為位移模式，這主要是因?yàn)槎囗?xiàng)式的微積分運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，而且從泰勒級(jí)數(shù)展開的意義來說，任何光滑函數(shù)都可以用無限項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)多項(xiàng)式來展開。

（3）單元的力學(xué)特性分析：①通過幾何方程建立單元應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式；利用物理方程導(dǎo)出單元應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式；由虛功原理推出作用于單元上的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之問的關(guān)系式及單元的剛度方程；②計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力：把作用于單元表面上的表面力，以及作用在單元上的體積力、集中力等，根據(jù)靜力等效原則全都移置到節(jié)點(diǎn)上；③建立整體結(jié)構(gòu)的平衡方程：把所有單元的剛度矩陣集合形成一個(gè)整體剛度矩陣，同時(shí)將作用于各單元的等效節(jié)點(diǎn)力向量組集成整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷向量；④求解未知的節(jié)點(diǎn)及單元力：引入邊界約束條件，將所建立的整體平衡方程組的整體剛度矩陣修改為非奇異方陣，然后選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法來求得節(jié)點(diǎn)位移，繼而求得單元應(yīng)變和應(yīng)力。

有限元法經(jīng)過50多年的發(fā)展，經(jīng)歷了從低級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展過程，目前已成為工程計(jì)算最有效的方法之一。由于有限單元法選用的單元形狀可以是多種多樣的，就使得它具有很大的靈活性和通用性，遇到各種復(fù)雜的因素，如復(fù)雜的幾何形狀，任意的邊界條件，不均勻的材料特性，各種類型構(gòu)件（桿、板、殼、塊體等）及其組合而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)等均能加以考慮，而不會(huì)發(fā)生處理上的困難。有限元法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科。例如，從彈性力學(xué)平面問題擴(kuò)展到空間問題、板殼問題；從靜力問題擴(kuò)展到動(dòng)力問題、穩(wěn)定問題和波動(dòng)問題；從線性問題擴(kuò)展到非線性問題；從固體力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等其他連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域；從單一物理場(chǎng)計(jì)算擴(kuò)展到多物理場(chǎng)的耦合計(jì)算。正是由于有限單元法能夠?qū)椥粤W(xué)的理論基礎(chǔ)與計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力有機(jī)地結(jié)合起來，因而在工程領(lǐng)域中得到廣泛的實(shí)際應(yīng)用，已經(jīng)成為一門相當(dāng)復(fù)雜的實(shí)用工程技術(shù)。相信隨著有限元理研究的逐步深入和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限單元法的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛。

四、結(jié)語

隨著住宅產(chǎn)業(yè)化的發(fā)展和人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，鋼結(jié)構(gòu)住宅必將成為未來住宅發(fā)展的方向，而鋼框架結(jié)構(gòu)是鋼結(jié)構(gòu)住宅中最常用的結(jié)構(gòu)體系，但是鋼框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究卻開展不多，實(shí)用的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件開發(fā)也不夠成熟，特別是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，目前一般只對(duì)結(jié)構(gòu)的一些桿件和某些結(jié)構(gòu)在某種條件下進(jìn)行一些優(yōu)化。除了由于在實(shí)際工程的約束方程的建立以及優(yōu)化方法的確定有較大難度，有時(shí)計(jì)算方法選擇的恰當(dāng)與否也決定優(yōu)化是否能進(jìn)行下去。因此，嚴(yán)格按照規(guī)范全面考慮實(shí)際工程中鋼框架結(jié)構(gòu)的所有約束條件，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等，從而建立其全約束優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而建造出更加合理、安全、舒適的住宅建筑。