基于面內(nèi)位移測(cè)量和剛體旋轉(zhuǎn)的形貌測(cè)量方法

代祥俊 戴美玲 楊?？?盧位昌 姚亞卿

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210096)

三維形貌測(cè)量在質(zhì)量檢測(cè)等工業(yè)應(yīng)用方面起著重要的作用.光學(xué)測(cè)量技術(shù)因其具有非接觸、高精度等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于形貌測(cè)量中.常見(jiàn)的光學(xué)測(cè)量方法包括影柵云紋、投影柵線、立體視覺(jué)、干涉方法等.在影柵云紋法中,試件柵和參考柵相互疊合形成云紋,此處的試件柵并不是單獨(dú)的柵,而是參考柵在光線照射下投射在物體表面而形成的參考柵的影像,它包含了物體的形貌信息,其形狀隨物體表面形狀的改變而變化[1].條紋投影技術(shù)是指,以單頻或多頻光柵產(chǎn)生的光場(chǎng)投影到待測(cè)物體表面,從另一個(gè)角度觀測(cè)物體反射回來(lái)的光柵條紋,并進(jìn)行計(jì)算、分析從而提取出三維面形信息[2].條紋投影技術(shù)通常與Fourier變換技術(shù)、相移技術(shù)和數(shù)字圖像相關(guān)方法(digital image correlation, DIC)結(jié)合使用[3-7].立體視覺(jué)是另外一種廣泛使用的三維形貌測(cè)量方法,它采用2個(gè)或者多個(gè)相機(jī),從不同的角度同時(shí)采集物體圖像,通過(guò)匹配計(jì)算獲得形貌[8].干涉方法廣泛應(yīng)用于面內(nèi)和離面位移測(cè)量中,近年來(lái)也被頻繁應(yīng)用到物體輪廓測(cè)量中[9-12];該方法不需要投影柵線,形貌信息包含在散斑顆粒內(nèi),也不需要進(jìn)行多個(gè)相機(jī)的標(biāo)定.

大部分形貌測(cè)量方法的最終目的是測(cè)得物體表面各點(diǎn)的三維坐標(biāo)(x,y,z)[13].一旦獲取了不同(x,y)處z方向的坐標(biāo),物體表面的三維形貌即可確定.事實(shí)上,z(x,y)可看作物體表面的相對(duì)高度.本文提出了一種基于面內(nèi)位移和剛體旋轉(zhuǎn)2個(gè)要素獲取物體三維形貌的方法.通過(guò)旋轉(zhuǎn)物體獲得剛體位移,根據(jù)位移和相對(duì)高度的關(guān)系得到物體形貌.面內(nèi)位移的測(cè)量方法采用了電子散斑干涉法(electronic speckle pattern interferometry,ESPI)和數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC).實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性.

1 基本原理

1.1 電子散斑干涉法

電子散斑干涉法是一種常用的位移測(cè)量方法.圖1為典型的面內(nèi)位移測(cè)量光路圖.圖中,激光器發(fā)出的光被分光鏡分為兩束光,其中一束為物光,經(jīng)反光鏡、擴(kuò)束鏡后照射到試件上;另一束為參考光,經(jīng)反光鏡、擴(kuò)束鏡后照射到試件上,與物光在試件表面相干形成干涉條紋.同時(shí),利用CCD攝像頭對(duì)干涉條紋進(jìn)行實(shí)時(shí)采集,并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中.實(shí)驗(yàn)時(shí),分別采集變形前后的干涉圖像,將其相減得到實(shí)時(shí)的干涉條紋.通常,干涉條紋可表示為

I(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cosφ(x,y)

(1)

式中,a(x,y)為背景光強(qiáng);b(x,y)為條紋幅值;b(x,y)/a(x,y)為條紋對(duì)比度;φ(x,y)為物體變形引起的位相變化,即待求位相.

圖1空間載波法光路圖

位相分布和面內(nèi)位移的關(guān)系為

(2)

式中,λ為激光波長(zhǎng);u為x方向上的面內(nèi)位移;θ為入射角.可見(jiàn),u場(chǎng)位移可以通過(guò)計(jì)算位相分布φ(x,y)得到.

空間載波方法(spatial-carrier method,SCM)是一種常用的位相測(cè)量技術(shù).其基本思想是在干涉條紋上疊加一個(gè)載波條紋,通過(guò)偏轉(zhuǎn)光學(xué)器件(如圖1中的載波片)或物光產(chǎn)生一個(gè)附加位相.一個(gè)載波條紋圖通?？杀硎緸?/p>

I(x,y)=a(x,y)+c(x,y)ei2πf0x+c*(x,y)e-2πf0x

(3)

式中,c(x,y)=b(x,y)eiφ(x,y);f0為x方向上的載波頻率.Fourier變換法是空間載波法中一種較常用的求取位相的方法[14].使用Fourier變換法可得

(4)

1.2 數(shù)字圖像相關(guān)法

DIC法是一種廣為人知的光學(xué)測(cè)量方法,通過(guò)處理變形前后被測(cè)物體表面的數(shù)字圖像獲得位移信息,其基本原理如圖2所示.變形前采集一幅圖像作為參考圖像,變形后采集一系列圖像作為目標(biāo)圖像.在參考圖像中,以某點(diǎn)為中心,選取一定大小的區(qū)域作為子區(qū),通過(guò)數(shù)值計(jì)算,在各個(gè)目標(biāo)圖像中尋找相應(yīng)的子區(qū),以確定該點(diǎn)的位移.計(jì)算時(shí)相關(guān)函數(shù)的選擇尤為重要,本文使用歸一化最小平方距離相關(guān)函數(shù)C來(lái)評(píng)價(jià)變形前后圖像子區(qū)的相似程度[15-16],即

(5)

圖2 變形前后圖像子區(qū)示意圖

1.3 三維形貌的獲取

當(dāng)物體發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí),表面上的點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的剛體位移,并且不同高度的點(diǎn)產(chǎn)生的位移各不相同,通過(guò)測(cè)定各點(diǎn)的位移即可確定相對(duì)高度.相對(duì)高度和面內(nèi)位移的關(guān)系如圖3所示.假設(shè)試件旋轉(zhuǎn)的角度為α,試件表面任意點(diǎn)水平方向上的坐標(biāo)為x,其相對(duì)高度可通過(guò)下式得到:

(6)

將式(2)和(4)代入式(6),可得

(7)

圖3 相對(duì)高度和面內(nèi)位移的關(guān)系

這樣,只要通過(guò)電子散斑干涉法測(cè)出面內(nèi)位移,即可通過(guò)式(7)得到物體的形貌.同理,通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)法測(cè)出位移后,可通過(guò)式(6)得到物體的形貌.

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 電子散斑干涉系統(tǒng)

電子散斑干涉系統(tǒng)采用的激光器是功率為50 mW、波長(zhǎng)為632.8 nm 的He-Ne激光器.如圖1所示,激光器發(fā)出的光經(jīng)分光鏡后被分為物光和參考光.物光被擴(kuò)束后照射在物體上;參考光經(jīng)反射后進(jìn)入另一個(gè)擴(kuò)束鏡,擴(kuò)束后的光經(jīng)過(guò)一個(gè)用來(lái)產(chǎn)生載波條紋的載波片后照射在物體上.兩束光在物體表面發(fā)生干涉,采用實(shí)時(shí)相減技術(shù),便可在監(jiān)視器上觀測(cè)到干涉條紋.圖像采集是通過(guò)分辨率為881×508像素、灰度為8 bit的CCD來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

2.2 數(shù)字圖像相關(guān)系統(tǒng)

圖4給出了數(shù)字圖像相關(guān)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖.試件安置在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上,并通過(guò)步進(jìn)電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng).步進(jìn)電機(jī)的基本步距角為1.8°,通過(guò)調(diào)整微控制器可將步距角設(shè)置為0.9°,經(jīng)細(xì)分設(shè)置后精度達(dá)到1.4′.實(shí)驗(yàn)時(shí),可根據(jù)需要控制平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針或順時(shí)針.系統(tǒng)使用的采集裝置是灰度為8 bit、分辨率為1 280×1 024像素的CCD.

圖4 DIC實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用基于面內(nèi)位移測(cè)量和剛體旋轉(zhuǎn)2個(gè)要素的方法,測(cè)量物體的三維形貌,被測(cè)試件是半徑為15 mm、邊緣有倒角的半圓柱(見(jiàn)圖5).實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇的角度為0.9°,面內(nèi)位移分別采用數(shù)字圖像相關(guān)法和電子散斑干涉法中的空間載波法測(cè)定得到.

圖5 被測(cè)試件

在空間載波法中,通過(guò)旋轉(zhuǎn)載波片來(lái)產(chǎn)生載波條紋.圖6(a)為典型的背景載波條紋;圖6(b)和(c)分別為被載波調(diào)制后未旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的條紋圖.利用Fourier變換算法和解包裹技術(shù),可獲得解包裹的位相分布.未解包裹和解包裹的位相圖分別見(jiàn)圖6(d)和(e).根據(jù)位相和位移的關(guān)系,求得u場(chǎng)的剛體位移,結(jié)果見(jiàn)圖7.由此便可得到物體的形貌,結(jié)果見(jiàn)圖8.

圖6 干涉條紋圖

圖7 u場(chǎng)位移分布圖

圖8 由ESPI法獲得的物體形貌

在數(shù)字圖像相關(guān)法中,為了測(cè)量旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的u場(chǎng)位移,需要在旋轉(zhuǎn)前采集一幅圖像作為參考圖像,旋轉(zhuǎn)15°后采集相應(yīng)的目標(biāo)圖像.采用相關(guān)算法,便可求得u場(chǎng)位移,從而得到如圖9所示的物體形貌.進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí),圖像子區(qū)大小為41×41像素,相鄰計(jì)算點(diǎn)距離為5像素.

為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性,選取了試件上2個(gè)不同位置的實(shí)驗(yàn)值與游標(biāo)卡尺測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比.

位置A和B分別為試件邊緣和靠中間部位,如圖5所示.圖10(a)和(b)分別為試件上2個(gè)不同位置的高度數(shù)據(jù)對(duì)比曲線.根據(jù)對(duì)比曲線可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)值和游標(biāo)卡尺測(cè)量值很接近.對(duì)于邊緣的位置A,ESPI法測(cè)得的最大誤差小于1.20%,DIC法測(cè)得的最大誤差小于1.75%.對(duì)于位置B,ESPI法和DIC法的最大誤差分別小于0.50%和1.00%.

圖9 由DIC法獲得的物體形貌

圖10 不同位置的物體輪廓比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于面內(nèi)位移測(cè)量和剛體旋轉(zhuǎn)2個(gè)要素的三維形貌測(cè)量方法.通過(guò)精確旋轉(zhuǎn)試件可產(chǎn)生相應(yīng)的剛體面內(nèi)位移,并分別采用電子散斑干涉方法中的空間載波法和數(shù)字圖像相關(guān)方法對(duì)其進(jìn)行測(cè)量.利用面內(nèi)位移和相對(duì)高度的關(guān)系,得到物體形貌.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性和可靠性.在空間載波法中,旋轉(zhuǎn)試件實(shí)現(xiàn)了對(duì)載波條紋的調(diào)制,可通過(guò)控制旋轉(zhuǎn)的角度來(lái)實(shí)現(xiàn)載波頻率的調(diào)整.考慮到相干條件,旋轉(zhuǎn)的角度要控制在較小的范圍內(nèi).使用數(shù)字圖像相關(guān)法時(shí),物體旋轉(zhuǎn)角度的選擇范圍要比空間載波法大.對(duì)于本文方法在大試件、360°形貌測(cè)量方面的應(yīng)用有待于進(jìn)一步研究.

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