淺談煙塵采樣的兩種分析驗證方案

趙佳

（廣州鐵路疾病預(yù)防與控制中心 廣東廣州510080）

本文應(yīng)用污染物傳遞數(shù)學(xué)模型驗證煙塵采樣器的采樣效率和準(zhǔn)確度。污染物傳遞分析主要包含兩個首要任務(wù)，其一是明確污染物傳遞的途徑并深入解析該途徑中物理、化學(xué)、生物的污染轉(zhuǎn)換程度；其二是將這些途徑合并為數(shù)學(xué)概念，以至于可計算的式子、電腦模型，可用于評估和計算空氣、食物和水中的污染。在本案中污染物為煙塵顆粒物，其傳遞途徑主要通過氣體物理輸送，過程當(dāng)中的化學(xué)和生物降解過程在第一種方案中忽略不計，而在第二種方案中則依照一次降解的方法計算其降解速率。

本案中在給出了兩種數(shù)學(xué)方案，第一種方案首先應(yīng)用了物質(zhì)守恒定律確定和表示煙塵在采樣器中的濃度，然后假設(shè)煙塵在采樣器接口位置之后經(jīng)過一段物理運(yùn)動重新達(dá)到采樣前煙道內(nèi)的煙塵濃度，從而得到采樣后煙塵濃度和采樣器內(nèi)濃度的數(shù)學(xué)關(guān)系，由此推導(dǎo)出煙道面積和采樣時間以及煙塵通量Q 之間的數(shù)學(xué)等式，因此可以判斷煙塵采樣器的采樣效率。

第二種方案在第一種的模型基礎(chǔ)之上給出在給定的時間，污染物移動距離的前提下煙塵濃度C(x,t)隨x，t 的變化而變化的數(shù)學(xué)模型。對偏微分方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，由初始條件C(x,0)=C 可得對t 進(jìn)行拉普拉斯變換后的含有的微分方程，再由初始條件C(0,s)=C 對x 進(jìn)行拉普拉斯變換得到含有的方程，因此得到并對其進(jìn)行拉普拉斯逆變換，最后可得在給定的時間t，污染物移動距離x 的前提下煙塵濃度C(x，t)。

方案一 如下圖1 中所示，煙道內(nèi)初始有質(zhì)量為S(Kg)煙塵進(jìn)入，經(jīng)采樣口采樣后剩余質(zhì)量S1(Kg)煙塵；煙塵管道截面積為A，在t 時間內(nèi)，煙塵經(jīng)采樣口位置運(yùn)動距離為x(m)，則煙塵濃度為C(x,t)。假設(shè)管內(nèi)煙塵分布均勻且保持勻速單向運(yùn)動，由質(zhì)量守恒規(guī)則可知

1.1

從x=0 開始至某一時間t，煙塵在采樣口減少了一定質(zhì)量后經(jīng)過一段時間的物理運(yùn)動重新達(dá)到均勻分布且勻速運(yùn)動，這個過程可以看做經(jīng)過了一個持續(xù)攪拌運(yùn)動的反應(yīng)容器(Continuousflowstirred tank reactor)。當(dāng)進(jìn)入該容器和離開容器的氣體通量為Q（L3/T）=uA，進(jìn)入容器的污染物濃度為C1，容器的體積為V 是常量，可以得到關(guān)于濃度C(t)的微分方程。

d(t)表示t 時間內(nèi)煙塵降解速率，g(t)表示新煙塵產(chǎn)生的速率。在這里g(t)表示的化學(xué)和生物過程產(chǎn)生的新煙塵忽略不計，則上式中

假設(shè)降解速率為一次降解率，則表示為

1.2

圖2

解此微分方程得到

1.3

當(dāng) 將其代入式子1.1 得到

1.4

再將1.3 代入可得到C 關(guān)于C1的函數(shù)。若已知降解速率k，由儀器測定的氣體輸送速率u，可得t 時間內(nèi)的氣體通量Q，以及假定容器容量V，因此代入1.4 中可得到C 關(guān)于C1的函數(shù)C=KC1。

當(dāng)C 與C(t)接近，C≈C(t)可得

1.5

1.6

方案二該方案是基于第一種方案模型的偏微分?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)式子（2.1）得出在給定的時間t，污染物移動距離的前提下煙塵濃度C(x,t)隨，的變化而變化的數(shù)學(xué)模型。其中偏微分推導(dǎo)式(2.1)中D 是污染物擴(kuò)散系數(shù)，該項代表污染物在平行于方向的平面上的污染物擴(kuò)散速率，假設(shè)污染物降解率為一次降解即。

2.1

g(x,t)表示采樣器吸入污染物后煙道內(nèi)煙塵濃度的變化情況。其中方案一當(dāng)中的S 由上式中S0替代。（2.1）簡化后的單方向一次降解率數(shù)學(xué)表示式子如下：

2.2

對2.2 該偏微分方程做拉普拉斯變換得

初始狀態(tài)下C(x,0)為假設(shè)已知或可測污染物濃度，則

2.3

再對以上微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

初始狀態(tài)下

C(0,s)=C

則可得

對上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換

由已知拉普拉斯變換公式推導(dǎo)

對上式子再做拉普拉斯逆變換得

2.4

由拉普拉斯逆變換公式

其中a=x/u，

代入2.3 得

2.5

根據(jù)（2.3）得求得在給定的時間t，污染物移動距離x 的前提下煙塵濃度隨x，t 的變化的值。由此可確認(rèn)時間下煙塵采樣器的采樣效率。

3 結(jié)論

我們可運(yùn)用以上兩種方案到實踐中驗證煙塵采樣器的采樣效率以及準(zhǔn)確度。方案一由式子1.5 可得由采樣時間，一次降解速率k 與采樣面積A，煙道面積A 之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并假定容器容量V=uAt，容器氣體通量Q=uA 推得式子1.6，因此求出達(dá)到平衡所需的采樣時間t。并且可以由此推斷在已知的t 時間下，采樣效率是否已達(dá)到理想的狀態(tài)。方案二當(dāng)中引入了污染物移動距離x和給定時間t，由拉普拉斯方程逆變換得出給定時間t，污染物移動距離為x 條件下的煙塵濃度，由此可知在一定的采樣時間條件之下，煙塵濃度隨采樣時間的變化規(guī)律，并由此得到多長時間下采樣的效率得以最大化。

小米粒的綠色生活