模糊PI復合控制器在永磁同步電機中的應用

李國志，任小洪，任兵

(四川理工學院自動化與電子信息工程學院，四川自貢643000)

在21世紀的今天，交流調速系統(tǒng)逐步普及，用交流拖動控制系統(tǒng)取代直流拖動控制系統(tǒng)已經成為不爭的事實[1]。與此同時，伴隨著電力電子技術、控制理論和稀土永磁材料的迅速發(fā)展，具有良好轉矩平穩(wěn)性、功率密度大、控制精度高、效率高和寬廣的調速范圍等一系列優(yōu)點的永磁同步電動機 (Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)在交流伺服控制系統(tǒng)中占有重要的地位[2]。PMSM是一種多變量、強非線性、高耦合性的時變被控對象，因此需要尋求合適的控制方法才能夠很好地發(fā)揮其自身的優(yōu)點。傳統(tǒng)的PI控制器是一種簡單實用的線性控制器，對于難以建立精確數學模型的時變性、非線性的系統(tǒng)，PI控制并不能夠獲得滿意的控制效果。因此，針對正弦波永磁同步電動機調速系統(tǒng)，將模糊控制和PI控制相結合構成Fuzzy-PI復合控制器，利用模糊控制的非線性逼近和可通過學習數據獲取模糊控制規(guī)則的特點[3]，使復合控制器同時具備控制靈活、適應性強和控制精度高的優(yōu)點。

1 PMSM的數學模型與矢量控制系統(tǒng)

三相永磁同步電機(PMSM)是從繞線轉子同步電機發(fā)展而來，它的轉子為永磁體，而定子與繞線式同步電機基本相同，要求輸入定子的電流仍然是三相正弦電流，因此得名[4]。永磁同步電動機轉子上的永磁體的勵磁磁場與定子繞組中的電流產生電磁耦合作用，驅使電動機轉動。但是這種耦合關系非常復雜，因此在建立永磁同步電動機數學模型之前，往往假設轉子上沒有阻尼繞組和永磁體無阻尼作用，忽略鐵芯飽和并具有正弦反電動勢，同時不計渦流和磁滯損耗。文中使用永磁同步電動機在同步旋轉坐標系下的數學模型[5]，其電壓方程為

轉矩方程

式中:ud、uq是定子電壓的d、q軸分量;id、iq是定子電流的d、q軸分量;Ld、Lq是d、q軸定子線圈的自感;ωr是轉子角速度;ψr為轉子磁鏈;np為極對數，p為微分算子。

交流電動機的矢量控制可以實現轉矩和磁通的解耦，它實際上就是控制電動機的定子電流矢量的相位和幅值。永磁同步電動機有多種不同的電流矢量控制策略，文中研究正弦波永磁同步電動機按轉子磁鏈定向控制。采用這種控制方法時，id=0，從電動機端口來看，這時的正弦波永磁同步電機相當于一臺他勵直流電動機。電動機的轉矩方程變?yōu)?/p>

在定子電流中只有交軸分量，同時定子磁動勢的空間矢量與永磁體磁場空間矢量相互正交，轉矩和電流呈線性關系[6]。此時正弦波永磁同步電動機矢量控制框圖如圖1所示。

圖1 正弦波永磁同步電動機矢量控制框圖

由轉子位置傳感器檢測出轉子轉速ωr和轉角θr，設定勵磁分量u*sd=0，由轉速調節(jié)器ASR 和電流調節(jié)器ACR 得到定子電壓轉矩分量u*sq，再經過矢量逆變換和電流逆變器實現對電機的控制。

2 平滑切換模糊PI控制器

如前所述，傳統(tǒng)的PI控制器對于難以建立精確數學模型的時變性、非線性的系統(tǒng)并不能夠獲得滿意的控制效果。在正弦波永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)中，由模糊控制和PI控制相結合構成Fuzzy-PI復合控制器，可以獲得相對更好的動態(tài)功能，因此，文中研究使用單變量二維模糊控制器與常規(guī)PI控制器構成的Fuzzy-PI復合控制器在正弦波永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)中的作用效果。這種控制器的控制策略是:根據控制對象設定一個誤差范圍，當存在較小的偏差時使用常規(guī)PI控制，反之則切換成Fuzzy控制，這就可以構成一種開關切換PI控制器。而與之相類似的平滑切換模糊PI控制器在模糊控制與PI控制的切換點處設立一個過渡區(qū)域，以避免出現切換過程中的突變現象，從而使控制算法能夠平滑切換。

圖2 控制系統(tǒng)結構

由圖2所示，平滑切換模糊PI控制器由一個單變量二維模糊控制器和常規(guī)PI控制器組成[7－8]。uPI是PI控制器輸出量，uF是模糊控制器輸出量，u是復合控制器輸出量，α(e)是平滑切換因子函數。

復合控制器的輸出為

其中α(e)越大則模糊控制作用越大，反之則PI控制作用大。將α(e)構造為

式中:ρ的取值影響平滑切換因子函數α(e)，可參考文獻[7]根據具體系統(tǒng)取值。

單變量二維模糊控制器通常把系統(tǒng)誤差e 和誤差變化率ec 作為輸入語句變量，輸出單一控制量u。由于模糊控制器的設計需要總結工程設計人員和專家的技術知識與實際操作經驗，因此參考相關資料，定義e、ec 和u的模糊集和論域，將論域離散為[－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6]。系統(tǒng)模糊子集為:NB (負大)，NM (負中)，NS(負小)，ZO (零)，PS (正小)，PM (正中)，PB(正大)。模糊子集NB 和PB的隸屬函數取高斯函數，其它模糊子集隸屬函數均取三角形函數，模糊控制規(guī)則如表1所示[8]。

表1 模糊控制規(guī)則表

3 系統(tǒng)仿真與結果

建立如圖1所示的正弦波永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)，永磁同步電動機參數如下:

定子電阻Rs=2.875 Ω，直軸電感Ld=0.085 H，交軸電感Lq=0.008 5 H，永磁體磁鏈ψr=0.175 Wb，額定轉矩Tn=0.262 5，極對數p=1，轉動慣量J=0.000 8 (kg·m2)，不計摩擦阻力。

在仿真過程中，電機首先空載啟動，在0.1 s時加上負載4 N·m。為了對比，將轉速調節(jié)器ASR 和電流調節(jié)器分別同時采用常規(guī)PI 調節(jié)器、開關切換PI控制器和平滑切換PI控制器。所得到的仿真結果如圖3—5所示。

圖3 采用常規(guī)PI控制的仿真轉速圖

圖4 采用開關切換PI控制的仿真轉速圖

圖5 采用平滑切換F-PI控制的仿真轉速圖

從圖4和圖5可見，采用復合控制器可以使電機在啟動和突加負載時的震蕩減小并且快速達到穩(wěn)定。其中，采用平滑切換模糊PI控制器的效果最佳。

4 結論

通過分析對比仿真結果，可以看出，在正弦波永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)中，相對于采用常規(guī)PI控制器，使用模糊復合控制器可以使控制系統(tǒng)獲得更好的瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能，而在文中所采用的3種方式中尤以平滑切換模糊PI控制器具有更高的穩(wěn)態(tài)精度和更好的動態(tài)響應特性，是一種有效和可靠的控制方法。

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