陷波濾光片的類褶皺設計＊

高 鵬，陰曉俊，趙帥鋒，吳增輝，任少鵬，費書國

（沈陽儀表科學研究院有限公司，遼寧 沈陽 110043）

引 言

陷波濾光片，也稱帶阻濾光片或負濾光片，其光學特性表現(xiàn)為：在應用波段范圍內，濾光片對大部分波長的光具有良好的透射率，而對特定波長范圍（阻帶）內的光可進行有效截止。它能在一段光譜中去除某些特定波段，其功能恰與帶通濾光片相反。在生物醫(yī)療、拉曼分析、熒光測試、激光防護等方面，陷波濾光片獲得了廣泛的應用。

基于褶皺（Rugate）理論可以設計出性能優(yōu)越的陷波濾光片，但理論要求折射率隨膜厚分布連續(xù)漸變（其折射率變化規(guī)律如圖1所示），若采用傳統(tǒng)的鍍膜工藝很難實現(xiàn)。依據(jù)等效折射率理論，人們提出了一些近似方法。有人研究了基于三種以上材料的多膜料設計方法［1－3］，可以設計一些簡單的陷波濾光片，但由于可用膜料有限，此種方法受到限制；有人研究了厚度匹配層方法［3－5］，但其中存在的大量超薄層給制備工藝帶來了麻煩。

共鍍技術（如：共蒸發(fā)技術、共濺射技術）的出現(xiàn)，使得人們可獲得折射率介于高低折射率材料之間任一值的混合材料，這為光學薄膜膜系設計提供了新的路徑。基于此技術，人們研究并提出了一些褶皺設計方法：有人研究了折射率隨膜厚連續(xù)漸變的不同規(guī)律［6－11］，以獲得更好的陷波濾光效果，但如何精確控制折射率按預期規(guī)律連續(xù)變化仍是鍍制工藝上的難題；有人研究了將折射率隨膜厚漸變規(guī)律分為眾多小層的方法［12－14］，但對各小層中的折射率及膜厚的精準控制對鍍制工藝依舊是不小的挑戰(zhàn)。

為避免出現(xiàn)薄層，有人提出用規(guī)整膜系設計陷波濾光片的觀點［15－16］。本文介紹折射率在本層內不變的一種類褶皺陷波濾光片設計方法，并分析各設計參數(shù)對光譜的影響。

圖1 褶皺理論中折射率變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of refractive index changes in rugate theory

1 設計方法

1.1 膜系介紹

令膜系中各層的折射率按圖2所示的趨勢變化。

圖2 陷波濾光片類皺褶設計膜系的折射率隨層數(shù)的變化規(guī)律示意圖Fig.2 Schematic diagram of refractive index changes with layers in quasi－rugate method of notch filter

可以看到，隨著層數(shù)的增加，高低折射率之間的差值逐漸增大，當差值達到最大時堆疊s次，然后差值又逐漸減小。膜系中每一層均為均勻薄膜，且均為1個光學厚度。折射率的這種變化趨勢與褶皺理論不同，卻又有一定的相似性，可稱為類褶皺設計方法。由于不需要折射率連續(xù)變化，也沒有超薄層，故其制造工藝難度相對褶皺設計較低。

下面用膜系結構式來描述上述膜系結構。

設有高、低折射率兩種薄膜材料，在設計波長λ0處的折射率分別為nH和nL，利用共鍍技術，可使折射率在nmax和nmin之間變化（其中：nmax≤nH，nmin≥nL）。不妨令nmin＝nL，這不影響設計效果，卻能降低膜系在工藝中實現(xiàn)的難度。

為了清晰描述膜系，先進行以下約定：下述的每一符號均代表一種材料在設計波長λ0處的1個光學厚度，即λ0／4。

L：折射率為nL的低折射率材料；

Mi（i＝1，2，…，k）：一組單層內折射率固定、而層間折射率遞增的混合材料，折射率由nL經k步單調增大到nmax；

Nj（j＝1，2，…，k）：與 Mi類似的另一組混合材料，折射率由nmax經k步單調減小到nL；

B：折射率為nmax的混合材料。

將上述材料按以下方式組合：

其中：i＝2，…，k；j＝1，2，…，k－1。使B和L的組合重復s次，即可形成阻帶中心在λ0處的陷波干涉效果，其光譜指標令人滿意，無須額外優(yōu)化。

1.2 光學特性計算

上述膜系的光學特性可通過傳統(tǒng)的薄膜特征矩陣［17］進行計算。光學薄膜的特征矩陣如下：

式中：u為膜層總數(shù)；δj為各膜層的位相厚度；ηj為各膜層的修正導納；ηs為基片的修正導納。

設光線以θ0角度入射，當θ0不為0時，需分別考慮p偏振和s偏振，對入射介質導納、各膜層導納和基片導納，按相應折射角進行修正。不妨設Y0為入射介質導納，Yj為各膜層導納，Ys為基片導納，則它們的修正導納η0、ηj和ηs分別為：

式（2）中的位相厚度δj可通過下式得到：

式中：dj為第j層薄膜的物理厚度。

式（4）～式（6）中的折射角θj和θs可根據(jù)菲涅耳公式轉換為與入射角θ0之間的關系：

上述計算過程可借助計算機實現(xiàn)。獲得薄膜特征矩陣后，根據(jù)式（9）～式（11）可得到薄膜的反射率（R）、透射率（T）和截止深度（OD）等光學特性參數(shù)：

下文中各結果均是基于上述公式得到的。

1.3 膜系典型示例

令設計波長λ0＝532nm，Mi、Nj為高、低折射率材料（Ta2O5和SiO2）的混合材料，并設定以下參數(shù)：

（1）最大折射率nmax＝1.6，分離步數(shù)k＝30，堆疊數(shù)s＝30；

（2）Mi以正弦規(guī)律y＝sinx x?［0，π／2］進行變化；Nj以正弦規(guī)律y＝sinx x?［π／2，π］進行變化。

理論計算的光譜曲線如圖3所示。

2 各參數(shù)對光譜性能的影響

下面以1.3中給出的典型示例為基礎，分析計算各參數(shù)對陷波濾光片光譜性能的影響。由于遠離阻帶的左右通帶區(qū)域，其光譜性能受各參數(shù)變化的影響不大，以下圖示中只給出了阻帶中心附近區(qū)域的變化情況。

2.1 分離步數(shù)k的影響

其他參數(shù)保持不變，改變分離步數(shù)k，分別取10、20和30，其光譜指標理論值如表1所示，相應光譜曲線如圖4所示。在阻帶附近，隨著k值的增加，通帶波紋由21.7%減小到4.4%，截止背景由OD 2.3增加到OD 4.0，而阻帶寬度變化不大。

表1 不同k值下光譜指標的理論值Tab.1 The theoretical values of the spectral parameter under different

表1 不同k值下光譜指標的理論值Tab.1 The theoretical values of the spectral parameter under different

k 阻帶寬度／nm 通帶最大波紋／%阻帶中心背景10 29.8 21.7 OD 2.320 27.9 11.5 OD 3.230 26.8 4.4 OD 4.0

圖4 光譜隨k的變化趨勢Fig.4 The spectral changes with k

2.2 堆疊數(shù)s的影響

其他參數(shù)保持不變，取分離步數(shù)k＝10，改變堆疊數(shù)s，分別取10、20和30，其光譜指標理論值如表2所示，相應光譜曲線如圖5所示。在阻帶附近，隨著堆疊數(shù)s的增加，通帶波紋由4.2%增大到21.7%，截止背景由 OD 1.0增加到OD 2.3，而阻帶寬度變化不大。

表2 不同s值下光譜指標的理論值Tab.2 The theoretical values of the spectral parameter under different s

圖5 光譜隨s的變化趨勢Fig.5 The spectral changes with s

2.3 最大折射率nmax的影響

其他參數(shù)保持不變，改變最大折射率nmax，分別取1.6、1.8和2.0。其光譜指標理論值如表3所示，相應光譜曲線如圖6所示。隨著nmax取值的增大，其與最小折射率nL之間的差值也隨之變大，相應的阻帶寬度由26.8nm加寬到98.1nm，截止背景由OD 4.0加深到OD 17.5，而通帶波紋也由4.4%增大到20.8%。

表3 不同nmax值下光譜指標的理論值Tab.3 The theoretical values of the spectral parameter under different nmax

2.4 折射率分離方式的影響

設定如下兩種分離方式：

（1）分離方式 A（簡稱“方式 A”）：Mi以正弦規(guī)律y＝sin x x?［0，π／2］進行變化，Nj以正弦規(guī)律y＝sinx x?［π／2，π］進行變化；

（2）分離方式B（簡稱“方式B”）：Mi以線性規(guī)律增大，Nj以線性規(guī)律減小。

其他參數(shù)保持不變，分別以分離步數(shù)k＝10、20和30，比較A、B兩種分離方式的區(qū)別。其光譜指標理論值如表4所示，相應光譜曲線如圖7～圖9所示。

透射特性：當分離步數(shù)k＝10時，在阻帶附近兩側的通帶區(qū)內都存在較大波紋，方式A的波紋達到21.7%，方式B的波紋僅為11.6%；然而隨著k值的增加，兩種分離方式的波紋都逐漸減小，當k＝30時，方式A的波紋為4.4%，方式B的波紋為4.1%，二者結果接近；

表4 不同分離方法及值下光譜指標的理論值Tab.4 The theoretical values of the spectral parameter under different separation and

表4 不同分離方法及值下光譜指標的理論值Tab.4 The theoretical values of the spectral parameter under different separation and

k＝10方式A 方式B k＝20方式A 方式B k＝30方式A 方式B阻帶寬度／nm 29.8 29.9 27.9 27.9 26.8 27.0通帶最大波紋／% 21.7 11.6 11.5 6.2 4.4 4.1阻帶中心背景OD 2.3 OD 2.2 OD 3.2 OD 2.9 OD 4.0 OD 3.5

圖7 k＝10時，兩種分離方式的光譜特性對比Fig.7 The spectrum characteristics between two kinds of separation mode while k＝10

圖8 k＝20時，兩種分離方式的光譜特性對比Fig.8 The spectrum characteristics between two kinds of separation mode while k＝20

圖9 k＝30時，兩種分離方式的光譜特性對比Fig.9 The spectrum characteristics between two kinds of separation mode while k＝30

截止特性：當分離步數(shù)k＝10時，方式A的截止背景為OD 2.3，方式B的截止背景為OD 2.2；隨著k值的增加，兩種分離方式的截止背景都逐漸加深，當k＝30時，方式A的截止背景達到OD 4.0，而方式B的截止背景僅為OD 3.5，方式A背景方面的優(yōu)勢越來越明顯。

阻帶寬度：兩種分離方式的阻帶寬度基本相同，隨著k值的變化，阻帶寬度變化不大。

在設計陷波濾光片時，可根據(jù)具體光譜指標，綜合考慮上述各參數(shù)的影響，選取合適的參數(shù)。

3 膜系的誤差模擬

在鍍膜過程中，由于設備、工藝等因素，必然會出現(xiàn)控制誤差，致使鍍制出的薄膜在光譜指標上與理論設計存在偏差。誤差模擬對于了解膜系的容差能力、估計成品率等方面都有重要意義。下面以1.3中給出的示例為基礎，依據(jù)文獻［17］中介紹的麥克勞德誤差分析方法，對膜厚和折射率增加正態(tài)分布擾動，每組繪制10條曲線，分析此設計方法的容差。

3.1 厚度誤差模擬

保持各層折射率不變，分別以膜厚的標準偏差為0.5%和2%進行模擬，結果如圖10所示。

可以看到，膜系對厚度誤差比較敏感。當膜厚偏差控制在0.5%以內時，其光譜指標令人滿意；而當偏差增大到2%時，通帶出現(xiàn)較大波紋。

圖10 對膜厚的誤差模擬結果Fig.10 The error simulation results of physical thickness

3.2 折射率誤差模擬

保持各層膜厚不變，分別以折射率的標準偏差為1%和5%進行模擬，結果如圖11所示。

可以看到，膜系對折射率誤差并不敏感。當折射率偏差控制在1%以內時，其光譜接近無偏差光譜；當偏差增大到5%時，左側通帶指標依舊令人滿意，右側通帶波紋由5%增大到15%左右。

圖11 對折射率的誤差模擬結果Fig.11 The error simulation results of refractive index

3.3 兩種誤差同時存在

采用共鍍技術鍍膜時，膜厚和折射率偏差必然同時存在。對于本示例膜系而言，若設定膜厚偏差控制在0.5%以內，折射率偏差控制在3%以內，模擬結果顯示，10次隨機誤差模擬計算結果中，只有1次出現(xiàn)較大波紋，即鍍制陷波濾光片可以達到90%的成功率（參見圖12）。

當然，選取不同參數(shù)的膜系，其容差能力不盡相同，但通過上述誤差模擬可知，這種類褶皺設計方法的膜系，對膜厚偏差更加敏感，在工藝實現(xiàn)時應設法保證膜厚精度，對折射率的控制精度可適當放寬。

圖12 厚度標準偏差0.5%、折射率標準偏差為3%的誤差模擬結果Fig.12 The error simulation results of the physical thickness standard deviation is 0.5%and the refractive index standard deviation is 3%

4 結 論

本文介紹的類褶皺陷波濾光片設計方法，薄膜層內的折射率不需連續(xù)漸變，每層為1個光學厚度，是一種規(guī)整膜系。膜系中的參數(shù)，如分離步數(shù)k、堆疊數(shù)s、最大折射率nmax和分離方式等，對光譜指標有不同的影響效果，需根據(jù)設計要求綜合考慮。與折射率偏差相比，膜系對膜層物理厚度偏差更加敏感，在工藝控制中應增強對膜厚的控制精度。

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