基于ADAMS和SIMULINK的氣壓伺服式六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)仿真研究

張玉姝，李軍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院氣動(dòng)技術(shù)中心，黑龍江哈爾濱150001)

六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為機(jī)器人范疇的一個(gè)重要方面，得到了越來(lái)越深入的研究與廣泛的應(yīng)用。并聯(lián)機(jī)構(gòu)是相對(duì)于串聯(lián)機(jī)構(gòu)而言的，串聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是由前一級(jí)向后逐級(jí)傳遞的，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成形成的，不會(huì)產(chǎn)生累計(jì)誤差，運(yùn)動(dòng)精度高，結(jié)構(gòu)剛度比串聯(lián)機(jī)構(gòu)高得多，承載能力也得到很大的提高。并且并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)部件較小，慣性小，速度響應(yīng)較快，耦合程度與非線性程度也比傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)要小得多，所以整體上說(shuō)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性比串聯(lián)機(jī)構(gòu)好。

六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可以完成空間6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，是并聯(lián)平臺(tái)研究的重點(diǎn)，可以模擬空間各種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，廣泛應(yīng)用到各種訓(xùn)練模擬器、飛船和潛艇空間對(duì)接平臺(tái)、微動(dòng)機(jī)構(gòu)、并聯(lián)機(jī)床、靈巧機(jī)器人以及動(dòng)感電影、娛樂(lè)設(shè)備等領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景。

氣動(dòng)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域。隨著氣動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合氣動(dòng)技術(shù)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)的氣壓驅(qū)動(dòng)六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的研究與應(yīng)用必將達(dá)到一個(gè)新的高度，并將更好地?cái)U(kuò)展氣動(dòng)技術(shù)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 總體仿真原理

平臺(tái)位置仿真原理如圖1所示。將運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的期望位姿反解，得到6 個(gè)氣缸的位移曲線，作為控制量輸入到氣動(dòng)伺服系統(tǒng)模型中，模型實(shí)際輸出的位移作為反饋值，輸入比較器，完成閉環(huán)控制。利用三維建模軟件搭建平臺(tái)虛擬模型，作為仿真的樣機(jī)，虛擬模型的輸入為氣缸位移，輸出為活塞受力，即氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的負(fù)載。

圖1 基于位置反解的平臺(tái)仿真原理

2 反解算法

設(shè)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的位置為［x，y，z］，動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)采用α，β，γ 3 個(gè)歐拉角(滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角)表示，對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)順序?yàn)槔@x，y，z 軸旋轉(zhuǎn)，則動(dòng)平臺(tái)的空間位姿可以用矢量q 來(lái)描述，q =［q1，q2，q3，q4，q5，q6］=［x，y，z，α，β，γ］。

由鉸點(diǎn)分布圖(圖2)，用矩陣A 來(lái)表示上鉸點(diǎn)Ai(i=1，2，…，6)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量，用矩陣B 來(lái)表示下鉸點(diǎn)Bi(i =1，2，…，6)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量。

圖2 鉸點(diǎn)分布圖

動(dòng)平臺(tái)在初始位置時(shí)，矩陣A 在兩個(gè)坐標(biāo)系的值完全一致，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)時(shí)，A 在動(dòng)坐標(biāo)系的值不變，在靜坐標(biāo)系中的值發(fā)生變化。上鉸點(diǎn)在靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)向量用矩陣G 來(lái)表示，

其中T 為從靜坐標(biāo)系到動(dòng)坐標(biāo)系的變換矩陣:

活塞桿的伸縮量(即位移)可由上下鉸點(diǎn)之間的實(shí)際距離減去初始長(zhǎng)l0來(lái)確定。上下鉸點(diǎn)間距離的計(jì)算公式為:

氣缸活塞桿的伸縮量為:

3 平臺(tái)虛擬樣機(jī)

平臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸為:動(dòng)平臺(tái)鉸鏈所在外接圓直徑為450 mm，相鄰鉸點(diǎn)間距離為116.468 6 mm;靜平臺(tái)鉸鏈所在外接圓直徑為800 mm，相鄰鉸點(diǎn)間距離為138.918 5 mm;氣缸直徑40 mm，行程300 mm。平臺(tái)所采用的是SMC 公司生產(chǎn)的CE1F40-300 型氣缸，這種氣缸的不回轉(zhuǎn)桿上帶有磁尺，缸體上裝有檢測(cè)傳感器，外接計(jì)數(shù)器，行程可隨時(shí)讀出。

動(dòng)平臺(tái)的初始位置為中位，即6 個(gè)氣缸同時(shí)伸出150 mm時(shí)的位置(氣缸行程為300 mm)，此時(shí)，動(dòng)靜平臺(tái)間的豎直距離為693.378 6 mm。在Pro/E 中裝配完成的平臺(tái)模型(負(fù)載質(zhì)量30 kg)如圖3所示。

圖3 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)裝配圖

將模型導(dǎo)入到ADMAS 中并添加約束，完成動(dòng)力學(xué)仿真模型，效果圖如圖4所示。通過(guò)ADAMS 的模型校驗(yàn)工具檢查模型，可以看到模型具有6 個(gè)自由度，沒(méi)有冗余約束，模型校驗(yàn)成功。

圖4 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)ADAMS 模型

4 比例閥控氣動(dòng)伺服系統(tǒng)

4.1 比例閥流量特性

在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之前，先做以下幾點(diǎn)假設(shè):

(1)工作介質(zhì)為理想氣體，即其性質(zhì)及流動(dòng)特性可統(tǒng)一用理想氣體定律確切地描述出來(lái);

(2)氣體流經(jīng)閥口及氣缸運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣體的變化過(guò)程均為絕熱過(guò)程;

(3)忽略泄漏。

則根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)有關(guān)理論，通過(guò)滑閥節(jié)流口的質(zhì)量流量為:

式中:pH、pL分別為閥的進(jìn)出口壓力;

κ 為絕熱指數(shù);

R 為氣體常數(shù);

TH為氣體滯止溫度;

A 為節(jié)流孔的有效開(kāi)口面積。

4.2 氣缸兩腔壓力微分方程

兩腔的能量變化方程為:

式中:E 為氣體內(nèi)能，對(duì)于理想氣體，E = CepV/R，Ce為氣體等容比熱，p、V 為容腔的壓力和體積;

Qm為氣體質(zhì)量流量;

e 為單位質(zhì)量的氣體內(nèi)能，對(duì)于理想氣體e =CpT，Cp為氣體等壓比熱;

Q 為氣缸與外界傳導(dǎo)的熱量，由假設(shè)(2)，氣體的變化過(guò)程均為絕熱過(guò)程，因此dQ/dt=0;

W 為氣體對(duì)外做的功，由W =pV，dW/dt 可以表示為pdV/dt;

設(shè)A1、A2為兩腔截面積，v 為氣體流速，L 為氣缸工作行程，則無(wú)桿腔體積V1=A1vt，有桿腔體積V2=A2(L－vt)。

代入上式，整理得:

式中:γ 為氣體定壓比熱Cp與定容比熱Ce的比值。

4.3 氣缸活塞力平衡方程

根據(jù)牛頓第二定律，可得:

式中:f 為氣缸摩擦力;m 為活塞和慣性負(fù)載的質(zhì)量;F 為外力負(fù)載。

圖5所示為在SIMULINK 中建立的比例控制氣動(dòng)伺服系統(tǒng)時(shí)域模型。

圖5 比例控制氣動(dòng)伺服系統(tǒng)SIMULINK 模型

5 動(dòng)力學(xué)仿真

在ADAMS 中，建立12 個(gè)變量，包括6 個(gè)氣缸位移和6 個(gè)活塞桿受力(VARIABLEf_1、VARIABLEf_2、VARIABLEf_3、VARIABLEf_4、VARIABLEf_5、VARIABLEf_6)。在氣缸缸體和活塞桿之間的圓柱副處添加直線驅(qū)動(dòng)，定義直線驅(qū)動(dòng)的輸入值為6 個(gè)位移變量，然后將6 個(gè)受力變量取值為直線驅(qū)動(dòng)的受力，這樣就建立好了ADAMS 的輸入和輸出。

圖6 MATLAB 與ADAMS 接口模塊

利用Adams/Controls 模塊，選擇C++做為編譯語(yǔ)言，將系統(tǒng)的控制參數(shù)導(dǎo)出為MATLAB 程序。在MATLAB 中運(yùn)行生成的.m 文件并執(zhí)行adams_sys，即可建立MATLAB 與ADAMS 的接口模塊，如圖6所示。

根據(jù)圖1所示原理，將反解和氣動(dòng)伺服系統(tǒng)模塊導(dǎo)入，連接完成的機(jī)械－氣動(dòng)聯(lián)合動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)模型如圖7所示。

給定動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)為繞z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)加沿z 軸的平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的幅值是pπ/6，平動(dòng)的幅值是50 mm，運(yùn)行聯(lián)合仿真，得到6 個(gè)氣缸的位移曲線，如圖8所示?？梢钥闯觯瑲飧谆灸馨丛O(shè)定軌跡運(yùn)行，位置誤差1 mm 左右。說(shuō)明氣壓伺服式的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是可行的。

圖7 機(jī)械－氣動(dòng)聯(lián)合動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)模型

圖8 氣缸位移曲線

6 結(jié)論

通過(guò)運(yùn)用ADAMS 建立虛擬樣機(jī)，避免了對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行繁瑣的動(dòng)力學(xué)分析和求解，考慮了氣動(dòng)系統(tǒng)的非線性，對(duì)氣動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域建模，完成了氣壓伺服式六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真，為平臺(tái)的物理樣機(jī)的制造奠定了理論基礎(chǔ)。

從仿真的結(jié)果可以看出，氣動(dòng)式的六自由度平臺(tái)的精度比液壓式略低，但是響應(yīng)速度較快，在輕載和對(duì)精度要求不高的場(chǎng)合，具有液壓式所不具備的優(yōu)勢(shì)，并且可以降低設(shè)計(jì)和維護(hù)成本，減小污染，安全可靠。隨著氣壓伺服技術(shù)的發(fā)展，氣動(dòng)式的六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)必將擁有更廣闊的研究和應(yīng)用前景，并將更好地?cái)U(kuò)展氣動(dòng)技術(shù)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。

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