基于GMRF模型的統(tǒng)計特征畸變織物疵點識別

楊曉波

(浙江財經(jīng)學院 信息分院，浙江 杭州 310012)

統(tǒng)計特征畸變是指疵點區(qū)域的統(tǒng)計紋理特征與標準織物產(chǎn)生了較大的差異，如松經(jīng)、跳花、云織等。它們一般采用統(tǒng)計紋理分析方法來進行自動檢測，其中采用紋理模型來分析圖像的統(tǒng)計紋理特征是紋理分析的有效方法之一。

在紋理分析中引入紋理模型的最大優(yōu)點在于:紋理模型能夠從統(tǒng)計的角度，通過其模型參數(shù)高效地表示任意一幅圖像信息。隨機場紋理模型是一類重要的紋理模型，它在圖像處理和分析中應用非常廣泛［1］。目前較為流行的隨機場紋理模型有2類:一類為 ARMA紋理模型［2］，另一類為Markov隨機場(MRF)紋理模型，由于后者模型要求的Markov性更符合自然紋理的一般約束特性，因而在許多場合中MRF紋理模型更適用于紋理圖像的建模和分析。作為一種有力的統(tǒng)計紋理圖像分析工具，MRF紋理模型在圖像分析和計算機視覺中得到了成功的應用，如紋理合成［3-4］、圖像分割［5］、邊緣檢測［6］、紋理分類［7］、圖像恢復［8］和運動圖像分析［9］等。

應用MRF紋理模型時，一般均假設模型的激勵噪聲服從 Gaussian分布，因而該模型又稱為Gaussion-Markov隨機場(GMRF)模型，本文將重點討論基于GMRF紋理模型的統(tǒng)計特征畸變的織物疵點自動檢測方法。

1 GMRF模型的紋理合成

GMRF模型及其應用主要有2個分支［10］，應用時涉及到2大重要問題:參數(shù)估計和最佳鄰域集選取。常用的GMRF模型參數(shù)估計和最佳鄰域集方法有:最大似然估計［11］、最小二乘估計［12］、基于編碼技術的估計［13］、EM 算法［14］。

GMRF模型的紋理合成關鍵在于能生成零均值平穩(wěn)Gaussian噪聲序列{e(s)}，s=(i，j)∈Ω。其中s為圖像序列，Ω為圖像兩維格，(i，j)表示在圖像水平和垂直方向的取值變量。為此首先計算隨機序列 {vi，j}。

式中:

ei，j為水平和垂直方向的零均值平穩(wěn) Gaussian噪聲序列。

表示成矩陣向量形式，可得:

式中，Y為模擬紋理圖像，F(xiàn)表示 Fourier變換。式(1)、(3)、(4)給出了滿足 GMRF模型的紋理合成算法，其步驟為:

1)生成獨立等分布Gaussian噪聲序列{ws};

2)根據(jù)式(1)生成噪聲序列{vs};

3)根據(jù)式(3)生成相關 Gaussian噪聲序列{e(s)};

4)計算對稱塊循環(huán)矩陣的特征值{λs};

The basic form of a transformer based matching network (TMN) is shown in Fig. 1, which consists of two parallel RLC tanks in the primary and secondary sides respectively, and a coupling coefficient k between them.

5)計算相關 Gaussian噪聲序列{e(s)}的Fourier變換 ê，將 ê與{λs}對應元素相除后，對該結果進行Fourier反變換，如式(4)所示，所得結果Y便為滿足給定GMRF模型的計算機模擬紋理圖像。

2 GMRF紋理模型的仿真實驗

為了驗證上述GMRF模型參數(shù)估計算法和紋理合成算法的正確性，設計了仿真實驗。實驗步驟是:首先根據(jù)給定的 GMRF模型參數(shù)通過上述紋理合成算法生成模擬紋理圖像;然后再通過上述模型參數(shù)估計方法計算該模擬紋理圖像GMRF模型參數(shù)的最大似然估計;最后比較這2組參數(shù)是否相符，若相符則說明上述2種算法，即GMRF模型參數(shù)估計算法和紋理合成算法是正確的。

采用上述步驟模擬GMRF紋理圖像，圖像大小為128像素 ×128像素，仿真實驗的結果如圖1所示。

圖1 計算機模擬GMRF紋理圖像Fig.1 Computer simulation GMRF texture images.(a)Two rank GMRF computer simulation texture image;(b)Four rank GMRF computer simulation texture image

采用二階和四階GMRF模型生成的模擬紋理的實驗參數(shù)對比結果見表1。

從參數(shù)對比可以看出，真實模型參數(shù)與它的最大似然估計非常接近。對于值原本較大的參數(shù)，其估計誤差較小;而對于值原本較小的參數(shù)，其估計誤差較大。最大似然估計的精度受到被估計圖像樣本大小的影響，圖像樣本越大，則最大似然估計越接近真實模型參數(shù)，一般圖像樣本取64像素 ×64像素便可以滿足精度要求。

表1 不同階數(shù)GMRF模型參數(shù)對比Tab.1 Parameters comparison of GMRF model of different ranks

3 GMRF模型的織物疵點檢測

3.1 織物疵點的檢測流程

利用GMRF模型進行織物紋理建模時，正?？椢锛y理的GMRF模型參數(shù)是固定的，若織物出現(xiàn)統(tǒng)計特征畸變時，則其模型參數(shù)必然會發(fā)生變化。通過檢測這種參數(shù)的變化，可用于判別織物表面是否存在發(fā)生統(tǒng)計特征畸變的疵點。疵點檢測可以基于Bayes準則或其他標準分類準則，如最小距離準則等，實踐表明，采用似然比檢驗的Bayes分類方法對織物疵點檢測較為理想。

統(tǒng)計特征畸變的織物疵點可以看作2種具有不同統(tǒng)計紋理特征織物的組合，其中一種為正常紋理，即標準織物，另一種為異常紋理即統(tǒng)計特征畸變疵點。對這類疵點的檢測主要通過式(5)所示的距離統(tǒng)計量來判斷。

式中:d2{T(Y)}為距離統(tǒng)計量，T(Y)為充分統(tǒng)計量，E{T(Y)}為充分統(tǒng)計量的期望值，D{T(Y)}為充分統(tǒng)計量的方差。當距離統(tǒng)計量大于一定的閾值時，認為布面發(fā)生了統(tǒng)計特征畸變。因此，理想狀況下，正常織物的距離統(tǒng)計量值較小且離散度也較小，而異?？椢锏木嚯x統(tǒng)計量則遠遠大于正常織物，這樣才能通過簡單的閾值化完成對該類疵點的準確評價。疵點檢測的流程如圖2所示。

3.2 實際疵布的自動檢測

圖2 基于GMRF模型的織物疵點自動檢測流程Fig.2 Fabric defect automatic detection process based on GMRF model

實驗中，可將基于GMRF模型的疵點檢測方法應用于實際疵布的檢測中，即考察距離統(tǒng)計量對標準織物和疵點的輸出對應。標準織物如圖3(a)所示，圖像大小為128像素×128像素。首先根據(jù)圖2的疵點檢測流程圖對標準織物進行訓練，即確定它的GMRF模型的階數(shù)和參數(shù)，并根據(jù)模型參數(shù)計算出E{T(Y)}和D{T(Y)}。根據(jù)GMRF模型階數(shù)的參數(shù)確定方法，表明五階GMRF模型比較適合標準織物的建模，圖3(b)示出了標準織物的五階GMRF模型仿真織物紋理圖像，模型參數(shù)見表2。

圖3 真實織物及其仿真織物Fig.3 Real fabric and its simulation fabric.(a)Real twill fabric texture;(b)Five rank GMRF simulation fabric texture

表2 五階GMRF模型參數(shù)Tab.2 Five rank GMRF model parameters

確定了模型的參數(shù)和階數(shù)后，便可方便地計算出E{T(Y)}和D{T(Y)}。實際檢測時，將待檢織物劃分為32像素×32像素的檢測窗口，分別計算各檢測窗口內的距離統(tǒng)計量。表3和表4分別列出了圖4(a)和圖5(a)所示的跳花和稀密路疵布樣本中各檢測窗口的距離統(tǒng)計量輸出，選取適當?shù)拈撝?對應于χ2分布的分位數(shù))，便可判斷各檢測窗口是否含有疵點，評判結果如圖4(b)和圖5(b)所示。

表3 跳花疵布樣本圖像各子窗口距離Tab.3 Each sub-window distance of jump defect fabric sample image

表4 稀密路疵布樣本圖像各子窗口距離Tab.4 Each sub-window distance of weft crackiness defect fabric sample image

圖4 跳花疵點檢測Fig.4 Floating defect detection.(a)Floating defect sample;(b)Detection result

閾值的選取很重要，較大的閾值會引起誤檢;而較小的閾值則會導致漏檢。跳花和稀密路疵點均屬于本文所定義的統(tǒng)計特征畸變疵點種類，它們均會引起檢測窗口距離統(tǒng)計量相對于正?？椢锇l(fā)生較大的畸變。實驗證明，基于GMRF模型構造的距離統(tǒng)計量能夠非常敏感地檢測出織物表面存在的統(tǒng)計畸變疵點，而對于斷紗、粗紗和細小雜質等疵點區(qū)域面積相對較小的疵點，距離統(tǒng)計量的敏感性將受到明顯削弱，尤其是當檢測窗口面積較大時，其效果更差;對于有些細小的雜質，GMRF模型甚至會將它們歸結為散彈噪聲，而不會使GMRF模型參數(shù)發(fā)生任何變化。

圖5 稀密路疵點檢測Fig.5 Weft density defect detection.(a)Weft density defect sample;(b)Detection result

在實驗過程中發(fā)現(xiàn):所選窗口越大時，正常窗口距離統(tǒng)計量值之間的波動變小，但疵點窗口和正常窗口之間的距離差異也變小。前種趨勢有利于疵點檢測，而后者卻不利于疵點檢測，因此在選擇窗口大小時，應充分考慮這2種趨勢。另外，允許檢測窗口產(chǎn)生一定量的重疊將有利于疵點的準確檢出。

圖4中需要說明的是，所選圖像大小為256像素×256像素，子窗口大小為32像素×32像素，閾值為5，“D“表示有疵點，“ND”表示無疵點。

從表3可以得出，跳花疵點出現(xiàn)在圖像的第4行和第5行，此處所對應的子窗口距離統(tǒng)計量也較大，與檢測結果相一致。

圖5中所選圖像大小為256像素 ×256像素，子窗口大小為32像素×32像素，閾值為5，“D”表示有疵點，“ND”表示無疵點。

從表4可以得出，稀密路疵點出現(xiàn)在圖像的第6行，此處所對應的子窗口距離統(tǒng)計量比其他行都大，說明有疵點出現(xiàn)，與檢測結果相一致。

本文還選取了其他2類統(tǒng)計特征畸變織物疵點(粗紗疵點、斷經(jīng)疵點)進行驗證，同樣得到類似的檢測結果，在此不一一贅述。另外，不同的疵點種類對應的疵點位置不同，依據(jù)不同的疵點位置就能確定不同的疵點種類。

實際檢測中所采用的硬件環(huán)境為 Dell620，512 M內存的微型計算機，軟件環(huán)境為MatLab6.0。對于1幅大小為512像素×512像素的待檢織物圖像，整個檢測過程(不包含對織物進行建模)需耗時1.81 s，假若織物緯密為100根/10cm，且CCD不沿緯向移動，同時假設圖像采樣分辨率為0.5 mm/pixel，則該算法能夠達到的最高檢測速度為8 m/min。

4 結論

本文研究了GMRF模型的參數(shù)估計和多種織物的GMRF建模方法，并針對統(tǒng)計特征畸變疵點，研究了基于GMRF模型的疵點自動檢測方法，從中可以得出以下結論。

1)GMRF模型是隨機場模型中比較適合于織物紋理建模的一類模型，它能夠通過其模型參數(shù)簡潔地表示多種織物。GMRF仿真織物與其對應的實際織物在視覺效果上非常相似。

2)正常織物的GMRF模型參數(shù)在恒定的圖像分辨率下是不變的，但當織物中出現(xiàn)統(tǒng)計特征畸變

3)基于GMRF模型的織物疵點自動檢測過程可分為訓練階段和實時階段。訓練階段完成對正常織物 GMRF模型建模，并估計正?？椢颎MRF模型參數(shù);實時階段則根據(jù)訓練階段所得正?？椢锏腉MRF模型參數(shù)和待檢織物GMRF模型參數(shù)的充分統(tǒng)計量，計算距離統(tǒng)計量，根據(jù)該距離統(tǒng)計量值的大小判斷待檢織物中是否含有統(tǒng)計特征畸變疵點。

4)基于GMRF模型的織物疵點方法適用于統(tǒng)計特征畸變疵點的自動檢測。通過GMRF模型參數(shù)構造的距離統(tǒng)計量能夠敏感地區(qū)分正?？椢锛y理和統(tǒng)計特征畸變疵點紋理。

5)對于區(qū)域面積相對較小的疵點，或類似散彈噪聲的雜質，該方法的檢測效果不佳。

［1］GEORGE R C. Markov random field texture models［J］.IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1983，5(2):25－39.

［2］KASHVAP R L.Characterization and estimation of two dimensional ARMA models［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1984，30(5):736－745.

［3］ONURAL L. Generating connected textured fractal patternsusing Markov random fields［J］. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(8):819－824.

［4］NODA H， SHIRAZIM N， NOGAWAT， etal.Unsupervised Segmentation of Multispectral Images Using Hierarchial MRF Model［M］.Englewood Cliffs，NJ:Prentice-Hall，1996.

［5］MANJUNATH BS，CHELLAPPAR. Unsupervised texture segmentation using Markov random fields models［J］.IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(5):478－482.

［6］COHEN F S，F(xiàn)AN Z，PATEL M A.Classification of rotated and scaled textured image using gaussianian Markov random field models［J］.IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(2):192－202.

［7］SPEIS A，HEALEY G.Feature extraction for texture discrimination via random field models with random spatial interaction［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1996，5(4):635－644.

［8］ZHANG J.The mean field theory in EM procedures for blind Markov random field omage restoration［J］.IEEE疵點時，其GMRF模型參數(shù)必然發(fā)生變化，通過檢測這種變化，可完成對織物統(tǒng)計特征畸變疵點的在線檢測。Transactions on Image Processing，1993，2(1):27－40.

［9］HEITZ F，BOUTHEMY P.Multimodal estimation of discontinuous optical flow using Markov random fields［J］. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1993，15(12):1217－1232.

［10］ELFADEL I M，PICARD R W.Gibbs random fields，cooccurrences， and texture modeling［J］. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1994，16(1):24－37.

［11］BALRAM N，MOURA J M F. Noncausal gaussian markov random fields:parameter structure and estimation［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1993，39(4):1333－1355.

［12］KASHVA R，CHELLAPA R.Estimation and choice of neighbors in spatial interaction models of image［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1983，29(3):61－72.

［13］BESAG J E.Spatial interaction and statistical analysis of lattice systems［J］.J Roy Stat，Soc，Series B，1974，B(36):192－236.

［14］ZHANG J， MONDESTINO W， LANGAN D A.Maximum-likelihood parameter estimation for unsupervised stochasticmodel-based image segmentation［J］. IEEE Transactions on Image Processing，1994，3(4):404－418.