寬電刷直流電機感應(yīng)電動勢算法

劉敏軍，葉春華，羅會源

（華東交通大學(xué)軌道交通學(xué)院，江西南昌 330013）

根據(jù)傳統(tǒng)直流電機理論［1-8］，直流電機感應(yīng)電動勢的計算式為

在推導(dǎo)計算式（1）時存在以下假設(shè)：一是電樞繞組為整距繞組；二是在電機運行過程中每個有效邊（導(dǎo)體）都會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。但電樞繞組多為短距繞組，而且通過對寬電刷直流電機的換向過程進行分析發(fā)現(xiàn)［9］，在電機換向的任何瞬間，都會有不少元件被短路。因此第一、第二兩個假設(shè)并不成立。

對于中、大型直流電機，大部分采用的是寬電刷。因此，利用計算式（1）獲得的結(jié)果與實際情況存在較大誤差，正因為這個誤差使得設(shè)計比較完美的電機在實際運用中仍然經(jīng)常出現(xiàn)燒損故障。

1 電刷寬度對直流電機感應(yīng)電動勢的影響

1.1 實例

假設(shè)有一臺雙層、單疊、整距繞組直流電機，磁極數(shù)2p=4，總導(dǎo)體數(shù)N=72，總換向片數(shù)K=36，總實槽數(shù)Z=36。刷片比Cs=Bd/Yh；Bd為電刷在換向器表面的跨距，即電刷寬度；Yh為相臨兩個換向片在換向器表面的跨距，即換向片節(jié)距，Yh=By+Bh；By為云母片在換向器表面的跨距；Bh為換向片在換向器表面的跨距。

1.2 當Yh一定，Bd變化時電阻換向過程分析

電阻換向是指換向元件中的電流僅與換向回路的電阻有關(guān)，是一種理想的換向情況。

當Bd=Yh，即Cs=1時，換向元件中電流發(fā)生方向改變的時間為一個時間點，只有在該時間點換向元件被短路，電流為0，換向元件中電流的變化如圖1（a）所示。在一個換向周期內(nèi)有4個元件在時間點b被短路。

當Bd=2Yh，即Cs=2時，換向元件中電流發(fā)生方向改變的時間為一個時間段，在該時間段內(nèi)換向元件被短路，電流始終為0，換向元件中電流的變化如圖1（b）所示。在一個換向周期內(nèi)，有時4個元件在時間段bc被短路，有時8個元件在時間段bc被短路。

圖1 換向元件中電流的變化規(guī)律Fig.1 Current curve of comm utation com ponent

當Bd=3Yh，即Cs=3時，換向元件中電流發(fā)生方向改變的時間為一個時間段，在該時間段內(nèi)換向元件被短路，電流始終為零，換向元件中電流的變化如圖1（c）所示。在一個換向周期內(nèi)，有時8個元件在時間段bc被短路，有時12個元件在時間段bc被短路。

1.3 電刷寬度對直流電機感應(yīng)電動勢的影響

通過對不同的Bd值分析可知，當刷片比Cs≤1時，換向元件中電流發(fā)生方向改變的時間為一個時間點，只有在該時間點換向元件被短路，電流為0；當Cs≥2時，換向元件中電流發(fā)生方向改變的時間為一個時間段，在該時間段內(nèi)換向元件被短路，電流始終為0，從而影響了直流電機感應(yīng)電動勢的大小。

當刷片比Cs≤1時，這樣的直流電機稱為窄電刷直流電機；Cs≥2時，這樣的直流電機稱為寬電刷直流電機。

對于寬電刷直流電機，被短路的元件數(shù)平均值為2a(Cs-0.5)，但在這些元件中，有a個元件兩接線端所連接的換向片與電刷的接觸面積并不相同，因此它們不能被認為完全短路，在這些元件中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一部分在換向回路產(chǎn)生環(huán)流，另一部分通過電刷輸出。因此，在計算感應(yīng)電動勢時需要考慮短路因素的元件數(shù)取2a(Cs-1)。

2 寬電刷直流電機感應(yīng)電動勢算法

2.1 寬電刷直流電機感應(yīng)電動勢算法

一個有效邊在磁場中產(chǎn)生的電動勢e為

式中：e為一個有效邊在磁場中產(chǎn)生的電動勢，V；b為氣隙磁通密度，T；l為元件有效邊長度，m；v為電樞表面線速度，m·s-1。

一個有效邊在磁場中產(chǎn)生的平均電動勢ep為

式中：ep為一個有效邊在磁場中產(chǎn)生的平均電動勢，V；bp為氣隙平均磁通密度，T。而

式中：φ為每極磁通，Wb；τ為極距，m。所以

2.2 繞組節(jié)距的影響和延遲換向情況分析

上述（8）式考慮的是整距繞組，而且是理想換向情況。

如果電樞繞組采用短距繞組或長距繞組，則電機的感應(yīng)電動勢會有所減小，但減小的數(shù)值很小，幾乎可以忽略不計。

如果考慮延遲換向情況，被短路的元件邊會產(chǎn)生一個附加電動勢ef

式中：ef為附加電動勢，V；ek為電抗電動勢，V；es為電樞反應(yīng)電動勢，V；eh為換向電動勢，V。

但ef不會從電刷輸出，故對電機的感應(yīng)電動勢不會產(chǎn)生大的影響，電機的感應(yīng)電動勢仍然可按（8）式進行計算。

3 電刷寬度變化對電機運行的影響

通過對（8）式與（1）式的比較可知，寬電刷直流電機的感應(yīng)電動勢有所減小，而大、中型直流電機都是寬電刷電機，其內(nèi)阻是非常小的，這樣感應(yīng)電動勢稍有下降，就會造成電樞電流的大幅上升。圖2和圖3就是根據(jù)ZQDR-410型牽引電動機［17］的額定技術(shù)參數(shù)［10］，在保持額定電壓和額定轉(zhuǎn)速下獲得的感應(yīng)電動勢Eg和電樞電流Is變化曲線。

從圖2、圖3可以看出，在額定電壓和額定轉(zhuǎn)速下，Cs的增大會使Eg減小，使Is增大。ZQDR-410型直流牽引電動機采用DS74S4分裂式電刷，尺寸為2（12.5mm×50mm×65mm），即電刷寬度Bd=25 mm，而換向節(jié)距Yh=6.28mm，云母片表面寬度為By=1.2 mm，換向片表面寬度為Bh=5.08 mm，Bd≈4Yh，即Cs≈4，按（8）式計算得Eg=521 V，Is=823A，而按（1）式計算得Eg=521.8V，Is=800A。顯然，由于該電機采用寬電刷，使感應(yīng)電動勢下降了0.8 V，而電樞電流增大了23 A。根據(jù)直流電機換向理論，超出了額定電流23A的電樞電流必然導(dǎo)致?lián)Q向進一步惡化，這是該電機在運用中經(jīng)常被燒損的重要原因之一。

圖2 Eg=f(Cs)曲線 Fig.2 Curve of Eg=f(Cs)

圖3 Is=f(Cs)曲線Fig.3 Curve of Is=f(Cs)

4 結(jié)束語

對于窄電刷直流電機，電刷寬度對直流電機的感應(yīng)電動勢的影響很小，可以忽略不計，直流電機的感應(yīng)電動勢可按（1）式進行計算；對于寬電刷直流電機，電刷寬度對直流電機的感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生較大影響，而且Cs的數(shù)值越大影響越大，因此直流電機的感應(yīng)電動勢應(yīng)該按（8）式進行計算。

寬電刷直流電機會使感應(yīng)電動勢下降，而電樞電流增大，導(dǎo)致?lián)Q向進一步惡化，容易燒損電機。

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