弧齒錐齒輪接觸載荷分布對彎曲應(yīng)力的影響＊

程鵬飛，劉靜香

（河南機電高等專科學(xué)校，河南 新 鄉(xiāng) 453000）

0 引言

弧齒錐齒輪是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的曲齒錐齒輪，具有承載能力高、使用壽命長、體積小、重量輕、傳動效率高等特點，是一種具有良好發(fā)展前途的新型錐齒輪傳動方式?；↓X錐齒輪齒面接觸區(qū)的形狀、位置和大小對齒輪的平穩(wěn)運轉(zhuǎn)、使用壽命和噪音有直接的影響，所以弧齒錐齒輪加工好以后除了檢查齒輪齒厚、齒面粗糙度和齒距誤差等幾種精度以外，更重要的是檢查齒面的接觸情況，即弧齒錐齒輪加工齒面接觸區(qū)質(zhì)量的好壞是衡量其嚙合質(zhì)量的重要依據(jù)之一。在齒輪使用過程中，由于沿齒面施加載荷情況的不同，使得沿齒形各點的接觸壓力分布不均勻。本文通過實驗分析了不同載荷作用下，彎曲應(yīng)力沿齒面分布的不均勻性。

1 均勻加載時彎曲應(yīng)力的分布

弧齒錐齒輪嚙合時理論上是點接觸，承受集中載荷，實際上經(jīng)過充分跑合及受載后接觸區(qū)的彈性變形，使得齒輪在接觸點處成為區(qū)域接觸并承受分布載荷。因此實驗時，載荷按均布載荷施加。實驗用的齒輪副參數(shù)見表1，載荷沿齒圈寬度b的不同段s施加均勻分布的載荷F＝8×104N，得到不同的曲線。

1.1 在輪齒中間施加載荷

表1 齒輪副的幾何參數(shù)

圖1 齒面中間加載時σ與λ的關(guān)系曲線

1.2 在輪齒兩端施加載荷

圖2所示為載荷施加在輪齒小端或大端時的曲線。實線為在輪齒小端施加載荷的情況，虛線為在輪齒大端施加載荷的情況。菱形標記為ω＝0.71時均勻施加載荷時的曲線，其余符號同圖1。

圖2 齒輪大端與小端加載時σ與λ的關(guān)系曲線

由圖2可以看出，在輪齒兩端施加載荷時，輪齒兩端的彎曲應(yīng)力最大，而輪齒其他部分的應(yīng)力值逐漸減小。其余同圖1結(jié)論相同。

1.3 在實際接觸載荷作用下

在實際接觸載荷作用下，可獲得圖3所示的各曲線。圖3（a）為最大彎曲應(yīng)力與軸上轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系，圖中實線表示大齒輪，虛線表示小齒輪。應(yīng)力與轉(zhuǎn)矩成非線性的主要原因是接觸（多副接觸）齒相鄰副間載荷增加過程中的分布產(chǎn)生了變化。圖3（b）為大齒輪軸上轉(zhuǎn)矩M＝1.6×104N·m時，大小齒輪嚙合過程中彎曲應(yīng)力的變化；圖3（c）為彎曲應(yīng)力沿齒寬的分布；圖3（d）為大齒輪側(cè)面的接觸斑點。

圖3 各種實際接觸載荷作用下的應(yīng)力變化曲線

2 結(jié)果分析

圖1和圖2是基于下列假設(shè)而繪制的，即齒面形貌無明顯的誤差，瞬時接觸面近似于橢圓（初始是一條線），載荷在橢圓長軸上均勻分布（實際上，按照赫茲解，這個分布是拋物線）；接觸線與齒線重合（實際上可以成20°角或更大）。由圖1和圖2可以看出，輪齒彎曲應(yīng)力主要集中在受載單元附近的區(qū)域內(nèi)，而輪齒其他部分的應(yīng)力值很小。根據(jù)圣維南原理可知，加載區(qū)域的應(yīng)力出現(xiàn)了局部效應(yīng)，載荷的分布僅對載荷作用區(qū)域附近的應(yīng)力分布有影響。

從彎曲強度觀點考慮，齒面最佳形狀可以保證齒面上接觸載荷接近于均勻分布，但技術(shù)上很難實現(xiàn)。因為當(dāng)零件制造、裝配及使用過程中有很小誤差時，接觸斑點就會出現(xiàn)在齒側(cè)邊緣（弧齒錐齒輪理想的齒面接觸斑點應(yīng)沿節(jié)錐齒線的方向位于齒長的中部），接觸載荷的分布會出現(xiàn)明顯的不均勻，這時將出現(xiàn)圖2描述的最不利的情況的一種。

圖3中小齒輪的最大彎曲應(yīng)力為935MPa，而大齒輪上的最大彎曲應(yīng)力為1000MPa，接近于圖1標記的正方形實線曲線。這是由于圖1和圖3中標記正方形曲線的條件是相當(dāng)?shù)?，即圖3是實際載荷作用時，最大彎曲應(yīng)力產(chǎn)生于瞬時接觸線長度接近齒圈寬度的一半，而圖1中正方形標記為ω＝0.5時均勻施加載荷的曲線。

若不考慮誤差、傳動元件變形和動載荷的影響，按傳統(tǒng)的方法計算可得大小齒輪最大彎曲應(yīng)力分別為540MPa和536MPa，接近于圖1標記的菱形虛線曲線。其原因是：圖1菱形虛線曲線是沿整個齒線（ω＝1）均勻施加載荷時的曲線，而傳統(tǒng)的方法與此條件相當(dāng)。當(dāng)齒輪副結(jié)構(gòu)確定，螺旋角較大時，通過改善切齒過程中的參數(shù)值，不可能增加接觸線長度，這是由于瞬時接觸區(qū)的斜角與切齒參數(shù)關(guān)系不大（取決于螺旋角與齒形角），過長的接觸區(qū)會超過齒側(cè)面，使載荷集中于 邊緣。要改善齒輪副的強度，只能通過減少齒數(shù)。

3 結(jié)論

通過實驗分析可以看出：彎曲應(yīng)力與齒輪軸上的轉(zhuǎn)矩成非線性關(guān)系，同時接觸壓力的分布與接觸表面的形狀有極大的關(guān)系，若切齒參數(shù)變化引起齒面接觸點偏移百分之一毫米，則可以使輪齒上的載荷產(chǎn)生急劇的變化，進而導(dǎo)致彎曲應(yīng)力極大的變化。最大彎曲應(yīng)力產(chǎn)生于瞬時接觸線長度接近齒圈寬度的一半。

（責(zé)任編輯呂春紅）

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