20 kV 線路經(jīng)濟(jì)供電半徑

李 敏，馮 宇，程 杰

（1.中國電力科學(xué)研究院，武漢430074；2.湖北省電力勘測設(shè)計院，武漢430024）

城市電網(wǎng)的發(fā)展改造是隨著用電需求的增長和負(fù)荷密度的增加而進(jìn)行的。隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，城市的用電水平不斷上升，采用10 kV 供電所暴露出來的問題已日漸明顯。配網(wǎng)電壓等級采用20 kV 與采用10 kV 相比，前者可以增加供電能力，增大供電半徑，降低線損，降低單位負(fù)荷的建設(shè)投資和運(yùn)行費用。我國有很多地區(qū)都開展了20 kV 電壓等級的研究，在蘇州工業(yè)園區(qū)已采用了220/110/20/0.4 kV 的降壓層次，國內(nèi)有些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)也準(zhǔn)備開展220/20/0.4 kV 的試點項目。本文旨在研究220/110/20/0.4 kV 和220/20/0.4 kV 供電方案20 kV 電纜線路和架空線路的經(jīng)濟(jì)供電半徑。根據(jù)電網(wǎng)的實際情況，對全電網(wǎng)建設(shè)綜合投資、電網(wǎng)公司營業(yè)收入情況、運(yùn)行費用等進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較，從而科學(xué)、合理地確定20 kV線路的經(jīng)濟(jì)供電半徑，于此同時變電站變電容量、線路條數(shù)、長度都可以確定，就可以據(jù)此初步判斷電網(wǎng)的建設(shè)規(guī)模，這對于通過負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)模的規(guī)劃具有指導(dǎo)意義。

1 計算模型的建立

1.1 經(jīng)濟(jì)分析方法

在以往研究線路經(jīng)濟(jì)供電半徑時，常采用年總費用法計算。年總費用法是將技術(shù)方案從開始施工到基建結(jié)束年份的投資，折算到基建結(jié)束年份，然后將折算后的總投資平均分?jǐn)偟椒桨阜?wù)年限的每一年，和年運(yùn)行費用相加，得到的便是年總費用。

年總費用法是靜態(tài)經(jīng)濟(jì)分析評價方法中的一種，對于評價項目的盈利能力而言相對欠缺，所以在實際的項目評價中可以結(jié)合動態(tài)經(jīng)濟(jì)效果評價指標(biāo)來進(jìn)行評價，而凈現(xiàn)值法就是目前工程建設(shè)中廣泛采用的動態(tài)經(jīng)濟(jì)效果評價方法之一。

凈現(xiàn)值（net present value，NPV）法的優(yōu)點是考慮資金的時間價值，符合市場經(jīng)濟(jì)的需要，同時考慮了投資項目的整個分析期內(nèi)的經(jīng)營情況。它直接用金額表示投資項目的收益性和收益能力，非常直觀。由于凈現(xiàn)值法考慮了項目有效期內(nèi)的全部凈現(xiàn)金流量，即除包含現(xiàn)金流出（投資等）外、還包含了現(xiàn)金流入（售電收入等），在項目有效期內(nèi)的一切費用（包括投資和運(yùn)行費用）和效益都考慮了時間因素，即按照貼現(xiàn)的方法，將不同時期發(fā)生的費用和效益折算為現(xiàn)值。因此用凈現(xiàn)值法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，可以較全面反映電力項目總投資的經(jīng)濟(jì)效果。兩種方法的比較如表1 所示。

表1 年費用法、凈現(xiàn)值法比較Tab.1 Comparison of annual cost method and NPV method

文獻(xiàn)[1-4]研究中，均采用的是年總費用法，并在求解經(jīng)濟(jì)供電半徑的過程中使用求導(dǎo)的方法，在計算過程中并未考慮到變電站容量限制條件和線路電壓降限制條件。本文采用凈現(xiàn)值法動態(tài)分析求解出變電站經(jīng)濟(jì)供電半徑，并在求解過程中考慮到變電站容量限制條件和線路電壓降限制條件。

凈現(xiàn)值法是以凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值率為基礎(chǔ)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析比較的方法。所謂凈現(xiàn)值是指將投資項目在有效期內(nèi)或壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量按一定的折現(xiàn)率全部折算到零期的累計現(xiàn)值之和。如果凈現(xiàn)值大于零，說明該方案除能滿足預(yù)定的收益率要求外，還有盈利，項目在經(jīng)濟(jì)上是可行的。凈現(xiàn)值越大，投資項目就越優(yōu)[5]。

NPV 的表達(dá)式為

式中：CIt為第t年現(xiàn)金流入量；COt為第t年現(xiàn)金流出量；NCFt為第t年凈現(xiàn)金流量，NCFt= （CIt-COt）；n 為項目壽命期或有效期；i 為項目基準(zhǔn)報酬率或折現(xiàn)率。

本文中所取的目標(biāo)函數(shù)是投資有效期內(nèi)單位負(fù)荷的凈現(xiàn)值（NPV0）。

1.2 模型假設(shè)條件

（1）220 kV（110 kV）變電站供電區(qū)域為圓形，變電站位于圓心，供電區(qū)域內(nèi)，負(fù)荷均勻分布。

（2）配電網(wǎng)呈輻射結(jié)構(gòu)，且不同的配電網(wǎng)結(jié)線方式相同（即在同一可靠性下）。

（3）110～220 kV 變電站均按3 臺主變規(guī)劃，首要考慮橫向備用，滿足N-1 準(zhǔn)則。

（4）經(jīng)濟(jì)計算中，“現(xiàn)金流入”項只計售電收入和回收固定資產(chǎn)余值，“現(xiàn)金流出”項只計配電網(wǎng)建設(shè)投資、經(jīng)營成本和所得稅。

1.3 經(jīng)濟(jì)分析數(shù)學(xué)模型建立

1.3.1 建設(shè)總投資C4（萬元）

1）220 kV（110 kV）變電站建設(shè)投資C1（萬元）

式中：Sn1為220 kV（110 kV）變電站容量，MVA；R為220 kV（110 kV）變電站供電區(qū)域半徑，km；σ 為平均負(fù)荷密度，MW/km2；k1=1/（k1′cos ψ），k1′為220 kV（110 kV）變電站運(yùn)行率；a1為與220 kV（110 kV）變電站容量無關(guān)的投資部分系數(shù)，萬元；b1為與220 kV（110 kV）變電站容量相關(guān)的投資部分系數(shù)，萬元/MVA；cos ψ 為系統(tǒng)功率因數(shù)。

2）20 kV 線路建設(shè)投資C2（萬元）

式中：M 為220 kV（110 kV）變電站20 kV 出線回路數(shù)；SL1為20 kV 出線平均截面積，mm2；U1為20 kV 電壓等級，kV；k2為20 kV 線路曲折系數(shù)；J1為20 kV 導(dǎo)線計算電流密度，A/mm2；kL1為每回20 kV出線平均負(fù)荷系數(shù)，MW/kV；a2為與20 kV 導(dǎo)線截面無關(guān)的投資部分系數(shù)，萬元/km；b2為與20 kV 導(dǎo)線截面相關(guān)的投資部分系數(shù)，萬元/（mm2·km）。

3）中壓配電站建設(shè)投資C3（萬元）

式中：Sn2為中壓配變?nèi)萘?，kVA；n1為配電站的數(shù)量；k4為配變?nèi)葺d比；a3為與配電站額定容量無關(guān)的投資部分系數(shù)，萬元；b3為與配電站額定容量相關(guān)的投資部分系數(shù)，萬元/kVA；r 為20 kV 變電站供電區(qū)域半徑，km。

4）建設(shè)總投資C4（萬元）

1.3.2 年總電能損耗費用C8（萬元）

1）220 kV（110 kV）主變年電能損耗費用C（5萬元）

220 kV（110 kV）主變的年電能損耗為

式中：k3為220 kV（110 kV）主變等效損耗系數(shù)，k3={k3′×8 760+k3″（k1′）2τ1}；k1′為220 kV（110 kV）主變運(yùn)行率，k3′和k3″分別為220 kV（110 kV）主變鐵耗、銅耗折算系數(shù)，τ1為220 kV（110 kV）主變年最大負(fù)荷損耗時間，h；N1為220 kV（110 kV）變電站主變臺數(shù)；C0為損耗電能單價，元/（kW·h）。

2）20 kV 線路電能損耗C6[6-8]（萬元）

M 條出線總損耗為

一年總線損為

式中：τ2為20 kV 線路及20 kV 配變年最大負(fù)荷損耗時間，h；ρ 為電阻率，Ω·mm2/m；I1為線路電流，A。

3）20 kV 配變電能損耗費用C7（萬元）

中壓配變的年電能損耗為

式中：N2為20 kV 配電站配變臺數(shù)；k5為中壓配變的等效損耗系數(shù)，k5= {k5′×8 760+k5″（k4′）2τ2}，k5′和k5″分別為中壓配變鐵耗、銅耗折算系數(shù)；k4′為中壓配變運(yùn)行率。

4）年總電能損耗費用（萬元）

1.3.3 目標(biāo)函數(shù)——單位負(fù)荷凈現(xiàn)值（NPV0）

建設(shè)期和經(jīng)營期凈現(xiàn)金流量的計算公式可分別描述為：

又假設(shè)全部投資在建設(shè)起點一次投入，建成后1～n年每年經(jīng)營凈現(xiàn)金流量相等（不含回收額，投資的回收采用直線折舊法），第n年（經(jīng)濟(jì)使用壽命期末點）固定資產(chǎn)凈殘值為k0C4，則每年凈現(xiàn)金流量（NCF）為

單位負(fù)荷容量的凈現(xiàn)值為

式中：A0為年營業(yè)收入，A0= πR2σT3G0× 10-1，萬元；B0為年購網(wǎng)電費，B0= （A0/G0+C8/C0）Q0，萬元，Q0為購電單價，元/（kW·h），G0為售電單價，元/（kW·h），C0為損耗單價，元/（kW·h）；g′為所得稅率；k0為固定資產(chǎn)凈殘值系數(shù)；H1為固定資產(chǎn)折舊系數(shù)，H1=（1-k0）/n；H2為維護(hù)、檢修費用系數(shù)；T3為中壓配變年負(fù)荷最大運(yùn)行小時數(shù)，h；n 為經(jīng)濟(jì)使用壽命期，a。

2 20 kV 經(jīng)濟(jì)供電半徑求解

2.1 目標(biāo)函數(shù)的約束條件

計算以單位負(fù)荷的凈現(xiàn)值NPV0為目標(biāo)函數(shù)，求解的目標(biāo)是使NPV0最大。計算過程中，函數(shù)的約束條件如下。

（1）變電站容量限制，即

式中：k 為變電站容載比；Smax為變電站最大容量。

各種類型變電站單臺容量取值如表2 所示。

表2 各種類型變電站單臺容量取值Tab.2 Single transformer capacity of all kinds of substations

（2）線路的電壓降限制。

計算公式為

式中，R0和X0分別為線路單位長度的電阻和感抗，Ω/km。

顯然，上述問題是一個帶有約束條件的非線性規(guī)劃問題，本文采用罰函數(shù)法編制計算機(jī)程序進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.2 相關(guān)系數(shù)的取值

變電站、20 kV 線路和配電站相關(guān)系數(shù)參見表3～表5。經(jīng)濟(jì)參數(shù)如表6 所示。

表3 變電站相關(guān)系數(shù)取值【9-13】Tab.3 Correlative coefficients of substations

表4 20 kV 線路相關(guān)系數(shù)Tab.4 Correlative coefficients of 20 kV lines

表5 配電站相關(guān)系數(shù)Tab.5 Correlative coefficients of substations

表6 經(jīng)濟(jì)參數(shù)Tab.6 Correlative economic coefficients

2.3 計算結(jié)果

由于線路建設(shè)投資與供電半徑的三次方成正比，所以當(dāng)變電站的位置固定時并不是供電半徑越大經(jīng)濟(jì)效益越好，隨著供電半徑的增大，線路的投資呈三次方的遞增，會使單位負(fù)荷的凈現(xiàn)值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，所以存在有一個半徑值即經(jīng)濟(jì)供電半徑使得單位負(fù)荷的凈現(xiàn)值最大。表7列出了編程計算出的不同供電方案的經(jīng)濟(jì)供電半徑值。

表7 20 kV 線路經(jīng)濟(jì)供電半徑Tab.7 Economical radius of 20 kV lineskm

通過對表7 數(shù)據(jù)的分析，本文利用擬合的方式，擬合出20 kV 電纜線路和架空線路經(jīng)濟(jì)供電半徑與負(fù)荷密度的關(guān)系式，見表8。圖1 中圓圈為表7 中數(shù)值，曲線為表8 中的表達(dá)式。

結(jié)果分析如下。

（1）以單位負(fù)荷的凈現(xiàn)值最大為目標(biāo)，優(yōu)化計算出20 kV 電纜線路和架空線路經(jīng)濟(jì)供電半徑與負(fù)荷密度的關(guān)系，即在低負(fù)荷密度區(qū)經(jīng)濟(jì)供電半徑Re∝σ-1/3，在高負(fù)荷密度區(qū)Re∝σ-1/2。

（2）在第2.1 節(jié)目標(biāo)函數(shù)的約束條件中，變電站容量限制條件比線路的電壓降限制條件苛刻，即滿足變電站容量限制的最大半徑值比滿足線路電壓降限制的最大半徑值小。因此可推出

式中，k′為主變運(yùn)行率。根據(jù)計算結(jié)果可知，當(dāng)負(fù)荷密度大到一定程度時，變電站經(jīng)濟(jì)供電半徑即為供電半徑的限制值，即

（3）受變電站容量等因素的影響，在相同負(fù)荷密度的條件下，220/20 kV 方案對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)供電半徑比220/110/20 kV 方案大。

表8 20 kV 電纜線路和架空線路經(jīng)濟(jì)供電半徑Re 與負(fù)荷密度的關(guān)系式Tab.8 Relation table between economical power supply radius and load density

3 結(jié)論

（1）本文運(yùn)用凈現(xiàn)值法，在全面考慮電網(wǎng)建設(shè)綜合投資、電網(wǎng)公司營業(yè)收入情況、運(yùn)行費用等因素的條件下，科學(xué)合理地建立了經(jīng)濟(jì)計算模型。與傳統(tǒng)的年總費用法不同的是，凈現(xiàn)值法考慮了企業(yè)的營業(yè)收入情況，本文采用的凈現(xiàn)值法更適用于項目決策的最后評估。

（2）本文首次提出220/20/0.4 kV 方案的經(jīng)濟(jì)供電半徑的研究。本文采用罰函數(shù)法編制程序進(jìn)行優(yōu)化求解和數(shù)值擬合的方法求出了220/110/20/0.4 kV 和220/20/0.4 kV 供電方案下20 kV 電纜線路和架空線路的經(jīng)濟(jì)供電半徑和負(fù)荷密度的關(guān)系式。

（3）傳統(tǒng)方法在求解經(jīng)濟(jì)供電半徑的過程中往往采取求導(dǎo)的方法，而在求導(dǎo)過程中忽略了變電站容量限制及線路的電壓降限制條件。本文全面考慮了變電站容量限制及線路的電壓降限制條件下，采用罰函數(shù)法編制程序進(jìn)行優(yōu)化求解、數(shù)值擬合的計算方法及全面的分析，總結(jié)出：在低負(fù)荷密度區(qū)經(jīng)濟(jì)供電半徑Re∝σ-1/3，在高負(fù)荷密度區(qū)Re∝σ-1/2。當(dāng)負(fù)荷密度大到一定程度時，變電站經(jīng)濟(jì)供電半徑即為供電半徑的最大值，即

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