對火電行業(yè)征收碳稅的利潤最大化模型

周星，周敏，成鳳

（中國礦業(yè)大學 管理學院，江蘇 徐州 221116）

隨著氣候變化、能源短缺，碳排放所造成的環(huán)境和生態(tài)問題日益受到全球的關(guān)注，低碳經(jīng)濟將成為全球主流的經(jīng)濟發(fā)展模式，歐洲一些發(fā)達國家已率先開展了走低碳化道路.低碳相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展將成為下一輪經(jīng)濟增長的突破點，世界各國正積極采取多種管制手段和政策工具減少碳排放.碳減排政策中的可選政策主要包括碳稅、環(huán)境管制以及碳排放權(quán)交易等.其中碳稅和碳排放權(quán)交易已成為發(fā)達國家的一個主流的減排方式.中國作為一個能源消費大國，一方面，能源消費對碳基能源較為依賴，環(huán)境問題突出，能源利用效率較差，人均資源占有量較低；另一方面，中國面臨著強大的國際轉(zhuǎn)移排放壓力.基于以上原因，中國實行碳排放機制勢在必行.

目前國外學者對于碳稅、碳排放權(quán)交易的研究已經(jīng)開始步入系統(tǒng)化階段，對于碳稅、碳排放權(quán)交易研究比較深入.碳稅征收是采用差異稅率還是地毯式稅率，文獻［1－3］作出了相關(guān)的研究，認為差異稅率更能保護本國工業(yè)的競爭力，但是減排效果方面稍有弱勢，碳稅對于一些能源密集型行業(yè)的長期影響和短期沖擊方面的影響也比較廣泛；文獻［4－5］認為碳稅對于火電行業(yè)短期內(nèi)會增加其生產(chǎn)成本，降低其競爭力，但從長期來看，碳稅不僅能夠?qū)崿F(xiàn)碳減排，還可以利用有效的手段促進能源密集型產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型、促進新能源的開發(fā)、新技術(shù)的應(yīng)用，從而最終優(yōu)化整個社會的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、消費結(jié)構(gòu)，最終實現(xiàn)國家、社會乃至全球的可持續(xù)的發(fā)展.而我國對于碳稅的研究主要涉足的領(lǐng)域是碳稅和其他碳減排工具的減排效率的比較分析，較多地從GDP、能源結(jié)構(gòu)、收入分配等角度對實施碳稅開展宏觀經(jīng)濟效應(yīng)分析，缺乏微觀層面的分析，如具體涉足到某重點行業(yè)或企業(yè)，缺少針對性和實用價值.本文則以火電行業(yè)為研究對象，以征收碳稅為內(nèi)生變量，構(gòu)建火電行業(yè)利潤模型，通過碳稅、碳排放、成本、利潤之間的內(nèi)在調(diào)控機制分析，尋求碳稅與碳減排和利潤最大化的均衡點，進而為碳稅政策的制定提供理論支持.

1 火電行業(yè)利潤最大化模型的建立

碳稅作為碳規(guī)制的一種形式，從國際運用的效果來看，碳稅是國家實現(xiàn)低碳戰(zhàn)略的一種重要手段，為了研究該政策對我國火電行業(yè)能起到怎樣的作用，本文將根據(jù)企業(yè)利潤最大化建立模型進行分析研究.

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1 在火電行業(yè)的生產(chǎn)過程中存在2類生產(chǎn)要素：一類是擴容要素x1，包含發(fā)電機組投入、人力投入、物流運輸投入等；另一類是原材料投入x2.

假設(shè)2 火電行業(yè)受到2類投入影響的生產(chǎn)函數(shù)為y＝f（x1，x2），且該生產(chǎn)函數(shù)滿足邊際產(chǎn)量遞減的規(guī)律.

假設(shè)3 碳稅征收采用從量征收的方式.

假設(shè)4 碳減排技術(shù)能對行業(yè)減排產(chǎn)生重大影響，引入碳排放系數(shù)α衡量火電行業(yè)的碳排放程度，且減排技術(shù)越高α越小.

假設(shè)5 不考慮技術(shù)變化情況下，碳排放和原材料使用量呈正相關(guān)關(guān)系.

假設(shè)6 只使用碳稅一種減排措施.

1.2 模型建立

火電行業(yè)受到2類生產(chǎn)要素的影響，且它們之間存在一定的互補性，可以相互替代，比如為了達到一定的生產(chǎn)量，減少原材料投入，可通過機組更新、管理水平提高等手段提高材料的利用率，來達到相同的效果，即xt＝tx1＋（1－t）x2（xt為2類生產(chǎn)要素的投入量，t∈［0，1］）；保證生產(chǎn)函數(shù)的連續(xù)性，且f（xt）＞min（f（x1），f（x2））.當行業(yè)投入為0時，產(chǎn)出也為0，即f（0）＝0.生產(chǎn)函數(shù)y＝f（x1，x2）是生產(chǎn)要素x1，x2的嚴格增函數(shù)，即如果x1?x01，x2?x02，有f（x1，x2）?f（x01，x02）.所以生產(chǎn)函數(shù)y＝f（x1，x2）是一個連續(xù)的、嚴格遞增的、二次可微分的嚴格擬凹函數(shù)，有fx1x1＜0，fx1x2＜0，fx2x2＜0，fx2x1＜0（簡記為f11＜0，f12＜0，f22＜0，f21＜0，其他類似）.

若火電行業(yè)追求利潤最大化，則在沒有碳稅政策時，可建立函數(shù)關(guān)系

其中，p為電的單位價格；w1為x1的價格；w2為原材料成本價格.

如果有碳稅政策，對碳排放量按碳稅稅率為A的水平征收碳稅，則稅收成本為Aαx2，得到利潤函數(shù)

企業(yè)為了追求利潤最大化，則有maxF（x1，x2）.

1.3 最優(yōu)解一階條件

火電行業(yè)生產(chǎn)活動中碳排放量主要由擴容要素和運行要素決定，比如在一定技術(shù)水平下，發(fā)電機組保持不變，延長機組的運行時間，煤炭的使用量增加造成碳排放量增加，從而增加行業(yè)的成本，也可能帶來額外的收益.所以在發(fā)電過程中，為了保證收益最大化，必須決定擴容要素和運行要素的使用量，即決定每種要素的最優(yōu)使用量x＊1，x＊2，根據(jù)庫恩－塔克條件［6］，收入函數(shù)的一階條件滿足

生產(chǎn)函數(shù)y＝f（x1，x2）是一個連續(xù)的、嚴格遞增的、二次可微分的嚴格擬凹函數(shù)，所以雖然不能求出生產(chǎn)要素使用量最優(yōu)解x＊1，x＊2的具體形式，但是當擴容要素價格滿足式（3）時x＊1最優(yōu)，運行要素的價格滿足式（4）時x＊2最優(yōu)，同時可以證明碳稅稅率的存在性.

1.4 Hessian矩陣

碳稅政策下，對碳排放量按照A的稅率水平征收碳稅，根據(jù)建立的利潤模型，可以看出火電行業(yè)的利潤受到2類生產(chǎn)要素的使用量x1，x2，價格w1，w2，碳排放系數(shù)α以及電價p的影響.

生產(chǎn)函數(shù)y＝f（x1，x2）是連續(xù)、嚴格遞增、二次可微分的，那么收入函數(shù)F也是二次可微的，式（3）對x＊1求導，則有F11＝pf11，同理可以得到F12＝pf12＝pf21＝F21，F(xiàn)22＝pf22，此時可構(gòu)造Hessian矩陣［7］

則

對于火電企業(yè)，將2類投入要素組合為x＝（x1，x2），在生產(chǎn)函數(shù)上存在變化方向?＝（z1，z2），當投入沿著z方向移動時，則生產(chǎn)函數(shù)y＝f（x）變化為y＝f（x＋tz）.若令g（t）＝f（x＋tz），當t從0開始增加時，g（t）＝f（x＋tz）逐漸變大，且有g(shù)（0）＝f（x）.此時g′（0）即為每個單位t的變化引起的生產(chǎn)函數(shù)的變化率；第1，2類投入的變化使每個單位t的變化引起生產(chǎn)函數(shù)的變化率分別為f1z1，f2z2，則生產(chǎn)函數(shù)的變化率是2類投入要素變化率的總和，即

式（5）為生產(chǎn)函數(shù)y＝f（x）在x點沿z方向的方向?qū)?shù).為了分析方便，將2類投入要素的偏導數(shù)用x點的梯度形式表現(xiàn)，即

則式（5）可以改寫為

則生產(chǎn)函數(shù)y＝f（x）在x＋tz點沿z方向的方向?qū)?shù)為

2 各要素對火電行業(yè)的比較靜態(tài)分析

2.1 碳稅稅率

式（3），（4）分別對外生變量A求偏導數(shù)，有F1A＝0，F(xiàn)2A＝－α，根據(jù)隱函數(shù)法則，一階條件方程組對外生變量A微分并寫成矩陣形式

從經(jīng)濟學含義來看：?x＊1／?A＞0，說明碳稅稅率A與第1類生產(chǎn)要素（人力、物流、技術(shù)等）的使用量呈正相關(guān)關(guān)系，即對火電行業(yè)征稅的稅率A的增加將會造成第1類投入要素使用量的增加，反之減少；?x＊2／?A＜0，說明碳稅稅率A與第2類生產(chǎn)要素（原材料，比如煤炭、石油等）的使用量呈負相關(guān)關(guān)系.

綜合式（17），（18）認為，在已有生產(chǎn)水平下，火電產(chǎn)量不變，碳排放總量不變，那么碳稅政策從無到有，稅率水平從0到A，意味著火電行業(yè)的生產(chǎn)成本增加（即碳稅部分），為了獲得最大化利益，火電企業(yè)將采取措施積極降低碳排放量，減少在碳稅方面的支出.在碳稅政策下，如果第1類投入不變，對火電行業(yè)征收碳稅稅率增加，減少碳排放總量的唯一手段就是減少火電行業(yè)在第2類要素的投入；碳減排的同時意味著電力供應(yīng)量減少，勢必加劇電力市場供應(yīng)不足的狀況，電價將會上升，巨大的電力市場需求將刺激電力企業(yè)增加生產(chǎn)的動力造成碳排放量增加.因此稅率變化必然會影響到第1類生產(chǎn)要素的使用量.

2.2 碳排放系數(shù)

碳稅政策下為了保證市場份額，火電企業(yè)將擴大生產(chǎn)量，電力企業(yè)將面臨2種選擇，一是堅持火電生產(chǎn)，但是要減少單位電力的碳排放，以減少碳稅成本，那么電力企業(yè)必將增加第1類投入，提高煤炭發(fā)電的使用率，或者采用其他的低碳能源發(fā)電，從長遠來看，在碳排放總量不變或減少的情況下，總的發(fā)電量保證不變，甚至有所增加；二是轉(zhuǎn)向新能源發(fā)電，比如擴大太陽能、風能、水能、核能等無碳能源在行業(yè)的組成，這一切都要求第1類投入的增加.當然，碳稅政策下，無論行業(yè)選擇哪種發(fā)展方向，都將有利于碳排放總量的減少.

不論是通過技術(shù)還是通過能源方式的改變，分析的重點都將放在碳排放系數(shù)上.

式（3），（4）分別對外生變量α求偏導數(shù)，有F1α＝0，F(xiàn)2α＝－A，結(jié)合式（2）的一階方程和 Hessian矩陣，根據(jù)隱函數(shù)法則，

與碳稅稅率A對2類投入的影響相同，碳排放系數(shù)α與第1類要素使用量呈正相關(guān)關(guān)系，與第2類要素的使用量呈負相關(guān)關(guān)系，說明在碳稅政策下，碳排放系數(shù)α越大，相同的電量產(chǎn)出水平下的碳排放越大，那么所繳納的碳稅也越多.從長期來看，在利潤最大化的前提下，為了降低碳稅成本，火電行業(yè)應(yīng)采取積極措施以減少碳排放系數(shù)，通過技術(shù)革新、高效機組等減少碳排放.反之，如果技術(shù)革新后火電行業(yè)的碳排放降低到火電企業(yè)可以接受的水平，那么，在降低碳排放系數(shù)方面的動力就會降低.碳排放系數(shù)α與原材料使用量呈負相關(guān)關(guān)系，說明在碳稅政策下，被動的減少原料使用量可作為減少碳排放總量從而減少碳排放成本的一個手段，其后果是電量供給不足；另一方面如果技術(shù)革新后，碳排放系數(shù)降低，與技術(shù)革新前相比相同的碳排放成本下可生產(chǎn)更多的電量，這可緩解我國電力供給不足的現(xiàn)狀.綜上所之，降低碳排放系數(shù)α，增加第1類投入，更新機組，采用低碳能源發(fā)電，減少碳稅成本是行業(yè)發(fā)展的方向.

3 結(jié) 論

1）在滿足?x＊1／?A＞0條件下，第1類生產(chǎn)要素的使用量（人力、物流、技術(shù)等）與碳稅稅率A呈正相關(guān)關(guān)系；在滿足?x＊2／?A＜0條件下，第2類生產(chǎn)要素（原材料，比如煤炭、石油等）的使用量與碳稅稅率A呈負相關(guān)關(guān)系.

2）在滿足?x＊1／?α＞0條件下，第1類要素使用量與碳排放系數(shù)α呈正相關(guān)關(guān)系；在滿足?x＊2／?α＜0條件下，第2類要素的使用量與碳排放系數(shù)α呈負相關(guān)關(guān)系.

3）征收碳稅是中國實行碳減排政策的必要選擇.利用煤炭發(fā)電，其產(chǎn)出除了電能之外還有大量的二氧化碳排放.但考慮到煤電在中國電力能源組成中的絕對地位，國家不能完全限制煤電的發(fā)展，只能從長遠角度積極引導電力向風能發(fā)電、水能發(fā)電和核能發(fā)電的方向發(fā)展.減少碳污染排放的同時保證經(jīng)濟發(fā)展所必須的電能供應(yīng)，國家只能通過一定的手段，限制煤電，促進低碳能源發(fā)電，征收碳稅成為必然的選擇.

4）征收碳稅將造成原材料（煤炭）使用量的減少，隨著碳稅稅率的增加，煤電企業(yè)的煤炭使用量逐步減少，其目的是減少碳稅成本.稅收作為一種調(diào)控手段，其增加額將由消費者和生產(chǎn)者共同承擔.隨著市場電價的上漲，企業(yè)將采取積極措施保住市場份額，獲取更大的利益，轉(zhuǎn)向其他低碳能源發(fā)電，比如擴大太陽能、風能、水能、核能等無碳能源在行業(yè)的組成，不論行業(yè)選擇哪種發(fā)展方向，都將有利于碳排放總量的減少，起到預期的效果.

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