• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      “韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題新解

      2013-02-26 04:54:02戴中林
      大學(xué)數(shù)學(xué) 2013年6期
      關(guān)鍵詞:數(shù)論縱隊(duì)正整數(shù)

      戴中林

      (西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,四川南充 637002)

      1 引 言

      問(wèn)題1 韓信點(diǎn)兵.有兵一隊(duì),若列成五行縱隊(duì),則末行一人;成六行縱隊(duì),則末行五人;成七行縱隊(duì),則末行四人;成十一行縱隊(duì),則末行十人 ;求兵數(shù).

      問(wèn)題2 黃宗憲《求一術(shù)通解》.今有數(shù)不知總,以五累減之無(wú)剩,以七百十五累減之剩十,以二百四十七累減之剩一百四十,以三百九十一累減之剩二百四十五,以一百八十七累減之剩一百零九,問(wèn)總數(shù)若干?

      上述問(wèn)題的解法,中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)之為“大衍求一術(shù)”,即求解同余式組的問(wèn)題,一般利用孫子定理[1]來(lái)解決.但其解法較為繁瑣,且不能直接求出最小正整數(shù)解.為此本文給出了一種簡(jiǎn)便的并能直接求出同余式組最小正整數(shù)解的遞推公式解法.

      2 本文的結(jié)果

      首先給出引理.

      依次求得的最小正整數(shù)解時(shí),則解

      3 “韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題新解

      4 兩種解法之比較

      本文定理解法 孫子定理解法k的個(gè)數(shù) n-1個(gè) n個(gè)計(jì)算k的難易程度計(jì)算較為簡(jiǎn)單m1k1≡a2-a1(mod m2),m1m2k2≡a3-x1(mod m3),……m1m2…mn-1kn-1≡an-xn-2(mod mn),其中xi=a1+ ∑計(jì)算較為麻煩,尤為mi過(guò)多時(shí)更甚.m2m3…mnk1≡1(mod m1),m1m3…mnk2≡1(mod m2),……m1m2…mn-1kn≡1(mod mn).n-1 m1…miki.i=1解的結(jié)構(gòu)可直接得到最小正整數(shù)解x=xn-1,且解x的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易記.x=a1+m1k1+m1m2k2+…+m1m2…mn-1kn-1解x的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,最后還應(yīng)適當(dāng)選取k使得解x大于零,才能將其化為最小正整數(shù)解.x=(a1m2m3…mnk1+a2m1m3…mnk2+…+anm1…mn-1kn)-m1…mnk

      [1]閔嗣鶴,嚴(yán)仕健.初等數(shù)論[M].北京:人民教育出版社,1957.

      [2]杜德利U.基礎(chǔ)數(shù)論[M].上海:科學(xué)技術(shù)出版社,1980.

      [3]陳景潤(rùn).初等數(shù)論Ⅰ[M].北京:科學(xué)出版社,1978.

      猜你喜歡
      數(shù)論縱隊(duì)正整數(shù)
      一類(lèi)涉及數(shù)論知識(shí)的組合題的常見(jiàn)解法
      幾類(lèi)遞推數(shù)列的數(shù)論性質(zhì)
      珠江縱隊(duì)在中山成立
      源流(2021年11期)2021-03-25 10:32:07
      賴(lài)彬文
      數(shù)論中的升冪引理及其應(yīng)用
      被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
      周期數(shù)列中的常見(jiàn)結(jié)論及應(yīng)用*
      為什么企鵝以一列縱隊(duì)行走?
      方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
      一類(lèi)一次不定方程的正整數(shù)解的新解法
      信阳市| 广宁县| 开阳县| 平谷区| 揭东县| 富锦市| 宁阳县| 巴马| 奉化市| 黄骅市| 辰溪县| 康保县| 钦州市| 石景山区| 泽库县| 阜南县| 阳江市| 新源县| 上高县| 周至县| 左权县| 抚顺县| 阳谷县| 金阳县| 长阳| 台中县| 海淀区| 壶关县| 遂川县| 大冶市| 重庆市| 和田市| 贵南县| 潜江市| 秭归县| 靖安县| 轮台县| 眉山市| 南江县| 黎平县| 濮阳市|