ZnO薄膜/金剛石在不同激勵(lì)條件下聲表面波特性的計(jì)算與分析*

錢莉榮 楊保和

1)(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

2)(天津理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津市薄膜電子與通信器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

(2013年1月8日收到;2013年2月22日收到修改稿)

1 引言

隨著高速、寬帶、無線移動(dòng)通信系統(tǒng)的迅速發(fā)展和應(yīng)用普及，對高頻、寬帶、大功率、低損耗聲表面波器件的需求也越來越大.金剛石具有目前已知材料中最高的聲速和最大的熱導(dǎo)率，非常適合做高頻、大功率聲表面波器件的基片[1-3]，但其沒有壓電性，所以需要在其表面添加壓電薄膜才能激勵(lì)聲表面波，這便構(gòu)成了壓電薄膜/金剛石復(fù)合基片.在常見的壓電薄膜中，具有高度c軸擇優(yōu)取向的多晶ZnO是目前應(yīng)用最為廣泛的一種薄膜材料[4-6]，它不僅具有較高的機(jī)電耦合系數(shù)，而且制備工藝簡單、成熟.另外，最近的研究表明[7]，通過在 ZnO 薄膜中摻雜少量的 Cu，Co，V，Cr，F(xiàn)e，Mn等過渡金屬，可以顯著地提高其壓電特性，這對于低損、寬帶聲表面波器件的應(yīng)用具有十分重要的意義[8-10].

與傳統(tǒng)單晶基片(如石英、鈮酸鋰、鉭酸鋰等)不同，ZnO薄膜/金剛石這種復(fù)合基片中的聲表面波具有頻散特性，所以由其制作的器件性能也會隨ZnO膜厚和聲表面波波長(或頻率)的變化而不同[11-13].而且這種復(fù)合基片的聲表面波可以有四種激勵(lì)方式[14,15]，即叉指電極(IDT)/ZnO/金剛石 (I-F結(jié)構(gòu))、IDT/ZnO/短路金屬/金剛石 (IM 結(jié)構(gòu))、ZnO/IDT/金剛石 (F-I結(jié)構(gòu))和短路金屬/ZnO/IDT/金剛石(M-I結(jié)構(gòu))，在不同的激勵(lì)條件下，其聲表面波特性也會不同.因此，準(zhǔn)確地計(jì)算ZnO薄膜/金剛石在四種激勵(lì)條件的聲表面波特性是應(yīng)用這種復(fù)合基片設(shè)計(jì)制作高性能聲表面波器件的基礎(chǔ).

在ZnO薄膜/金剛石聲表面波特性的計(jì)算方法中，Campbell的分波法[14,16]和Adler的傳遞矩陣法[15,17]是最為常見的兩種方法.與傳統(tǒng)的分波法相比，傳遞矩陣法具有數(shù)值計(jì)算復(fù)雜度與介質(zhì)層數(shù)無關(guān)、易于編程等優(yōu)點(diǎn)[17]，所以近些年來在多層介質(zhì)聲波特性的計(jì)算中應(yīng)用得更為廣泛.但當(dāng)介質(zhì)層厚度與聲波波長之比較大時(shí)，傳遞矩陣法會出現(xiàn)數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定性問題[18-21].為了解決該問題，表面阻抗矩陣[18]、散射矩陣[19]、反射矩陣[20]和剛度矩陣[21]等方法在傳遞矩陣法的基礎(chǔ)上被相繼提了出來，利用這些方法能夠計(jì)算任意層數(shù)、任意層厚壓電多層介質(zhì)的有效介電常數(shù)或格林函數(shù)[19-22]，而有效介電常數(shù)或格林函數(shù)又是研究基片聲表面波特性及其器件建模的重要手段和工具[12,22-27].

目前大多數(shù)文獻(xiàn)僅給出了I-F結(jié)構(gòu)下ZnO薄膜/金剛石的有效介電常數(shù)或格林函數(shù)的計(jì)算方法[12,20,21,25]，其他三種激勵(lì)方式的卻鮮見介紹[28]，而且在計(jì)算過程中都采用的是ZnO和金剛石的單晶材料常數(shù)[14,28]，但在實(shí)際基片材料中[3]，金剛石為多晶薄膜，在其上也無法外延出單晶ZnO，所以研究c軸擇優(yōu)取向多晶ZnO薄膜/多晶金剛石復(fù)合基片的聲表面波特性具有現(xiàn)實(shí)意義，對此國內(nèi)外未見有報(bào)道.

本文首先以剛度矩陣法為基礎(chǔ)，通過定義表面剛度矩陣，推導(dǎo)出ZnO薄膜/金剛石在四種不同激勵(lì)條件下的有效介電常數(shù)計(jì)算公式.然后以有效介電常數(shù)為工具，計(jì)算單晶ZnO薄膜/多晶金剛石和多晶ZnO薄膜/多晶金剛石在四種不同激勵(lì)條件下聲表面波的相速度和機(jī)電耦合系數(shù)頻散特性，并通過與相關(guān)文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，討論激勵(lì)條件的差異和ZnO薄膜材料參數(shù)的不同對聲表面波特性的影響.最后根據(jù)設(shè)計(jì)和制作多層結(jié)構(gòu)聲表面波器件的要求，對ZnO/金剛石基片中ZnO膜厚和金剛石膜厚如何選擇的問題進(jìn)行探討和分析.

2 理論推導(dǎo)

在各向異性壓電介質(zhì)中傳播的聲表面波，必須同時(shí)滿足動(dòng)力學(xué)方程和麥克斯韋方程.在準(zhǔn)靜態(tài)近似下，當(dāng)介質(zhì)中自由電荷近似為零時(shí)，利用愛因斯坦附標(biāo)求和慣例，可以將聲表面波場的控制方程簡潔地表示為如下張量形式：

圖1 ZnO薄膜/金剛石多層聲表面波介質(zhì)坐標(biāo)系

對于圖1所示坐標(biāo)系，為了求得方程(1)—(4)的解，假設(shè)沿x1方向傳播的平面諧波，其質(zhì)點(diǎn)位移ui和電勢φ具有如下解的形式：

(10)式表明壓電層狀介質(zhì)中聲波的解，可以表示為8個(gè)聲平面諧波的線性組合，其中4個(gè)分波沿正x3方向傳播或衰減，4個(gè)分波沿負(fù)x3方向傳播或衰減.由于(10)式解中混合著指數(shù)衰減項(xiàng)和指數(shù)增長項(xiàng)，從而會為數(shù)值計(jì)算帶來不穩(wěn)定性[12,18-21]，為了提高解的穩(wěn)定性，利用Wang和Rokhlin提出的剛度矩陣法[21]對(10)式進(jìn)行分解重構(gòu).

2.1 剛度矩陣

對于任意層數(shù)壓電多層介質(zhì)的計(jì)算，可以通過遞歸調(diào)用(17)或(18)式得到其總表面剛度矩陣.

2.2 有效介電常數(shù)

對于ZnO薄膜/金剛石多層介質(zhì)，聲表面波的激勵(lì)可以有四種方式[14,15]，如圖2所示，其中叉指換能器(IDT)用于實(shí)現(xiàn)聲電轉(zhuǎn)換，而金屬薄膜用于使壓電薄膜表面短路，一般而言叉指電極和短路金屬薄膜很薄，故其質(zhì)量負(fù)載的影響可以忽略.在不同的激勵(lì)方式下，介質(zhì)的邊界條件不同，所以其聲表面波特性也有所差異.表面有效介電常數(shù)εs是計(jì)算壓電介質(zhì)表面聲表面波特性的有效方法，它通常定義為[23]

圖2 ZnO薄膜/金剛石多層介質(zhì)中四種聲表面波激勵(lì)方式 (a)I-F結(jié)構(gòu);(b)I-M結(jié)構(gòu);(c)F-I結(jié)構(gòu);(d)M-I結(jié)構(gòu)

為了便于定義有效介電常數(shù)，將(16)式和(19)式中的表面剛度矩陣Ks展開為如下形式：

2.2.1 表面源結(jié)構(gòu)：I-F和I-M

2.2.2 界面源結(jié)構(gòu)：F-I和M-I

2.3 聲表面波特性的計(jì)算

聲表面波波速和機(jī)電耦合系數(shù)是設(shè)計(jì)聲表面波器件必須要掌握的基本聲學(xué)參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)都可以利用有效介電常數(shù)εs計(jì)算得到.

3 計(jì)算結(jié)果與討論

根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)的有效介電常數(shù)εs計(jì)算公式，編制程序計(jì)算c軸擇優(yōu)取向ZnO薄膜/金剛石復(fù)合基片在四種激勵(lì)條件下的聲表面波特性.計(jì)算所用材料參數(shù)見表1所示，其中金剛石采用的是多晶薄膜參數(shù)，而ZnO薄膜使用的是單晶和多晶兩種材料參數(shù)，這是因?yàn)樵趯?shí)際基片材料中[3]，金剛石通常是硅基多晶薄膜，而ZnO薄膜的材料參數(shù)通常與制備方法和條件有關(guān).為便于描述和行文，以后用s-ZnO表示單晶ZnO(002)薄膜，p-ZnO表示多晶ZnO(002)薄膜，Dia表示多晶金剛石膜.

圖3是s-ZnO/Dia在F-I結(jié)構(gòu)下k1hZnO=2時(shí)的相對有效介電常數(shù) εs/ε∞，其中 k1=2π/λ 為聲表面波傳播方向波數(shù).在所考察的3—9 km/s相速度范圍內(nèi)，圖中有效介電常數(shù)εs的虛部始終為零，這表明聲波能量始終集中于介質(zhì)表面附近，沒有泄漏到金剛石基底內(nèi)部，所以εs實(shí)部在相速度為4405 m/s，5819 m/s和8179 m/s附近的三對零極點(diǎn)，分別對應(yīng)于三種聲表面波模式的自由表面波速和金屬化表面波速.若以k1hZnO作為自變量，以εs的零點(diǎn)作為函數(shù)，可以計(jì)算得到ZnO/Dia的自由表面波相速度頻散曲線.

圖4是s-ZnO/Dia(粗實(shí)線)和p-ZnO/Dia(細(xì)虛線)分別在(a)I-F和(b)F-I結(jié)構(gòu)下前三種聲表面波模式的相速度，圖中散點(diǎn)為文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較可以看到，兩者符合得較好，而p-ZnO/Dia中的相速度要比s-ZnO/Dia中的低一些.值得注意的是，對于基模(M0)聲表面波，隨著ZnO膜厚與波長之比hZnO/λ由0增大到∞，其波速由金剛石本身的瑞利波波速(～10936 m/s)減小到ZnO的瑞利波波速(～2531 m/s)，所以M0實(shí)際上是傳統(tǒng)意義上的Rayleigh波;而高次模式則在金剛石的剪切體聲波波速(～12323 m/s)處表現(xiàn)出截止特性，其中一次模(M1)稱為Sezawa波.需要特別指出的是，在 k1hZnO=1.22(s-ZnO/Dia)或 k1hZnO=1.48(p-ZnO/Dia)附近時(shí)，Rayleigh波和Sezawa波的相速度非常接近，而并非文獻(xiàn)[1]中所認(rèn)為的相交[15].

表1 計(jì)算所用材料參數(shù)

圖3 s-ZnO/Dia在F-I結(jié)構(gòu)下k1hZnO=2時(shí)的相對有效介電常數(shù) εs/ε∞

圖5是利用有效介電常數(shù)計(jì)算的s-ZnO/Dia和p-ZnO/Dia在四種不同激勵(lì)條件下前三種聲表面波模式的機(jī)電耦合系數(shù)(K2)頻散曲線，與圖4中對相速度的影響相比，激勵(lì)條件的不同對機(jī)電耦合系數(shù)的影響要顯著得多.而且K2對ZnO材料參數(shù)的變化也比較敏感，雖然多晶ZnO與單晶ZnO的K2總體變化趨勢相似，但其數(shù)值通常比單晶ZnO的要小一些，特別是對于Sezawa波表現(xiàn)得更明顯.而對于Rayleigh波，在F-I和M-I結(jié)構(gòu)下當(dāng)ZnO膜厚hZnO/λ較小時(shí)，其多晶ZnO的K2卻比單晶ZnO的要大.通過與文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較可以看到，在圖5(a)的I-F結(jié)構(gòu)中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與s-ZnO/Dia的計(jì)算結(jié)果符合得好一些;而在圖5(c)的F-I結(jié)構(gòu)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻與p-ZnO/Dia的計(jì)算結(jié)果符合得更好.

圖4 ZnO/Dia在(a)I-F和(b)F-I結(jié)構(gòu)下前三種聲表面波模式的相速度(s-ZnO：單晶ZnO;p-ZnO：多晶ZnO;Dia：多晶金剛石)

圖5 ZnO/Dia在四種激勵(lì)條件下前三種聲表面波模式的機(jī)電耦合系數(shù) (a)I-F結(jié)構(gòu);(b)I-M結(jié)構(gòu);(c)F-I結(jié)構(gòu);(d)M-I結(jié)構(gòu)

從圖4和圖5的比較中我們還注意到，在k1hZnO=1.22(s-ZnO/Dia)或k1hZnO=1.48(p-ZnO/Dia)附近，即Rayleigh波和Sezawa波相速度十分接近的區(qū)域，其對應(yīng)的K2也變化得異?？?特別是在I-M結(jié)構(gòu)下).為了探究其中的原因，我們以I-M結(jié)構(gòu)下的s-ZnO/Dia為例，考察了其Rayleigh波和Sezawa波在該區(qū)域附近位移場的變化情況，如圖6所示，圖中 |u1|，|u2|和|u3|分別為聲表面波位移矢量縱向(x1方向)分量、水平剪切(x2方向)分量和垂直剪切(x3方向)分量的相對幅度，由于|u2|始終為零，而u1和u3相位相差π/2，所以聲表面波位移矢量在x1-x3平面內(nèi)形成橢圓偏振.注意到隨著k1hZnO由1.21增大到1.24，其Rayleigh波位移矢量由縱向分量占主導(dǎo)的橢圓偏振態(tài)變化為由垂直剪切分量占主導(dǎo)的橢圓偏振態(tài)，而Sezawa波位移矢量的變化情況則與之相反，特別是在k1hZnO=1.2263附近時(shí)，兩種模式位移矢量的偏振態(tài)出現(xiàn)互換，這可能是導(dǎo)致兩者相速度十分接近及K2異常變化的原因.

圖6 s-ZnO/Dia在I-M結(jié)構(gòu)下Rayleigh波(M0)與Sezawa波(M1)在不同k1hZnO時(shí)位移場的變化 (a)k1hZnO=1.21;(b)k1hZnO=1.2263;(c)k1hZnO=1.24

在應(yīng)用ZnO/Dia基片設(shè)計(jì)聲表面波器件時(shí)，ZnO薄膜厚度hZnO的選擇至關(guān)重要，這不僅要考慮獲得更大的機(jī)電耦合系數(shù)K2和更高的聲速Vp，還應(yīng)盡量減小頻散對器件特性的影響[11,12]，從而降低器件制作過程中對工藝精度的要求，對此我們需要從圖4和圖5中綜合考慮上述因素.

首先看Rayleigh波(M0)，從圖5中注意到，在I-F，F(xiàn)-I和M-I結(jié)構(gòu)中，機(jī)電耦合系數(shù)K2存在兩個(gè)峰值，在前一個(gè)峰值處，其對應(yīng)于圖4中的相速度較高，而且頻散也不大，所以滿足設(shè)計(jì)器件的要求.而在K2的后一峰值處，雖然K2可能很高(如在M-I中為6.7%)，但其對應(yīng)的Vp卻不大(如M-I中為4493 m/s)，這就失去了較傳統(tǒng)單晶基片所具有的高聲速優(yōu)勢.在I-M結(jié)構(gòu)中，由于K2在其峰值附近變化太快，且對應(yīng)的Vp頻散很大，所以在此很難制作出穩(wěn)定可靠的器件.但可以選擇靠近K2峰值的左側(cè)進(jìn)行設(shè)計(jì)，因?yàn)榇颂嶬2和Vp都較高，而且Vp的頻散也不大.

對于 Sezawa波 (M1)，從圖 4中可以看到，在 k1hZnO＜ 1.0(或 hZnO＜ 0.16λ)的高聲速(＞7000 m/s)區(qū)域，其對應(yīng)于圖5中I-M，F(xiàn)-I和M-I結(jié)構(gòu)中的K2也很大，這雖然有利于高頻器件的應(yīng)用，但Vp在此區(qū)域內(nèi)的高頻散特性，也使器件制作工藝的難度增大.在k1hZnO＞1.0(或hZnO＞0.16λ)的低聲速區(qū)域，雖然相速度不高，但其頻散也很小，甚至優(yōu)于Rayleigh波，而且對應(yīng)的K2很高，若在K2峰值附近設(shè)計(jì)諧波器件，也同樣可以制作出高頻器件[33,34].

對于二次模(M2)，從圖5中可以明顯看到，其在F-I結(jié)構(gòu)中的K2很小(＜0.15%)，所以很難應(yīng)用于實(shí)用器件.而在I-F，I-M和M-I結(jié)構(gòu)中，其在k1hZnO=1.0(或 hZnO=0.16λ)附近的 K2較高，且對應(yīng)于圖4中的相速度大于10000 m/s，Vp的頻散也適中，若能控制好膜厚hZnO的精度，有可能在此制作出較好的高頻器件.

表2和表3總結(jié)了s-ZnO/Dia和p-ZnO/Dia在四種激勵(lì)方式下前三種模式中較為適合制作器件的一些典型ZnO膜厚值hZnO、及其相應(yīng)的相速度Vp、機(jī)電耦合系數(shù)K2和Vp的頻散大小，其中Vp的頻散值未見有文獻(xiàn)給出過明確定義[11,12]，本文則以Vp在中心頻率 f附近隨膜厚hZnO的變化值d(Vp)/d(fhZnO)來表示，其物理意義可以理解為：當(dāng)中心頻率 f=1 GHz時(shí)，實(shí)際制備的ZnO膜厚hZnO比理論設(shè)計(jì)值相差1 nm時(shí)Vp變化的大小.由于IDT周期λ的單位通常為μm，所以當(dāng)相速度Vp變化1 m/s時(shí)，實(shí)際器件的中心頻率將與理論設(shè)計(jì)值 f相差約1/λMHz.實(shí)際上在ZnO薄膜/金剛石器件的制作過程中，ZnO膜厚是最難掌控的參數(shù)，一般都會與設(shè)計(jì)值存在一定的誤差，所以Vp的頻散值對于多層結(jié)構(gòu)器件的設(shè)計(jì)和制作具有重要的參考價(jià)值.

表2 s-ZnO/Dia在不同激勵(lì)方式下前三種模式聲表面波特性典型參數(shù)值

表3 p-ZnO/Dia在不同激勵(lì)方式下前三種模式聲表面波特性典型參數(shù)值

最后要說明的是，在常見的Si基金剛石膜晶片中，金剛石膜厚hDia的選擇也很重要.對此有些文獻(xiàn)認(rèn)為[1,14]，當(dāng) k1hDia≥4(或 hDia/λ≥0.64)時(shí)，ZnO/Dia/Si中的聲表面波能量將主要集中于ZnO/Dia層中而很難到達(dá)Si襯底.為了驗(yàn)證這一結(jié)論，我們計(jì)算了F-I結(jié)構(gòu)下s-ZnO/Dia/Si中Rayleigh波在不同金剛石膜厚hDia時(shí)的傳播損耗，如圖7所示，當(dāng)金剛石膜厚hDia有限且k1hZnO＜1.44時(shí)，Rayleigh波波速將超過硅襯底的慢剪切體波波速(～5645 m/s)，所以其部分能量會通過與體聲波的耦合而泄漏到Si襯底內(nèi)部，從而引起能量損耗，實(shí)際上此時(shí)的聲表面波已成為漏表面波.對于漏表面波，當(dāng)其傳播損耗小于10-3dB/λ時(shí)[35]，其傳播損耗對器件的影響就可以忽略.若以此為標(biāo)準(zhǔn)對圖7進(jìn)行考察后會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)hZnO/λ較小時(shí)，ZnO/Dia/Si中的金剛石膜厚hDia至少應(yīng)滿足hDia≥2λ才能忽略Si襯底的影響，此時(shí)ZnO/Dia/Si中的聲表面波特性與ZnO/Dia中的基本相同.例如文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然是在ZnO/Dia/Si基片上所測，但由于其金剛石膜厚hDia=20μm[36]，測試器件的IDT周期λ=6或8μm[1]，顯然滿足hDia＞2λ，所以其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文所計(jì)算的ZnO/Dia聲表面波特性結(jié)果符合得很好.

圖7 s-ZnO/Dia/Si在F-I結(jié)構(gòu)下Rayleigh波在不同金剛石膜厚hDia時(shí)的傳播損耗

4 結(jié)論

本文以剛度矩陣法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了ZnO薄膜/金剛石在I-F，I-M，F(xiàn)-I和M-I四種激勵(lì)條件下的有效介電常數(shù)計(jì)算公式，并以此為工具計(jì)算了多晶ZnO(002)薄膜/多晶金剛石和單晶ZnO(002)薄膜/多晶金剛石四種激勵(lì)條件下聲表面波模式的相速度和機(jī)電耦合系數(shù)頻散曲線，通過與相關(guān)文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的有效性.此外，從計(jì)算結(jié)果的討論和分析中發(fā)現(xiàn)：1)相比于聲表面波的相速度，其機(jī)電耦合系數(shù)對激勵(lì)條件的不同和ZnO材料參數(shù)的差異都要敏感得多，而且當(dāng)ZnO膜厚較小時(shí)，多晶ZnO中的K2有可能比單晶ZnO中的大;2)在Rayleigh波和Sezawa波相速度十分接近的特殊區(qū)域，其機(jī)電耦合系數(shù)也出現(xiàn)了快速變化的現(xiàn)象，這可能與該區(qū)域附近兩種模式位移偏振態(tài)的互換有關(guān).最后本文列出了ZnO薄膜/金剛石基片在四種激勵(lì)方式下前三種聲表面波模式的一些典型聲學(xué)參數(shù)，如ZnO膜厚、相速度、機(jī)電耦合系數(shù)及相速度頻散值等，這些參數(shù)對于金剛石膜厚hDia≥2λ(λ為叉指電極周期)的ZnO/金剛石/Si晶片仍然適用，所以對于高頻金剛石聲表面器件的設(shè)計(jì)和制作具有重要的參考價(jià)值.

[1]Nakahata H，HigakiK，F(xiàn)ujiiS，HachigoA，KitabayashiH，Tanabe K，SekiY，Shikata S 1995 Proc.IEEE Ultrason.Symp.1 361

[2]HigakiK，Nakahata H，KitabayashiH，F(xiàn)ujiiS，Tanabe K，SekiY，Shikata S 1997 IEEE Trans.Ultrason.Ferroelect.Freq.Contr.44 1395

[3]FujiiS，SekiY，Yoshida K，Nakahata H，HigakiK，KitabayashiH，Shikata S 1997 Proc.IEEE Ultrason.Symp.1 183

[4]Guang Y，Santos P V 2007 Acta Phys.Sin.56 3515(in Chinese)[楊光，Santos P V 2007物理學(xué)報(bào)56 3515]

[6]Fu Y，Garcia-GancedoL，Pang H，PorroS，Gu Y，LuoJ，Zu X，PlacidoF，Wilson J，F(xiàn)lewitt A 2012 Biomicrofluidics 6 024105

[7]Pan F，LuoJ T，Yang Y C，Wang X B，Zeng F 2012 Sci.China Tech.Sci.55 421

[8]LuoJ，Zeng F，Pan F，LiH，Niu J，Jia R，Liu M 2010 Appl.Surf.Sci.256 3081

[9]LuoJ，F(xiàn)an P，Pan F，Zeng F，Zhang D，Zheng Z，Liang G，CaiX 2012 Phys.Status SolidiRRL 6 381

[10]LuoJ，Pan F，F(xiàn)an P，Zeng F，Zhang D，Zheng Z，Liang G 2012 Appl.Phys.Lett.101 172909

[11]HachigoA，Malocha D C 1998 IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.Freq.Contr.45 660

[12]Wu T T，Chen Y Y 2002 IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.Freq.Contr.49 142

[13]Wu T T，Chen Y Y，Chou T T 2002 Proc.IEEE Ultrason.Symp.1 271

[14]Nakahata H，HachigoA，HigakiK，F(xiàn)ujiiS，Shikata S，F(xiàn)ujimoriN 1995 IEEE Trans.Ultrason.Ferroelect.Freq.Contr.42 362

[15]Adler E L，Solie L 1995 Proc.IEEE Ultrason.Symp.1 341

[16]CampbellJ J，Jones W R 1968 IEEE Sonics and Ultrason.15 209

[17]Adler E L 1990 IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.Freq.Contr.37 485

[18]Levent Degertekin F，Honein B，Khuri-Yakub B 1996 Proc.IEEE Ultrason.Symp.1 559

[19]Pastureaud T，Laude V，Ballandras S 2002 Appl.Phys.Lett.80 2544

[20]Tan E L 2002 IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.Freq.Contr.49 929

[21]Wang L，Rokhlin S L 2004 IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.Freq.Contr.51 453

[22]Zhang V Y，Lefebvre J E，BruneelC，Gryba T 2001 IEEE Trans.Ultrason.Ferroelect.Freq.Contr.48 1449

[23]Milsom R F，Reilly N H C，Redwood M 1977 IEEE Sonics and Ultrason.24 147

[24]DonghaiQ，Wen L，Smith P M 1999 IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.Freq.Contr.46 1242

[25]Smith P M 2001 IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.Freq.Contr.48 171

[26]Peach R C 2006 IEEE Ultrason.Symp.Vancouver，BC，Oct.2—6，2006 p371

[27]Chen Y Y，Hsu J C，Wu T T 2004 J.Chin.Inst.Eng.27 823

[28]HashimotoK 2000 Surface acoustic wave devices in telecommunications：modelling and simulation(Berlin：Springer)p165

[29]BenettiM，Cannata D，DiPictrantonioF，Verona E 2005 IEEE Trans.Ultrason.Ferroelect.Freq.Contr.52 1806

[30]CarlottiG，SocinoG，PetriA，Verona E 1987 IEEE Ultrason.Symp.Denver，Colorado，USA，Oct.14—16，1987 p295

[31]Jaffe H，Berlincourt D A 1965 Proc.IEEE 53 1372

[32]HachigoA，Nakahata H，Itakura K，F(xiàn)ujiiS，Shikata S 1999 Proc.IEEE Ultrason.Symp.1 325

[33]Nakahata H，HachigoA，Itakura K，Shikata S 2000 IEEE Ultrason.Symp.1 349

[34]Morgan D 2007 Surface acoustic wave filters(2nd Edn.)(Oxford：Elsevier)p343

[35]Shikata S，Nakahata H，HigakiK，HachigoA，F(xiàn)ujimoriN，YamamotoY，SakairiN，TakahashiY 1993 Proc.IEEE Ultrason.Symp.1 277