管道彎管區(qū)裂紋的斷裂力學(xué)參數(shù)KJ計(jì)算研究

周繼云 張 維 欒興峰 朱光強(qiáng)

1（中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司 武漢 430223）2（中核核電運(yùn)行管理有限公司二廠 海鹽 314300）

管道彎管區(qū)裂紋的斷裂力學(xué)參數(shù)KJ計(jì)算研究

周繼云1張 維2欒興峰2朱光強(qiáng)1

1（中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司 武漢 430223）2（中核核電運(yùn)行管理有限公司二廠 海鹽 314300）

彎管作為核電站管系中重要的組成部分，其壓力邊界的完整性直接影響到核電站的可靠運(yùn)行。因此，對(duì)含缺陷的彎管區(qū)進(jìn)行相應(yīng)的分析來(lái)評(píng)價(jià)其是否滿足安全性要求很有必要。分析評(píng)價(jià)用到的主要斷裂力學(xué)參數(shù)是應(yīng)力強(qiáng)度因子K和J積分。針對(duì)管道彎管區(qū)斷裂力學(xué)計(jì)算中最為關(guān)鍵的復(fù)雜的有限元網(wǎng)格模型，本文提出了一種程序化、分塊化的快速的三維建模流程，并給出了其在內(nèi)壓和彎矩作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K和J積分計(jì)算分析的實(shí)例。研究表明，分塊化的建模思想可以較為快速地解決管道彎管區(qū)斷裂力學(xué)計(jì)算中復(fù)雜的建模問題，也可以為建立其他含裂紋的結(jié)構(gòu)有限元模型并進(jìn)行斷裂力學(xué)參數(shù)KJ計(jì)算積累經(jīng)驗(yàn)。

彎管，裂紋，斷裂力學(xué)參數(shù)，有限元

隨著核電行業(yè)的迅速發(fā)展，核電站核承壓設(shè)備和管道的安全受到越來(lái)越多的關(guān)注，尤其是傳送輻射性介質(zhì)的一回路管道和一些關(guān)鍵核承壓設(shè)備的安全更加備受矚目。彎管，作為核電站一回路管系中重要的組成部分，起著連接直管和改變介質(zhì)流動(dòng)方向的作用，其壓力邊界的完整性直接影響到核電站的可靠運(yùn)行。因此，對(duì)含缺陷彎管進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定非常必要。

相比于含裂紋的平板和直管結(jié)構(gòu)，彎管的裂紋體構(gòu)型及外部載荷的復(fù)雜性使得理論分析非常困難，隨著有限元方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，有限元法在核設(shè)備和管道結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估方面成為有效的研究手段[1]。相比于其他結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元計(jì)算，斷裂力學(xué)對(duì)網(wǎng)格模型有著特殊的要求[2]。使用有限元法研究裂紋體斷裂力學(xué)參數(shù)需要對(duì)裂紋體做出復(fù)雜的幾何剖分以便構(gòu)建出特定的裂紋體網(wǎng)格，使得建立裂紋體有限元網(wǎng)格模型較為復(fù)雜繁瑣。

圖1 彎管半橢圓內(nèi)表面裂紋與受力示意圖 (a) 彎管結(jié)構(gòu)與受力示意圖；(b) 彎管裂紋橫截面示意圖Fig.1 Drawing of semi-elliptical internal surface crack in elbow and loading. (a) elbow structure and loading; (b) crack section azimuth

針對(duì)管道彎管區(qū)常見的環(huán)向半橢圓內(nèi)表面裂紋，提出了一種程序化的分塊化的有限元建模流程，然后給出了運(yùn)用ANSYS計(jì)算其在內(nèi)壓和彎矩作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K和J積分的實(shí)例，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。分析結(jié)果表明，本研究形成的方法可以快速準(zhǔn)確地得出彎管區(qū)裂紋的KJ的計(jì)算結(jié)果，并可以為建立其他裂紋體結(jié)構(gòu)的有限元模型并進(jìn)行斷裂力學(xué)參數(shù)KJ計(jì)算分析積累經(jīng)驗(yàn)、提供借鑒。

1 彎管區(qū)裂紋結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)

選取常見的規(guī)則化之后的環(huán)向半橢圓內(nèi)表面裂紋(Circumferential semi-elliptical internal defect，CDSI)作為分析對(duì)象，彎管區(qū)裂紋的幾何構(gòu)型和載荷示意圖如圖1所示，計(jì)算模型的幾何尺寸和載荷如表1所示，材料性能如表2所示。

表1 計(jì)算模型的幾何尺寸和載荷Table 1 Geometry and loading.

表2材料性能(Ramberg-Osgood模型) (n=6)Table 2 Material property (Ramberg-Osgood model) (n=6).

2 有限元建模

采用有限元法求解裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K和J積分，首先要建立三維裂紋模型。建立三維裂紋模型的方法主要有兩種：逐節(jié)點(diǎn)直接建模方法和實(shí)體建模方法。日前國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中的裂紋模型多采用逐節(jié)點(diǎn)直接建模方法[3]，這種方法手動(dòng)生成所有節(jié)點(diǎn)，再由節(jié)點(diǎn)生成單元和結(jié)構(gòu)，方法繁瑣，工作量大且容易出錯(cuò)，主要適用于構(gòu)造簡(jiǎn)單的含裂紋結(jié)構(gòu)的建模[4]。本文采用ANSYS實(shí)體建模方法，其主要思想是直接對(duì)體進(jìn)行合適的分塊并進(jìn)行局部處理，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)含裂紋彎管結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格劃分。

目前，彎管區(qū)裂紋的KJ計(jì)算研究主要集中于裂紋面位于彎管截面φ=90°或?90°等典型的位置[1]，本文所選取的裂紋面方位角φ=?32.1°，具有任意性，其建模工作要相對(duì)復(fù)雜地多，建模方法也更具有通用性。

具體的建模流程如下：

(1) 考慮到裂紋面所在彎管截面方位角φ=?32.1°不具有對(duì)稱性（如φ=90°），無(wú)法建立1/4模型進(jìn)行對(duì)稱生成模型，根據(jù)裂紋所在位置，分別建立三個(gè)幾何實(shí)體(Solid-1，Solid-2，Solid-3)。

(2) 在彎管裂紋面所在表面地幾何體進(jìn)行剖分(Partition)，建立裂紋面，然后進(jìn)行合并(Merge)布爾運(yùn)算，生成含裂紋的1/2彎管幾何模型，如圖2所示。

(3) 分別對(duì)Solid-1和Solid-2進(jìn)行剖分操作:沿著裂紋線路徑通過(guò)掃掠(Sweep)生成裂紋體和裂紋過(guò)渡體。

(4) 將裂紋體，裂紋過(guò)渡體和非裂紋體進(jìn)行合并(Merge)布爾運(yùn)算，生成含環(huán)向半橢圓表面裂紋的彎管幾何實(shí)體模型，如圖3所示。

(5) 對(duì)含裂紋體實(shí)體選用塌縮的六面體，即考慮奇異性的單元進(jìn)行網(wǎng)格精細(xì)劃分，余下的實(shí)體采用較為粗化的常規(guī)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，這樣就生成了整個(gè)裂紋體的有限單元模型。

按照上述建模流程，建模完成后的彎管的1/2網(wǎng)格模型如圖4和圖5所示。

圖2 含裂紋的幾何模型Fig.2 Cracked elbow geometry.

圖3 裂紋體、裂紋過(guò)渡體和非裂紋體Fig.3 Cracked part, transition part and non-cracked part.

圖4 含裂紋的彎管網(wǎng)格模型Fig.4 Mesh of cracked elbow.

圖5 裂紋尖端的網(wǎng)格模型Fig.5 Mesh of crack front.

圖6 彈性計(jì)算下Mises應(yīng)力分布 (a) 整體模型Mises應(yīng)力分布；(b) 裂紋尖端附近放大圖Fig.6 Mises stress distribution under elastic calculation. (a) whole model Mises stress distribution; (b) crack front region Mises stress distribution

3 結(jié)果分析與討論

3.1內(nèi)壓作用

從圖6–圖8可以看出，光滑彎管最大Mises應(yīng)力發(fā)生在彎管的內(nèi)側(cè)內(nèi)壁，最小值發(fā)生在外側(cè)外壁。對(duì)彎管裂紋所在橫截面φ =90°和φ =?90°處分別沿內(nèi)壁至外壁厚度方向做路徑上的應(yīng)力分析，可以看出應(yīng)力從小到大的順序?yàn)椋和鈧?cè)外壁-內(nèi)側(cè)外壁-外側(cè)內(nèi)壁-內(nèi)側(cè)內(nèi)壁。裂紋的存在使得彎管的應(yīng)力發(fā)生重分布。除了裂紋前緣以外，彎管其它部位的應(yīng)力分布較為均勻，裂紋的存在對(duì)遠(yuǎn)離裂紋前緣的區(qū)域的應(yīng)力分布幾乎沒有影響，并且裂紋前緣的應(yīng)力幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它區(qū)域，最大Mises應(yīng)力發(fā)生在彎管內(nèi)側(cè)內(nèi)壁裂紋的表面點(diǎn)，裂紋前緣上的應(yīng)力大小不同，隨裂紋角的變化而變化。對(duì)于彈塑性計(jì)算，其塑性分析的 Mises應(yīng)力梯度比彈性分析的應(yīng)力梯度平緩，且應(yīng)力的幅值也小。

圖7 彈塑性計(jì)算下Mises應(yīng)力分布 (a) 整體模型Mises應(yīng)力分布；(b) 裂紋尖端附近放大圖Fig.7 Mises stress distribution under elastic-plastic calculation. (a) whole model Mises stress distribution; (b) crack front region Mises stress distribution

圖8 含裂紋彎管沿壁厚的應(yīng)力分布 (a) 彈性計(jì)算；(b) 彈塑性計(jì)算Fig.8 Stress distribution along wall thickness in cracked elbow. (a) elastic calculation results; (b) elastic-plastic calculation results

本模型中沿裂紋前緣劃分41個(gè)節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)1和 F41為半橢圓表面裂紋的表面點(diǎn)，F(xiàn)21為其最深點(diǎn)。

從圖9、圖10可以看出，沿裂紋前緣最淺點(diǎn)到最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K類似“拋物線”分布，F(xiàn)1和F41的應(yīng)力強(qiáng)度因子K和J積分?jǐn)?shù)值差別不大，差別來(lái)源于裂紋的方位角為?32.1°，而非位于中拱線(Crown)對(duì)稱位置。

從理論上講，裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子從最淺點(diǎn)到最深點(diǎn)是單調(diào)遞增或是遞減的。本文的計(jì)算結(jié)果表明，裂紋最淺點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子并不是最小值，裂紋最深點(diǎn)也并不是應(yīng)力強(qiáng)度最大值，而是位于半橢圓最深點(diǎn)靠右半部分。表面點(diǎn)“翹起”的誤差是可能是由于數(shù)值計(jì)算中邊界效應(yīng)或此處的網(wǎng)格長(zhǎng)寬比較大引起的。因此，在情況允許下的條件下，對(duì)自由表面點(diǎn)附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，盡可能的保證網(wǎng)格的質(zhì)量，在輸出K和J值時(shí)最好選取盡量多的計(jì)算結(jié)果以免漏掉最大值。

圖9 裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子K (a) 裂紋最深點(diǎn)F21和裂紋表面點(diǎn)F1、F41；(b) 應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線Fig.9 Stress intensity factor K of crack front. (a) the deepest point F21 and the surface point F1, F41; (b) distribution of K along crack tip

圖10 裂紋最深點(diǎn)和最淺點(diǎn)的J積分 (a) 彈性J積分；(b) 彈塑性J積分Fig.10 J integral of deepest point and surface point of crack front. (a) elastic J-integral; (b) elastic-plastic J-integral

從圖11可以看出，對(duì)比彈性分析和塑性分析下的J積分，在彎管承受未使其發(fā)生大范圍屈服的內(nèi)壓載荷下，兩者的J積分?jǐn)?shù)值基本相同，隨著載荷的增大，基于線彈性和小范圍屈服的線彈性斷裂力學(xué)理論不再適用，彈性J積分?jǐn)?shù)值遠(yuǎn)小于更為準(zhǔn)確的塑性J積分，此時(shí)應(yīng)該采用更為準(zhǔn)確的彈塑性J積分作為結(jié)構(gòu)斷裂力學(xué)評(píng)定的依據(jù)。

圖11 內(nèi)壓作用下彈性J積分和塑性J積分比較Fig.11 Comparison of elastic J integral and elastic-plastic J integral under inner pressure.

3.2彎矩作用

工程實(shí)際中，壓力管道承受的載荷情況非常復(fù)雜，除了內(nèi)壓作用外，由于溫差、自重、熱膨脹等因素的影響，還可能承受拉壓、剪力、彎矩、扭矩等載荷作用。對(duì)于含環(huán)向半橢圓表面裂紋的彎管，彎矩是最常見的載荷，其破壞性也非常顯著。不同于直管，彎管的幾何形狀決定了彎矩可分為使彎管“閉合”的面內(nèi)彎矩和“張開”的面內(nèi)彎矩。對(duì)于本文的裂紋體構(gòu)型，張開型面內(nèi)彎矩使得裂紋面閉合。故本文考慮閉合彎矩，最大彎矩為M2,max= 6×109N·mm。

從圖12–圖14可以看出，彎矩作用下的裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子K和彈塑性J 積分的分布規(guī)律與內(nèi)壓作用下的分布規(guī)律相似，呈拋物線形式分布，其最大值為節(jié)點(diǎn)F25 附近，位于半橢圓右半部分。比較線彈性J積分和彈塑性J積分可知，在彎矩使得材料發(fā)生屈服后，塑性J積分顯著增長(zhǎng)，材料釋放的能量隨之增大。

圖12 裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子KFig.12 Stress intensity factor K of crack front.

圖13 裂紋前緣的彈塑性J積分Fig.13 Elastic-plastic J integral of crack front.

圖14 彎矩作用下彈性J積分與彈塑性J積分比較Fig.14 Comparison of elastic J integral and elastic-plastic J integral under bending moment.

4 結(jié)論

針對(duì)斷裂力學(xué)計(jì)算中最為關(guān)鍵的有限元網(wǎng)格模型，本文給出了較為詳細(xì)的程序化的建模過(guò)程，即采用裂紋體、裂紋過(guò)渡體和非裂紋體的幾何實(shí)體剖分思想，采用特殊的單元對(duì)裂紋尖端進(jìn)行細(xì)化，對(duì)非裂紋體進(jìn)行粗化。運(yùn)用這種建模思路創(chuàng)建了含環(huán)向半橢圓內(nèi)表面裂紋的彎管的有限元模型，計(jì)算分析了工程實(shí)際中常見的內(nèi)壓作用下和彎矩作用下的斷裂力學(xué)參數(shù)KJ。

研究結(jié)果表明，分塊化的建模思想可以解決復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中裂紋體的網(wǎng)格劃分困難的問題，同時(shí)，裂紋尖端細(xì)化的網(wǎng)格和非裂紋體粗化的網(wǎng)格可以保證求解精度和節(jié)省求解機(jī)時(shí)。對(duì)于彈塑性材料，在結(jié)構(gòu)承受未發(fā)生大范圍屈服的載荷下，兩者的J積分?jǐn)?shù)值基本相同，可采用應(yīng)力強(qiáng)度因子K或者彈性J積分作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，隨著載荷的增大，基于線彈性和小范圍屈服的線彈性斷裂力學(xué)理論不再適用，彈性J積分?jǐn)?shù)值遠(yuǎn)小于更為準(zhǔn)確的塑性J積分，應(yīng)該采用塑性J積分作為評(píng)估依據(jù)。

1 EPRI and Novetech Corporation, Ductile Fracture Handbook Vol.l–3[S]. Research Report Center, Palo Alto, 1991–1993

2 王自強(qiáng), 陳少華. 高等斷裂力學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009: 5–20 WANG Ziqiang, CHEN Shaohua. Higher fracture mechanics[M]. Beijing: Science Press, 2009: 5–20

3 何家勝, 朱光強(qiáng), 朱曉明, 等. 彎扭組合載荷下圓管半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元分析[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2007, 14(2): 153–159 HE Jiaheng, ZHU Guangqiang, ZHU Xiaoning, et al. Finite element analysis for stress intensity factor of semi-elliptical surface crack in circular tube subjected to torsion and bending[J]. Journal of Engineering Design, 2007, 14(2): 153–159

4 王永偉, 林哲. 表面裂紋的三維模擬及應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算[J]. 中國(guó)海洋平臺(tái), 2006, 26(3): 23–26 WANG Yongwei, LIN Zhe. 3-D Simulation and stress intensity factors calculation of surface crack[J]. Chinese Ocean Platform, 2006, 26(3): 23–26

Calculation research of fracture mechanics parameters KJ of cracks in elbows

ZHOU Jiyun1ZHANG Wei2LUAN Xingfeng2ZHU Guangqiang1
1(China Nuclear Power Operation Technology Co., Ltd, Wuhan 430223, China) 2(China Nuclear Power Operation Management Co., Ltd, Haiyan 314300, China)

Background: Elbows are important constituent parts of piping systems in nuclear power plant. The pressure boundary integrity of elbows direct influences reliability of nuclear power plant operation. Purpose: Therefore, it is necessary to carry out analysis of the cracked elbows to evaluate whether the safety requirement is satisfied. Methods: The principal fracture mechanics parameters required in analysis and evaluation are stress intensity factor K and J integral. The most important procedure for calculating fracture parameters K/J is to build up correct and reasonable mesh using finite element method. Results: In this paper, a fast programmed and partitioned three dimensional modeling procedure was proposed, which is useful to model the complex finite element model in fracture mechanics calculation, and calculation case of KJ of cracked elbows which subjected to inner pressure and in-plan moment was given based on the modeling method. Conclusions: The results prove that the programmed and partitioned modeling method developed in this paper could solve the complex modeling issue in fracture mechanics calculation of cracked elbow, as well as offer experiences for modeling other cracked components and calculating fracture mechanics parameters KJ.

Elbows, Cracks, Fracture mechanics parameters, Finite element

TL341，TH123，O342

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040633

周繼云，男，1985年出生，2011年于華中科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，固體力學(xué)專業(yè)，助理工程師

2012-10-31，

2013-01-07

CLC TL341, TH123, O342