考慮SSI效應的核電站廠房樓層反應譜對比分析

朱秀云 潘 蓉,2 李建波

1（環(huán)境保護部核與輻射安全中心 北京 100082）2（中國地震局 工程力學研究所 哈爾濱 150080）3（大連理工大學 海岸與近海國家重點實驗室抗震分室 大連 116024）

考慮SSI效應的核電站廠房樓層反應譜對比分析

朱秀云1潘 蓉1,2李建波3

1（環(huán)境保護部核與輻射安全中心 北京 100082）2（中國地震局 工程力學研究所 哈爾濱 150080）3（大連理工大學 海岸與近海國家重點實驗室抗震分室 大連 116024）

在集總參數(shù)表征的場地動阻抗框架內(nèi)，國內(nèi)外主要核電廠抗震設計規(guī)范均推薦單一常系數(shù)彈簧-阻尼器并聯(lián)體系表征均質(zhì)場地動力模型。結(jié)合土-結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值分析的最新發(fā)展，本文以CPR1000型反應堆廠房的集中質(zhì)量簡化模型作為研究對象，基于ASCE4-98規(guī)范、RCC-G規(guī)范、集10參數(shù)等適用于均質(zhì)場地的集總參數(shù)地基模型以及適用于非均質(zhì)復雜場地的粘彈性人工邊界場地模型，開展了直接法和阻抗子結(jié)構(gòu)法兩種時程分析方法的對比研究，并將得到的樓層加速度反應譜與SASSI程序計算結(jié)果進行對比，互相驗證了不同地基動力數(shù)值模型以及計算方法的有效性，對于評價核電廠地基適應性具有一定的指導與參考意義。

樓層反應譜，土-結(jié)構(gòu)相互作用，粘彈性邊界場地模型，集總參數(shù)地基模型，SASSI程序

由于核電站本身具有剛度、重量都很大而地基往往又相對較柔軟的特點，故剛性地基假設不再合理，所以土-結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)分析成為核工程抗震設計與安全分析中的重要課題，這就要求必須采用合理的方法模擬SSI效應。國內(nèi)外核電領域相關(guān)抗震規(guī)范，包括我國的《核電廠抗震設計規(guī)范》(GB20267-97)[1]、美國的ASCE 4-98[2]及法國的RCC-G[3]等，均建議采用相對較簡單的單一彈簧-阻尼器并聯(lián)系統(tǒng)表征的常系數(shù)集總參數(shù)模型，此常系數(shù)集總參數(shù)模型均只適用于均質(zhì)場地。為了克服粘性邊界精度不高和低頻漂移失穩(wěn)等缺點，Deeks等[4]和劉晶波等[5]提出了二維、三維粘彈性動力人工邊界。其特點是不但可以模擬散射波由有限域向無限域的傳播，同時也模擬了人工邊界外場地介質(zhì)的彈性恢復性能，克服了粘性邊界引起的低頻漂移問題，有良好的頻率穩(wěn)定性。

核電站廠房樓層反應譜作為核電設備抗震設計及抗震試驗的輸入數(shù)據(jù)，在核電站地震響應分析中具有舉足輕重的意義。受土-結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)的控制，樓層反應譜綜合反映了場地土、廠房結(jié)構(gòu)及地震動輸入等條件的影響。而在輸入地震動和廠房結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的條件下，顯然地基土參數(shù)取值及其動力數(shù)值模型的合理性將直接關(guān)系到核電廠抗震的安全性與經(jīng)濟性。同時，作為翻版設計的核電站，為了保證結(jié)構(gòu)及其相關(guān)子結(jié)構(gòu)的安全性，應該將計算的廠房結(jié)構(gòu)樓層反應譜與其相對應的設計反應譜對比，判斷是否能夠滿足設計反應譜的要求，以保證安全性，這也是判斷地基適應性與否的關(guān)鍵。

本文以CPR1000型反應堆廠房作為研究對象，分別選用不同的半無限域均質(zhì)、分層場地動力數(shù)值模型進行土-結(jié)構(gòu)相互作用的模擬，運用直接法與阻抗子結(jié)構(gòu)法求解樓層反應譜，并與適用于分層場地三維分析程序SASSI的計算結(jié)果進行了分析對比，互相驗證了精度的有效性。

1 土-結(jié)構(gòu)相互作用計算分析方法

土-結(jié)構(gòu)相互作用分析經(jīng)過幾十年的發(fā)展，形成了很多分析方法。按對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不同的處理方法，可以劃分為直接法和子結(jié)構(gòu)法。直接法和子結(jié)構(gòu)法是各相關(guān)學科分析相互作用時較常用的方法，具有概念清晰、物理意義明確的優(yōu)點[6]。對于直接法，本文主要借助于劉晶波等[7]提出的三維集中粘彈性動力人工邊界，采用粘彈人工邊界場地模型耦合上部廠房結(jié)構(gòu)進行整體計算。地震波動的輸入是通過粘彈性邊界和等效荷載共同實現(xiàn)的[5]，作用在于模擬實際波場的應力邊界條件，通過完全積分法進行求解，一步即可求得上部廠房結(jié)構(gòu)節(jié)點的絕對響應。另外，本文也進行了工程上應用較多、計算結(jié)果偏保守的無質(zhì)量地基模型耦合上部廠房結(jié)構(gòu)進行整體計算。對于子結(jié)構(gòu)法，本文采用的半無限均質(zhì)場地集總參數(shù)簡化模型，主要基于ASCE4-98規(guī)范[2]、RCC-G規(guī)范[3]、集10參數(shù)場地動力模型[8]，以及適用于非均質(zhì)場地的集中粘彈邊界場地模型求解無限地基的動力剛度[9]，進而耦合上部廠房結(jié)構(gòu)進行運動方程的求解。下面對本文所采用的半無限域地基動力數(shù)值模型進行簡要介紹。

1.1美國ASCE4-98規(guī)范的場地動力模型

ASCE4-98規(guī)范保持了場地動力模型上的一致性，忽略各向運動間的耦合作用，以6個獨立的單一彈簧-阻尼器的并聯(lián)體系來模擬場地在平動、搖擺及扭轉(zhuǎn)方向上的力與變形關(guān)系。在數(shù)值關(guān)系上，其反映出一種不隨頻率改變的場地常系數(shù)動阻抗形式，即單一參數(shù)的集總模型。各方向場地動阻抗的相應的具體公式可參見文獻[2]。我國現(xiàn)行的《核電廠抗震設計規(guī)范》(GB20267-97)與美國ASCE 4-98規(guī)范體系采用了類似的場地模型。

1.2 法國RCC-G規(guī)范的場地動力模型

采用與ASCE4-98規(guī)范相類似的模擬形式，RCC-G規(guī)范也建議以單一彈簧-阻尼器的并聯(lián)體系來獨立反映場地在各個方向上動加載與變位間的頻域關(guān)系，只是公式有所差異。為體現(xiàn)場地動阻抗是激振頻率的函數(shù)，提高上部結(jié)構(gòu)-地基相互作用系統(tǒng)抗震數(shù)值分析的精度，RCC-G規(guī)范建議采用與動力系統(tǒng)一階固有頻率相對應的彈簧-阻尼實常數(shù)系數(shù)作為場地的實際計算參數(shù)。這一點體現(xiàn)在場地彈簧系數(shù)的具體計算中，以水平向KH為例，公式如下[3]：

其中，G為地基的動剪切模量，r為基礎底板的等效半徑，H1f和H2f可查表獲得，是地基材料泊松比μ和結(jié)構(gòu)-地基動力系統(tǒng)無量綱特征頻率a的函數(shù)。無量綱頻率a的定義如下：

其中，ρ為地基的材料密度，1f為結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)的水平向一階固有頻率值。可見，在地基參數(shù)確定的條件下，彈簧系數(shù)KH是動力系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)，具體計算時，采用迭代法來確定該彈簧系數(shù)，一般迭代次數(shù)為2–3次。

1.3 集10參數(shù)場地動力模型

Wen-yu等[8]基于Luco等所求得的半空間上圓盤動力柔度函數(shù)解答，分別針對水平、豎直、搖擺與扭轉(zhuǎn)等不同激振方式，給出了含3個自由度，10個或18個獨立參數(shù)的等效模型，其中10參數(shù)模型由質(zhì)量塊、阻尼器和彈簧物理元件組合而成，與地基無限域真實頻響曲線進行對比，該模型能夠有效地在地震載荷的主要頻段范圍內(nèi)逼近半無限空間理論解。如圖1所示的質(zhì)量、彈簧和阻尼器參數(shù)，由于在擬合獲得的過程中均進行了無量綱處理，在實際應用時，水平振動、豎向振動、搖擺振動和扭轉(zhuǎn)振動需分別進行轉(zhuǎn)化，由此便可得各質(zhì)量塊的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量以及彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)。

圖1 無限地基的集總10參數(shù)模型Fig.1 The lumped 10-parameter model.

1.4粘彈性邊界場地模型

粘彈性人工邊界是在粘性邊界的基礎上發(fā)展起來的，不僅反映了遠場介質(zhì)的輻射阻尼效應，而且體現(xiàn)了遠場介質(zhì)對近場地基區(qū)域的彈性支撐作用?？蛇m用于不均勻地基的土-結(jié)構(gòu)相互作用模擬，且較成熟，在核電廠抗震分析中有廣泛應用。基于商業(yè)軟件的二次開發(fā)[10]，粘彈性動力人工邊界可以方便地與有限元方法結(jié)合使用，集中粘彈性人工邊界的實現(xiàn)只需要在場地人工截斷外邊界各節(jié)點處布置單一的彈簧-阻尼器并聯(lián)系統(tǒng)。彈簧元件的彈性系數(shù)及粘性阻尼器的阻尼系數(shù)的計算公式可參見文獻[10]。

2 地震分析的基本數(shù)據(jù)

2.1簡化模型參數(shù)[11]

對于CPR1000反應堆廠房(RX)，其結(jié)構(gòu)由3大部分組成：筏板基礎、安全殼結(jié)構(gòu)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)。廠房整體結(jié)構(gòu)采用集中質(zhì)量-梁單元模型來模擬，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量均集中在各節(jié)點上，而兩相鄰節(jié)點間的慣性矩和剪切面積則由連接節(jié)點的梁單元來表示，結(jié)構(gòu)在水平X和Y方向?qū)ΨQ，簡化模型如圖2所示。各節(jié)點的相對坐標、集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量列于表1，各梁單元的特性參數(shù)列于表2，混凝土的材料性能列于表3。

表1 集中質(zhì)量模型節(jié)點坐標、質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量Table 1 Nodal coordinates, mass and moment of inertia.

表2 梁單元特性參數(shù)Table 2 Property parameters of beam elements.

圖2 反應堆廠房(RX)集中質(zhì)量模型Fig.2 The lumped mass model of RX.

表3 混凝土材料性能參數(shù)Table 3 Parameters of material property of concrete.

2.2地震動輸入

本文以RG1.60地震時程作為輸入地震動，水平向和豎向地面運動輸入的加速度時程如圖3所示，總持時為28 s，時間步長0.01 s，水平向地面運動峰值加速度取為0.932 m/s2，豎向取為0.54 m/s2。

圖3 地面運動加速度輸入時程曲線 (a) 水平X方向；(b) 水平Y(jié)方向；(c) 豎直Z方向Fig.3 Time-history curve of acceleration of ground motion. (a) in the horizontal direction X; (b) in the horizontal direction Y; (c) in the vertical direction Z

2.3計算模型

均質(zhì)地基材料參數(shù)如下：密度ρ=2500 kg/m3，動剪切模量G=3600 MPa，泊松比μ=0.30，剪切波速vs=1200 m/s。分層地基材料參數(shù)：上層參數(shù)同前述均質(zhì)地基，下層材料參數(shù)：密度ρ=2600 kg/m3，動剪切模量G=10400 MPa，泊松比μ=0.25，剪切波速vs=2000 m/s，分層處為30 m。

2.3.1 直接法計算模型

分層場地耦合廠房結(jié)構(gòu)整體模型如圖4所示，場地的具體計算范圍選為，水平面內(nèi)x軸和y軸方向各邊長120 m，Z軸方向深60 m。水平面內(nèi)，筏板中心區(qū)域的網(wǎng)格尺寸約為2.5 m×2.5 m，豎直深度方向，按網(wǎng)格尺寸不大于最小波長的1/5計算，可通過40Hz的高頻剪切波，符合要求。

2.3.2 子結(jié)構(gòu)法計算模型

關(guān)于半無限均質(zhì)場地集總參數(shù)簡化模型在ANSYS中的實現(xiàn)，彈簧和阻尼器物理元件選用Combin14單元模擬，其實常數(shù)為各個自由度對應的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)，質(zhì)量塊選用Mass21單元模擬，其實常數(shù)為各個自由度的對應質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量。SASSI程序計算模型需要包括無質(zhì)量筏板基礎。計算模型如圖5所示。

圖4 分層場地直接法計算模型Fig.4 The calculation model of half-space layer field for the direct method.

圖5 阻抗子結(jié)構(gòu)法計算模型 (a) ANSYS 計算模型；(b) SASSI 計算模型Fig.5 The calculation model for the sub-structrue method. (a) the calculation model ANSYS; (b) the calculation model of SASSI

3 樓層反應譜分析

分別選取安全殼和內(nèi)部結(jié)構(gòu)最高點樓層處，分析對比不同地基動力數(shù)值模型計算的5%阻尼比樓層加速度反應譜。此頂點處的地震響應值較下部節(jié)點響應值大，相應的不同數(shù)值模型計算結(jié)果之間的差值也較下部節(jié)點的大，具有包絡及代表性。

3.1均質(zhì)場地模型的樓層計算譜對比

圖6 水平向樓層加速度反應譜對比 (a) 節(jié)點8；(b) 節(jié)點12Fig.6 Comparison of FRS in the horizontal direction. (a) node 8; (b) node 12

不同均質(zhì)場地模型計算的節(jié)點8和節(jié)點12的水平向和豎直向加速度反應譜對比曲線分別如圖6和圖7所示。其中，圖例“ASCE4-98”表示按照ASCE4-98規(guī)范求解計算的結(jié)果；“RCC-G”表示按照RCC-G規(guī)范求解計算的結(jié)果；“10_PARA”表示應用10參數(shù)-集總參數(shù)模型求解計算的結(jié)果；“VE_sub”表示基于均質(zhì)自由場地粘彈邊界模型通過諧響應分析求解動阻抗[9]，然后應用子結(jié)構(gòu)法求解計算的結(jié)果；“VE-lumped”表示采用了圖4所表示的均質(zhì)場地粘彈邊界[10]整體模型直接法計算的結(jié)果?；谝陨系牟煌瑘龅啬Ｐ图坝嬎惴椒ǎ?jié)點8和節(jié)點12的水平向和豎直向樓層譜峰值加速度以及對應頻率具體對比見表4。

圖7 豎直向樓層加速度反應譜對比 (a) 節(jié)點8；(b) 節(jié)點12Fig.7 Comparison of FRS in the vertical direction. (a) node 8; (b) node 12

表4 樓層反應譜的峰值加速度以及對應頻率對比Table 4 Comparison of peak acceleration and the corresponding frequency of FRS.

通過對比圖中曲線可得，在水平向，上述不同方法計算的反應譜形狀相當，其中基于粘彈邊界場地模型直接法計算的反應譜值在個別頻段譜值差異略明顯，其反應譜峰值以及零周期加速度值較其他幾種集總參數(shù)地基模型以及基于粘彈邊界的阻抗子結(jié)構(gòu)法集總參數(shù)模型的計算結(jié)果相近；在豎直向，粘彈邊界地基模型直接法計算的反應譜與其他子結(jié)構(gòu)法計算的譜形差異較大，其零周期加速度值偏小，集10參數(shù)模型的計算結(jié)果較其他子結(jié)構(gòu)模型計算的結(jié)果略偏大。總體來說，ASCE4-98模型、RCC-G模型、集10參數(shù)模型以及基于粘彈邊界的阻抗子結(jié)構(gòu)法集總參數(shù)模型的計算結(jié)果是相當?shù)?，滿足工程精度，其優(yōu)點就是利于工程實現(xiàn)。

3.2分層場地模型的樓層計算譜對比

不同分層場地模型計算的節(jié)點8和節(jié)點12的水平向和豎直向加速度反應譜對比曲線分別如圖8、9所示。其中，圖例“VE_layer_sub”表示基于分層自由場地的粘彈邊界模型通過諧響應分析求解的動阻抗，然后應用阻抗子結(jié)構(gòu)法求解計算的結(jié)果；“Massless_layer” 表示運用圖4所示的分層場地無質(zhì)量地基整體模型直接法計算的結(jié)果；“SASSI_layer”表示運用SASSI軟件計算的結(jié)果；“VE_layer_lumped”表示運用圖4所示的分層場地粘彈邊界整體模型直接法計算的結(jié)果?；谝陨系牟煌瑘龅啬Ｐ图坝嬎惴椒ü?jié)點8和節(jié)點12的水平向和豎直向樓層譜峰值加速度以及對應頻率具體對比見表5。

圖8 水平向樓層加速度反應譜對比 (a) 節(jié)點8；(b) 節(jié)點12Fig.8 Comparison of FRS in the horizontal direction. (a) node 8; (b) node 12

圖9 豎直向樓層加速度反應譜對比 (a) 節(jié)點8；(b) 節(jié)點12Fig.9 Comparison of FRS in the vertical direction. (a) node 8; (b) node 12

表5 樓層反應譜的峰值加速度以及對應頻率對比Table 5 Comparison of peak acceleration and the corresponding frequency of FRS.

通過對比圖中曲線可得，總體來說，上述不同方法計算的反應譜形狀吻合較好，其中無質(zhì)量地基模型計算的反應譜值不論在水平向還是豎直向均偏大，因為此種模型只考慮地基彈性作用，忽略了振動能量在無限地基中的耗散效應，所以偏大是合理的。在水平向，這幾種不同地基模型以及SASSI程序計算的反應譜是相當?shù)?，基于粘彈邊界的阻抗子結(jié)構(gòu)法集總參數(shù)模型的計算結(jié)果較SASSI程序以及粘彈邊界地基模型直接法計算的反應譜值略偏小；在豎直向，粘彈邊界地基模型直接法計算的反應譜譜形與阻抗子結(jié)構(gòu)法以及SASSI程序計算譜形相當，只是在低頻段略偏小。

4 結(jié)語

(1) 本文對土-結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)計算分析方法以及目前常用的半無限域地基動力數(shù)值模型進行了簡要介紹。其中，集總參數(shù)地基模型只適用于均質(zhì)場地，粘彈性人工邊界場地模型可適用于復雜非均質(zhì)場地。

(2) 在均質(zhì)場地條件下對反應堆廠房進行了樓層反應譜計算分析。結(jié)果表明，各種集中參數(shù)地基模型計算的譜值相當；在水平向，基于粘彈性邊界場地模型直接法計算的譜值較集總參數(shù)地基模型子結(jié)構(gòu)法計算值在個別頻段譜值差異略明顯，在豎直向，直接法計算的譜形較其他子結(jié)構(gòu)法計算的譜形差異較大。

(3) 在分層場地條件下對反應堆廠房進行了樓層反應譜計算分析。結(jié)果表明，無質(zhì)量地基整體模型計算的反應譜值不論在水平向還是豎直向均偏大。在水平向，總體來說，這幾種不同地基模型以及SASSI程序計算的反應譜是相當?shù)?；在豎直向，粘彈邊界地基模型直接法計算的譜形與阻抗子結(jié)構(gòu)法以及SASSI程序計算譜形相當，只是在低頻段略偏小。

(4) 本文采用不同的均質(zhì)與分層自由場地模型以及不同的計算方法進行樓層反應譜分析，互相驗證了不同地基動力數(shù)值模型以及計算方法的有效性，對于評價核電廠地基適應性具有一定的指導與參考意義。對于均質(zhì)場地，集總參數(shù)地基模型能夠滿足工程精度，其優(yōu)點就是施加簡單，值得推薦使用；對于分層等復雜不均質(zhì)場地推薦使用SASSI商業(yè)軟件或粘彈性人工邊界場地模型進行計算。

1 中華人民共和國(GB 50267-97). 核電廠抗震設計規(guī)范[S]. 北京: 中國計劃出版社, 1998 The People’s Republic of China (GB 50267-97). Seismic Design Code of Nuclear Power Plants[S]. Beijing: China Planning Press, 1998

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FRS comparative analysis of the nuclear power plant considering SSI effect

ZHU Xiuyun1PAN Rong1,2LI Jianbo3
1(Nuclear and Radiation Safety Center, Ministry of Environmental Protection, Beijing 100082, China) 2(Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China) 3(Laboratory of Earthquake, State Key Lab. of Coast. and Offs. Eng., Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Background: In the framework of lumped-parameter numerical models, the traditional soil dynamic impedance models, recommended by the main international seismic design codes of the nuclear power plant, are only expressed by a single parallel connection system of spring and damper. Purpose: In order to combine the recent development of soil-structure interaction analysis. Methods: Comparative study of both the direct method and substructure method history analysis is carried out based on the lumped parameter models recommended by seismic design codes of ASCE4-98, RCCG which are both applicable to the homogeneous site and also massless foundation model and viscous-spring artificial boundary model of especially fit for the numerical simulation of nonhomogeneous site. Results: Finally, by taking the analysis of FRS for a certain CPR1000 reactor plant as an example, comparison analyses of homogeneous and inhomogeneous layer site conditions for various soil dynamic numerical models above-mentioned are carried out. In addition, the calculated results are compared to that of SASSI program. It can be concluded that the calculation results are similar based on different methods. Conclusions: This paper validates the applicability of different soil dynamic numerical models mentioned above and will provide some reference and guidance significance in the aspect of evaluation the seismic suitable for the site of nuclear power plant.

Floor response spectra (FRS), Soil-structure interaction (SSI), Viscous-spring artificial boundary model, Lumped parameter models, SASSI program

TL48

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040610

朱秀云，女，1985年出生，2009年于大連理工大學獲碩士學位，工程師，主要從事結(jié)構(gòu)抗震數(shù)值模擬分析

2012-10-31，

2013-03-12

CLC TL48