基于虛長(zhǎng)度法的高速雙體船興波阻力預(yù)報(bào)

李志恒，陳慶任，祝海勇，鄭立捷

1 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2 中國(guó)船級(jí)社武漢規(guī)范研究所，湖北武漢430022

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)容量的快速發(fā)展和高速船舶市場(chǎng)的不斷擴(kuò)大，高速雙體船的阻力計(jì)算研究逐漸活躍。在高速雙體船的阻力成分中，由于興波阻力占的比重較大，且在興波阻力研究方面已做過大量實(shí)驗(yàn)，有一定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，其理論研究結(jié)果易與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，因而有關(guān)高速雙體船的興波阻力研究也十分活躍。

Couser 等［1-2］對(duì)帶有方尾的高速雙體船開展了大量理論研究，同時(shí)完成了NPL 系列船型的興波阻力實(shí)驗(yàn)工作。Tarafder 和Suzuki［3］基于勢(shì)流的邊界元法，對(duì)雙體船的非線性興波問題進(jìn)行了研究，考慮了兩片體之間的側(cè)向力。尹巍和高高［4］基于非均勻有理B 樣條的廣義高階面元法，采用數(shù)值方尾邊界條件對(duì)高速多體船興波阻力進(jìn)行了計(jì)算。王中等［5］利用改進(jìn)的Michell 線性薄船興波阻力理論，結(jié)合柯欽函數(shù)的精確積分解析表達(dá)式，對(duì)多體船興波阻力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。劉軍和易宏［6］應(yīng)用Michell 薄船理論，利用“帳篷函數(shù)”對(duì)船體表面及流場(chǎng)進(jìn)行了線性近似，建立了數(shù)值計(jì)算模型，并對(duì)SWATH 興波阻力予以了計(jì)算。段曄鑫等［7］基于片體柯欽函數(shù)，對(duì)多體船興波阻力予以了求解，得出了多體船的線性興波阻力公式，并結(jié)合CFD 軟件進(jìn)一步分析了五體船的阻力及片體興波干擾特性。

方尾的繞流問題比較復(fù)雜，對(duì)方尾的處理有一定的技術(shù)難度。本文將應(yīng)用經(jīng)典薄船理論［8］，以Michell 興波阻力積分公式為基礎(chǔ)，針對(duì)高速船的方尾船型特點(diǎn)，采用“虛長(zhǎng)度”法，即在方尾后增加一個(gè)虛擬附體以使尾部封閉，通過對(duì)文獻(xiàn)［2］中NPL 船模系列（包括3b，4a，4b，4c，5a，5b，5c，6a，6b，6c 共10 條船型）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，總結(jié)得到一個(gè)計(jì)算虛長(zhǎng)度的公式，同時(shí)，對(duì)代號(hào)分別為4a，5c，6b 的3 種船型的興波阻力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并與Mol?land 等得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

1 理論基礎(chǔ)

取固定在船體上的笛卡爾坐標(biāo)系o-xyz，原點(diǎn)位于雙體船中央，oxy 平面位于靜水面上，x 軸沿均勻來流指向船尾，z軸垂直向上。

由薄船理論及Michell 興波阻力積分公式［9］，可推導(dǎo)出雙體船興波阻力計(jì)算公式

其中

式中：P(θ)和Q(θ)分別為余弦波波幅函數(shù)和正弦波波幅函數(shù)；θ 為波向角；S0為船舯剖面面積；U為船速；k0為波數(shù)；bs為雙體船片體間距；?f(x，z)/?x 為船體型線的縱向梯度。

由Rw表達(dá)式可知，雙體船興波阻力由兩部分組成：第1 部分是兩片體分別產(chǎn)生的興波阻力的疊加；第2 部分是由二者之間的相互干擾引起的阻力。

興波系數(shù)Cw可以寫成

式中，S 為船體濕表面面積。

在傅汝德數(shù)Fn＞0.45 的高速情況下，方尾船型船尾部的水流具有足夠的動(dòng)能，可以克服粘性的影響而迅速脫離開船尾部，從而在船后形成雞尾狀的水丘。水丘與尾板之間會(huì)形成一個(gè)“空穴”，空穴的長(zhǎng)度?L 即稱為“虛長(zhǎng)度”。實(shí)驗(yàn)觀察與測(cè)量表明，其大小與船體主參數(shù)以及航速有關(guān)［10］。

通過對(duì)文獻(xiàn)［1］中NPL 船型系列的計(jì)算進(jìn)行總結(jié)分析，本文得出了“虛長(zhǎng)度”的計(jì)算公式

式中：btrans為方尾處剖面的寬度；系數(shù)k 是一個(gè)關(guān)于船長(zhǎng)寬比、寬度吃水比及傅汝德數(shù)Fn 的函數(shù)，其表達(dá)式為

2 程序介紹

計(jì)算程序采用了多個(gè)子函數(shù)嵌套調(diào)用的結(jié)構(gòu)，其中包括樣條插值函數(shù)、中剖面網(wǎng)格劃分，以及其單元參數(shù)計(jì)算、點(diǎn)源源強(qiáng)計(jì)算、興波阻力積分計(jì)算及結(jié)果后處理等多個(gè)子函數(shù)。其計(jì)算過程如下：

1）輸入船舶主參數(shù)和橫剖面型值，由樣條插值函數(shù)模塊生成中剖面型值；

2）由輸入的初始速度確定初始傅汝德數(shù)，再由公式（3）和公式（4）計(jì)算出虛長(zhǎng)度，然后，利用樣條插值函數(shù)模塊沿方尾處型線順延生成假尾輪廓，進(jìn)而得到假尾中剖面型值；

3）調(diào)用網(wǎng)格劃分模塊生成中剖面計(jì)算網(wǎng)格，并計(jì)算各網(wǎng)格單元的形心和面積等參數(shù)；

4）在單元形心處布源，通過樣條插值函數(shù)模塊得到半寬水線型值，然后再求出點(diǎn)源源強(qiáng)；

5）利用興波阻力積分模塊進(jìn)行興波阻力計(jì)算；

6）增大傅汝德數(shù)，進(jìn)行下一循環(huán)的計(jì)算，直至Fn=1.1；

7）輸出從輸入的起始傅汝德數(shù)至Fn=1.1 之間總的興波阻力計(jì)算數(shù)據(jù)。

計(jì)算程序的結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，整個(gè)計(jì)算程序用C 語言編制。

圖1 計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

3 結(jié)果討論與分析

本文對(duì)NPL 船型系列中代號(hào)分別為4a，5c，6b的單體模型構(gòu)成的雙體模型船進(jìn)行了計(jì)算，其船型參數(shù)如表1 所示。3 艘模型船的L/B 和B/T 都不同，故有利于進(jìn)行結(jié)果分析。

文獻(xiàn)［2］對(duì)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，得到了興波阻力Cw。本文將船模兩片體間距bs/L 分別為0.2，0.3，0.4 和0.5 這4 種情況進(jìn)行了分析計(jì)算，并在bs/L 的值不同的情況下與文獻(xiàn)［2］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 船模4a 的計(jì)算結(jié)果

將船模4a 在不同片體間距比條件下的興波阻力計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［2］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，如圖2 所示。由圖中可看出，bs/L= 0.2，0.3，0.4，0.5 的計(jì)算結(jié)果在趨勢(shì)上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取得了很好的一致性，只是在低傅汝德數(shù)階段（Fn ＜0.3）誤差較大，而在剔除個(gè)別異常實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，高傅汝德數(shù)下的誤差均在5%以內(nèi)。

表1 模型船的基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of the model boat

圖2 船模4a 的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 The comparison of calculation results and experimental data of 4a

3.2 船模5c 的計(jì)算結(jié)果

將船模5c 在不同片體間距比條件下的興波阻力計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［2］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 船模5c 的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 The comparison of calculation results and experimental data of 5c

由圖中可看出，由于計(jì)算精度的原因，在Fn=0.5 附近處，計(jì)算結(jié)果的曲線峰值存在明顯誤差，而在Fn ＞0.6 時(shí)則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差在6%以內(nèi)，其中bs/L = 0.5 時(shí)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很逼近。通過船模兩片體間距bs/L = 0.2，0.3，0.4，0.5 這4 種不同值情況下的比較不難看出，bs/L 值越大，興波阻力系數(shù)越小。

3.3 船模6b 的計(jì)算結(jié)果

將船模6b 在不同片體間距比條件下的興波阻力計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［2］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，如圖4 所示。從中可以看出，當(dāng)Fn ＞0.4 時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，其中bs/L=0.2，0.3 時(shí)的曲線峰值存在一定的誤差，而在排除個(gè)別由實(shí)驗(yàn)精度造成的異常實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)（實(shí)驗(yàn)測(cè)得波形后，是通過公式計(jì)算得到興波阻力，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果會(huì)有一定的誤差，由此產(chǎn)生個(gè)別異常點(diǎn)）后，計(jì)算誤差在6%以內(nèi)。

圖4 船模6b 的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 The comparison of calculation results and experimental data of 6b

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用經(jīng)典薄船理論，以Michell 興波阻力積分公式為基礎(chǔ)，采用“虛長(zhǎng)度”法，對(duì)NPL 系列船型中的3 條雙體船（Fn = 0.2～1.1）進(jìn)行了興波阻力計(jì)算，并與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，得出以下結(jié)論：

1）利用“虛長(zhǎng)度”法進(jìn)行雙體船興波阻力預(yù)報(bào)時(shí)，虛長(zhǎng)度大小的確定是一個(gè)關(guān)鍵。本文通過對(duì)文獻(xiàn)結(jié)果的分析總結(jié)，以及基于理論的計(jì)算驗(yàn)證，得出了一個(gè)虛長(zhǎng)度計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果證明，所給出的“虛長(zhǎng)度”計(jì)算公式是有效的。

2）本文采用“虛長(zhǎng)度”法計(jì)算了文獻(xiàn)［2］中3種雙體船的興波阻力，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，兩者在趨勢(shì)上取得了較好的一致性。其中，在低傅汝德數(shù)階段（Fn ＜0.3）誤差較大，而在高傅汝德數(shù)階段（Fn ＞0.6），誤差則均在6%以內(nèi)，這表明此方法在高速情況下具有較高的計(jì)算精度，適于工程上對(duì)方尾雙體船興波阻力的快速預(yù)報(bào)。

3）基于本文方法編制的計(jì)算程序操作方便，快捷有效，能夠?yàn)榇胺桨刚撟C及船型優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支持。

［1］COUSER P R，WELLICOME J F，MOLLAND A F.An improved method for the theoretical prediction of the wave resistance of transom-stern hulls using a slen?der body approach［J］. International Shipbuilding Prog?ress，1998，45（444）：331-349.

［2］MOLLAND A F，WELLICOME J F，COUSER P R.Resistance experiments on a systematic series of high speed displacement catamaran forms： variation of length-displacement ratio and breadth-draught radio［J］. Transactions of The Royal Institution of Naval Ar?chitects，1994，71：55-71.

［3］TARAFDER M S，SUZUKI K. Computation of wave making resistance of a catamaran in deep water using a potential-based panel method［J］. Ocean Engineering，2007，34（13）：1892-1900.

［4］尹巍，高高.方尾邊界條件在高速多體船興波阻力計(jì)算中的應(yīng)用［J］.船海工程，2008，37（5）：6-9.YIN Wei，GAO Gao. Application of transom-stern boundary conditions in numerical computation for the Wave-making resistance of high-speed multi-hull ships［J］. Ship and Ocean Engineering，2008，37（5）：6-9.

［5］王中，盧曉平，鐘士崗. 單元柯欽函數(shù)精確積分的多體船興波阻力計(jì)算［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30（6）：602-606.WANG Zhong，LU Xiaoping，ZHONG Shigang. Calcu?lating the wave making resistance of multi-hull ships based on an integral expression of the Kochin function on the surface panels［J］. Journal of Harbin Engineer?ing University，2009，30（6）：602-606.

［6］劉軍，易宏.小水線面雙體船興波阻力特性研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2010，34（1）：117-121.LIU Jun，YI Hong. A research about wave-making re?sistance characteristic of small water plane area twin hull［J］. Journal of Wuhan University of Technology（Transportation Science and Engineering），2010，34（1）：117-121.

［7］段曄鑫，盧曉平，王毅，等.五體船興波阻力線性理論計(jì)算與CFD 數(shù)值模擬［J］. 中國(guó)艦船研究，2011，6（6）：1-7，22.DUAN Yexin，LU Xiaoping，WANG Yi，et al. Calcula?tion of wave resistance by linear theory and CFD simu?lation for pentamaran［J］. Chinese Journal of Ship Re?search，2011，6（6）：1-7，22.

［8］劉應(yīng)中. 船舶興波阻力理論［M］. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

［9］ROBARD S W.The hydrodynamics of high-speed tran?som-stern vessels［D］.New South Wales：The Universi?ty of New South Wales，2008.

［10］TARAFDER M S，KHALIL G M，SAHA G K. Analy?sis of transom stern flows by modified Rankine source panel method［C］//Proceedings of the 8th Internation?al Conference on Mechanical Engineering. Dhaka，Bangladesh，2009：1-5.