基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型及其應(yīng)用

高 鳳，張德生，郭熊娃，侯曉英

(西安理工大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710054)

0 引言

期貨交易過程是綜合反映供求雙方對未來某個(gè)時(shí)間供求關(guān)系變化和價(jià)格走勢的預(yù)期.準(zhǔn)確預(yù)測期貨的價(jià)格波動有利于增加市場透明度、提高資源配置效率、回避風(fēng)險(xiǎn).價(jià)格預(yù)測、時(shí)機(jī)抉擇和資金管理是成功的期貨交易模式的3個(gè)重要因素.價(jià)格預(yù)測就是預(yù)測市場未來的趨勢方向，是市場決策過程中極為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，只有通過預(yù)測，交易者決定是看漲，還是看跌，投資者才能決定應(yīng)該以多頭一邊入市，還是以空頭一邊入市.

徐劍剛等[1]通過分析單個(gè)綠豆和玉米期貨價(jià)格序列的特征，采用AR和ARCH模型對單個(gè)綠豆和玉米期貨收益率序列進(jìn)行了研究，研究結(jié)果得出：該時(shí)間序列具有非正態(tài)分布、尖峰厚尾的特性，同時(shí)呈現(xiàn)出波動集聚性現(xiàn)象.王科明、楊建剛等[2]對期貨市場進(jìn)行了分析，并提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期貨價(jià)格的預(yù)測方法.田新民、沈小剛等[3]利用協(xié)整方法和因果關(guān)系分析法對滬銅和倫銅的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究，研究結(jié)果表明：倫銅期貨的價(jià)格對滬銅期貨的價(jià)格具有主導(dǎo)作用.王書平、王振偉等[4]采用R/S分析法和FIEGACH模型對中國銅、鋁期貨市場的長記憶性和非線性特性進(jìn)行了研究.葉舟、李忠民等[5]利用ARMA-EGARCH-M模型對中國期貨交易市場銅、鋁交易量與收益率及其波動的關(guān)系做了全面的實(shí)證研究，研究結(jié)果表明：金屬銅期貨交易量和其收益率波動呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.張方杰、胡燕京等[6]利用ARMA模型對期貨價(jià)格序列進(jìn)行了預(yù)測.王習(xí)濤等[7]利用ARIMA模型對期貨價(jià)格序列進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明：ARIMA對期貨價(jià)格有較好的預(yù)測效果.蕭楠等[8]利用ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1)模型對滬銅期貨收益率序列進(jìn)行了預(yù)測.劉軼芳、遲國泰等[9]利用EWMA和GARCH模型的思想，提出了一種新的預(yù)測期貨價(jià)格的GARCH-EWMA模型.遲國泰等[10]建立了基于牛頓插值原理的期貨價(jià)格波動函數(shù).譚司庭、史峰[11]提出一種改進(jìn)的變權(quán)組合預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)量的短期和長期預(yù)測.于振明、郭亞軍、付俊嶺等[12]將情景規(guī)劃分析與組合預(yù)測方法相結(jié)合，構(gòu)建了基于情景可控的非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測模型，該模型具有將單預(yù)測模型和情景分別加權(quán)集成的特征，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)組合預(yù)測方法的環(huán)境適應(yīng)性和可控性.

本文將建立基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型，并對滬銅期貨價(jià)格進(jìn)行實(shí)證研究.

1 變權(quán)組合預(yù)測模型

1.1 建模步驟

變權(quán)組合預(yù)測模型是綜合利用多種預(yù)測方法的組合預(yù)測模型，建模的關(guān)鍵是權(quán)重的確定，因?yàn)樽儥?quán)系數(shù)是隨著時(shí)間的變化而變化的，所以確定權(quán)重就顯得極為困難.具體建模步驟如下：

(1)分析歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，根據(jù)其特點(diǎn)對樣本點(diǎn)建立合適的單模型，并對建立的各個(gè)單模型進(jìn)行預(yù)測.

(2)求出各單模型在樣本點(diǎn)的組合加權(quán)系數(shù).

(3)根據(jù)各個(gè)單模型的組合加權(quán)系數(shù)確定各個(gè)預(yù)測方法在預(yù)測點(diǎn)的組合加權(quán)系數(shù).

1.2 樣本點(diǎn)變權(quán)組合預(yù)測模型

假設(shè)預(yù)測對象的預(yù)測指標(biāo)序列是{ft,t=1,2,…,N}，用m種單預(yù)測模型對其進(jìn)行預(yù)測，并假設(shè)第i種預(yù)測方法在第t時(shí)刻的預(yù)測值為fit，i=1,2,…,m，t=1,2,…,N，設(shè)

則組合預(yù)測模型在t時(shí)刻的預(yù)測誤差為：

上式中eit=ft-fit是第i種單項(xiàng)預(yù)測模型在第t時(shí)刻的預(yù)測誤差.

令M是變權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和，那么就有

所以，我們就可以得到基于預(yù)測誤差平方和最小的組合預(yù)測模型，它的具體形式如下：

上式中EtEtT是m種單項(xiàng)預(yù)測模型在t時(shí)刻的預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣.

令L=(L1T,L2T,…,LNT)T，E=(Eij)m×m

那么組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和可以表示成矩陣的形式，如下：

M=LTEL

令R=(1,1,…,1)1×m，o=(0,0…,0)1×m，那么R表示的是m維行向量，并且它的每個(gè)元素都是1，o表示的是m維行向量，并且它的每個(gè)元素都是0.令Rt是mN維行向量，它的具體形式如下：

Rt=(0,0,…,R,…,0)1×mN

那么約束條件就可以表示成下列形式：

所以可以得到，使得預(yù)測誤差平方和達(dá)到最小的變權(quán)組合預(yù)測模型表示為如下的矩陣形式：

minM=LTEL

(1)

上式是二次線性規(guī)劃問題，可以用二次線性規(guī)劃的解法得到它的最優(yōu)解.

2 基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型

從加權(quán)系數(shù)的取值角度來看，基于相關(guān)系數(shù)加權(quán)法的加權(quán)思想是：對單模型的預(yù)測值和實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)較大的模型賦予較大的權(quán)重，從實(shí)際意義上講該方法是合理的，但是它不能保證權(quán)重的非負(fù)性，為此，本文提出了絕對相關(guān)系數(shù)變權(quán)組合預(yù)測方法.

m表示單項(xiàng)預(yù)測模型的個(gè)數(shù)，t=1,2,…,N，N表示樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).

顯然各單模型的加權(quán)系數(shù)lit滿足它們之和為1，并且非負(fù).從上式可以看出，對于每個(gè)時(shí)刻t來說，基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型都能保證對于相關(guān)系數(shù)較大的也就是預(yù)測精度較高賦予較大的權(quán)重，所以可以得到相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)向量如下式：

Lc=[Lc1,Lc2,…,LcN]T(2)

其中

Lct=[l1t,l2t，…，lmt]

t=1,2,…,N.

將(2)式代入(1)式就得到基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和如下式：

3 實(shí)證分析

選取上海期貨交易所滬銅期貨的日收盤價(jià)，從2011年10月4日到2012年3月30日(僅是有交易日)共計(jì)302個(gè)數(shù)據(jù)，其中前297個(gè)數(shù)據(jù)用于建立模型，樣本數(shù)據(jù)的圖后5個(gè)數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果.原始數(shù)據(jù)來自 http://www.shfe.com.cn/.畫出原樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖如圖1所示.

圖1 原樣本數(shù)據(jù)圖

分別用GARCH(1,1)模型和馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型對原樣本數(shù)據(jù)建立模型并進(jìn)行5步預(yù)測.并利用MATLAB軟件將基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型對滬銅期貨價(jià)格進(jìn)行建模，得到基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)如表1所示.其擬合值和真實(shí)值比較結(jié)果如圖2所示.從圖2可以看出，基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型對滬銅期貨價(jià)格的日收盤價(jià)時(shí)間序列的擬合效果比較準(zhǔn)確.以上3種預(yù)測模型以及最優(yōu)加權(quán)組合模型的預(yù)測結(jié)果見表1，它們的預(yù)測誤差見表2.

圖2 真實(shí)值和擬合值比較

步長12345GARCH模型的權(quán)重系數(shù)0.993 40.967 80.904 70.908 60.088 9馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的權(quán)重系數(shù)0.006 60.032 20.095 30.091 40.911 1

表2 各模型的預(yù)測結(jié)果

表3 各模型的預(yù)測誤差

從表2可以看出，第1步到第4步基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測效果較好，且相對誤差逐漸減小，但是在第5步的時(shí)候預(yù)測誤差又較前面的有所增大，說明基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型適合短期預(yù)測且預(yù)測效果較好.

從表3可以看出，和各個(gè)單模型相比，基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型的平均絕對誤差和均方百分比誤差都有所變小，說明基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型綜合利用了各個(gè)單模型的信息，從而使得其預(yù)測精度高于各個(gè)單模型.與最優(yōu)組合模型相比，基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型的平均絕對誤差和均方百分比誤差也都有所變小，說明基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型利用了隨著時(shí)間的變化相關(guān)系數(shù)也相應(yīng)的變化，并且把相關(guān)系數(shù)作為組合模型的權(quán)重，從而使得預(yù)測精度高于最優(yōu)加權(quán)組合模型，這也說明了本文模型的有效性.

4 結(jié)束語

本文在馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型和GARCH模型的基礎(chǔ)上，建立了綜合以上兩種模型優(yōu)點(diǎn)的基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型，并對滬銅期貨價(jià)格序列進(jìn)行了實(shí)證研究.由于基于相關(guān)系數(shù)的變權(quán)組合預(yù)測模型可以綜合利用各個(gè)單一模型所提供的信息，從而使得預(yù)測精度得到了提高.

[1] 徐劍剛.期貨報(bào)酬時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)特性[J].統(tǒng)計(jì)研究，1997，14(3):29-36.

[2] 王科明，楊建剛，周煒彤.利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)預(yù)測期貨行情[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2004,25(7):1 164-1 169.

[3] 田新民，沈小剛.SHFE與LME期相價(jià)格因果關(guān)系介析[J].首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,7(3): 34-38.

[4] 王書平，王振偉，吳振信.基于FIEGACH模型的中國銅鋁期貨市場長期記憶性研究[J].中國管理科學(xué)，2010，18(8):234-238.

[5] 葉 舟，李忠民，葉 楠.期貨市場交易量與收益率及其波動關(guān)系的實(shí)證研究-ARMA-EGARCH-M模型的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程, 2005,13(1):150-160.

[6] 張方杰，胡燕京.ARMA模型在期貨價(jià)格預(yù)測中的應(yīng)用[J].陜西統(tǒng)計(jì)與社會，2005，17(3):39-41.

[7] 王習(xí)濤.ARIMA模型在期貨交易預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].微計(jì)算機(jī)信息，2006，22(15):139-140.

[8] 蕭 楠.ARMA-GARCH模型對上海銅期貨市場收益率的建模與分析[J].運(yùn)籌與管理，2006，15(5):128-132.

[9] 劉軼芳，遲國泰，余方平.基于GARCH-EWMA原理的期貨交易保證金隨動調(diào)整模型[J].中國管理科學(xué)，2005，13(3):6-13.

[10] 遲國泰,劉軟芳,馮敬海.基于牛頓插值原理的期貨價(jià)格波動函數(shù)及保證金隨動模型[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2005,21(3):150-160.

[11] 譚司庭,史 峰.改進(jìn)的貨運(yùn)量最優(yōu)變權(quán)組合預(yù)測模型[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2011,8(3):104-109.

[12] 于振明,郭亞軍,付俊嶺,等.基于情景可控的非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測模型及應(yīng)用[J].控制與決策,2012,27(4):627-631.