基于固液動(dòng)力空空導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)律建模與仿真

梁偉棟，齊 麟，張順家，桑 晨，趙洪峰

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240）

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場中復(fù)雜多變的作戰(zhàn)環(huán)境和高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的出現(xiàn)，除了提升導(dǎo)彈自身的精確制導(dǎo)能力以外，采用多導(dǎo)彈的分布式協(xié)同作戰(zhàn)策略還能夠進(jìn)一步提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截的成功概率。因此，多導(dǎo)彈間的分布式協(xié)同作戰(zhàn)方式受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1］。多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)方式需要發(fā)展諸多相關(guān)技術(shù)，其中制導(dǎo)律對(duì)導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度起著關(guān)鍵作用，很大程度上決定了導(dǎo)彈能否成功攔截目標(biāo)。因此，多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律是分布式協(xié)同攔截的關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)協(xié)同制導(dǎo)律開展相關(guān)的研究工作將對(duì)提升導(dǎo)彈精確制導(dǎo)技術(shù)和多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)效能產(chǎn)生重要影響［2］。

目前多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的一種典型形式是時(shí)間協(xié)同，即對(duì)多導(dǎo)彈到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間進(jìn)行協(xié)調(diào)，以實(shí)現(xiàn)盡可能同一時(shí)間擊中目標(biāo)，從而給對(duì)方目標(biāo)造成較大壓力以提高摧毀目標(biāo)的能力。根據(jù)協(xié)調(diào)信息來源，協(xié)同制導(dǎo)律一般分為簡單協(xié)同［3-5］、集中式協(xié)同［6-7］和分布式協(xié)同［8-9］。簡單協(xié)同提前給各導(dǎo)彈設(shè)置制導(dǎo)時(shí)間，各導(dǎo)彈間并沒有信息交換和共享，本質(zhì)上屬于開環(huán)控制；集中式協(xié)同存在一個(gè)集中協(xié)調(diào)單元與所有導(dǎo)彈通信，能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)控制，但是一旦集中協(xié)調(diào)單元被破壞則無法繼續(xù)完成協(xié)同制導(dǎo)的任務(wù)；分布式協(xié)同是指通過相鄰導(dǎo)彈間的局部通信，并不存在一個(gè)集中協(xié)調(diào)單元，取而代之的是分散在各枚導(dǎo)彈中的協(xié)調(diào)信息運(yùn)算單元，因此具有對(duì)通信要求低、抵御外界干擾能力強(qiáng)、可擴(kuò)展性和協(xié)同效果好等優(yōu)點(diǎn)，從而成為了近年來研究的熱點(diǎn)方向［10］。

當(dāng)前對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律方面的研究工作大多基于巡航動(dòng)力體制的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈速度可連續(xù)控制，對(duì)于以固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的導(dǎo)彈研究較少，原因可能是在固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火完畢后，導(dǎo)彈的速度較難控制。采用固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)［12-13］的空空導(dǎo)彈，由于其具備多次啟停能力，可以在保證射程的同時(shí)調(diào)節(jié)導(dǎo)彈的速度，實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同攻擊目標(biāo)。本文選取采用固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的空空導(dǎo)彈為對(duì)象，研究多彈協(xié)同制導(dǎo)問題。

固液混合火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是采用液體氧化劑和固體燃料的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，其典型工作過程為：發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，氧化劑增壓輸送系統(tǒng)將氧化劑增壓后輸送至燃燒室，點(diǎn)火后固體藥柱表面熱解形成的燃料氣體與通道內(nèi)的氧化劑混合燃燒，將推進(jìn)劑的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為熱能，通過噴管加速噴出后轉(zhuǎn)化為燃?xì)鈩?dòng)能，燃?xì)鈱?duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的反作用產(chǎn)生推力。因此，固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)只需調(diào)節(jié)其氧化劑流量即可控制發(fā)動(dòng)機(jī)的啟停及推力的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈速度的控制。

本文針對(duì)固液發(fā)動(dòng)機(jī)特點(diǎn)，研究了基于發(fā)動(dòng)機(jī)多脈沖點(diǎn)火的分布式多彈協(xié)同制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)彈群在命中時(shí)間上的協(xié)同，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 協(xié)同制導(dǎo)模型

針對(duì)平面攔截問題，導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖1所示，圖1中Mi代表第i枚導(dǎo)彈，T代表攔截目標(biāo)，ri代表Mi與T之間的相對(duì)距離，qi代表Mi的視線角，vMi和vt分別代表Mi和T的速度，θMi和θt分別代表Mi和T的彈道角，aMi和at分別代表Mi和T的法向加速度，其中i=1，2，…，n，n為導(dǎo)彈總枚數(shù)。

圖1 多導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何示意圖Fig.1 Geometry diagram of relative motion of multiple missiles and target

第i枚導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可表示為

其中，?為ri對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；?為qi對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；為θMi對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；? 為θt對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。將式（1）和式（2）分別對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，并與式（3）和式（4）相結(jié)合可得

其中，?為vt對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；為vMi對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

令x1i=ri，x2i=?，x3i=qi-qdi=qei，x4i=?，其中，qdi為Mi的期望視線角，qei為Mi的視線角偏差，則由式（5）和式（6）可得多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型為

2 協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)和點(diǎn)火策略設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過程中，一般只考慮視線法向的加速度指令以保證導(dǎo)彈命中目標(biāo)，在協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，為了保證時(shí)間上的協(xié)同，需要設(shè)計(jì)視線方向的加速度指令，保證彈目相對(duì)距離在有限時(shí)間內(nèi)趨于一致。本章節(jié)首先設(shè)計(jì)了基于觀測器的有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，推導(dǎo)出了視線方向的指令模型，后將指令模型轉(zhuǎn)化為固液發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火指令模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈速度的控制。

2.1 基于觀測器的有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

時(shí)間上的協(xié)同制導(dǎo)問題可以轉(zhuǎn)化為多智能體有限時(shí)間一致性問題，進(jìn)而可以采用代數(shù)圖論基本理論進(jìn)行計(jì)算求解。具體地，針對(duì)式（11）中的前2 個(gè)方程組成的協(xié)同子系統(tǒng)為

引入變量xi=x1i，vi=x2i，ui=x1ix24i-uri可以將式（12）轉(zhuǎn)化為

其中，xi代表彈目相對(duì)距離，vi代表彈目相對(duì)速度，ui表示等效的控制輸入，初始條件為xi(0)=xi0，vi(0)=vi0。因此，只需要設(shè)計(jì)合理的ui(i=1，…，n)，并選取合適的參數(shù)，就可以確保xi，vi(i=1，…，n)在有限時(shí)間內(nèi)趨于一致。

引理1：考慮式（13），己知其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖G 是無向并且是連通的，設(shè)計(jì)控制輸入式（14），可以保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)趨于一致。

其中，0 ＜αi＜1(i=1，2，3)，2(α1-α3)=(1 +α1)α2，sig(·)α1=|·|α1sgn(·)，ψ1和ψ2是奇函數(shù)，存在正數(shù)bi(i=1，2)，yψi(y)＞0(?y≠0 ∈R) 和ψi(y)=biy+o(y)(?y≠0 ∈R)（在0的域內(nèi)）成立。

由引理1 可知，設(shè)計(jì)式（14）的制導(dǎo)律可以使得式（12）的狀態(tài)可以在有限時(shí)間內(nèi)趨于一致，即剩余飛行距離和相對(duì)速度在制導(dǎo)過程中趨于一致。

式（15）中，wri為外界干擾，目標(biāo)的加速度是有界的，則有|wri|≤wMi，wMi是干擾的上界，對(duì)于無法直接獲得wri上界的情況，可以根據(jù)HE［14］和周慧波［15］干擾觀測器設(shè)計(jì)方法，通過設(shè)計(jì)如式（16）所示的觀測器來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息的實(shí)時(shí)估計(jì)。

其中，λji，μji＞0(j=0，1，2，i=0，1，2)，w?ri(t)是系統(tǒng)外界總干擾wri的估計(jì)值。通過進(jìn)一步分析可知，通過選取適當(dāng)參數(shù)，便能在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)估計(jì)值w?ri收斂到實(shí)際值wri。

2.2 基于發(fā)動(dòng)機(jī)脈沖工作特性的點(diǎn)火邏輯設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高速目標(biāo)的協(xié)同攔截，導(dǎo)彈需要具備視線方向制導(dǎo)能力，且為連續(xù)制導(dǎo)。然而，現(xiàn)階段下固液動(dòng)力導(dǎo)彈無法實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的連續(xù)控制。因此，本文基于固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖點(diǎn)火工作特性，將所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，以獲得在彈道系下的導(dǎo)彈實(shí)際需求過載，從而在彈道系x方向上實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈速度控制視線方向指令（式（15））轉(zhuǎn)化至彈體系x方向，并根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)特性設(shè)計(jì)點(diǎn)火模型，具體實(shí)現(xiàn)思路見圖2。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火邏輯Fig.2 Engine ignition logic

當(dāng)彈體系x方向的導(dǎo)彈過載需求累加到一定值時(shí)，便會(huì)觸發(fā)固液發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火條件，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作。當(dāng)本次發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火完畢后，對(duì)累加過載進(jìn)行清零處理，然后繼續(xù)進(jìn)行指令積累，實(shí)現(xiàn)下一次點(diǎn)火判斷。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火指令在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)流程中的作用見圖3。

圖3 基于發(fā)動(dòng)機(jī)脈沖工作特性的分布式協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Design flow chart of distributed cooperative guidance law based on engine pulse operating characteristics

2.3 視線角約束新型偏置比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)目標(biāo)在一個(gè)平面（縱向或者側(cè)向）進(jìn)行分析。彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖4所示。

根據(jù)圖4有如下關(guān)系成立：

圖4 彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.4 The relative motion of a missile to target

其中，θt=γt-q，θm=γm-q，ρ=vt/vm。

(四)非獨(dú)立的尖翎鳥紋。反山遺址出土玉琮、玉鉞上的神人獸面紋上神人的上臂靠近肘部左右各有一個(gè)尖翎鳥紋，神人獸面紋的下部左右下腿近爪處也有一個(gè)尖翎鳥紋。

如果方程

存在解qd，則可以得出

（1）如果給定γt，γd，則式（18）存在唯一解；

（2）如果給定γt，γd，則存在唯一解γ*d滿足式（19）。

式（18）與式（19）說明在平面內(nèi)期望視線角與期望攻擊角存在相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引可以分為純比例導(dǎo)引和真比例導(dǎo)引。本節(jié)設(shè)計(jì)一種帶有時(shí)變偏置項(xiàng)的偏置比例導(dǎo)引律，即

其中，

式（22）中，β∈(0，1 -ρ)，η＞0。

同理，對(duì)于側(cè)向平面，設(shè)計(jì)偏置比例導(dǎo)引律為

其中，

其中，β1∈(0，1 -ρ)，η＞0。

經(jīng)過分析，參數(shù)和的取值需要滿足下面的初始航向角誤差和初始視線角誤差，即

參數(shù)η的取值需滿足下列條件：

對(duì)于迎頭攔截，η=1.1~1.3；對(duì)于尾追攔截，η=0.7~0.95。

3 仿真結(jié)果及分析

導(dǎo)彈縱向、側(cè)向均采用視線角約束新型偏置比例導(dǎo)引律制導(dǎo)律，利用協(xié)同制導(dǎo)律及點(diǎn)火策略模型，本文對(duì)3枚導(dǎo)彈的彈群進(jìn)行了3組仿真試驗(yàn)，相應(yīng)的初始條件見表1。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火策略為固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)行長時(shí)間點(diǎn)火，用于滿足射程需求；當(dāng)每發(fā)導(dǎo)彈距目標(biāo)小于協(xié)同點(diǎn)火門限距離L（L∈［30，55］，單位：km）時(shí)，采用本文的協(xié)同制導(dǎo)律-點(diǎn)火策略模型。除了初始點(diǎn)火外，末段導(dǎo)彈最大點(diǎn)火次數(shù)約束設(shè)置為20次，每次點(diǎn)火時(shí)長為2.3 s。

表1 3組仿真試驗(yàn)的初始條件Tab.1 Initial conditions of three sets of simulation tests

為了體現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)的控制效果，分別在各組仿真試驗(yàn)中將協(xié)同制導(dǎo)和非協(xié)同制導(dǎo)在同樣的初始條件和約束下進(jìn)行仿真，3 組仿真試驗(yàn)的結(jié)果依次見表2-4，圖5（a）、（b）分別是編隊(duì)非協(xié)同和協(xié)同攻擊靜止目標(biāo)的彈道軌跡，圖6是與之對(duì)應(yīng)的過程關(guān)鍵參數(shù)。

圖5 針對(duì)靜止目標(biāo)（仿真序號(hào)1）的彈目運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Projectile movement trajectory for stationary target(simulation number 1)

從仿真結(jié)果可以看出，采用協(xié)同制導(dǎo)的3 枚導(dǎo)彈到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間與非協(xié)同制導(dǎo)仿真中最快到達(dá)目標(biāo)的導(dǎo)彈所用時(shí)間幾乎相同，即并沒有延長打擊目標(biāo)所用時(shí)間，但是將3 枚導(dǎo)彈到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間差縮短80%左右，達(dá)到了時(shí)間協(xié)同的目標(biāo)，從而能夠有效提升打擊成功率。協(xié)同作戰(zhàn)模式下3 枚導(dǎo)彈幾乎能夠同時(shí)到達(dá)攔截目標(biāo)，得益于采用的固液發(fā)動(dòng)機(jī)具有的脈沖點(diǎn)火特性，從圖6（d）中可以看到由協(xié)同制導(dǎo)所需的連續(xù)指令所轉(zhuǎn)化而成的方波形式的發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線。從仿真結(jié)果還可以看出，由于在末制導(dǎo)段中發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)次點(diǎn)火，采用協(xié)同制導(dǎo)策略的導(dǎo)彈還具有較大的終端速度，較大的動(dòng)能也可進(jìn)一步提升打擊成功率。

圖6 針對(duì)靜止目標(biāo)（仿真序號(hào)1）的過程關(guān)鍵參數(shù)Fig.6 Process key parameters for stationary target(simulation number 1)

表3 針對(duì)迎頭直線目標(biāo)（仿真序號(hào)2）的仿真試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Simulation test results for heed-on straight line target(simulation number 2)

4 結(jié) 論

本文以空中目標(biāo)為背景，選取固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的空空導(dǎo)彈為研究對(duì)象，基于圖論理論設(shè)計(jì)了分布式多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律，并根據(jù)固液發(fā)動(dòng)機(jī)多脈沖點(diǎn)火的工作特性設(shè)計(jì)了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火策略，在此基礎(chǔ)上分別對(duì)靜止、直線飛行和盤旋飛行的3 個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了協(xié)同制導(dǎo)仿真分析。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律和發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火策略能有效地實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同攻擊目標(biāo)的任務(wù)，且導(dǎo)彈的終端速度也大幅度提升，能夠進(jìn)一步提升打擊效能。

表4 針對(duì)迎頭盤旋目標(biāo)（仿真序號(hào)3）的仿真試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Simulation test results for heed-on circling target(simulation number 3)