6-DOF仿生機器馬模型分析與運動控制

哈斯花，趙靜波

（1,赤峰工業(yè)職業(yè)技術學院，內蒙古 赤峰 024000；2.首鋼遷安鋼鐵有限責任公司冷軋作業(yè)部，河北省遷安 064400）

仿生機器人是仿生學的各種先進技術與機器人領域的各種應用目的的結合，是模擬自然界中生物的運動機理、行為方式等的機器人系統(tǒng).目前，基于并聯(lián)機構的仿生型機器人已經(jīng)應用于軍事偵察、航空航天、疾病檢查等領域.

通過運動機理進行位移運動仿生的機器馬系統(tǒng)，通過模擬馬的各種運動，結合實時檢測的人體脈搏、血壓、呼吸等各項檢測指標，建立人體運動數(shù)據(jù)庫，可達到醫(yī)療疾病檢測、運動健身的目的.而機器人的動力學建模是機器馬驅動系統(tǒng)和控制系統(tǒng)設計的基礎，也是機構動力學性能評價、動力學優(yōu)化設計及實時控制的必要條件.

1 結構設計

文獻[1]中，作者基于Stewart平臺變異得到了一種新型六自由度正交并聯(lián)機構，即3－2－1－PSS三維平臺并聯(lián)機構，它由動平臺、六條運動支鏈和基座構成，其布局為每一個運動支鏈構成一個分支，支鏈由兩個球鉸、連桿和直線移動副組成，并通過球鉸與動平臺相連.六個分支按3、2、1分為第一、第二、第三組，分別于動平臺的3個相互垂直的平面相連.第一組支鏈的球鉸中心（C1，C2，C3）分布在以平面中心為中心的等腰三角形的三個頂點上，第2組支鏈的球鉸中心（C4，C5）分布在過平面中心、以平面上下兩邊平行的線段端點上，第3組支鏈的球鉸中心（C6）位于平面的中心，平臺結構如圖所示.基于運動機理進行位移運動仿生的機器馬系統(tǒng)采用該正交并聯(lián)機構作為仿生運動平臺，馬模型的重心位于動平臺的中心，通過驅動六個軸系同步協(xié)調運動來完成馬的各種運動狀態(tài).為了計算方便，涉及仿生運動平臺質心時，假定所有質量都位于平臺的中心點.

2 仿生機器馬模型分析

2.1 運動學分析

為了研究仿生機器馬的運動、建模與控制，建立與運動平臺固接的坐標系：{P}：O'-x'y'z'，原點O'位于運動平臺的上平面中心，三個坐標軸分別與運動平臺的三個相互垂直的邊平行；建立與基座固接的坐標系{Q}：O-xyz，三個坐標軸分別和坐標系{P}在初始位姿的三個坐標軸平行，且O'的投影點為O，Ai(i=1,2,…,6)為第i個支鏈絲杠與基座的連接點，Bi(i=1,2,…,6)為支鏈i上滑塊的球鉸中心，Ci(i=1,2,…,6)表示與運動平臺連接的相應球鉸的中心點.定長桿BiCi的局部坐標系為Oi-xiyizi，原點位于連桿的幾何中心.設運動平臺的位姿參數(shù)q=(x,y,z,α,β,γ)，其中x,y,z表示O點在坐標系{Q}中的坐標，α,β,γ 為運動平臺歐拉角，則可得到坐標系{P}到坐標系{Q}的坐標轉換矩陣為：

矩陣R為3×3的方向余弦矩陣，其每一列分別為坐標系{P}的x'、y'、z'軸在坐標系{Q}中的方向余弦.

2.2 動力學方程的建立

并聯(lián)機器人的動力學方程具有如下的表示形式：

其中H(x)為n×n維對稱的廣義質量矩陣，C(x觶,x)為n×1階的哥氏力及離心力矩陣，G(x)為n×1階的重力矩陣，F(xiàn)為n×1階的驅動力/力矩矩陣.由式中可以看出，機器人的動力學方程是一個時變、耦合的二階微分方程，它表達了輸入量(x咬,x觶,x)與輸出F之間的非線性關系.經(jīng)過牛頓－歐拉法對仿生機器馬的動力學方程進行推導,可得仿生機器馬的動力學模型可以寫為如下形式:M

3 控制系統(tǒng)設計

在對仿生機器馬進行動力學分析的基礎上，進一步研究機器馬的運動控制，由于機器馬的動力學模型是一個多變量強耦合的非線性系統(tǒng)，因此需要合理設計控制器，把機器馬轉化為一個更加易于控制的系統(tǒng).

機器馬在仿生運動控制中，由于機械摩擦等干擾因素的影響，實際運動軌跡經(jīng)常與期望軌跡之間存在偏差，控制系統(tǒng)必須糾正這些偏差，使機器馬系統(tǒng)的實際運動能夠跟蹤期望軌跡，在這里我們設計如圖所示的控制系統(tǒng)，包括一個外控制回路和內控制回路，外控制回路針對機器人的逆運動學模型采用比例微分控制策略，根據(jù)仿生機器馬的實際軌跡與期望軌跡間的偏差進行負反饋控制.內控制回路根據(jù)機器人動力學特性進行動態(tài)補償，使得經(jīng)內控制回路作用后的機器人變?yōu)橐粋€更易于控制的系統(tǒng)，化為一個解耦的線性系統(tǒng)，用于機器人線速度和角速度的控制.

通過軌跡規(guī)劃得到仿生機器馬在坐標系{Q}中的理論位置參數(shù)及姿態(tài)參數(shù)，可表示為：

則仿生機器馬的位置誤差為ep=x1-xv1，則

仿生機器馬的實際姿態(tài)可以表示為：Rn=(n O a)，期望姿態(tài)為Rnd=(ndOdad).根據(jù)解出加速度法，定義機器人的姿態(tài)誤差為：

對式（6）求導，則e觶o=x觶2-x觶ω1，e咬o=x咬2-x咬ω1.則仿生機器馬的位置誤差與姿態(tài)誤差以及誤差的速度和加速度可以表示為以下形式：

在這里，將內控制回路根據(jù)動力學特性進行補償，使得

對該線性定常系統(tǒng)引入的比例微分控制，則：可得系統(tǒng)閉環(huán)方程為：

式中Kd、Kp為調節(jié)參數(shù)矩陣，均為正定陣.

通過調節(jié)Kd和Kp可以獲得理想地誤差衰減規(guī)律，使得在控制過程中，總有(e觶 e)=(0 0)，實現(xiàn)軌跡跟蹤.

由此可得設計控制器后的控制方程為：

由方程（9）中求得力F，然后帶入仿生機器馬的動力學方程中，即可求解仿生機器馬的實際位置.

4 仿真實驗

以仿生機器馬并聯(lián)機構為基礎進行上述運動學與動力學模型仿真.參數(shù)如下：動平臺長度為76cm，寬度為70cm，高度為4cm，重量為240kg，滑鞍質量為114kg，定長桿質量為9kg，定長桿桿長為30cm，令仿生機器馬的運動平臺作如下軌跡運動：沿y軸方向上作y=30sin(0.2pi*t)的正弦曲線，繞x軸做Anglex=pi/10*sin(0.2pi*t)的旋轉，為了驗證控制系統(tǒng)的性能，假設運動平臺初始位置為（5，5，305），即實際起始位置與理論位置不重合，3個軸向的位置偏差均為5cm.Kd與Kp為對角陣，對角陣元素分別為10和100，仿真步長為0.01s.圖中表示了3個軸向的偏差變化曲線.從曲線中可以看出，仿生機器馬的3個軸向的偏差趨于零.從而驗證了仿生機器馬運動學分析和動力學模型的正確性，控制方法的可行性.

5 結論

從運動控制的角度，分析了仿生機器馬的運動學模型，使用Newton-Euler方法建立了動力學模型，利用解出加速度法設計了非線性控制器對仿生機器馬的軌跡跟蹤進行控制.從控制的仿真結果可以看出：用文中的方法對仿生機器馬的運動實施控制，可以使得機器人具有較強的抗干擾能力，準確實現(xiàn)對時變理論軌跡的跟蹤.

〔1〕金振林.新型六自由度正交并聯(lián)機器人設計理論與應用技術研究[D].秦皇島:燕山大學,2002.

〔2〕黃真,趙永生,趙鐵石.高等空間機構學[M].高等教育出版社,2006.

〔3〕Stefan, Staicu. Recursive modeling in dynamics of Agile Wrist spherical parallel robot [J] Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 2009.25(4):409-416.

〔4〕Peter Schwarz. Simulation of systems with dynamically varying model structure [J]. Mathematics and Computers in Simulation 2008.(79):850-863.

〔5〕韓佩富,趙立強.改進的6-DOF 并聯(lián)機器人Newton-Euler 動力學模型[J].機器人,2002(22):315-318.

〔6〕申鐵龍.機器人魯棒控制基礎[M].清華大學出版社,2000.