酸巖反應(yīng)速率影響因素的多元線性回歸分析研究

劉如紅

（中國石油大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江大慶 163712）

酸巖反應(yīng)速率影響因素的多元線性回歸分析研究

劉如紅

（中國石油大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江大慶 163712）

利用多元線性回歸分析法，以某油田灰?guī)r巖芯的酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立并求取了酸巖反應(yīng)速率與其影響因素間的多元線性回歸模型，并對(duì)方程進(jìn)行了驗(yàn)證評(píng)價(jià)，通過求取各因素的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)來評(píng)價(jià)影響酸巖反應(yīng)速率的4個(gè)主要影響因素：酸液濃度、地層溫度、酸液粘度和圓盤轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明，它們對(duì)酸巖反應(yīng)速率影響程度的大小順序依次為：粘度>轉(zhuǎn)速>溫度>濃度，為灰?guī)r的酸壓施工提供了參考依據(jù)。

多元線性回歸分析法；酸巖反應(yīng)速率；灰?guī)r；酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)；主次因素

反應(yīng)動(dòng)力學(xué)是各反應(yīng)物質(zhì)接觸后化學(xué)反應(yīng)速度的描述。當(dāng)酸通過擴(kuò)散或?qū)α鬟_(dá)到礦物表面時(shí)，在酸與礦物之間就發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。酸－巖反應(yīng)速率是單位時(shí)間內(nèi)酸濃度的降低值，或單位時(shí)間內(nèi)巖石單位面積的溶蝕量（或稱溶蝕速度）。

影響碳酸鹽巖儲(chǔ)層酸巖反應(yīng)速率的主要因素有溫度、酸液濃度、巖石類型、同離子效應(yīng)、酸液類型、酸巖系統(tǒng)的面容比、酸液流速以及壓力等。酸巖反應(yīng)速率是各種影響因素共同作用的結(jié)果，以前對(duì)影響因素的分析一般為單因素分析，沒有進(jìn)行多因素綜合考慮和對(duì)比。在回歸分析中，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，就稱為多元回歸。事實(shí)上，一種現(xiàn)象常常是與多個(gè)因素相聯(lián)系的，由多個(gè)自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測(cè)或估計(jì)因變量，比只用一個(gè)自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或估計(jì)更有效，更符合實(shí)際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實(shí)用意義更大。所以，選擇某油田灰?guī)r巖芯進(jìn)行酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用多元回歸分析方法對(duì)酸巖反應(yīng)速率影響因素進(jìn)行綜合分析，為優(yōu)化該區(qū)塊的增產(chǎn)措施方案提供合理的依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

酸-巖反應(yīng)是復(fù)相反應(yīng)，面容比對(duì)酸-巖反應(yīng)速度的影響較大。因此，實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，采用面容比校正后的反應(yīng)速度。

式中，V為參加反應(yīng)的酸液體積，L；S為巖盤反應(yīng)表面積，cm2；J為反應(yīng)速率（即單位時(shí)間流過單位巖石面積的物質(zhì)量），mol/（L·s）。

利用旋轉(zhuǎn)巖盤試驗(yàn)儀可測(cè)得一系列的C和t值，繪制成關(guān)系曲線，采用微分法，確定酸巖反應(yīng)速率，即

實(shí)驗(yàn)采用旋轉(zhuǎn)巖盤實(shí)驗(yàn)裝置，該方法是將地層巖心制成圓柱體，讓此圓柱體在酸液中旋轉(zhuǎn)流動(dòng)反應(yīng)，在一定溫度、壓力、轉(zhuǎn)速下研究酸巖反應(yīng)的情況（見圖1），實(shí)驗(yàn)巖芯采用某油田灰?guī)r巖芯，制定直徑為2.54 cm的巖盤，試驗(yàn)壓力為7 MPa，反應(yīng)時(shí)間為20 min，分別測(cè)定常規(guī)酸、膠凝酸和變粘酸在不同實(shí)驗(yàn)條件下的反應(yīng)速率，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（見表1）。

圖1 酸巖反應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀

2 多元線性回歸模型

酸巖反應(yīng)速率與各影響因素間的回歸模型的一般形式是：

式中：Y 表示酸巖反應(yīng)速率，X1、X2、X3和 X4分別表示酸液粘度、溫度、轉(zhuǎn)速和粘度，β0為常數(shù)項(xiàng)，β1、β2、β3和β4為偏回歸系數(shù)，表示在其它自變量保持不變時(shí)，每個(gè)影響因素Xj（j＝1，2，3，4）增加或減少一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量，e是去除4個(gè)自變量對(duì)影響后的隨機(jī)誤差（殘差）。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

3 多元線性回歸模型的求解

多元回歸分析的一般步驟是：（1）求偏回歸系數(shù)；（2）檢驗(yàn)并評(píng)價(jià)回歸方程及各自變量的作用大小。

3.1 偏回歸系數(shù)求解

采用最小二乘法建立多元線性回歸方程，即尋找適宜的系數(shù) b0，b1，b2，b3，b4，使得酸巖反應(yīng)速率測(cè)定值與其回歸估計(jì)值之間殘差平方和最小，即

的最小值，因此 Q 關(guān)于系數(shù) b0，b1，b2，b3，b4分別求一階偏導(dǎo)數(shù)為零，可得如下方程組：

3.2 檢驗(yàn)評(píng)價(jià)回歸方程

用方差分析法可將回歸方程中所有自變量X1、X2、X3和X4作為一個(gè)整體來檢驗(yàn)它們與應(yīng)變量Y之間是否具有線性關(guān)系，并對(duì)回歸方程的預(yù)測(cè)或解釋能力做出綜合評(píng)價(jià)。

假設(shè)H0：b1＝b2＝b3＝b4＝0，H1：bj（j＝1，2，3，4）不全為0，置信水平α＝0.05，此回歸模型的回歸方差和殘余方差服從自由度為4和18的F分布，用SPSS求得此回歸模型的F值為3.974。查F界值表得對(duì)應(yīng)對(duì)自由度分布的臨界值為 2.93。由于 3.974>2.93，在 α＝0.05水平上拒絕H0，接受H1認(rèn)為所建回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即在此置信水平上認(rèn)為酸巖反應(yīng)速率與這四個(gè)因素服從多元線性關(guān)系。

3.3 各因素影響程度評(píng)價(jià)

標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)：

式中：bj＇為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，bj為式（6）中求得的回歸系數(shù)，Sj分別對(duì)應(yīng)每個(gè)影響因素（濃度、溫度、轉(zhuǎn)速和粘度）的均方差，SY為酸巖反速速率的均方差。

由于標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)沒有單位，可以用來比較各個(gè)自變量X1、X2、X3和X4對(duì)Y的影響強(qiáng)度，通常在有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的前提下，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的絕對(duì)值愈大說明相應(yīng)自變量對(duì)Y的作用愈大。

用 SPSS 軟件求得：b1＇＝0.087，b2＇＝0.400，b3＇＝－0.434，b4＇＝－0.736，這說明它們對(duì)酸巖反應(yīng)速率影響程度的大小順序依次為：粘度>轉(zhuǎn)速>溫度>濃度。

4 結(jié)論

（1）用灰色關(guān)聯(lián)法系統(tǒng)分析了影響酸巖反應(yīng)速率的主次因素：轉(zhuǎn)速>溫度>濃度>粘度，且這四個(gè)因素對(duì)酸巖反應(yīng)速率產(chǎn)生明顯的影響。

（2）溫度和轉(zhuǎn)速因素的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)大小比較接近，說明轉(zhuǎn)速（相當(dāng)于施工排量）、和地層溫度對(duì)酸巖反應(yīng)速率的影響程度基本上相同；施工時(shí)要提高排量和選用耐溫性好酸液來延緩酸巖反應(yīng)速率。

（3）酸液粘度在上述4個(gè)因素中影響程度最大，因此酸壓設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該優(yōu)先選用高粘度酸液：變粘酸和膠凝酸。

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Study of the acid-rock reaction rate of primary and secondary factors based on multiple linear regression analysismethod

L IU Ruhong
（Daqing Oilfield Limited Liability Company，Petrochina，Daqing Heilongjiang163712，China）

Using multiple linear regression analysis method,four main inflencing factors of acid-rock reaction rate:the acid concentration,formation temperature,acid viscosity and disc speed of rotation are analyzed and evaluated on the basis of experimental data of acidrock reaction kinetics of of an oilfield limestone cores.The results show that the degree of the size of the order affecting the acid-rock reaction rate is viscosity>speed>temperature>concentration,which provides a reference for limestone acid fracturing treatment.

multiple linear regression analysis method；acid-rock reaction rate；limestone；acid-rock reaction kinetics；the primary and secondary factors

10.3969/j.issn.1673-5285.2013.03.004

TE357.2

A

1673-5285（2013）03-0013-03

2013－01-08

劉如紅，女（1985-），山東東營人，2008年本科畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東），現(xiàn)在大慶油田公司從事測(cè)井解釋方面的研究工作，郵箱:liuruhong@petrochina.com.cn。