盾構隧道內(nèi)力分析方法的對比研究

姚超凡,晏啟祥,何 川,耿 萍

(西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室, 成都 610031)

1 概述

從盾構隧道誕生開始，圍繞盾構隧道結構的分析方法就一直受到高度關注并不斷有新的方法提出。目前，美國主要采用彈性地基圓環(huán)法，英國、法國、德國、澳大利亞、奧地利等國主要采用全周彈簧法和Muir Wood法，西班牙采用考慮地層結構相互作用的Buqera法，日本采用修正慣用法(均質(zhì)圓環(huán)法)和梁-彈簧法[1]。國際隧道協(xié)會在盾構隧道襯砌設計指南中進一步將世界各國盾構隧道分析方法劃分為3大類：基于材料強度的線性模型、經(jīng)驗模型以及基于彈性力學的連續(xù)介質(zhì)模型?；诓牧蠌姸鹊木€性模型又分為考慮和不考慮地層襯砌相互作用模型，基于彈性力學的連續(xù)介質(zhì)模型又分為解析模型和數(shù)值分析模型，最終形成了細化的14種類盾構隧道力學分析模型[2]。

中國盾構隧道建設起步較晚[3]，主要以借鑒國外經(jīng)驗為主，盾構隧道設計目前主要采用修正慣用法、彈性支撐法和梁-彈簧法[4]。梁-彈簧法以曲梁模擬管片，拉壓彈簧、剪切彈簧和旋轉(zhuǎn)彈簧模擬環(huán)向接頭，在梁-彈簧法的基礎上，使用徑向壓桿模擬地層徑向反力，進一步形成了梁-彈簧-壓桿法。這3種方法主要差別是地層彈性抗力和接頭效應的處理上。鑒于修正慣用法、彈性支撐法和梁-彈簧-壓桿法在國內(nèi)盾構隧道中采用較多，為探明這3種方法的各自特點及其合理性，將對其分析原理及其適用性進行系統(tǒng)分析。

2 修正慣用法

修正慣用法是一種將隧道視為自由變形的圓環(huán)，采用荷載結構模型進行盾構隧道分析的方法。接頭對結構剛度的影響通過采用小于1的剛度折減系數(shù)η來體現(xiàn)，不考慮接頭的具體位置，見圖1(a)。錯縫拼裝時，由于環(huán)與環(huán)間存在彎矩傳遞現(xiàn)象，設計中采用彎矩增大系數(shù)ξ來計及相鄰兩環(huán)對目標環(huán)引起的附加彎矩，這樣，目標管片環(huán)管片的設計彎矩就取為(1+ξ)M，而接頭設計彎矩則為(1-ξ)M。統(tǒng)計表明，對于錯縫拼裝，η一般取0.7～0.8，相應的附加彎矩增大系數(shù)ξ取0.2～0.5；而對于錯縫拼裝，η一般取0.6～0.7，相應的附加彎矩增大系數(shù)ξ一般取0[5]。由于自由變形圓環(huán)在對稱荷載作用下可簡化成如圖1(b)所示的基本結構，通過其頂部彈性中心處相對角變和相對水平位移等于零的條件，可方便地計算出多余未知力和各截面的內(nèi)力。

盾構隧道修正慣用法示意如圖2所示，其荷載包括豎向均布荷載q、水平均布荷載e1、三角形分布荷載Δe、水平三角形抗力pk、結構重度ω及地基反力q+πω。通常假定水平三角形抗力分布在隧道水平軸±45°范圍，其值與隧道側(cè)向變形緊密相關。單一荷載引起的結構內(nèi)力計算公式如表1[6]所示。將每一種荷載單獨作用在隧道上，然后將每種荷載計算獲得的截面內(nèi)力進行疊加則可求出隧道的內(nèi)力。

圖1 自由變形圓環(huán)求解原理

圖2 修正慣用法示意

表1 修正慣用法公式

注：θ為襯砌截面與Y軸正方向的夾角，以順時針旋轉(zhuǎn)為正；M(θ)為襯砌θ截面所受的彎矩，以內(nèi)側(cè)受拉為正；N(θ)為襯砌θ截面所受的軸力，以受壓為正；R為圓形襯砌截面中性軸所在圓半徑，可取隧道內(nèi)外半徑之和的一半。

3 彈性支承法

彈性支承法將隧道也視為自由變形圓環(huán)，不考慮管片接頭對結構整體剛度的影響，按照“局部變形”理論，用具有與巖柱相同彈性特征的彈性支承模擬地層作用，并以鉸接的方式作用在襯砌結構上[7-8]，并假設隧道拱頂90°范圍為脫離區(qū)，無彈性抗力且不需要施加彈性支撐。彈性支承一般設置徑向彈簧和切向彈簧模擬。當彈簧出現(xiàn)拉力時，刪去該彈簧并重新計算，直到所有彈簧受壓為止，見圖3。單個徑向彈性彈簧的剛度可通過下式計算[9]

Kr=kr×A(1)

式中Kr——地層徑向抗力系數(shù)，kN/m2；

A——單個獨立巖柱與隧道的接觸面積，m2；切向彈簧的剛度可近似取徑向剛度的一半。

圖3 彈性支承法示意

4 梁-彈簧-壓桿法

梁-彈簧-壓桿法采用梁單元模擬管片襯砌，用軸向、剪切和旋轉(zhuǎn)彈簧模擬管片接頭，用切向剪切彈簧模擬地層接觸面切向力的傳遞，用壓桿模擬地層接觸面徑向力的傳遞，見圖4(a)。設置管片接頭的剪切彈簧時，采用點位移耦合的方式，將兩管片端頭沿直徑方向的相對位移提取到剪切彈簧的兩端，以真實模擬管片接頭的剪切力，見圖4(b)。梁-彈簧-壓桿法與彈性支承法的最大區(qū)別是前者考慮了管片接頭效應，且事先并不假定彈性抗力的分布范圍。梁-彈簧-壓桿法涉及到的參數(shù)主要包括地層徑向壓桿和切向彈簧的剛度，管片接頭的拉壓彈簧、剪切彈簧和旋轉(zhuǎn)彈簧的剛度。徑向壓桿和切向彈簧的剛度可按式(1)計算。

圖4 梁-彈簧-壓桿法示意

5 3種方法的對比

選取某外徑為12.25 m、厚度為0.5 m的鋼筋混凝土盾構隧道，在相同主動荷載下分別采用修正慣用法(以下簡稱方法一)、彈性支撐法(以下簡稱方法二)和梁-彈簧-壓桿法(以下簡稱方法三)進行計算。該隧道采用“6+2+1”分塊型式(圖4(a))，通用楔形拼裝。管片襯砌采用C50混凝土，其彈性模量為3.45×107kPa，密度為2 450 kg/m3，泊松比為0.2。隧道埋深28.45 m，水頭為32.865 m，地層從上至下分別為粉土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土，其厚度分別為17.9、11.63、14.88 m。采用太沙基理論進行圍巖壓力計算，計算獲得的隧道豎向荷載p為380.55 kN/m，水平荷載e1為210.44 kN/m，e2(即e1與Δe之和)為348.20 kN/m，基底反力q+πω為417.50 kN/m。

地基徑向抗力系數(shù)取7.0 MPa/m，由式(1)可以計算出地層接觸面徑向彈簧(或壓桿)剛度為(5.5×105/n) kN/m，n為環(huán)向彈簧(或壓桿)數(shù)量，切向彈簧剛度取徑向剛度的一半。每環(huán)環(huán)向接縫采用25只M36縱向斜螺栓連接，每環(huán)襯砌縱縫內(nèi)采用27只M36環(huán)向斜螺栓連接，螺栓機械強度等級8.8級。管片接頭拉壓彈簧剛度取3.98×109kN/m，剪切彈簧剛度取7.96×108kN/m，旋轉(zhuǎn)彈簧剛度在隧道內(nèi)側(cè)受拉時取2×105kN·m/rad，外側(cè)受拉時取1.2×105kN·m/rad[10-12]。地層接觸面徑向彈簧(或壓桿)和切向彈簧數(shù)量都取1 600個。采用修正慣用法計算時，有效系數(shù)η取0.7。

3種方法所獲得的管片襯砌彎矩(以內(nèi)側(cè)受拉為正，最大值和最小值分別指最大正值和最大負值)分布情況見圖5，軸力(以受拉為正，最大值指最大受壓值)分布情況見圖6。

圖5 管片襯砌彎矩(單位：kN·m)

從圖5可見，最大彎矩值和最小彎矩值都出現(xiàn)在方法一所獲得的彎矩分布圖中，其值分別為1 761 kN·m和-1 001 kN·m，其次是方法二和方法三。方法三所獲得的彎矩值最小，其原因可能是管片接頭降低了結構整體抗彎剛度，從而導致相同外荷載下彎矩較小。方法一和方法二所獲得的彎矩分布完全對稱，而方法三彎矩分布不對稱，這一差別主要是方法三中考慮了不對稱分布的管片接頭引起的。

圖6 管片襯砌軸力(單位：kN)

從圖6可見，3種方法所獲得的軸力值都為負，說明管片襯砌各截面都處于受壓的狀態(tài)。拱底和拱頂處，采用方法三所獲得軸力值最大，其次是方法二和方法一；左右拱腰處，采用方法一獲得的軸力值最大，其次是方法二和方法三。軸力最大值出現(xiàn)在方法一，其值為-2 260 kN?？傮w上，采用3種方法所獲得的襯砌各截面軸力值基本一致，說明考慮管片接頭和地層切向作用對軸力大小的影響并不大。

方法二和方法三所獲得的地層徑向彈簧(或壓桿)受力情況如圖7所示(受拉為正)，圖中數(shù)字為單根徑向彈簧(或壓桿)的軸力值。從圖可見，2種模型的地層徑向彈簧(或壓桿)分別在左右拱腰處88.6°(方法二左拱腰)、88.6°(方法二右拱腰)、83.5°(方法三左拱腰)、90.3°(方法三右拱腰)范圍處于受壓狀態(tài)，拱底和拱底約90°范圍出現(xiàn)了零值，這表明，方法一和方法二中預先假定的地層彈性抗力范圍是基本合理的。

圖7 地層徑向彈簧(或壓桿)受力(單位：N)

將方法二和方法三中水平左拱腰處的彈簧(或壓桿)壓力換算成管片襯砌的水平作用力，并將其與方法一中水平左拱腰處彈性抗力值進行對比，水平彈性抗力從大到小依次出現(xiàn)在方法三、方法二和方法一中。與方法二相比，方法三水平彈性抗力更大的原因可能是管片接頭削弱了襯砌的整體剛度，導致相同荷載下結構變形較大，從而引起了較大的地層彈性抗力。主要分布在襯砌左右兩側(cè)的地層徑向彈性抗力相當于減小了圍巖壓力，其通常將導致管片襯砌彎矩減小，軸力增大。由于方法三、方法二、方法一的水平彈性抗力值依次減小，其將直接導致彎矩最大值和最小值絕對值依次反向按照方法一、方法二和方法三減小，而拱頂和拱底處軸力絕對值依次按照方法三、方法二和方法一增大。

方法二和方法三所得地層結構接觸面的切向彈簧受力如圖8所示(受拉為正)，圖上標注的數(shù)字為單個切向彈簧的軸力值。從圖可見，2種方法所得拱頂?shù)接夜把凸暗椎阶蠊把幍那邢驈椈墒芾绊數(shù)阶蠊把凸暗椎接夜把幍那邢驈椈墒軌?。對管片襯砌而言，切向彈簧作用力方向在上半環(huán)指向拱頂方向，下半環(huán)指向拱底方向。在地層切向力的作用下，管片襯砌拱頂和拱底會出現(xiàn)壓力，左右拱腰會出現(xiàn)拉力，其效果等同于增大了拱頂和拱底的軸向壓力值，減小了左右拱腰的軸向壓力值。這是拱頂和拱底處軸力絕對值從大到小依次出現(xiàn)在方法三、方法二和方法一中，左右拱腰處軸力絕對值從大到小依次出現(xiàn)在方法一、方法二和方法三中的另外一個重要原因。

圖8 地層切向彈簧受力(單位：N)

6 結語

對修正慣用法、彈性支承法和梁-彈簧-壓桿法的計算原理進行了闡述，并通過具體實例進行了研究分析，研究表明如下結論。

(1)3種方法對接頭的處理不同導致了襯砌結構的整體剛度差異。修正慣用法采用小于1的剛度折減系數(shù)η來體現(xiàn)管片接頭對結構剛度的影響；彈性支承法忽略襯砌接頭的影響；梁-彈簧-壓桿法通過設置拉壓彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧來模擬管片接頭。是否考慮管片接頭效應對結構的整體剛度影響較大，從而對襯砌彎矩影響較大，但對襯砌軸力值的影響非常有限。

(2)地層彈性抗力的大小與結構整體剛度有關，一般而言，結構整體剛度越小，地層彈性抗力越大。徑向彈性抗力有助于削弱管片襯砌彎矩，增大管片襯砌軸力，且對拱頂拱底的軸力增大效果更明顯；切向彈性抗力有助于增大拱頂和拱底軸力，減小左右拱腰處軸力。

(3)彈性支承法和梁-彈簧-壓桿法獲得的彈性抗力分布范圍與修正慣用法的假定范圍基本一致。且彈性支承法和梁-彈簧-壓桿法獲得的徑向彈性抗力與修正慣用法假定的水平彈性抗力具有相似的效果，說明預先假定彈性抗力分布范圍和大小的修正慣用法具有較好的適用性。

(4)3種方法所獲得的管片襯砌彎矩值和軸力值分布形態(tài)基本一致，最大彎矩值都出現(xiàn)在拱頂或拱底。在外荷載一定的情況下，修正慣用法獲得的彎矩值最大，彈性支承法次之，梁-彈簧-壓桿法最小，而軸力值的大小變化不大。

(5)修正慣用法概念清晰，計算簡便，且計算結果偏于安全，可作為盾構隧道內(nèi)力計算的簡要方法；彈性支承法沒有考慮管片接頭效應，適宜于編制成有限元計算程序，具有廣泛的應用空間和比修正慣性法更高的精度；梁-彈簧-壓桿法能模擬管片接頭和充分考慮了地層結構相互作用，受力分析時精度更高，但較為復雜。因此，盾構隧道初步設計時可采用結果偏于安全且簡便的修正慣用法，施工圖設計時采用可編程且精度更高的彈性支承法，工程研究分析時采用能考慮接頭效應的梁-彈簧-壓桿法。

[1] 何川，張志強，肖明清.水下隧道[M].成都：西南交通大學出版社，2011．

[2] Working Group NO.2 of International Tunnelling Association， Guidelines for the Design of Shield Tunnel Lining[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2000，15(3)：303-331．

[3] 晏啟祥，程曦，何川.深埋雙圓盾構隧道襯砌荷載模式及其接頭效應分析[J]. 鐵道標準設計，2010(10)：92-95．

[4] 李志業(yè)，曾艷華.地下結構設計原理與方法[M].成都：西南交通大學出版社，2003．

[5] 何川，張建剛，蘇宗賢. 大斷面水下盾構隧道結構力學特性[M].北京：科學出版社，2010．

[6] 劉鐵雄，譯.日本隧道標準規(guī)范(盾構篇)及解釋[M].成都：西南交通大學出版社，1993．

[7] 張厚美，呂國梁.圓形隧道襯砌結構計算模型綜述[J].世界隧道，2000(2):1-5．

[8] 曾東洋，何川. 盾構隧道襯結構內(nèi)力計算方法的對比分析研究[J]. 地下空間與工程學報，2005，1(5)：707-712．

[9] 村上博智，小泉淳.二次覆工された千鳥組セグメントリングの挙動について[J].土木學會論文集，1991(6)：135-142．

[10] 陳俊生，莫海鷗.盾構隧道管片接頭抗彎剛度的三維數(shù)值計算[J]. 鐵道學報，2009，31(4)：87-91．

[11] 曾東洋，何川.地鐵盾構隧道管片接頭抗彎剛度的數(shù)值計算[J].西南交通大學學報，2004，39(6)：744-748．

[12] 張厚美，葉均良，過遲.盾構隧道管片接頭抗彎剛度的經(jīng)驗公式[J].現(xiàn)代隧道技術，2002，39(2)：12-16.