非線性光學(xué)中有關(guān)相位匹配的幾個(gè)問題

康慧珍 張立云 郭維

(軍事交通學(xué)院基礎(chǔ)部 天津 300161)

1 引言

諧波的產(chǎn)生是非線性光學(xué)效應(yīng)的重要技術(shù)應(yīng)用之一.以二次諧波的產(chǎn)生(即倍頻效應(yīng))為例，它可以廣泛地應(yīng)用于產(chǎn)生可見到近紫外波段的光波.而相位匹配則是諧波產(chǎn)生的必要條件.有效的二次諧波的產(chǎn)生高度地依賴于相位匹配條件的滿足，即基頻波與倍頻波波矢之差Δk=0.由于

因此

n(ω2)-n(ω1)=0

此即二次諧波產(chǎn)生的最佳相位匹配條件，要求基頻光與倍頻光在晶體內(nèi)具有相同的傳播速度，這樣,在晶體內(nèi)各處產(chǎn)生的倍頻光與基頻光都具有相同的相位，使倍頻光得到相長(zhǎng)干涉，獲得最強(qiáng)的倍頻輸出.

然而，通常折射率由正色散決定，即n(ω2)-n(ω1)>0，即Δk>0，所以,嚴(yán)格的相位匹配很難得到滿足.因此，人們一直在探索和尋求各種可能的方法來補(bǔ)償由于色散所引起的相位失配.

現(xiàn)在將以非線性光學(xué)中相位匹配方法的發(fā)展過程中的難題為線索，對(duì)目前比較常用且發(fā)展成熟的幾種相位匹配方法進(jìn)行討論.

2 幾種相位匹配方法

2.1 雙折射法[1]

圖1 負(fù)單軸晶體(ne

對(duì)于大部分對(duì)稱類型的晶體(除立方晶系外)，一個(gè)解決辦法就是利用材料的雙折射來實(shí)現(xiàn).在晶體中總能找到基頻波和倍頻波波速相同即折射率相同的方向.例如，負(fù)單軸晶體(ne

然而,這種方法要求參與作用的光波必須具有不同的偏振方向，因此,限制了對(duì)材料的較大非線性系數(shù)的選擇.而且在許多折射率差較小的晶體中雙折射并不能夠補(bǔ)償色散效應(yīng).

2.2 準(zhǔn)相位匹配法

1962年，Armstong等人提出一種新方法[2]，在二階非線性介質(zhì)中用周期性極化方向反轉(zhuǎn)的光柵作為附加波矢，補(bǔ)償基波與諧波之間的相位失配，即

其中Λ為附加光柵的光柵周期，這種方法被稱作準(zhǔn)相位匹配(QPM).值得注意的是，這種技術(shù)只適用于某些具有鐵電非線性的光學(xué)材料中，并不適合大量的經(jīng)典材料.而且在典型的非線性材料中，相應(yīng)于π的相干長(zhǎng)度是微米量級(jí)，這使得通過堆垛晶體片或控制晶體結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)來制作有用的QPM材料是不實(shí)際的.直到20世紀(jì)90年代，通過外加電場(chǎng)使晶體周期性疇結(jié)構(gòu)反轉(zhuǎn)，在LiNbO3晶體中實(shí)現(xiàn)了QPM.但是它只限制在固定的工作波長(zhǎng)處，存在所要求的泵浦強(qiáng)度太高的問題，而且對(duì)于矯頑場(chǎng)較高的晶體，制作QPM器件在工藝上也存在一定困難.

2.3 波導(dǎo)中的相位匹配

除了以上提到的雙折射方法和QPM方法外，提高二次諧波產(chǎn)生(SHG)轉(zhuǎn)換效率的另一種方法是，將相互作用波限制在波導(dǎo)中.但是，人工制作的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是固定的，相位匹配波長(zhǎng)的調(diào)諧性受到限制，制作二維波導(dǎo)也是困難的.

2.3.1 光折變空間孤子波導(dǎo)中的相位匹配[3]

光折變空間孤子研究的興起，使得利用波導(dǎo)進(jìn)行相位匹配成為了可能.在光折變空間孤子感應(yīng)的波導(dǎo)中進(jìn)行二次諧波產(chǎn)生的方法被提出和證明.利用這種方法可以感應(yīng)二維波導(dǎo)，從而導(dǎo)向二維光束；這種波導(dǎo)具有波長(zhǎng)靈敏性，在二次諧波的產(chǎn)生過程中，可將基頻波與二次諧波同時(shí)限制在波導(dǎo)中；此外，通過溫度固定、電場(chǎng)固定或光固定等方法可將波導(dǎo)固定；而且波導(dǎo)參量具有大的調(diào)節(jié)性，通過改變孤子參量，波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和傳播軸可以實(shí)時(shí)修正，通過改變強(qiáng)度比或外加電壓，可以改變導(dǎo)向模的傳播常數(shù).因此，在光折變空間孤子感應(yīng)波導(dǎo)中的SHG的波長(zhǎng)調(diào)諧性比體晶體中的SHG具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，它可以消除離散效應(yīng)，從而提高轉(zhuǎn)換效率，并具有大的波長(zhǎng)調(diào)諧性.

我們知道，二次諧波的轉(zhuǎn)換效率正比于光能量密度以及二階非線性系數(shù)χ(2)(或電光系數(shù)reff).在體材料中，二次諧波的轉(zhuǎn)換效率為

然而，新的矛盾是用于產(chǎn)生的光折變空間孤子波導(dǎo)的非線性系數(shù)越高，該波導(dǎo)越容易受到由非局域非線性引起的自彎曲效應(yīng)的影響，進(jìn)而導(dǎo)致相位失配，使得二次諧波效率降低甚至消失.一方面，高的電光系數(shù)會(huì)促進(jìn)二次諧波的產(chǎn)生，而且高的電光系數(shù)又有利于孤子尺寸的減小和光能量的聚集，進(jìn)而增強(qiáng)二次諧波的轉(zhuǎn)化效率.然而，與此同時(shí)，電光系數(shù)越大，自彎曲效應(yīng)越強(qiáng)，相位匹配條件也越難得到滿足，甚至?xí)?dǎo)致觀察不到二次諧波的產(chǎn)生.

2.3.2 光折變表面波波導(dǎo)中的相位匹配

光折變非線性材料中的非線性光學(xué)表面波，是利用擴(kuò)散非線性為本質(zhì)的光束自誘導(dǎo)沿晶體表面?zhèn)鞑サ默F(xiàn)象[4, 5].光折變表面波激發(fā)的同時(shí)，利用非局域的擴(kuò)散非線性和局域的漂移、光生伏打非線性，可以獲得能量更加局域的光場(chǎng),如激發(fā)并形成單模的光折變表面波——光折變表面孤子[6]，進(jìn)而獲得更高非線性效應(yīng)增強(qiáng).光折變表面波形成的同時(shí)即實(shí)時(shí)寫入了光折變表面波波導(dǎo).

在表面波波導(dǎo)中，基波與二次諧波的傳播常數(shù)間的相位匹配條件更容易得到滿足.而這一點(diǎn)恰恰是光折變空間孤子波導(dǎo)的不足所在.表面波波導(dǎo)中二次諧波相位匹配機(jī)制如圖2所示.在光折變表面波導(dǎo)中,基頻光與倍頻光的相位匹配與孤子誘導(dǎo)的波導(dǎo)中一樣，是傳播常數(shù)間的相位匹配，而不是波矢間的相位匹配，kω和k2ω分別為基波和二次諧波的波矢，βω和β2ω分別為基波與二次諧波的傳播常數(shù).考慮基波與倍頻波沿著光折變表面波誘導(dǎo)的波導(dǎo)傳播的情況，波矢kω和k2ω皆有較寬的角分布.因此，總有這樣的二次諧波，其傳播常數(shù)β2ω與基波的傳播常數(shù)βω相等，進(jìn)而被共振激發(fā).也就是說，動(dòng)量守恒條件是由傳播常數(shù)來滿足的.同時(shí)，對(duì)應(yīng)于幾何光線在平行表面的波導(dǎo)中傳播的之字型路線，這種表面波導(dǎo)表現(xiàn)為多模.因此，對(duì)應(yīng)于不同的β2ω存在多模的二次諧波，它們相互耦合形成類似于表面波的圖樣.

圖2 光折變表面波激發(fā)的二次諧波的相位匹配機(jī)制

由于所需非線性材料普通，容易獲得，無需復(fù)雜的結(jié)構(gòu)制備，因此,光折變表面波具有巨大的潛力和競(jìng)爭(zhēng)力，在實(shí)際應(yīng)用中具有特出的優(yōu)勢(shì).除具有上述光折變空間孤子波導(dǎo)所具有的諸多特點(diǎn)之外，光折變表面波波導(dǎo)還存在其天然的優(yōu)越性.由于表面的存在提供了一個(gè)天然的直線路徑，恰恰能夠有效利用擴(kuò)散非線性引起的自彎曲效應(yīng)，從而很好地解決了上述種種困難[7]，二次諧波產(chǎn)生的效率可以達(dá)到83.4%/W，其中%/W代表單位入射基波功率產(chǎn)生的二次諧波的百分比，即

因此，利用光折變表面波波導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)相位匹配，成為一種更為有效的匹配方式.而且，如果激發(fā)條件進(jìn)一步改進(jìn)，如利用脈沖激光作為基波，利用單模的孤子波導(dǎo)進(jìn)行激發(fā)等，二次諧波有望獲得更高的轉(zhuǎn)化效率.

3 結(jié)論

本文以二次諧波發(fā)生過程中的相位匹配為例，對(duì)幾種相位匹配方法的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜合分析和比較，分析了各種方法的起源、應(yīng)用特點(diǎn)及其局限性.并重點(diǎn)介紹了利用光折變表面孤子波導(dǎo)進(jìn)行相位匹配的方法，為進(jìn)一步研究非線性現(xiàn)象，提高非線性過程發(fā)生效率提供了一定的理論依據(jù).

參考文獻(xiàn)

1 Scalora M., Bloemer M. J., Bowden C. M., et.al.Choose Your Color from the Photonic Band Edge Nonlinear Frequency Conversion, Opt. Photon. News, 2001, 12:39～42

2 Armstrong J. A., Bloembergen N., Duelling J., and Pershan P. S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric, Phys. Rev., 1962.127, 1 918～1 939

3 Song Lan，Shih Ming-feng，and Segev Mordechai．Self trapping of one-dimensional and two-dimensional optical beams and induced waveguides in photorefractive KNbO3．Opt Lett，1997，22(19)：1 467～1 469

4 Garcia Quirino G. S.，Sanchez-Mondragon J. J.，Stepanov S． Nonlinear surface optical waves in photorefractive crystals with a diffusion mechanism of nonlinearity． Phys Rev A，1995， 51(2)：1 571～1 577

5 Golomb Mark Cronin．Photorefractive surface waves．Opt Lett．1995，20(20)： 2 075～2 077

6 H. Z. Kang, T. H. Zhang, et al. (2+1)D surface solitons in virtue of the cooperation of nonlocal and local nonlinearities. Optics Letters, 2009, 34(21):3 298～

3 300

7 Smolyaninov Igor I，Lee Chi H，Davis Christopher C．Giant Enhancement of Surface Second Harmonic Generation in BaTiO3due to Photorefractive Surface Wave Excitation．Phys Rev Lett，1999，83(12)：2 429～4 320