基于改進(jìn)蟻群算法的海上風(fēng)電運(yùn)維船系泊系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解研究*

郭辰

（華能新能源股份有限公司，北京 100036）

基于改進(jìn)蟻群算法的海上風(fēng)電運(yùn)維船系泊系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解研究*

郭辰

（華能新能源股份有限公司，北京 100036）

本文針對(duì)一種球形電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的系泊系統(tǒng)，提出了基于改進(jìn)蟻群算法的系泊系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。通過(guò)對(duì)改進(jìn)蟻群算法應(yīng)用于系泊系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的合理性，及參數(shù)設(shè)置規(guī)律等進(jìn)行仿真研究，對(duì)采用此逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法后，系泊系統(tǒng)的控制效果進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本文提出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法能夠快速準(zhǔn)確地找到系泊系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解，從而使系泊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精確的軌跡跟蹤控制。

系泊系統(tǒng)；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解；改進(jìn)蟻群算法；全局搜索；局部搜索；球面定位；軸向伸縮

0 引言

截至2012年年底，全球海上風(fēng)電裝機(jī)容量已達(dá)到5410MW。歐洲海上風(fēng)電發(fā)展較快，其中，英國(guó)海上風(fēng)電裝機(jī)容量超過(guò)2900MW，位居世界第一；我國(guó)海上風(fēng)電裝機(jī)容量也接近400MW[1]。隨著我國(guó)風(fēng)電產(chǎn)業(yè)技術(shù)的發(fā)展和相關(guān)支持性政策的逐步出臺(tái)，我國(guó)海上風(fēng)電場(chǎng)將在未來(lái)得到迅速發(fā)展。

海上風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行維護(hù)主要依靠海上運(yùn)維船只。這種船只在進(jìn)入目標(biāo)風(fēng)電機(jī)組數(shù)米范圍內(nèi)水域時(shí)，需依靠其接近系統(tǒng)（根據(jù)船只大小及需要，接近系統(tǒng)可能包括搭乘系統(tǒng)和系泊系統(tǒng)）將船身與風(fēng)電機(jī)組連接起來(lái)，以起到固定船身、搭載人員或小型部件、維修工具等目的。

1 一種海上運(yùn)維船舶系泊系統(tǒng)

海上運(yùn)維船舶的搭乘系統(tǒng)和系泊系統(tǒng)需要建立船身與風(fēng)電機(jī)組特定構(gòu)件間的穩(wěn)定聯(lián)系，故上述系統(tǒng)需要具備空間定位能力。海上運(yùn)維船及系泊系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

一種系泊系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)可采用球形電動(dòng)機(jī)。球形電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、損耗小、里能指標(biāo)高、便于控制，能實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)、俯仰、偏航等三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，可應(yīng)用于機(jī)器人關(guān)節(jié)等做空間多自由度運(yùn)動(dòng)的精密裝置中[2-3]。一種球形電動(dòng)機(jī)如圖2、圖3所示[4-5]。

圖1 海上運(yùn)維船舶及系泊系統(tǒng)示意圖

圖2 一種球形電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 轉(zhuǎn)子的三自由度運(yùn)動(dòng)

配合機(jī)械臂等裝置，可在一定角度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)空間定位。用球形電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的系泊系統(tǒng)示意圖如圖4所示。球形電動(dòng)機(jī)輸出軸與機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)剛性連接；末端為機(jī)械鎖扣裝置（機(jī)械爪環(huán)），可在接觸到風(fēng)電機(jī)組掛靠桿時(shí)，通過(guò)機(jī)械機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)扣鎖。

球形電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)俯仰、偏航運(yùn)動(dòng)時(shí)，可帶動(dòng)機(jī)械臂進(jìn)行固定球面內(nèi)的空間定位；球形電動(dòng)機(jī)自轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)輸出軸法蘭、螺栓桿、傳動(dòng)螺母等機(jī)械結(jié)構(gòu)，機(jī)械臂能實(shí)現(xiàn)伸縮運(yùn)動(dòng)。于是，通過(guò)對(duì)球形電動(dòng)機(jī)的廣義歐拉角進(jìn)行控制，就能實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端機(jī)械抓環(huán)的空間定位，從而實(shí)現(xiàn)船身與風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)的可靠連接。

要實(shí)現(xiàn)上述目的，關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)球形電動(dòng)機(jī)歐拉角的控制，實(shí)現(xiàn)精確、快速的空間定位；這就需要對(duì)球形電動(dòng)機(jī)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，即根據(jù)空間定位的要求，迅速求解得到歐拉角的控制要求。本文結(jié)合圖4所示系泊系統(tǒng)，提出一種基于改進(jìn)蟻群算法的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行精確快速的控制。

球形電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分為正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。其中，前者是根據(jù)各個(gè)自由度的歐拉角[4]變化情況來(lái)求解電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子輸出軸的運(yùn)動(dòng)情況，是從歐拉角空間到笛卡爾空間的映射的求解問(wèn)題；后者則是相反的過(guò)程，是從笛卡爾空間到歐拉角空間的映射的求解問(wèn)題。球形電動(dòng)機(jī)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題是其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，運(yùn)動(dòng)分析，離線編程和軌跡規(guī)劃等的基礎(chǔ)。目前，關(guān)于球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析求解的文獻(xiàn)還很少。

意大利學(xué)者M(jìn). Dorigo在1991年首次提出了蟻群算法[6]。蟻群算法是一種全局優(yōu)化的搜索算法,具有較強(qiáng)的魯棒性，且易于與其他算法結(jié)合，已經(jīng)成功地應(yīng)用于旅行商問(wèn)題(TSP)、資源二次分配等經(jīng)典優(yōu)化問(wèn)題，取得了良好的效果[7-9]。

圖4 系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 系泊系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題

由前所述，系泊系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題，實(shí)際上是球形電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題與軸向伸縮問(wèn)題的組合，因此，球形電動(dòng)機(jī)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是難點(diǎn)所在。以下對(duì)其進(jìn)行研究。

球形電動(dòng)機(jī)的定子位置和轉(zhuǎn)子位置分別用靜坐標(biāo)系xyz和動(dòng)坐標(biāo)系dqp來(lái)定義，轉(zhuǎn)子輸出軸與dqp系中的p坐標(biāo)軸重合。若x軸從xyz系旋轉(zhuǎn)α角到x1y1z1系，y軸從x1y1z1旋轉(zhuǎn)β角到x2y2z2系，z軸從x2y2z2系旋轉(zhuǎn)γ角到dqp系，則所產(chǎn)生的角度θ＝(α,β,r)T稱(chēng)為廣義歐拉角[5-10]。角度余弦cos簡(jiǎn)記為c，角度正弦sin簡(jiǎn)記為s，則所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)矩陣A可表示如下：

此旋轉(zhuǎn)矩陣滿足如下關(guān)系式：

由式（2）可知，永磁球形電動(dòng)機(jī)輸出軸在某一時(shí)刻t的位置向量和歐拉角向量之間的關(guān)系可以表示如下：

其中，F(xiàn)為一個(gè)(3×s)的矩陣，其中，s的具體取值取決于初始坐標(biāo)值式（3）即為球形電動(dòng)機(jī)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

一種逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解策略是建立球形電動(dòng)機(jī)的微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)子輸出軸在xyz坐標(biāo)系中的速度向量來(lái)求解其對(duì)應(yīng)的歐拉角速度向量。對(duì)式（3）兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)，可得：

于是可以求出歐拉角速度向量：

式中，J-1(θ(t))為雅可比矩陣的逆矩陣。

然后根據(jù)初始條件對(duì)式（5）兩邊同時(shí)求積分，即可得到永磁球形電動(dòng)機(jī)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

用上述方法求球形電動(dòng)機(jī)的雅可比矩陣及其逆矩陣，計(jì)算比較復(fù)雜；且對(duì)于不同的初始位置坐標(biāo)，雅可比矩陣的形式不同。因此采用這種方法進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解比較困難。

3 一種改進(jìn)蟻群算法及其實(shí)現(xiàn)

蟻群算法利用一群人工螞蟻來(lái)模擬真實(shí)螞蟻的行為，通過(guò)人工螞蟻之間的協(xié)作來(lái)尋找較為優(yōu)化的解。每只人工螞蟻代表一個(gè)計(jì)算單元，在每次迭代中，負(fù)責(zé)構(gòu)建解問(wèn)題的一條路徑，計(jì)算并存儲(chǔ)該路徑的目標(biāo)函數(shù)值，同時(shí)在所經(jīng)過(guò)的路徑上釋放一定數(shù)量的信息素。在后一步的迭代中，螞蟻能夠檢測(cè)到前一步迭代中積累的信息素的濃度，并據(jù)此選擇自己的前進(jìn)方向；同時(shí)，信息素會(huì)隨著時(shí)間的推移逐漸揮發(fā)掉。于是，路徑的長(zhǎng)短及該路徑上通過(guò)螞蟻的多少就對(duì)殘余信息素的濃度產(chǎn)生了影響；同樣，殘余信息素濃度的大小又指導(dǎo)著后來(lái)螞蟻的行動(dòng)方向。因此，某條路徑上走過(guò)的螞蟻越多，則后來(lái)的螞蟻選擇該路徑的概率就越大。

由式（3）可知，本文中的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)三維函數(shù)F(θ)的求解問(wèn)題，即通過(guò)優(yōu)化算法求得3個(gè)歐拉角α，β和γ的數(shù)值。由轉(zhuǎn)子輸出軸的初始位置坐標(biāo)和所求得的歐拉角，可以確定其旋轉(zhuǎn)后的位置坐標(biāo)令目標(biāo)函數(shù)為：

式中(xd, yd, zd)為給定的轉(zhuǎn)子輸出軸的位置坐標(biāo)值。目標(biāo)函數(shù)值越小，代表根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解法得到的(xe, ye, ze)與給定的(xd, yd, zd)越接近，即該解法的求解精度越高。

在永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中，待求解的參數(shù)共有3個(gè)，分別為α，β和γ。普通蟻群算法在每個(gè)參數(shù)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)值作為備選數(shù)值點(diǎn)，這樣產(chǎn)生的備選數(shù)據(jù)點(diǎn)就有可能沒(méi)有覆蓋最優(yōu)解附近的范圍，從而導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果不理想。本文中，這3個(gè)參數(shù)的取值范圍分別設(shè)置為[-1, 1]，則逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解空間為[-1, 1]×[-1, 1]×[-1, 1]。將這3個(gè)參數(shù)的取值范圍分別均勻地離散化為N個(gè)值，在本文中，稱(chēng)N為單維離散化率。

3.1 全局搜索

由前所述，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解空間中備選數(shù)值點(diǎn)的數(shù)目為N×N×N。對(duì)于其中任意一個(gè)參數(shù)，將其取值范圍內(nèi)的每個(gè)值看作一個(gè)元素，則N個(gè)元素形成一個(gè)集合，設(shè)為Ii(i=1,2,3)。定義螞蟻的數(shù)目為m，全部螞蟻從蟻巢出發(fā)尋找食物。每只螞蟻從集合I1出發(fā)，根據(jù)集合中每個(gè)元素的信息素狀態(tài)和式（7），獨(dú)立隨機(jī)地從每個(gè)集合Ii中唯一地選擇一個(gè)元素；螞蟻在所有集合中完成元素的選擇（即完成全局搜索），然后在所選擇元素周?chē)瓿删植克阉骱螅偷竭_(dá)了食物源，之后調(diào)節(jié)集合中各個(gè)元素的信息素。這一過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至找到最優(yōu)解。全局搜索的步驟如下：

（1）初始條件：令集合Ii(i=1,2,3)中的元素j(j=1,…,N)的信息素初始值phj(Ii)(0)=C，迭代次數(shù)初值Nc=1，設(shè)置最大迭代次數(shù)Nc_max。

（2）啟動(dòng)所有螞蟻，每只螞蟻從集合Ii(i=1,2,3)開(kāi)始，按照下述規(guī)則依次在每個(gè)集合中選擇一個(gè)元素，直到螞蟻全部選擇完畢。

路徑選擇規(guī)則：對(duì)于集合Ii(i=1,2,3)，任意一只螞蟻k(k=1,…,m)，根據(jù)下式計(jì)算的概率隨機(jī)地選擇它的第j個(gè)元素。

（3）當(dāng)每只螞蟻在每個(gè)集合中都選擇一個(gè)元素后，計(jì)算由各個(gè)螞蟻所選數(shù)值作為歐拉角參數(shù)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值，并記錄其中的最小值及其對(duì)應(yīng)的歐拉角參數(shù)。設(shè)上述螞蟻覓食過(guò)程經(jīng)歷了m個(gè)時(shí)間單位，對(duì)所有集合Ii(i=1,2,3)中的各個(gè)元素的信息素按照下式進(jìn)行調(diào)整：

其中，參數(shù)ρ(0≤ρ＜1)表示信息素的持久性，則1-ρ表示信息素的消逝程度。表示在本次循環(huán)中第k只螞蟻在集合Ii的第j個(gè)元素上留下的信息素，可以用下式來(lái)表示：

其中，Q為常數(shù)，用來(lái)調(diào)節(jié)信息素的調(diào)整速度；Fk是以螞蟻k選擇的三個(gè)元素分別作為歐拉角數(shù)值時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值；η為Fk的指數(shù)，不同的η值可以得到不同的尋優(yōu)效果。由式（10）可以看出，目標(biāo)函數(shù)越小，信息素的增量就越大。普通蟻群算法中，η=1；在本文所提出的改進(jìn)蟻群算法中，η=2。由后面的仿真分析可以看出，η=2時(shí)蟻群對(duì)歐拉角參數(shù)的尋優(yōu)速度會(huì)明顯提高。當(dāng)然，η取值過(guò)大可能會(huì)造成尋優(yōu)過(guò)程不穩(wěn)定，并且容易陷入局部極小。

3.2 局部搜索

由上所述，全局搜索是根據(jù)解空間中的N×N×N個(gè)備選數(shù)值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值來(lái)確定每次最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的數(shù)值點(diǎn)。全局搜索的對(duì)象是各個(gè)離散點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的值就會(huì)被忽略掉，由此影響解的質(zhì)量。為了得到更加優(yōu)化的解，本改進(jìn)蟻群算法相比普通蟻群算法增加了局部搜索，即讓螞蟻在其所選擇的數(shù)值點(diǎn)周?chē)囊粋€(gè)小的鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索，并對(duì)原數(shù)值點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的微量移動(dòng)，以使得數(shù)值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值更小，由此提高解的質(zhì)量。

在局部搜索過(guò)程中，需要判斷螞蟻進(jìn)行微量移動(dòng)的方向和移動(dòng)的步長(zhǎng)。為了確定移動(dòng)的方向，先根據(jù)當(dāng)前集合Ii(i=1,2,3)中第j(j=1,…,N)個(gè)元素對(duì)應(yīng)的信息素來(lái)確定該元素上應(yīng)該有的螞蟻數(shù)目。具體計(jì)算公式如下：

要判斷螞蟻的移動(dòng)方向，還要借助于螞蟻所在元素左邊和右邊的所有元素上的應(yīng)有螞蟻數(shù)目和實(shí)際螞蟻數(shù)目。集合Ii(i=1,2,3)中第j(j=1,…,N)個(gè)元素左邊所有元素上的應(yīng)有螞蟻數(shù)目如下：

集合Ii(i=1,2,3)中第j(j=1,…,N)個(gè)元素右邊所有元素上的應(yīng)有螞蟻數(shù)目如下：

集合Ii(i=1,2,3)中第j(j=1,…,N)個(gè)元素左邊、右邊以及第j個(gè)元素上的實(shí)際螞蟻數(shù)目Nsl-j(Ii)、 Nsr-j(Ii)和Nsj(Ii)可以通過(guò)螞蟻當(dāng)前的分布直接得出。螞蟻的移動(dòng)方向如表1所示。

表1中所列的7種情況以外的其他情況下，螞蟻將不移動(dòng)。由表1可以看出，螞蟻的移動(dòng)方向總是向著實(shí)際螞蟻數(shù)目少于應(yīng)有螞蟻數(shù)目的方向。離散空間中的離散點(diǎn)越多，即元素?cái)?shù)目越大，各個(gè)元素上應(yīng)有螞蟻數(shù)跟實(shí)際螞蟻數(shù)的差別就越小，此時(shí)的離散空間也就越接近于連續(xù)空間。本文的局部搜索就是要在不改變解空間中元素?cái)?shù)目的情況下，讓離散解空間最大限度地接近連續(xù)空間，從而提高解的質(zhì)量。定義差別度變量D，對(duì)于集合Ii(i=1,2,3)中第j(j=1,…,N)個(gè)元素來(lái)說(shuō)，差別度D如下所示：

其中，b由如下規(guī)則賦值：

于是，每次微量移動(dòng)的步長(zhǎng)定義如下：

其中，ε為局部搜索步長(zhǎng)因子。在本文中，取ε=0.02/m，其中m為螞蟻數(shù)目。

在螞蟻完成局部搜索后，將新的元素值代替局部搜索前的元素值，重新進(jìn)行全局搜索。全局搜索和局部搜索交替進(jìn)行，直到得到最優(yōu)解，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。事實(shí)上，局部搜索的運(yùn)算量較小，蟻群算法的運(yùn)算量和運(yùn)算耗時(shí)主要體現(xiàn)在全局搜索階段。螞蟻數(shù)目m和單維離散化率N較小時(shí)，蟻群算法的運(yùn)算量和運(yùn)算耗時(shí)也較小。

本文提出的改進(jìn)蟻群算法運(yùn)行流程圖如圖2所示。圖中，Nc表示迭代次數(shù)，Nc_max表示最大迭代次數(shù)。

表1 螞蟻移動(dòng)方向判斷規(guī)則

改進(jìn)蟻群算法實(shí)現(xiàn)了在任意初始位置下，從笛卡爾空間到廣義歐拉角空間的轉(zhuǎn)換。然而，對(duì)于球面求解問(wèn)題而言，笛卡爾空間三個(gè)變量x, y, z之間并非完全獨(dú)立，而滿足球形約束關(guān)系，只有其中兩個(gè)向量是完全獨(dú)立的；這就是說(shuō)，（3）式中F在固定球面內(nèi)的秩為2；廣義歐拉角向量也只需兩個(gè)歐拉角變量即可在特定球面上確定空間位置。結(jié)合歐拉角的物理意義可知，自轉(zhuǎn)歐拉角γ在固定球面空間的定位問(wèn)題中為冗余解；也就是說(shuō)，在球面定位過(guò)程中，自轉(zhuǎn)歐拉角γ的控制指令為零。

由以上的分析可知，系泊系統(tǒng)要想從圖1(a)的狀態(tài)到達(dá)圖1(b)的狀態(tài)，需要首先實(shí)現(xiàn)球面內(nèi)的定位，然后實(shí)現(xiàn)伸縮運(yùn)動(dòng)，即通過(guò)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)推進(jìn)此機(jī)械臂，使系泊系統(tǒng)末端的機(jī)械抓環(huán)到達(dá)掛靠桿。

以下建立自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的廣義歐拉角與伸縮量之間的關(guān)系。設(shè)螺栓桿的螺距為，則兩者關(guān)系如下：

4 仿真研究

圖5 改進(jìn)蟻群算法運(yùn)行流程圖

以下對(duì)本文提出的改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行仿真研究，取Q=200，ρ=0.7。設(shè)轉(zhuǎn)子球體的半徑為R，仿真中，電動(dòng)機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)子球面位置點(diǎn)的初始坐標(biāo)為(xi,yi,zi)T=(0, 0, R)T，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(xe, ye, ze)T=(0.433R, 0.500R, 0.750R)T。首先比較在采用普通蟻群算法和改進(jìn)蟻群算法時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小值隨迭代次數(shù)的變化情況，如圖6所示。圖6中，螞蟻數(shù)目m=40，解空間內(nèi)的單維離散化率N=20，最大循環(huán)次數(shù)設(shè)置為Nc_max=30。

由上圖可以看出，在具有相同起點(diǎn)的情況下，采用本文提出的改進(jìn)蟻群算法時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小值的收斂要明顯快于普通蟻群算法。事實(shí)上，當(dāng)m和N取其他數(shù)值時(shí)，也有類(lèi)似的規(guī)律。這是由于改進(jìn)蟻群算法中η=2，信息素的增量對(duì)不同大小的目標(biāo)函數(shù)值更加敏感，每次迭代中使得目標(biāo)函數(shù)值最小的歐拉角數(shù)值就會(huì)被加速?gòu)?qiáng)化，提高其下次被選擇的概率，從而提高整個(gè)算法的收斂速度。由于局部搜索的作用，改進(jìn)蟻群算法更容易找到最優(yōu)解，因此圖6中兩種算法所得到的目標(biāo)函數(shù)最小值不同。采用改進(jìn)蟻群算法，到第5步時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小值為0.0370，到第20步時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小值為0.0351。這是由于在第3步以后，局部搜索起主要作用，找到的數(shù)值點(diǎn)仍然向著最優(yōu)的方向微量移動(dòng)。

為了便于理解蟻群算法，以下對(duì)圖6中采用改進(jìn)蟻群算法時(shí)螞蟻分布隨迭代次數(shù)的變化情況進(jìn)行仿真，如圖7所示。其中，圖7(a)表示Nc=1，即迭代開(kāi)始時(shí)的蟻群分布情況，圖7(b)表示Nc=5時(shí)的蟻群分布情況，圖7(c)表示Nc=10時(shí)的蟻群分布情況，圖7(d)表示Nc=15時(shí)的蟻群分布情況。

從上圖可以看出，在迭代開(kāi)始時(shí)，螞蟻分散地分布在解空間的元素上。根據(jù)前述信息素的初值及各個(gè)元素被選擇概率的關(guān)系，蟻群此時(shí)的分布是隨機(jī)的，選擇解空間內(nèi)任意元素的概率是相等的。隨著迭代的進(jìn)行，蟻群的分布越來(lái)越集中，并逐漸匯集于一點(diǎn)，如圖7(d)所示。這個(gè)點(diǎn)正是蟻群尋優(yōu)的收斂點(diǎn)，是改進(jìn)蟻群算法在迭代中找到的最優(yōu)解。

由圖6可以看出，改進(jìn)蟻群算法在運(yùn)行至第5步迭代時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小值已穩(wěn)定在一個(gè)基值上（以后各步中局部搜索起主要作用），說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)最小值基本已經(jīng)找到，但是并不說(shuō)明此時(shí)所有螞蟻都聚集在一點(diǎn)。這從圖7(b)中也可以看出。

改進(jìn)蟻群算法中的各個(gè)參數(shù)設(shè)置會(huì)改變仿真的結(jié)果。為了進(jìn)行準(zhǔn)確的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，應(yīng)當(dāng)選取合適的參數(shù)。與普通蟻群算法一樣，本文提出的算法中多數(shù)參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。在仿真實(shí)驗(yàn)中，Q和ρ兩個(gè)參數(shù)的取值對(duì)仿真結(jié)果的影響不大。對(duì)仿真結(jié)果影響最大的是解空間的單維離散化率N和人工蟻群中螞蟻的數(shù)目m。當(dāng)蟻群中螞蟻數(shù)目m=15，最大迭代次數(shù)為Nc_max=20時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小值和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果隨單維離散化率N的變化情況如圖8所示。

由上圖可以看出，隨著N的增大，目標(biāo)函數(shù)最小值逐漸減小，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果也趨于穩(wěn)定。事實(shí)上，N越大，解空間的劃分就越細(xì)密，越有利于螞蟻在較好的解空間區(qū)域中進(jìn)行更加細(xì)密的局部搜索。因此，N越大就越容易搜索到較好的目標(biāo)函數(shù)最小值和全局優(yōu)化的解。

當(dāng)單維離散化率N=20，最大迭代次數(shù)為Nc_max=20時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小值和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果隨蟻群螞蟻數(shù)目m的變化情況如圖9所示。

由上圖可以看出，螞蟻數(shù)目較小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值出現(xiàn)波動(dòng)，且逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的結(jié)果也不穩(wěn)定，這是由于，此時(shí)蟻群的正反饋?zhàn)饔幂^強(qiáng)，全局隨機(jī)搜索能力較弱，容易陷入局部極小。隨著螞蟻數(shù)目m的增大，目標(biāo)函數(shù)最小值開(kāi)始穩(wěn)定減小，表明逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果在逐漸變得精確。這是因?yàn)椋浵仈?shù)目較大時(shí)，蟻群的全局隨機(jī)搜索能力就會(huì)加強(qiáng)，就越容易搜索到較好的解。

圖10表示系泊系統(tǒng)將采用本文提出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法得到的歐拉角作為控制系統(tǒng)的輸入量，并采用PD控制策略時(shí)，系泊系統(tǒng)末端機(jī)械抓環(huán)在笛卡爾空間的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子中心為圓心，轉(zhuǎn)子中心到機(jī)械抓環(huán)之間的距離為半徑，此半徑設(shè)為單位1。圖中，球面上的紅色圓圈為球面定位運(yùn)動(dòng)的指令位置，球面以外的紅色菱形表示伸縮運(yùn)動(dòng)的指令位置。

從圖10(a)可以看出，系泊系統(tǒng)完成球面定位后，機(jī)械抓環(huán)的位置與紅色圓圈表示的指令位置重合度較高。從圖10(b)可以看出，完成伸縮運(yùn)動(dòng)后，機(jī)械抓環(huán)末端位置與紅色菱形表示的指令位置幾乎完全重合。圖10說(shuō)明，采用本文提出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法后，系泊系統(tǒng)進(jìn)行系泊操作的定位精度較高。

5 結(jié)論

圖6 普通蟻群算法和改進(jìn)蟻群算法中目標(biāo)函數(shù)最小值的變化情況

圖7 螞蟻分布隨迭代次數(shù)的變化情況

圖8 單維離散化率N對(duì)目標(biāo)函數(shù)最小值和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果的影響

本文針對(duì)一種球形電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的系泊系統(tǒng)，提出基于改進(jìn)蟻群算法的系泊系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。改進(jìn)蟻群算法能夠在解空間中對(duì)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解進(jìn)行全局與局部搜索尋優(yōu)，得到的解具有較高的精度，且比普通蟻群算法的收斂速度快?；诟倪M(jìn)蟻群算法的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的球面定位和伸縮定位，從而實(shí)現(xiàn)系泊系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的合理性，對(duì)該算法中螞蟻數(shù)目和單維離散化率參數(shù)與求解結(jié)果之間的影響機(jī)制進(jìn)行了分析研究，為算法的參數(shù)設(shè)置提供了依據(jù)；仿真結(jié)果顯示，以逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到的歐拉角作為控制系統(tǒng)輸入信號(hào)，在采用PD控制算法時(shí)，系泊系統(tǒng)可以得到良好的軌跡跟蹤效果。

圖9 蟻群螞蟻數(shù)目m對(duì)目標(biāo)函數(shù)最小值和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果的影響

圖10 系泊系統(tǒng)采用本文提出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法及PD控制策略時(shí)的軌跡跟蹤效果

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Study on Problem of Inverse Kinematics of Mooring System of Offshore O&M Vassel Based on Advanced Ant Colony Algorithm

Guo Chen
（Huaneng Renewables Co., Ltd., Beijing 100036, China）

For a Spherical Motor drived MS of ofshore O&M vessel, one Advanced Ant Colony Algorithm (AACA) based IKS strategy is proposed in this paper. Through the axial moment of Spherical Motor, Axial Telescopic (AT) control of MS can be completed and the Trajectory Tracking of MS is realized. The proposed method for problem of Inverse Kinematics is validated, and the parameter seThing rule of AACA is researched. Simulation result indicated that the proposed IKS strategy for MS can solve the problem of IKS accurately and actual trajectory tracking.

Mooring System; Inverse Kinematics Solution; Advanced Ant Colony Algorithm; global search; local search; Spherical Positioning; telescopic positioning

TM614

A

1674-9219（2013）12-0064-08

國(guó)家863計(jì)劃課題(2012AA051706)和(2012AA051703)資助項(xiàng)目。

2013-10-02。

郭辰（1982-），男，工學(xué)博士，主要從事風(fēng)能資源評(píng)估及微觀選址技術(shù)、海上風(fēng)電場(chǎng)接近技術(shù)及系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及仿真、智能控制策略及其應(yīng)用、特種電機(jī)及其智能控制等方面的研究。