初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)與學(xué)生思維能力培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，如命題變式可以培養(yǎng)學(xué)生的理解力和變通的思維能力；圖形變式可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和發(fā)散思維能力.如果我們教師能夠好好地把握，加強習(xí)題的變式訓(xùn)練，在提高學(xué)生對知識的理解、掌握和應(yīng)用等方面將起到舉足輕重的作用，有利于學(xué)生思維的創(chuàng)造性、廣闊性和多向變通性的培養(yǎng).

一、借概念辨析、公式變形，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和變通的思維能力

1.抓住數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵字或詞，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和理解的能力

除了關(guān)注概念的形成之外，如何鞏固提高學(xué)生對概念的理解呢？我想應(yīng)該是概念的辨析.

例如，在講授《圓的垂徑定理及推論》部分內(nèi)容時，可以設(shè)計這樣的辨析題：“平分弦的直徑垂直于這條弦”這種說法對嗎？【不對，應(yīng)該為：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦.】在代數(shù)概念中也可以變式練習(xí)，如在一元二次方程的概念教學(xué)中，也可以增加辨析題：（1）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程.【錯，應(yīng)加條件.】（2）x2+■+1=0是一元二次方程.【錯，它不是整式方程，就不可能是一元二次方程.】

2.利用代數(shù)計算中的公式變形，有利于提高學(xué)生變通的思維能力

在教學(xué)中，除了重視公式的形成過程外，公式的變式訓(xùn)練對學(xué)生準(zhǔn)確地理解和運用公式帶來很大的幫助.

例如，在八年級的二次根式的化簡與計算中，為了加強學(xué)生對公式■=■·■（a≥0，b≥0），■=■（a≥0，b≥0）的理解，我們可以設(shè)計這樣的練習(xí)：等式■·■=■與■=■一定成立嗎？實際上，第一個等式由二次根式有意義已經(jīng)隱含著m≥0，n≥0，不需要再添加條件，而第二個等式左邊二次根式有意義只需m、n同號，若m、n都為負數(shù)，則等號右端的二次根式無意義，因此要添加m≥0，n≥0的條件.通過這樣的變式練習(xí)，減少了學(xué)生死記硬背公式所帶來的負面影響.

二、幾何圖形變式，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和發(fā)散思維

1.抓住圖形的內(nèi)在聯(lián)系，有利于提高學(xué)生知識系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的效率

例：如圖1，C是線段AB上的點，分別以AC、BC為邊作等邊△ACM及△BCN，除了兩個等邊三角形三條邊對應(yīng)相等外，還有相等的線段嗎？【AN=MB】

變式1：C在AB上，若分別以AC、BC為邊，在AB的兩側(cè)作等邊△ACM及△CNB，結(jié)論AN=MB是否同樣成立？請畫出圖形，說明理由.

變式2：C在AB上，若分別以AB、BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊△ABM及△CBN，結(jié)論AN=MC是否成立？請畫出圖形，說明理由.

變式3：C在AB上，若分別以AB、BC為邊，在AB的兩側(cè)作等邊△ABM及△CNB，結(jié)論AN=MC是否同樣成立？請畫出圖形，說明理由.

這是一道典型的三角形全等練習(xí)，既注重了學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，又體現(xiàn)了全等形的概念.變式練習(xí)中變換題目的條件或結(jié)論，變換題目的表現(xiàn)形式，而題目本身的實質(zhì)不變，用這種方式進行教學(xué)，可防止學(xué)生對所學(xué)的基礎(chǔ)知識和已掌握的基本技能陷于僵化，同時也加強了學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練.

2.加強圖形的變式訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對圖形性質(zhì)的應(yīng)用能力

例：如圖2，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中點，N為DE的中點.探索：MN與DE之間的位置關(guān)系，并說明理由.【MN⊥DE】

變式1：如圖3所示，已知∠BEC=∠BDC=90°，M為BC的中點，N為DE的中點，求證：MN⊥DE.

變式2：如圖4所示，在四邊形BDCE中，BE⊥EC，BD⊥CD，M為BC的中點，N為DE的中點，求證：MN⊥DE.

變式3：能否把練習(xí)中的“N為DE的中點”與求證中的“MN⊥DE”互換呢？

盡管圖形不同，但主要圖形都是有公共斜邊的兩個直角三角形，都有斜邊上的中點、兩直角頂點連線的中點，而且所得出的結(jié)論相同.通過練習(xí)，學(xué)生不但很好地應(yīng)用了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一性質(zhì)，而且不難猜想“在同一平面內(nèi)，如果兩個直角三角形有公共斜邊，那么公共斜邊上的中點在兩直角頂點連線垂直平分線上”的結(jié)論.

三、在習(xí)題變式教學(xué)中，教師需要注意兩點

1.教師要善于挖掘變式習(xí)題的資源

在實施變式教學(xué)的過程中，首先要有“對象”，即合理的、嚴密的、可變式的習(xí)題.這些“對象”不難尋找，只要教師在研究教材的例題、習(xí)題中，加強教學(xué)素材的積累，如學(xué)生平時練習(xí)中的錯題整理，再進行適當(dāng)?shù)母木?同時，也可以借助現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，如幾何畫板進行演示，提供可操作性的依據(jù).

2.幾何變式訓(xùn)練上教師要把握好“度”

在初中數(shù)學(xué)中，很多幾何題目都可以進行變式，但是教師在變式練習(xí)上要把握好“度”，要緊緊圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)和后續(xù)學(xué)習(xí)的需要，不能超出現(xiàn)有的知識點和學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，避免出現(xiàn)繁難計算或推理.

實踐證明，只要我們教師善于積累和實踐，把更多的探究機會留給學(xué)生，我們的教學(xué)有效性就會得到很大的提升.

參考文獻：

李燕紅.課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)點滴.中學(xué)數(shù)學(xué)，2003（4）.

（作者單位 上海市嘉定區(qū)蘇民學(xué)校）