巧用“鑰匙”開“重門”

提問作為課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，它是實現(xiàn)師生相互交流，提高學(xué)生的參與程度，從而提高教學(xué)質(zhì)量的重要措施。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生提出問題、分析問題與解決問題的能力。適當(dāng)?shù)恼n堂提問對于改變教學(xué)模式、發(fā)揮學(xué)生的積極性有著不可替代的作用。

一、在教學(xué)的重難點中提出問題

教師要有計劃地提出問題，激發(fā)學(xué)生思考問題的積極性。教師設(shè)計問題是圍繞教學(xué)中的重點與難點提出的，通過對這些問題的思考，能調(diào)動學(xué)生的參與積極性，提高學(xué)生探究問題的熱情與能力。例如，在教學(xué)雙曲線概念時，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義是平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對值是常數(shù)的點的軌跡f叫做雙曲線后，再通過演示實驗，對學(xué)生進行啟發(fā)：（1）動點f的軌跡是雙曲線，滿足的條件是什么？在學(xué)生得出：pf1-pf2=常數(shù)

二、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中提出問題

設(shè)計一定的問題情境不僅可以讓學(xué)生感受到課堂知識，還可以學(xué)習(xí)到更多與實際生活密切相關(guān)的知識。因此，對課堂問題的設(shè)計，我們應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，設(shè)計出一定的問題情境，并在情境中提出具有思考價值的問題。例如，在教學(xué)“排列組合”時，就創(chuàng)設(shè)了生活中的情境：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。問由A村經(jīng)過B村去C村，有多少種路線可以走？分析：從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法。所以，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法。進而得出一般的結(jié)論：完成一件工作，它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那么，完成這件事共有N=m1·m2…mn種不同的方法。對于這個問題而言，就是結(jié)合現(xiàn)實中學(xué)生熟悉的生活情境，構(gòu)建了一個數(shù)學(xué)模型，從而激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，最終解決了問題。

三、在知識遷移中提出適中的問題

難易適中的問題能激發(fā)學(xué)生的好奇心并進行積極的思維活動，讓他們通過努力實現(xiàn)知識的遷移。例如，在教學(xué)“三垂線定理”時，難點是一時無法分清各直線間的關(guān)系，導(dǎo)致誤用定理或該用時不用。為此，我們應(yīng)幫助學(xué)生理清定理的結(jié)構(gòu)以及定理中所涉及的線線、線面關(guān)系，提出問題，由學(xué)生討論，使學(xué)生明確這些關(guān)系。但此時如果問：三垂線定理中有幾條線？有幾個面？這樣的問題就不能引起學(xué)生的進一步思考。我們不妨把上述問題分解成一組判斷題，讓學(xué)生討論：

（1）如果a是平面α的斜線，直線b垂直于a在α內(nèi)的射影，那么a⊥b。（ ）

②假如a是平面α的斜線，b為平面α內(nèi)的直線，且直線b垂直于a在另一個平面內(nèi)的射影，那么a⊥b。（ ）

③如果a是平面α的斜線，平面β內(nèi)的直線b垂直于a在α內(nèi)的射影，那么a⊥b。（ ）

④如果a是平面α的斜線，b⊥a，那么b垂直在平面α內(nèi)的射影。（ ）

這樣把問題變得難易適中，而且很具體，學(xué)生就能得知，四線是相對于同一平面而言的，所以用三垂線定理關(guān)鍵在于找“平面”這個參照系，這樣學(xué)生就對三垂線定理掌握得更透徹。

四、在“最近發(fā)展區(qū)”中提出問題

心理學(xué)把個體的認(rèn)知水平分為三個區(qū)域，即“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”與“未知區(qū)”。實踐證明，人的認(rèn)識水平總是在這三個區(qū)域之間循環(huán)往復(fù)進行，并且不斷相互轉(zhuǎn)化。課堂教學(xué)中提問不宜停留在“已知區(qū)”與“未知區(qū)”，也就是問題不能太容易或者太難。難度太大的問題，學(xué)生會感到無所適從，既浪費課堂教學(xué)時間，也會讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心，這樣反而失去了提問的目的與價值。所以，教師提出的問題應(yīng)該恰當(dāng)，能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生積極主動地去獲得知識。例如，在教學(xué)“函數(shù)圖象”時，首先讓學(xué)生回顧一下初中時學(xué)過的最基本的函數(shù)圖象，在如何畫函數(shù)y=x-2+1這個圖象之前，就復(fù)習(xí)一下函數(shù)y=x，然后進一步的進行變形，在老師的引導(dǎo)下畫出y=x的圖象，這樣，絕大部分學(xué)生就能夠畫出函數(shù)y=x-2+1的圖象，如果直接要求學(xué)生畫出函數(shù)y=x-2+1的圖象，他們可能會感到很困難，經(jīng)過這樣的鋪墊，問題就迎刃而解了。

總之，有效的數(shù)學(xué)課堂提問，僅上述幾種策略還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，如何提問，提什么問題，在何時提出，教師期望得到什么結(jié)果等，還需我們進一步探索。但有效的提問可以起到提示、引導(dǎo)等作用。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況提出不同的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣才能達到課堂提問的目的。

（作者單位 江蘇省金湖縣第二中學(xué)）