初中生的數(shù)感重在培養(yǎng)與發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有六個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力?！皵?shù)感”擺在首要的位置，由此可見(jiàn)新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)和重視學(xué)生深刻理解數(shù)感，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。作為初中生，建立數(shù)感應(yīng)有一定的基礎(chǔ)，本人認(rèn)為重點(diǎn)應(yīng)放在領(lǐng)悟、培養(yǎng)、提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感上。

一、數(shù)感存在于生活中，要感知與領(lǐng)悟

現(xiàn)在經(jīng)常可在廣播中聽(tīng)到、電視上看到有關(guān)CPI、PH2.5等指標(biāo)的變化，百姓也真切地感到這些數(shù)字的變化與生活息息相關(guān)。

例1.2010年2月25日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的《2009年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示：我國(guó)70個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格同比上漲1.5%，其中新建住宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國(guó)一片嘩然。因?yàn)楣妼?duì)房?jī)r(jià)的感覺(jué)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果大相徑庭。

二、數(shù)感存在于學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)與體驗(yàn)

1.應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)感

隨著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問(wèn)題中培養(yǎng)數(shù)感，使之成為良好的數(shù)感品質(zhì)。

初中數(shù)系經(jīng)歷了兩次擴(kuò)張：第一次是在小學(xué)數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充有理數(shù)的范圍，第二次是從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，即第一次是引入負(fù)數(shù)，第二次是引入無(wú)理數(shù)。因此，負(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)必然要經(jīng)歷一段較長(zhǎng)的時(shí)期。教師要利用各種機(jī)會(huì)讓學(xué)生建立起關(guān)于“相反意義的量”的經(jīng)驗(yàn)，為負(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)提供直觀背景，在不斷反復(fù)、逐步抽象過(guò)程中，使學(xué)生逐漸理解負(fù)數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，完成對(duì)負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)理解。

2.緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)數(shù)感

現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。

這方面近年來(lái)有了很大改變，有大量生活背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)，關(guān)鍵是如何使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過(guò)程，不斷體會(huì)運(yùn)算多方面的意義。

3.讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)感

在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之能相互交流，這對(duì)強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益。數(shù)感的形成從某種程度上講是一種關(guān)于數(shù)的全方位、立體感。

三、數(shù)感存在于問(wèn)題中，要提升與發(fā)展

1.加強(qiáng)問(wèn)題教學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和價(jià)值，提升數(shù)感

例2.在學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查估計(jì)的方法時(shí)，教師可給學(xué)生作實(shí)物演示如下：在布袋中裝有若干個(gè)球，先取出5個(gè)球作上記號(hào)，然后放回布袋中攪勻，再取出10個(gè)球，檢查其中有多少個(gè)球是作過(guò)記號(hào)的（假設(shè)有2個(gè)），然后根據(jù)■≈■就可估計(jì)布袋中球的數(shù)目約為25。通過(guò)此演示可培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生猜想估算的能力，提升數(shù)感。

2.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流、激活思維，發(fā)展數(shù)感

例3.已知正數(shù)a，b，c，a1，b1，c1，滿足條件a+a1=b+b1=c+c1，求證：ab1+bc1+ca1

通過(guò)學(xué)生的自主探索和學(xué)生間的合作交流以及教師的適時(shí)指導(dǎo)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法構(gòu)建以m為邊的等邊三角形ABC，并分別在AB、BC、CA上取E、F、G三點(diǎn)，使AE=a，BF=b，CG=c，則利用三角形面積定理即可證明此不等式。學(xué)生一下就能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，使結(jié)論水到渠成。

總之，數(shù)感是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，它的培養(yǎng)和發(fā)展能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法自覺(jué)地、有意識(shí)地觀察、認(rèn)識(shí)和理解周圍的事物，處理有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)突出教學(xué)情境、教師引導(dǎo)、直觀材料的展示以及學(xué)生的口頭表達(dá)等，把數(shù)感培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中。

（作者單位 浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)澥浦中學(xué)）