如何利用二次函數(shù)培養(yǎng)高中生創(chuàng)新思維

摘 要：二次函數(shù)具有豐富的內(nèi)涵和外延，化為冪函數(shù)的基本形式，它是研究函數(shù)性質(zhì)的最佳代表。就如何利用二次函數(shù)培養(yǎng)高中生創(chuàng)新思維進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；創(chuàng)新思維；興趣

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）是所有高中教師最熟悉的公式，高考很多問題都需要靠這個(gè)基本的公式來解決，這個(gè)公式是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教材的始末，有關(guān)其圖象、性質(zhì)和應(yīng)用的討論和研究已經(jīng)相當(dāng)深入，無論是在代數(shù)還是幾何中，二次函數(shù)的運(yùn)用是十分普遍的，配平法、換元法、解不等式、函數(shù)最值問題等都從這個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)方程演變而來，萬變不離其宗。可以說，整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書都是圍繞這個(gè)函數(shù)的內(nèi)涵與外延不斷深入的，當(dāng)學(xué)生結(jié)束中學(xué)時(shí)代的學(xué)習(xí)進(jìn)入高校，二次函數(shù)也是學(xué)生進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)。筆者有著二十多年的初中和高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，深知這個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)對(duì)于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，以及它對(duì)啟發(fā)學(xué)生思維的益處，在這里談一些體會(huì)，僅供各位高中數(shù)學(xué)教師參考。

一、以生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣

數(shù)學(xué)雖然是一門注重邏輯思維和抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，但是也可以從生活中來，到生活中去，以生活中的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，學(xué)習(xí)的目的也是為生活服務(wù)，因此，教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)該與生活密切相關(guān)。二次函數(shù)因其在生活中運(yùn)用廣泛而有其先天的優(yōu)勢(shì)，那就是學(xué)生更容易從生活中找到二次函數(shù)的原型，以此來培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。新課程改革要求中也明確提出要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及掌握的知識(shí)來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)雖然很重，但是教師還是應(yīng)該積極地創(chuàng)設(shè)具有生活性的問題來激發(fā)學(xué)生興趣。例如，生活中的噴泉完全符合二次函數(shù)的模型，教師在課堂上可以用噴泉的例子來讓學(xué)生明白二次函數(shù)的內(nèi)涵。還可以利用汽車行駛問題來引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣和思維。距離與時(shí)間滿足公式s=at2，其中s表示距離，t表示時(shí)間，是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，教師可以利用這些生活化的問題來引入二次函數(shù)的問題，學(xué)生帶著問題投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去，能夠非常有效地激發(fā)學(xué)生的思維，這比空洞的講解更能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。

二、利用二次函數(shù)培養(yǎng)學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)建模思想

由生活中出現(xiàn)的實(shí)際問題抽象到數(shù)學(xué)模型是學(xué)生最難攻克的難題，也是學(xué)生具備基本數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)。實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型就是要把現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象通過抽象的數(shù)學(xué)模型概括出來，變成抽象的數(shù)學(xué)形式，舍棄一切與本質(zhì)無關(guān)的屬性，它是對(duì)原型的數(shù)學(xué)屬性及其關(guān)系的一種概括和近似反映，相較于實(shí)際生活來說，數(shù)學(xué)模型更深刻、更精準(zhǔn)。通過數(shù)學(xué)模型抽象出來生活實(shí)際，再對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探究，學(xué)生就能對(duì)是世界萬物有更深刻的認(rèn)識(shí)。

一般來說，數(shù)學(xué)建模分為以下幾個(gè)步驟，首先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型求解，找到數(shù)學(xué)問題的答案，最后從答案驗(yàn)證實(shí)際問題。二次函數(shù)有其值域、最大值和變形等，這些變化都能從實(shí)際生活中找到鮮活的例子，可以說，二次函數(shù)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維，更讓學(xué)生從一個(gè)全新的角度對(duì)整個(gè)世界進(jìn)行探究。

三、利用二次函數(shù)的學(xué)習(xí)提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

記憶最深刻的知識(shí)從來都是由自己發(fā)現(xiàn)的，這種發(fā)現(xiàn)會(huì)在學(xué)生腦海中留下深刻的印象，更為日后的深入研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律是學(xué)習(xí)的最佳途徑，學(xué)生也更有興趣對(duì)其規(guī)律和性質(zhì)進(jìn)行更加深入的探究。二次函數(shù)的規(guī)律非常明顯，因此，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維方面有其先天的優(yōu)勢(shì)，教師在授課過程中要緊緊抓住二次函數(shù)的內(nèi)涵和規(guī)律，對(duì)這一問題所包含的值域、最大值、利用二次函數(shù)性質(zhì)解不等式等問題，要充分認(rèn)識(shí)其形式的多樣性、圖象的直觀性以及內(nèi)容的復(fù)雜性，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度運(yùn)用所掌握的方法進(jìn)行解答，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生問題解答的創(chuàng)新性。

二次函數(shù)具有豐富的內(nèi)涵和外延，作為冪函數(shù)的基本形式，它是研究函數(shù)性質(zhì)的最佳代表，不但可以表述出函數(shù)、方程和不等式三者之間的聯(lián)系，還可以以其為基本形式，變化出多種多樣的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生綜合的邏輯運(yùn)算能力和思考能力，鍛煉學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師在教授二次函數(shù)時(shí)，要將二次函數(shù)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，創(chuàng)立富含生活型的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，培養(yǎng)他們主動(dòng)積極思維，從而更好地將二次函數(shù)知識(shí)與生活緊密的聯(lián)系到一起，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思維的積極性。

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（作者單位 江蘇省泰州市田家炳試驗(yàn)中學(xué)）