基于主成分分析的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)

摘 要：衡量一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度，要從其社會(huì)生產(chǎn)的各個(gè)方面去考察，要看各項(xiàng)生產(chǎn)能力的綜合效果。為了客觀、科學(xué)地分析我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，首次把居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和商品零售價(jià)格指數(shù)引入評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，提出一種新的社會(huì)發(fā)展水平綜合指標(biāo)體系，并通過(guò)SPSS分析軟件進(jìn)行上機(jī)計(jì)算，應(yīng)用主成分分析方法對(duì)我國(guó)31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)（不包括香港、澳門(mén)和臺(tái)灣）的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合分析和評(píng)價(jià)，突出了各大省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，以期為我國(guó)實(shí)現(xiàn)均衡發(fā)展提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：主成分分析；經(jīng)濟(jì)發(fā)展；綜合評(píng)價(jià)

中圖分類(lèi)號(hào)：F01 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）29-0011-02

引言

要描述和評(píng)價(jià)一個(gè)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，最理想的是找到一個(gè)總括性社會(huì)指標(biāo)體系評(píng)價(jià)方法，其測(cè)度結(jié)果要能夠反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全部或大部分信息。20世紀(jì)60年代以來(lái)，一些其他國(guó)家的職能部門(mén)以及研究學(xué)者曾經(jīng)提出各種不同的指標(biāo)體系評(píng)價(jià)方法。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)系統(tǒng)地研究社會(huì)發(fā)展指標(biāo)體系評(píng)價(jià)方法，國(guó)內(nèi)一些政府部門(mén)、 研究單位和個(gè)人先后設(shè)計(jì)了一些“社會(huì)指標(biāo)體系評(píng)價(jià)方法”，如，唐曉東采用了21個(gè)指標(biāo)變量的函數(shù)模型來(lái)評(píng)價(jià)我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，但此模型沒(méi)有把所有反映經(jīng)濟(jì)情況的因素考慮在內(nèi)，因此，到目前為止還沒(méi)有形成一套完善、客觀的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合指標(biāo)體系評(píng)價(jià)方法。

為了更加全面、客觀地反映我國(guó)各地區(qū)的社會(huì)發(fā)展水平，本文在借鑒國(guó)內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)我國(guó)已有研究成果的修正和充實(shí)，首次把居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和商品零售價(jià)格指數(shù)引入評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，提出一種新的社會(huì)發(fā)展水平綜合指標(biāo)體系。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，不同的經(jīng)濟(jì)變量之間具有一定的相關(guān)性，如職工平均工資和消費(fèi)水平必然有一定的關(guān)聯(lián)性，這樣勢(shì)必增加分析問(wèn)題的復(fù)雜性。而主成分分析法可以用較少的指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)較多的指標(biāo)，并盡可能地反映原來(lái)指標(biāo)的信息，從根本上解決了指標(biāo)間的信息重疊問(wèn)題，又大大簡(jiǎn)化了原指標(biāo)體系的指標(biāo)結(jié)構(gòu)。用主成分分析法分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在： （1）全面性（消除評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互影響）。在滿足n f p的條件下，不限制指標(biāo)的個(gè)數(shù)，可以綜合評(píng)價(jià)一國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。主成分分析的降維處理技術(shù)能較好地解決多指標(biāo)評(píng)價(jià)的要求，在選擇了m（m p p）個(gè)主成分后，仍能保留原始數(shù)據(jù)信息的85%以上，因此，這一方法綜合評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較全面。（2）可加性（數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理）。在綜合評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平時(shí)，所建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱往往不同，變差不能直接綜合。主成分分析法避免了此現(xiàn)象的發(fā)生，因?yàn)樵谟?jì)算過(guò)程中，主成分分析法把各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，這就使得各個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間具有可比性即可加性。（3）客觀性（科學(xué)的確定權(quán)重）。在層次分析法計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)專(zhuān)家打分來(lái)確定權(quán)重，使得主成分分析法在綜合評(píng)價(jià)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。而主成分分析法在確定綜合因子的權(quán)重時(shí)，克服了某些評(píng)價(jià)方法中人為確定權(quán)重的缺陷，使得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果唯一。（4）簡(jiǎn)單性（計(jì)算簡(jiǎn)單）。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，SPSS、SAS等計(jì)算機(jī)軟件的推進(jìn)與使用，使得主成分分析法在綜合評(píng)價(jià)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。

一、主成分分析原理

主成分分析法 （Principal Components Analysis）也稱(chēng)主分量分析法，是由Hotelling于1933年首先提出。它可以在力保原始數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維，用少數(shù)的變量來(lái)解釋整個(gè)問(wèn)題。

主成分分析的目的在于利用p個(gè)原始變量（x1，x2，…，xp）構(gòu)造少數(shù)幾個(gè)新的綜合變量，使得新變量為原始變量的線性組合，新變量互不相關(guān)，新變量包含p 個(gè)原始變量的絕大部分信息。這樣定義x1，x2，…，xp為原變量指標(biāo)，z1z2…zm（m≤p）為新的綜合變量指標(biāo)，每一個(gè)新綜合變量指標(biāo)是p 個(gè)原始變量的線性組合，同時(shí)要求滿足以下幾個(gè)條件：（1） zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互無(wú)關(guān)。（2）z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者；zm是與z1z2…zm-1都不相關(guān)的x1，x2，…，xp所有線性組合中方差最大者，則新變量z1z2…zm分別稱(chēng)為原變量x1，x2，…，xp的第一，第二，……第m主成分。

二、指標(biāo)確定

我們根據(jù)選取的指標(biāo)要能夠客觀、系統(tǒng)地反映一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的原則，因此本文選擇反映經(jīng)濟(jì)情況的8項(xiàng)主要指標(biāo)：地區(qū)生產(chǎn)總值（ X1）、居民消費(fèi)水平（X2）、基本建設(shè)投資（X3）、職工平均工資（X4）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X5）、商品零售價(jià)格指數(shù)（X6）、貨物周轉(zhuǎn)量（X7）、工業(yè)總產(chǎn)值（X8）。指標(biāo)數(shù)值均來(lái)自2006年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒及相應(yīng)整理數(shù)據(jù)[6]。

將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，利用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析，得出方差解釋表，通過(guò)計(jì)算可得，前3個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到85.928%，這說(shuō)明用前3個(gè)因子來(lái)反映事物的信息占全部信息的85.928%以上，于是，取前3個(gè)因子作為主成分。碎石圖同樣也能夠說(shuō)明這一點(diǎn)。

從主成分載荷矩陣圖可以得出，地區(qū)生產(chǎn)總值和工業(yè)總產(chǎn)值在第一主成分上的載荷較大；基本建設(shè)投資在第二主成分上的載荷較大；消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在第三主成分上的載荷較大。因此，可將主成分命名如下：第一主成分：產(chǎn)出主成分；第二主成分：建設(shè)投資主成分；第三主成分：消費(fèi)價(jià)格主成分。

根據(jù)該表以及變量的觀測(cè)值可計(jì)算因子得分，主成分得分系數(shù)矩陣的數(shù)值是主成分載荷除以相應(yīng)的特征根得到的結(jié)果。到目前為止，通過(guò)主成分分析法，將8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為了具有典型經(jīng)濟(jì)含義的3個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

三、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合分析和評(píng)價(jià)

為了考察每個(gè)城市，并對(duì)它們進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，采用回歸方法將三個(gè)主成分表示成8個(gè)指標(biāo)的線性組合，即得分函數(shù)：

應(yīng)說(shuō)明一點(diǎn)的是，某城市的主成分因子得分為負(fù)數(shù)，這是因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)作了標(biāo)準(zhǔn)化處理，把各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的平均水平當(dāng)做零來(lái)處理的緣故。因此，某城市的主成分因子得分為負(fù)數(shù)，只表明該城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在全國(guó)31個(gè)省市的平均發(fā)展水平之下。將Z1、Z2、Z3得分繪制在三維坐標(biāo)系中，由載荷陣及Z1、Z2、Z3表達(dá)式可以得出，Z1、Z2、Z3越大所代表的綜合能力越大。

如繪制各個(gè)城市主成分因子的得分散布圖，就可以綜合看出，位于正中間上方的是廣東省，其生產(chǎn)總值、基本投資建設(shè)和消費(fèi)水平相對(duì)來(lái)說(shuō)都比較高；而位于正中間下方的是西藏省，其消費(fèi)水平與全國(guó)的平均消費(fèi)水平不相上下，但其生產(chǎn)總值和基本投資建設(shè)卻低于全國(guó)平均水平；位于左上角的城市是生產(chǎn)總值和基本建設(shè)投資都很高的城市，如江蘇和山東；位于右上角的城市是生產(chǎn)總值和消費(fèi)水平都很高的城市，如上海、北京和天津。

結(jié)合生產(chǎn)總值、基本建設(shè)投資和消費(fèi)水平三方面，可對(duì)我國(guó)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出如下評(píng)價(jià)：31個(gè)省市大體上可分為7個(gè)類(lèi)別。廣東屬一類(lèi)，它位于圖的正上方，說(shuō)明該地區(qū)的生產(chǎn)總值、基本建設(shè)投資以及消費(fèi)水平都很高，是投資者首選的黃金地帶；江蘇和山東屬一類(lèi)，位于圖的左上角，是生產(chǎn)總值和基本建設(shè)投資相對(duì)較高而其消費(fèi)水平相對(duì)來(lái)說(shuō)不高的省市；河北、河南和遼寧屬一類(lèi)，其生產(chǎn)總值與我國(guó)的平均生產(chǎn)總值不相上下但其基本投資建設(shè)費(fèi)用比較高，說(shuō)明這三個(gè)省的基本建設(shè)正在逐步完善；浙江屬一類(lèi)，其生產(chǎn)總值比河北、河南和遼寧高，但其基本建設(shè)投資和消費(fèi)與這三個(gè)城市不相上下；上海、北京和天津基本屬于一類(lèi)，該地區(qū)的生產(chǎn)總值高而且消費(fèi)水平相對(duì)來(lái)說(shuō)也比較高，但其基本建設(shè)投資相對(duì)來(lái)說(shuō)較低，說(shuō)明這三個(gè)城市的基本建設(shè)比較完善；海南、貴州、青海、甘肅、新疆、寧夏和西藏屬一類(lèi)，這幾個(gè)省市的消費(fèi)水平基本與我國(guó)平均消費(fèi)水平持平但其生產(chǎn)總值遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于我國(guó)的平均生產(chǎn)總值，而其基本建設(shè)投資卻高于我國(guó)基本建設(shè)投資的平均水平，說(shuō)明國(guó)家比較重視這幾個(gè)省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展；其他地區(qū)屬于一類(lèi)。需要說(shuō)明的是，本文對(duì)全國(guó)31個(gè)省市的評(píng)價(jià)是一種比較分析評(píng)價(jià)，以方便讀者對(duì)比。

四、結(jié)論

本文將主成分分析引入到城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的分析與綜合評(píng)價(jià)中，應(yīng)用主成分分析的功能，提出了一種可以較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的方法，在實(shí)際中無(wú)論是對(duì)投資者、國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策的制定部門(mén)及城市本身都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。因?yàn)樵摲椒ㄔ诜治鲞^(guò)程中對(duì)指標(biāo)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，避免了不同量綱對(duì)分析結(jié)果的影響。同時(shí)，主成分方法成功地消除了指標(biāo)間信息重疊和人為地確定指標(biāo)權(quán)重的缺點(diǎn)，使得分析結(jié)果客觀公正、清晰可見(jiàn)。此外，主成分分析法的整個(gè)操作過(guò)程都可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件，如：SPSS、SAS等都可方便快捷地進(jìn)行。

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